đề thi thử đại học môn toán năm 2015 đề số 164

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (242.17 KB, 6 trang )

Trường THPT Nguyễn Diêu
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
42
2
y
xx (1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị


C
của hàm số (1).
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị


C
tại điểm M có hoành độ
0
2.x 
Câu 2 (1,0 điểm).
1) Giải phương trình


sin 4 2cos 2 4 sin cos 1 cos 4
x
xxx x



.
2) Tìm phần thực và phần ảo của số phức
(4)wzii


biết z thỏa mãn điều kiện





1214.iz iz i

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình
2
50,2
log log (5 ) 5 0.xx


Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
22 22
2
()( 3)3( )2
42163 8
xyx xyy x y
xyx


  



   




,xy
.
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân



2
2
0
(sin)cos .
I
xxxdx

Câu 6 (1,0 điểm).
Cho hình chóp
.SABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
2a
.
,
E
F

lần lượt là trung điểm của
A
B và
BC
,
H
là giao điểm của
A
F và DE . Biết
SH

vuông góc với mặt phẳng
()
A
BCD
và góc giữa đường thẳng
SA
và mặt phẳng
()
A
BCD

bằng
0
60
. Tính thể tích khối chóp
.SABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
SH
,

DF .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông
ABCD
. Điểm
(2;3)E
thuộc đoạn thẳng
B
D , các điểm
(2;3)H

và
(2;4)K
lần lượt là hình chiếu
vuông góc của điểm
E
trên
A
B và
A
D . Xác định toạ độ các đỉnh
,,,
A
BCD
của hình
vuông
.ABCD

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;0;0) và đường thẳng
d có phương trình
211

.
121
xyz



Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông
góc với đường thẳng d. Từ đó suy ra tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đường
thẳng d.
Câu 9 (0,5 điểm). Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5
chữ số và số đó chia hết cho 3?
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực
,,
xy
z thoả mãn:
222
241
xy
zx
y

. Tìm giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2( ) .Txzy



Hết

-8-6-4-2 2468

-5
5
x
y

ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA II NĂM 2015
MÔN : TOÁN
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
1
1đ
42
2
y
xx
+ TXĐ:
D  

+ Sự biến thiên:
 Chiều biến thiên:
3
'4 4
y
xx

 .
3
0
'0 4 4 0
1
x

yxx
x


  




Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng:


;1


và (0;1) ;
đồng biến trên mỗi khoảng (-1;0) và


1;


.
 Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
cđ
= 0.
Hàm số đạt cực tiểu tại
1x



, y
ct
= - 1.
 Giới hạn :


lim .
x
y

Bảng biến thiên
:

+ Đồ thị:
- Giao điểm với Ox : (0; 0);




2;0 , 2;0
- Giao điểm với Oy : (0 ; 0)

Nhận xét
: Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.
x
 -1 0 1


y
/
- 0 + 0 - 0 +
y

0


-1 -1

0,25

0,25

0,25

0,25
1
2
1đ
Với x
0
=

2
, y
0
= 0,
0
'( ) 4 2.fx

Pttt là
42 8.yx

0,5

0,5
2

1
0,5đ


xxxxx 4cos1cossin42cos24sin







0cossin42cos22cos22cos2sin2
2

 xxxxxx



0cossin22cos12sin2cos



 xxxxx





0cossin2sin2cossin22cos
2
 xxxxxx
 
01sin2coscossin


 xxxx

0.25

Với
Zkkxxx  ,
4
0cossin



Với






01sin21sin01sinsin2101sin2cos
22
 xxxxxx
Zmmxx  ,2
2
1sin



0.25
2
0,5đ

Gỉa sử


,. ,zxyixy 
suy ra
.zxyi



Thế vào gt ta tìm được x= 3, y = 4.
Vậy z = 3 +4i. Do đó w = 3i
w có phần thực 0; phần ảo 3.

