đề thi thử đại học môn toán năm 2015 đề số 153

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG

ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số:
42
43yx x=- + -
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình
42
4320xx m-++= (1)
có hai nghiệm phân biệt.

Câu 2. (1,0 điểm)
a) Cho
tan 3


. Tính
33
3sin 2cos
5sin 4cos
A










b) Tìm môdun của số phức


3
52 13zii  


Câu 3.
(0,5 điểm) Giải phương trình :

16 16.4 15 0
xx


Câu 4.
(1,0 điểm) Giải bất phương trình :
22
2682463 43 310xx xx x x

    
Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân J =


6
1

2
3dxxx

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có , 3
A
DaABa, cạnh bên
SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), góc

0
30SBA

. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm


1; 1G , đường cao từ
đỉnh A có phương trình
210xy và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : 2 1 0xy

. Tìm tọa độ các
đỉnh A,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6.

Câu 8.
( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm


1; 2; 3A
và mặt phẳng (P) có phương

trình: 4 3 0xy z . Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( P ) và phương trình của đường
thẳng ( d ) qua A và vuông góc với ( P ).

Câu 9.
(0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mổi nhóm 4 học
sinh để đi làm 3 công việc trực nhật khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng
1 nữ.

Câu 10.
(1,0 điểm) Giả sử x, y là các số thực lần lượt thỏa mãn các phương trình
2
290xax với 3a  ;
2
290yby
với 3b  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2
2
11
3Mxy
x
y




.
……………… HẾT………………
x
y

y
= 2m
2
-2
- 3
3
1
2m
-3
-1
O
1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN


Câu Nội dung Điểm
a) (1,0 điểm)


 Tập xác định: D = 
 Giới hạn tại vô cực: ; lim lim
xx
yy
-¥ +¥

=-¥ =-¥

0,25
 Đạo hàm:
3
48yxx
¢
=- +

32
0
04804( 2)0
2
x
yxxxx
x
=
é
ê
¢
=- + = -+ =
ê
=
ê
ë


0,25
 Bảng biến thiên

x
–¥
2-
0
2
+¥
y
¢

+ 0 – 0 + 0 –
y
1 1
–¥ –3 –¥

0,25
 Giao điểm với trục hoành:
cho
2
42
2
1
1
0430
3
3
x
x
yxx
x
x

é
é
=
=
ê
ê
=-+ -= 
ê
ê
=
=
ê
ê
ë
ë

 Giao điểm với trục tung: cho 03xy==-
 Đồ thị hàm số:







b) ) (1,0 điểm)
Biến đổi:
42 42
4320 432xx m xx m-++=-+-= (*)
0,25

Số nghiệm pt (*) bằng số giao điểm của
42
(): 4 3Cy x x=- + -
và
d: y = 2m.

0,25
Dựa vào đồ thị tìm được : 2m = 1 hoặc 2m < –3

0,25
Câu 1
(2,0
điểm)

Giải và kết luận: m =
1
2
hoặc m <
3
2

.


0,25

a) (0,5 điểm)





33
23
3sin 2cos 3tan 2
5sin 4cos
cos 5 tan 4
A










0,25






2
3
3tan 2 70
1tan
5 tan 4 139







0,25



b) (0,5 điểm)

.
z = 5+2i-(1+3.3i+3(3i)
2
+ (3i)
3
)
= 31+20i

0,25

Câu2
(1,0

điểm)

Vậy
22
31 20 1361z 

0,25
+ Đặt t = 4
x
; ĐK: t > 0.
+ Đưa về PT: t
2
 16t + 15 = 0. Giải được t = 1; t =15 (thỏa đk t > 0).
0,25


Câu 3
(0,5
điểm)

+ Giải mỗi pt, tìm được x = 0, x = log
4
15.
+ Kết luận pt có 2 nghiệm: x = 1 và x = log
4
15.
* Ghi chú
: - HS có thể không cần đặt ẩn phụ, nếu giải đúng vẫn đạt điểm tối đa.
0,25
Đk: 1

x

  
 
21 421 3343310
21 421 33 43 310
xx xx x x
xx xx x x
 
    



0,25
Câu 4
(1
điểm)














21 4 33 4 31
213 4 31
1
213
43
213 4 3
xx x x x
xxx
x
xx
xxx
       


 




0,5






2
2
2
2130
213 4 3
11
2
32 1 4 3
11
2
11 30 0
11
2
5
6
6
x
xxx
x
xxx
x
xx
x

x
x
x





   








