Bộ 20 đề thi thử THPT Quóc gia môn toán từ trang moon (1)

Khóa học Luyện giải đề môn Toán –Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 20
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
2 5
( 1) (3 2)
3 3
= − + − + − −
y x m x m x có
đồ
th
ị
(
C
m
),
m
là tham s
ố
.
a)
Kh
ả
o sát s

ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố

đ
ã cho v
ớ
i
m
= 2.
b)
Tìm
m

để
trên (
C
m
) có hai
đ

i
ể
m phân bi
ệ
t
1 1 1 2 2 2
( ; ), ( ; )
M x y M x y
th
ỏ
a mãn
1 2
. 0
>
x x
và ti
ế
p tuy
ế
n
c
ủ
a (
C
m
) t
ạ
i m
ỗ
i

đ
i
ể
m
đ
ó vuông góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
: 3 1 0.
− + =
d x y
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
( )( )
2 2
25π 9π
2sin 2cos tan
4 2
0.
2 cos 1 2sin 1
   
− − + +
   
   
=
+ +
x x x

x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình
2 2
4 11 8 ( 2) 2 8 7
+ + = + + +
x x x x x
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
(
)
( )
2
2
2
2
1
2 1 . .
.
2 .
+ +
=
+
∫
x x
x
x e x e
I dx
x x e

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, AD = 4a, SA

vuông góc với đáy ABCD và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 30
0
. Gọi H, M lần
lượt là trung điểm của AB, BC; điểm N ở trên cạnh AD sao cho DN = a. Tính theo a thể tích khối chóp
S.AHMN và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c thỏa mãn
2 2 2
65.
a b c+ + =
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
π
2 sin sin 2 ; 0; .
2
y a b x c x x
 
= + + ∈
 
 

II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a

(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x + y – 2 = 0 và điểm
( 2; 2)
− −
A . Lập phương trình đường tròn (C) đi qua điểm A và cắt đường thẳng d tại 2 điểm phân biệt B,
C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Câu 8.a

(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho điểm )3;1;2(
−
M và đường thẳng
2 4 1
: .
2 3 1
+ − +
= =
−
x y z
d Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua I(1; 0; 0), song song với đường thẳng d
đồng thời cách điểm M một khoảng bằng
3.

Câu 9.a

(1,0 điểm).
Gọi
1 2 3 4
, , ,
z z z z
là bốn nghiệm của phương trình
4 3 2
2 6 4 0
− − + − =
z z z z trên tập số
phức. Tính tổng
2 2 2 2

1 2 3 4
1 1 1 1
.
= + + +S
z z z z

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b

(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol
2
( ): 4
=
P y x
. Lập phương trình
đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P), cắt (P) tại A và B sao cho AB = 4.
Câu 8.b

(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho bốn điểm A(0; 0; –1), B(1; 2; 1),
(2;1; 1)
−
C và D(3; 3; –3). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoành sao
cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CD và độ dài MN = 3.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Giải hệ phương trình
2 2 2

3 3
3 3 27 9
log ( 1) log ( 1) 1
+ + + +

+ = +

+ + + =

x y x y x y
x y