Đề thi thử THPT 2015 môn toán chuyên nguyễn quang diêu (đồng tháp)lần 1

SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP ĐỀTHITHỬTHPTQUỐCGIANĂM2015LẦN1
THPTChuyênNguyễnQuangDiêu Môn:TOÁN

Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđề

Câu1(
2,0điểm
).
Chohàmsố

( )

3 2 2
1
1 1
3

y x mx m m x
= - + - + +

(1).
a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị()
C
củahàmsố(1)khi
2
m
=

.
b)Tìmcácgiátrịcủathamsố


m

đểhàmsố(1)đạtcựcđạitại
1
x
=

.

Câu2(
1,0điểm
).
Giảiphươngtrình

( ) ( )

2
3
3
log 1 log 2 1 2
x x
- + - =
 .

Câu3(
1,0điểm
).
Tínhtíchphân
3
2

2
2 1
5 4

x
I dx
x x

+
=
- +
ò

.

Câu4(
1,0điểm
).

a)Chosốphức

z

thỏamãnđiềukiện

( )

2
2 3 z(4 ) (1 3)
i iz i

+ + + =- +
 .Tìmphầnthựcvàphầnảocủa

z

.
b)Mộtchiđoàncó15đoànviêntrongđócó7namvà8nữ.Ngườitachọnra4ngườitrongchiđoànđóđể
lậpmộtđộithanhniêntìnhnguyện.Tínhxácsuấtđểtrong4ngườiđượcchọncóítnhất1nữ.

Câu5(
1,0điểm
).
Chohìnhchóp
.
SABCD

cóđáy

ABCD

làhìnhthoicócạnhbằng
3
a

;
∙
0
120
BAD
=


và
cạnhbên

SA

vuônggócvớimặtphẳngđáy.Biếtrằngsốđocủagócgiữahaimặtphẳng( )
SBC
và( )
ABCD

bằng
0
60.Tínhtheo

a

thểtíchcủakhốichóp
.
SABCD

vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng
BD
và

SC

.

Câu6(

1,0điểm
).
Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chomặtphẳng():2 3 1 0
P x y z
- - +=
 vàđiểm

( )

3; 5; 2
I
- -

.Viếtphươngtrìnhmặtcầutâm
I
vàtiếpxúcvớimặtphẳng

( )

P

.Tìmtọađộtiếpđiểm.

Câu7(
1,0điểm
).
Trongmặtphẳngvớihệtọađộ
Oxy

,chođườngtròn

( ) ( ) ( )

2 2
: 2 2 5
C x y
- + - =

và
đườngthẳng

( )
: 1 0
x y
D + +=

.Từđiểm

A

thuộc

( )
D

kẻhaiđườngthẳnglầnlượttiếpxúcvới

( )


C

tại

B

và

C
.Tìmtọađộđiểm
A
biếtrằngdiệntíchtamgiác

ABC

bằng
8
.

Câu8(
1,0điểm
).
Giảihệphươngtrình

( )
( ) ( )
2 2 2
2 2 2
2 24 1 1
4 1 2 1 6


xy y x x
x y x x

ì
ï
+ + = + +
ï
ï
í
ï
ï
+ + + =
ï
î

.

Câu9(
1,0điểm
).
Chocácsốthựckhôngâm
a
,
b
,
c
thỏamãn

{ }


min ,,
c abc
= .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa
biểuthức
2 2 2 2
1 1

P a b c
a c b c

= + + + +
+ +
.

Hết


Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm.

Họvàtênthísinh: ;Sốbáodanh: 
SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁPĐÁPÁN –THANGĐIỂM
THPTChuyênNguyễnQuangDiêuĐỀTHITHỬTHPTQUỐCGIANĂM2015 LẦN1
Môn:TOÁN;Khối:A+B
(Đápán – thangđiểmgồm01trang)
ĐÁPÁN–THANGĐIỂM
Câu
Đápán
Điểm
1

(2,0điểm)
a.(1,0 điểm).
( )
3 2 2
1
1 1
3
y x mx m m x = - + - + +
(1)
Với 2m = ,hàmsốtrởthành:
3 2
1
2 3 1
3
y x x x = - + +
♥ Tậpxácđịnh: D = ¡
♥ Sựbiếnthiên:
ￚChiềubiếnthiên:
2
' 4 3y x x = - + ; ' 0 1y x = Û = hoặc 3x = .
0.25
+Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng
( )
1;3
;
+Đồngbiếntrêncáckhoảng
( )
;1 -¥
và
( )

