Bộ 20 đề thi thử THPT Quóc gia môn toán từ trang moon (19)

Khóa học Luyện giải đề môn Toán_Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 18
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2
2 1
= + −
y x x có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b) Tìm điểm M trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại M vuông góc với đường thẳng IM,
với
17
0; .
8
 
 
 
I

Câu 2

(1,0 điểm).
Gi
ả
i ph

ươ
ng trình
2
4cos 2 4 3sin 2 4cos2 8sin 13 0
+ + + + =
x x x x
Câu 3

(1,0 điểm).
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 2 2 2
2
( )( 3) 3( ) 2
4 2 16 3 8
x y x xy y x y
x y x

− + + + = + +


+ + − = +



Câu 4

(1,0 điểm).
Tính tích phân
π
4
3 4
0
1 sin 2
.
2sin cos cos
+
=
+
∫
x
I dx
x x x

Câu 5

(1,0 điểm).
Cho l
ă
ng tr
ụ

đứ
ng
. ' ' '

ABC A B C
,
đ
áy là tam giác ABC cân t
ạ
i C, AB = 2a. G
ọ
i O là
tâm c
ủ
a t
ứ
giác
' '
BCC B
và I là trung di
ể
m c
ủ
a
' '
B C
. Bi
ế
t kho
ả
ng cách gi
ữ
a
'

A C
và
'
BC
b
ằ
ng
2 2
3
a
. Kho
ả
ng cách t
ừ
O
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ' ')
ABB A
b
ằng
2
a
. Tính thể
tích kh
ố

i l
ă
ng tr
ụ
và bán kính
m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p t
ứ
di
ệ
n
' '
OA C I
.
Câu 6

(1,0 điểm).
Cho các s
ố
th
ự
c không âm a, b, c th
ỏ

a mãn a + b + c = 1 và không có hai s
ố
nào
đồ
ng
th
ờ
i b
ằ
ng 0. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
1 1
( 1)(3 ).
( )( ) ( )( )
= + + + + +
+ + + +
P c a b
a b b c c a a b

II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho
đườ
ng tròn
2 2
( ):( 1) 5.
+ + =
C x y
Tìm
đ
i
ể
m
M trên

: 4 3 0
+ − =
d x y sao cho qua M k
ẻ
hai ti
ế
p tuy
ế
n MA, MB t
ớ
i (C) (v
ớ
i A, B là các ti
ế
p
đ
i
ể
m)
đồ
ng th
ờ
i kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể

m N(0; 1) t
ớ
i AB l
ớ
n nh
ấ
t?
Câu 8.a

(1,0 điểm).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 3 3
:
1 2 1
− + −
= =
−
x y z
d
và hai
mặt phẳng
( ): 2 2 9 0, ( ) : 4 0.
+ − + = − + + =
P x y z Q x y z
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp
xúc với (P) và cắt (Q) theo một đường tròn có chu vi 2π.
Câu 9.a

(1,0 điểm).

Giả sử
21
, zz là hai số phức thỏa mãn phương trình
6 2 3
− = +
z i iz
và
1 2
1
.
3
− =
z z

Tính mô-đun
1 2
.
+
z z

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v

ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho
2 2
( ):5 4 20.
− =
H x y Tìm các
đ
i
ể
m M trên
(H) sao cho M nhìn hai tiêu
đ
i
ể
m d
ướ
i góc 120
0
.
Câu 8.b

(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ

i h
ệ
tr
ụ
c Oxyz, cho m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ): 2 2 4 0,
+ + + =
P x y z
đườ
ng
th
ẳ
ng
2 1 1
:
2 1 1
− + −
= =
− −
x y z
d và
đườ
ng th
ẳ
ng
∆

là giao tuy
ế
n c
ủ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng
1, 4 0.
= + − =
x y z Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u có tâm thu
ộ
c d,
đồ
ng th
ờ
i ti
ế
p xúc v
ớ

i
∆
và (P).
Câu 9.b (1,0 điểm).
Tìm s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn
2 2
− = + −
z i z z
và
1 3
−
i
z
có m
ộ
t acgumen là
2
π
.
3
−