đề thi thử đại học môn toán năm 2015 đề số 160

trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút
***
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số:
422
2( 1) 1 (1)yx m x  

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá
trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình :
sin 2 cos sin 1 ( )
x
xxxR


b) Giải bất phương trình :
2
1
2
2
log log (2 ) 0 ( )
x
xR


 

.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
31
1
dx
I
xx



.
Câu 4 (0,5 điểm). Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
11
1
2
z
z
z




. Hãy tính
4
2

z
i
z
i


.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ
.'' '
A
BC A B C
,
A
BC

đều có cạnh bằng
a
,
'
A
Aa


và đỉnh
'A cách đều
,,
A
BC
. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và 'AB .
Tính theo

a
thể tích khối lăng trụ
.'' '
A
BC A B C
và khoảng cách từ C đến mặt phẳng
()
A
MN
.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
()S
có phương
trình
222
46220xyz xyz
. Lập phương trình mặt phẳng
()P
chứa truc Oy
và cắt mặt cầu
()S
theo một đường tròn có bán kính
23r 
.
Câu 7 (0,5 điểm). Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9
đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia
thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba
bảng khác nhau.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác
A

BC
với đường
cao
A
H
có phương trình
34100
x
y
và đường phân giác trong
B
E
có phương trình
10
x
y
. Điểm
(0;2)M
thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh
C
một khoảng bằng
2
. Tính diện tích tam giác
A
BC
.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình:


22

541 ( 24)xx xxx   (x

R).
Câu10 (1,0 điểm). Cho các số thực
;
x
y
thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
22 22
21 21 2Pxy x xy x y.
Hết
trang 2
ĐÁP ÁN
Câu 1.
(2 đ)
a)
(Tự khảo sát)
b) y’ = 4x
3
– 4(m
2
+1)x
y’ = 0

2
0
1
x
xm




 


 hàm số (1) luôn có 3 điểm cực trị với mọi m
2
1
CT
xm 
 giá trị cực tiểu
22
(1)1
CT
ym



22
ì ( 1) 1 0
CT
Vm y 

2
max( ) 0 1 1 0
CT
ym m



a)
sin 2 cos sin 1 xxx
(1)
(1) 
(sin cos )(1 sin cos ) 0xx xx

sin cos 0
1sin cos 0
xx
xx




 


4
()
3
22
2
xk
kZ
xkx k










 




Câu 2.
(1 đ)
b)
2
1
2
2
og log (2 ) 0 ( )
x
xR

 

(2).
Điều kiện:
22
2
log (2 ) 0 2 1 1 1
x
xx

Khi đó (2)

2
2
22
11 11
11
log (2 ) 1
0
22 0
xx
x
x
x
xx
   
 

  


 



Vậy tập nghiệm bpt là
(1;0) (0;1)S



Câu 3.
(1 đ)
2
22
333
11
11
dx x dx
I
xx x x



.
Đặt
3322
2
11 .
3
tx xt xdxtdt 
.
12 ; 23
x
txt  

33
2
22
2. 1 1 1

3311
(1)
tdt
Idt
tt
tt








3
2
1111211322
ln ln ln ln
3132 32
21
x
I
x








Câu 4.
(0,5 đ)
11
1
2
z
z
z




2
4130zz,
2
'99i  
23
23
z
i
z
i










23zi

4
2
z
i
z
i


=
2
1
2
i
i





23zi

4
2
z
i

z
i


=
27 53
25
29
i
i





Câu 5.
(1 đ)


Gọi O là tâm tam giác đều ABC  A’O  (ABC)
Ta có
32 3
,
233
aa
AM AO AM

2
22 2
6

''
33
aa
AO AA AO a ;
2
3
4
ABC
a
S




trang 3
Thể tích khối lăng trụ
.'' '
A
BC A B C
:
22
36 2
.' .
43 4
ABC
aa a
VS AO

 

 Ta có

1
.,( )
3
NAMC AMC
VSdNABC



3
,( )
N
AMC
A
MC

V
dC AMN
S




2
13 16
; ,( ) '
28 26
AMC ABC
aa
SS dNABCAO 

Suy ra:
22
136 2
.
38 6 48
NAMC
aa a
V 

lại có :
3
2
a
AM AN
, nên

A
MN

cân tại A
Gọi E là trung điểm AM suy ra
A
EMN

,
'
22
A
Ca
MN



22
22
311
416 4
aa a
AE AN NE    ;
2
111
.
216
AMN
a
SMNAE


2
32 11 22
,( ) :
48 16 11
aa a
dC AMN 
(đvđd)
Câu 6.
(1 đ)