3;+¥
.
ￚCựctrị:
+Hàmsố đạtcựctiểutại
3x =
;y
CT
(3) 1y = = ;
+Hàmsố đạtcựcđạitại
1x =
;y
CĐ
7
(1)
3
y = = .
ￚGiớihạn: lim ; lim
x x
y y
®-¥ ®+¥
= -¥ = +¥
0.25
ￚBảngbiếnthiên:
0.25
♥ Đồthị:
0.25
b.(1,0điểm). Tìmcácgiátrịcủathamsố
m
đểhàmsố(1)đạtcựcđạitại
1x =

.
· Tậpxácđịnh: D = ¡
· Đạohàm:
2 2
' 2 1y x mx m m = - + - +
0.25
♥Điềukiệncần:
Hàmsốđạtcựcđạitại 1x = Þ '(1) 0y =
0.25
Û
2
3 2 0m m - + = Û
1
2
m
m
é
=
ê
ê
=
ë
♥Điềukiệnđủ:
Với
1m =
,tacó:
2
' 2 1 = - +y x x
, ' 0 1 = Û =y x
Bảngbiếnthiên

x -¥ 1
+¥
'y
+ 0 +
y
TừBBTtasuyra
1m =
khôngthỏa.
0.25
Với
2 =m
,tacó:
2
' 4 3 = - +y x x
,
1
' 0
3
é
=
ê
= Û
ê
=
ë
x
y
x
Bảngbiếnthiên
x

-¥ 1 3 +¥
'y + 0
-
0 +
y
CĐ
CT
TừBBTtathấyhàmsốđạtcựcđạitại
1 =x
.
♥ Vậy hàmsốđạtcựcđạitại 1x = khi 2m = .
0.25
2
(1,0điểm)
Giảip hươngtrình
( ) ( )
2
3
3
log 1 log 2 1 2x x - + - = (1)
♥ Điềukiện:
1
1 0
1
2 1 0
2
x
x
x
x

ì
¹
ï
ì ï
- ¹
ï
ï
ï
Û
í í
ï ï
- >
>
ï
î ï
ï
î
0.25
♥ Khiđó:
( ) ( )
3 3
1 log 1 log 2 1 1x x Û - + - =
( )
3
log 1 2 1 1x x
é ù
Û - - =
ë û
( )
1 2 1 3x x Û - - = (2)

0.25
·Với
1
1
2
x < < thì
( ) ( )( )
2
2 1 2 1 3 2 3 4 0x x x x Û - - = Û + + = :ptvônghiệm
0.25
·Với 1x > thì
( ) ( )( )
2
1
2 1 2 1 3 2 3 2 0 2
2
x x x x x x Û - - = Û - - = Û =- Ú =
Đốichiếuđiềukiện,tađượcnghiệmphươngtrình đãcholà
2x =
.
0.25
3
(1,0điểm)
Tínhtíchphân
3
2
2
2 1
5 4
x

I dx
x x
+
=
- +
ò
.
♥ Tacó:
( )( )
2
2 1 2 1 3 1
5 4 1 4 4 1
x x
x x x x x x
+ +
= = -
- + - - - -
0.25
♥ Dođó:
3 3
2 2
1 1
3
4 1
I dx dx
x x
= -
- -
ò ò
0.25

3 3
2 2
3ln 4 ln 1x x = - - -
0.25
4ln 2 =- .
0.25
4
a.(0,5 điểm).Chosốphức z thỏamãn điềukiện
( )
2
2 3 z (4 ) (1 3 )i i z i + + + = - + .Tìmphần
(1,0im)
thcvp hnoca z .
t
z a bi = +
,
( )
,a b ẻ Ă
tacú:
( ) ( )( ) ( )
2 2
2 3 z (4 ) (1 3 ) 2 3 (4 ) (1 3 )i i z i i a bi i a bi i + + + = - + + + + + - =- +
( ) ( )
6 2 4 2 8 6a b a b i i - + - = -
0.25
6 2 8 7
4 2 6 17
a b a
a b b
ỡ ỡ

- = =
ù ù
ù ù

ớ ớ
ù ù
- = - =
ù ù
ợ ợ
Vysphc z cntỡmcúphnthcb ng
7
vphnobng
17
.
0.25
b.(0,5im). Mtchioncú15onviờntrongúcú7namv8n.Ngitachnra4
ngitrongchionúlpmtithanhniờntỡnhnguyn.Tớnhxỏcsuttrong4
ngicchncúớtnht1n.
Sphnt cakhụnggianmul W = =
4
15
C 1365
GiAlbinc"trong4ngicchncúớtnht1n
Sktquthun lichobincAl W = - =
4 4
A 15 7
C C 1330
0.25
Vyxỏcsutcntớnhl (A)
W