  

























0,25
KL: Tập nghiệm bpt là:


6; 

J=


6
1
2
3dxxx
Đặt u=
2
3x  suy ra x dx = u du
12xu 
63xu

0,5







Câu 5
(1
điểm)

Ta có J=
3
3
3
2
2
2
19
33
u
udu




0,5
Thể tích khối chóp S.ABCD

+Chứng tỏ SAB vuông và tính được
SA= AB tan
0
30 = a
0,25



+ Tính thể tích
3
.
13

33
SABCD
VSAABADa
(hình không có điểm)





0,25

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Lập luận: tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm I của SC, bán kính
2
SC
R 
.

Tính
22 22 2 2
SC SA AC SA AB BC   =
2222
35aaaa 5SC a
5
22
SC a
r 
.

0,25



Câu 6
(1
điểm)

Diện tích mặt cầu : S=
2
22
5
44 5
2
a
ra










0,25
30
a
I
C
S
A
D
B



Gọi H là chân đường cao vẽ từ A
1
210
13
5
;
210 3
55
5
x
xy
H

xy
y


















Gọi d là đường thẳng qua G và song song BC,

:2 0, 1
3
:230
1
230
5
,
210 7

5
17
;
55
1
31;3
3
dx y m m
Gd m
dx y
x
xy
Id AH
xy
y
I
x
HA HI A
y
 
 







 














 






0,5
1260
.25
2
65
ABC
S
SBCAHBC
AH


0.25
Câu 7
(1
điểm)

Gọi M là trung điểm BC, M(x;y)


 
 
     
2
1
31;0
0
12;
55 5 1
1: 1;1 3; 1
1: 3; 1 1;1
: 1; 3 , 1;1 , 3; 1 hay 1; 3 , 3; 1 , 1;1
x
MA MG M
y
BBC B bb
MB b b
bB C
bB C
kl A B C A B C



 



 
 

   
 
 


0,25
Bán kính mặt cầu R=d(A;(P))=
12123
6
2
1 1 16 18
 






0,25
Câu 8
(1
điểm)

Phương trình mặt cầu (S): (x-1)
2
+ (y-2)
2
+ (z-3)
2
=2


0,25

Vectơ chỉ phương của d là
d
u

=(1;1;-4)
0,25
Phương trình tham số của d là:
1
2
34
x
t
yt
zt














0,25
Tính số cách chọn 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người:
B1) 12 người chọn 4:
4
12
C
B2) 8 người còn lại chọn 4:
4
8
C
B3) 4 người còn lại chọn 4: 1
Số cách chọn là:


44 44
12 8 12 8
CC n CC

0,25

Câu 9

(0,5
điểm)

Gọi A là biến cố “ Chọn 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người trong đó có đúng 1 nữ”. Tính n(A):
B1) Chọn 1 trong 3 nữ: 3 cách, rồi chọn 3 trong 9 nam:
33
99
3.CC cách
B2) còn lại 8 người (6 nam và 2 nữ): Chọn 1 trong 2 nữ: 2 cách, rồi chọn 3 trong 6
nam:
33
66
2.CC cách
B3) còn lại 4 người (3 nam và 1 nữ): có 1 cách
Số cách chọn là:


33 33
96 96
32 32CC nA CC

33
96
44
12 8
6
16
55
CC
PA

CC
 

0,25

Xét pt:
2/2
2 9 0 (1) có 9 0xax a  với 3a 
Nên pt (1) có nghiệm và


2
192 0 xaxx 

Xét pt:
2/2
2 9 0 (2) có 9 0yby b  với
3b 

Nên pt (2) có nghiệm và


2
2 92 0 ybyy 
Đặt
-, 0
x
tt
 
22

22
11 11
33Mty ty
ty ty
 
     
 
 

0,25
Câu
10
(1
điểm)






22
22
11 4 11 4
0, 0 ;
16 16
32383
ty ty
tytytyty
Mty ty
ty ty

  

     


0,5





4
2
4
2
4
1
3
16
min 8 3
1
3
1
3
3
ty
y
ty
M
ty

y
x
ty










  












Vì x, y thỏa (1) và (2) nên:
2
44
2

4
44
11
290
33
193
11
290
23
33
3
3
a
ab
b
a
b

 


 
 




 




 

 







Vậy
min 8 3M  khi
44 4
11 193
,,
33 23
xyab

   
0,25