0,25

0,25
3 0,5đ
Gpt:
2
50,2
log log (5 ) 5 0xx
(1)
Đk: x>0. Pt (1)
22
55 55
log log (5 ) 5 0 log log 6 0xx xx 

5
5
log 3

125
log 2 1/ 25
x
x
xx







 



KL: Vậy tập nghiệm pt (1) là


1/ 25;125T 

0,25

0,25

4 1đ
ĐK:
16

2,
3
xy 

33
(1) ( 1) ( 1) 2
x
yyx   Thay y=x-2 vao (2) được
2
4( 2) 3( 2)
4 2 22 3 8 ( 2)( 2)
22 223 4
xx
xxx xx
xx


       



2
43
(2) 0(*)
22 223 4
x
x
xx







 

  


Xét f(x)=VT(*) trên [-2;21/3],có f’(x)>0 nên hàm số đồng biến. suy ra
x=-1 là nghiệm duy nhất của (*)
KL: HPT có 2 nghiệm (2;0),(-1;-3)

0,5

0,25

0,25
5 1đ

  


   
222
22

000
( sin ) cos cos sin cos .
MN
I
x x xdx x xdx x xdx

Tính M
Đặt
cos sin
u x du dx
dv xdx v x







2
0
sin sin cos 1.
22
22
00
Mx x xdx x



   



Tính N
Đặt
sin costxdt xdx

Đổi cận
1
2
00
x
t
x
t




1
3
2
0
1
1
.
0
33
t
Ntdt








0, 25

0,25

0,25

Vậy
2
.
23
IMN



0,25
6
1
1đ

Do
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
nên
2
4
ABCD
Sa
.
()SH ABCD
H
A
là hình chiếu vuông góc của
SA

trên mp

A
BCD


0

60 3SAH SH AH





A
BF DAE c g c BAF ADE  

Mà:


0
90AED ADE

Nên


0
90BAF AED

0
90AHE DE AF

Trong
A
DE có:
2

5

a
AH DE AD AE AH
Thể tích của khối chóp
.S ABCD
là:
3
2
12 3 8 15
4
315
5
aa
Va (đvtt)
Trong mp

A
BCD
kẻ
H
KDF

tại
K
.


,dSHDF HK
.
Trong
A

DE có:
2
4
.
5
a
DH DE DA DH

Có :
5DF a
Trong
DHF có:
22
2222
16 9 3
5
55
5
aa a
HF DF DH a HF

.125
25
HF HD a
HK
DF
 

Vậy


12 5
,
25
a
dSHDF

0,25

0,25

0,25

0,25
7 1đ
Ta có:
:30EH y 

:20EK x



:20
:40
AH x
AK y










2; 4A

Giả sử

;nab

,

22
0ab
là VTPT của đường thẳng
B
D .
Có:

0
45ABD  nên:
22
2
2
a
ab
ab




 Với
ab
, chọn
11: 10baBDxy


   


2; 1 ; 3; 4BD


4; 4
1;1
EB
ED












E
nằm trên đoạn
B
D (thỏa mãn)
0,25

0,25

Khi đó:

3; 1C 

 Với
ab
, chọn
11: 50baBDxy

 
.

2; 7 ; 1; 4BD


4; 4

1;1
EB
ED











4EB ED

 
E
nằm ngoài đoạn
B
D (L)
Vậy:









2; 4 ; 2; 1 ; 3; 1 ; 3; 4AB CD

0,25

0,25
8 1đ
+) d có 1 VTCP là


1; 2;1 .u 


+) (P) qua A(-1;0;0) và có VTPT


1; 2;1nu


có pt : x + 2y + z +1 = 0.
+) H là giao điểm của (d) và (P) nên tọa độ H là nghiệm của hệ pt
1
211
1.
121
210
0

x
xyz
y
xyz
z













Vậy H(1;-1;0).
0,25
0,5

0,25
9 0,5đ
Số có 5 chữ số cần lập là
abcde
(
0a

; a, b, c, d, e


{0; 1; 2; 3; 4; 5})
3abcde 

() 3abcde

- Nếu
() 3abcd 
thì chọn e = 0 hoặc e = 3
- Nếu
()abcd
chia 3 dư 1 thì chọn e = 2 hoặc e = 5
- Nếu
()abcd
chia 3 dư 2 thì chọn e = 1 hoặc e = 4
Như vậy với mỗi số
abcd
đều có 2 cách chọn e để được một số có 5
chữ số chia hết cho 3
Số các số dạng
abcd
lập được từ tập A là: 5x6x6x6= 1080 số
Số các số cần tìm là 2 x 1080 = 2160 số

0,25

0,25
10 1đ
  
22
222 2
241 1 2 4 1xyzxyx yz 

Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
. Xét mặt cầu:
   
22
2
:1 2 4Sx y z 
. Có tâm


1; 2; 0I 
,bán kính 2
R
 .
Xét mp

:2 2 0xy zT

 