222 2 2 2
(): 4 6 2 2 0 ( 2) ( 3) ( 1) 16Sx y z x y z x y z  


()S
có tâm
(2; 3;1)I 
bán kính 4
R

; trục Oy có VTCP
(0;1;0)j 


Gọi
(;;)nabc

là VTPT mp(P) ,

()P chứa Oy 
22
0 ( ;0; ) ( 0)njb nacac   
 

Phương trình mp(P):
0ax cz



(P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kinh
23r 



22
,( ) 2dI P R r

 
2222
22
2
24 4 4 4
ac
aaccac
ac

    


E















A
B
C
C
'
B
'
A
'
M
O
N
trang 4

2
0
34 0
34
c
cac
ca







Vậy phương trình mp(P) :
0
x

hoặc
340
x
z


.
Câu 7.
(0,5 đ)

Số phần tử không gian mẫu là
4

444
12 8
( ) . . 34.650nCCC 

Gọi A là biến cố “3 đội bong của Việt nam ở ba bảng khác nhau”
Số các kết quả thuận lợi của A là
33 3
96 3
( ) 3 .2 .1. 1080nA C C C

Xác xuất của biến cố A là
( ) 1080 54
() 0,31
( 34650 173
nA
PA
n
 




Câu 8.
(1 đ)

Gọi N là điểm đối xứng của M qua phân giác BE thì N thuộc BC
Tính được N(1; 1). Đường thẳng BC qua N và vuông góc với AH nên có
phương trình 4x − 3y – 1 = 0
B là giao điểm của BC và BE. Suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ pt:

4310
(4;5)
10
xy
B
xy


















Đường thẳng AB qua B và M nên có phương trình : 3x – 4y + 8 = 0
A là giao điểm của AB và AH, suy ra tọa độ A là nghiệm hệ pt:
3480
1
(3; )
34100

4
xy
A
xy








Điểm C thuộc BC va MC = 2 suy ra tọa độ C là nghiệm hệ pt:
22
(1;1)
1; 1
4310
31 33
31 33
;
;
(2) 2
25 25
25 25
C
xy
xy
C
xy
xy















 








Thế tọa độ A và C(1; 1) vào phương trình BE thì hai giá trị trái dấu, suy ra
A, C khác phía đối với BE, do đó BE là phân giác trong tam giác ABC.
Tương tự A và
31 33
;
25 25
C




thì A, C cùng phía với BE nên BE là phân giác
ngoài của tam giác ABC.
BC = 5,
49
(, )
20
AH d A BC
. Do đó
49
8
ABC
S 
(đvdt).

Câu 9.
(1 đ)


22
541 ( 24)xx xxx   (*)


A
B
C
H
E

M(0;2)
N
I
trang 5

ĐK: x(x
2
+ 2x − 4) ≥ 0 
15 0
15
x
x




 



Khi đó (*) 
22
4( 2 4) 5 4
x
xx xx



22
4( 24)( 24)3

x
xx xx x  (**)
TH 1:
15x  
, chia hai vế cho x > 0, ta có:
(**) 
22
24 24
43
xx xx
xx
 


Đặt
2
24
, 0
xx
tt
x

, ta có bpt:
2
430tt


13t



2
2
2
740
24
13
40
xx
xx
x
xx












117 7 65
22
x
 


TH 2:
15 0x  
,
2
540xx

 , (**) luôn thỏa
Vậy tập nghiệm bpt (*) là
1177 65
15;0 ;
22
S

 

 




Câu10.
(1 đ)

22 22
21 21 2Pxy x xy x y  
Xét các điểm M(x−1; −y) , N(x+1; y). Ta có OM + ON ≥ MN

22 22 2
(1) (1) 44
x

yx y y 


2
21 2 ()Pyyfy
TH1: y ≤ 2:
2
() 21 2
f
yyy 
2
2
'( ) 1
1
y
fy
y




2
2
0
3
'( ) 0 2 1
3
31
y
fy y y y

y


    




Lập bảng biến thiên f(y) 
(.2]
3
min ( ) 2 3
3
x
fy f







TH2: y ≥ 2:
2
() 21 2fy y y
≥
25 2 3

Vậy
23 ;Pxy 

.
Do đó
23MinP 
khi x = 0 ; y =
3
3



Hết