= = =
W
A
1330 38
P
1365 39
.
0.25
5
(1,0im)
Chohỡn hchúp .S ABCD cúỏy ABCD lhỡnhthoicúcnhbng 3a

0
120BAD = v
cnhbờn SA vuụnggúcvimtphngỏy.B itrngsocagúcgiahaimtphng
( )SBC v ( )ABCD bng
0
60 .Tớnhtheo a thtớchc akhichúp .S ABCD vkhong
cỏchgiahaingthng BD v SC.
ãDo ỏy ABCD lhỡnhthoicúcnhbng 3a

0
120BAD = nờncỏctamgiỏc
,ABC ADC lcỏctamgiỏcuc nh
3a
.
Suyra:
( )
2
2

3 . 3
3 3
2 2
4 2
ABCD ABC
a
a
S S
D
= = =
ãGi H ltrungimca
BC
.Suyra
AH BC ^ SH BC ị ^
Doú
( ) ( )

( )


0
60SBC ABCD AH SH SHA
ộ ự
= = =
ở ỷ
.
0.25
ã Xộttamgiỏc
SAH
tacú:

( )
0
3 . 3. 3
3 3
.tan 60
2 2
= = =
a
a
SA AH
ã
Vy
2 3
1 1 3 3 3 3 9
. . . .
3 3 2 2 4
= = =
ABCD
a a a
V S SA .
0.25
ã Gi
O AC BD = ầ
.Vỡ
DB AC ^
,
BD SC ^
nờn
( )
BD SAC ^

ti
O
.
ã K OI SC ^ ị OI lngvuụnggúcchungca BD v SC.
0.25
· Sử dụnghaitamgiácđồ ngdạng
ICO
và
ACS
hoặcđườngcaocủatamgiác
SAC suyra được
3 39
26
=
a
OI .Vậy
( )
3 39
,
26
=
a
d BD SC .
0.25
6
(1,0điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 3 1 0P x y z - - + = và điểm
( )
3; 5; 2I - -
.Viếtphươngtrìnhmặtcầutâm I vàtiếpxúcvớimặtphẳng

( )
P
.Tìmtọađộ
tiếpđiểm.
·Bánkínhmặtcầu
( )
2 2 2
2.3 ( 5) 3.( 2) 1
18
;( )
14
2 1 3
R d I P
- - - - +
= = =
+ +
.
0.25
·Phươngtrìnhmặtcầu:
( ) ( ) ( )
2 2 2 162
3 5 2
7
x y z - + + + + = .
0.25
·
Tiếpđiểmchínhlàhìnhchiếuvuônggóc
H
của
I

xuốngmặtphẳng
( )
P đãcho
·Đườngthẳng IH qua I vànhậnPVT
( )
2; 1; 3n = - -
r
củamặtphẳng
( )
P
làm
VTCPcóphươngtrìnhlà
3 2
5
2 3
x t
y t
z t
ì
= +
ï
ï
ï
ï
= - -
í
ï
ï
= - -
ï

ï
î
( )
t Î ¡
0.25
·Tọađộ H lànghiệmcủahệphươngtrình
3 2
5
2 3
2 3 1 0
x t
y t
z t
x y z
ì
= +
ï
ï
ï
ï
= - -
ï
í
ï
= - -
ï
ï
ï
- - + =
ï

î
·
Hệnàycónghiệm
9 3 26 13
, , ,
7 7 7 7
t x y z = - = = - =
· Dođótiếpđiểm H cótọađộlà
3 26 13
; ;
7 7 7
H
æ ö
÷
ç
-
÷
ç
÷
ç
è ø
.
0.25
7
(1,0điểm)
Trongmặtphẳngvớihệtọ ađộ Oxy ,cho đườngtròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 2 2 5C x y - + - =
vàđườngthẳng

( )
: 1 0x y D + + =
.Từđiểm A t huộc
( )
D
kẻhaiđườngthẳnglần
lượttiếpxúcvới
( )
C
tại B và
C
.Tìmtọađộđiểm A biếtrằngdiệntíchtamgiác
ABC bằng8 .
·
( )
C cótâm
( )
2;2 ,  5I R = ,
( ) ( )
; 1A A a a Î D Þ - -
· Từtínhchấttiếptuyến
Þ IA BC ^
tại H làtrungđiểmcủa 
BC
.
Giả sử ,IA m IH n = =
( )
0m n > >
2 2 2
, 5HA m n BH IB IH n Þ = - = - = -

·Suyra:
( )
2
1
. . 5 8
2
ABC
S BC AH BH AH m n n
D
= = = - - = (1)
0.25
·Trongtamgiácvuông IBAcó
2
5
. 5 .BI IH IA m n m
n
= Û = Û = (2)
0.25
Thay(2) vo(1)tacú:
2 6 4 2
5
5 8 15 139 125 0n n n n n
n
ổ ử
ữ
ỗ
- - = - + - =
ữ
ỗ
ữ

ỗ
ố ứ
( )( )
2 4 2
1 14 125 0n n n - - + =
Suyra
1, 5n m = =
.
0.25
( ) ( )
( )
( )
2 2
2
2 3
2
5 2 3 25 6 0
3
32
A
a
IA a a a a
a
A
ộ
-
ộ
=
ờ
ờ

= - + - - = + - = ị
ờ
ờ
= -
-
ở
ờ
ở
0.25
8
(1,0im)
Giihphngtrỡnh
( )
( ) ( )
2 2 2
2 2 2
2 2 4 1 1(1)
4 1 2 1 6 ( 2)
x y y x x
x y x x
ỡ
ù
+ + = + +
ù
ù
ớ
ù
ù
+ + + =
ù

ợ
.
iukin: 0x
Tathy
0x =
khụngthamónphngtrỡnh(2)
Vi 0x > thỡ
( )
( )
2
2
1 1
1 2 1 4 1 1 1y y
x x
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
+ + = + +
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
(3)
0.25
Xộthms
( )

2
( ) 1 1f t t t = + +
,vi
t ẻĂ
.
Tacú
2
2
2 1
'( ) 1 0
1
t
f t
t
+
= + >
+
,vimi
t ẻĂ
.Suyra
( )
f t
ngbintrờn Ă .
Doú:
( ) ( )
1 1
3 2 2f y f y
x x
ổ ử
= =

ỗ ữ
ố ứ
0.25
Thay
1
2y
x
= vophngtrỡnh(2)tacphngtrỡnh:
( )
3 2
2 1 6 0x x x x + + + - = (4)
Xộthms
( )
( )
3 2
2 1 6g x x x x x = + + + - vi
( )
0x ẻ +Ơ
Tacú
( ) ( )
2
2
5 1
' 3 1 0, 0
x
g x x x
x
+
= + + > " ẻ +Ơ .
Suyra

( )
g x ngbintrờn
( )
0+Ơ
Doú:
( ) ( ) ( )
4 1 1g x g x = =
0.25
Vi
1
1
2
x y = ị =
Vyhphngtrỡnhcúnghim
( )
x y
l
1
1
2
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
0.25
9

(1,0im)
Chocỏcsthckhụngõma, b,cthamón
{ }
min , ,c a b c =
.Tỡmgiỏtrnhn htcabiu
thc
2 2 2 2
1 1
P a b c
a c b c
= + + + +
+ +
.
Tacú:
2
2
2 2 2 2
4 2
c c
a c a ac a ac a
ổ ử
ữ
ỗ
+ Ê + Ê + + = +
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Tngttacú

2
2 2
2
c
b c b
ổ ử
ữ
ỗ
+ Ê +
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
0.25
DoútacútheobtngthcCụsithỡ
( )
2 2 2
2 2 2 2
1 1 1 1 8
2 2
a c b c
c c a b c
a b
+ +
+ + ổ ử ổ ử
+ +
ữ ữ
ỗ ỗ
+ +

ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
Vynờntacú
0.25
( )

2
8

P a b c
a b c

³ + + +
+ +

♥Đặt

t a b c
= + +

với
0
t
>

Xéthàmsố
4

8
()
ft t
t

= +

trên
(0; )
+¥

.Tacó:
5
5 5
32 32
'() 1 0 2

t
f t t
t t

-
=- = = Û =

.
Bảngbiếnthiên

t

02

+¥
( )

'
f t

-

0
+
( )

ft

5
2

0.25

♥DựavàoBBTsuyra

( )
( ) ( )

0;
5
min 2
2


ft f

+¥
= =

.Dođó
5
2

P
³

.Dấuđẳngthứcxảyra
khivàchỉkhi
2 2
t a b
= Û = =

và
0
c
=

Vậygiátrịnhỏnhấtcủa
P
là
5
2
,đạtđượckhi
2

a b
= =

và
0
c
=

0.25
