TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN KỲ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN TOÁN 11 BAN A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN - Lớp 11
Buổi thi: Sáng ngày 19 tháng 12 năm 2014
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Dành cho các lớp A1, A2, Lý, Hóa, Tin, Sinh
(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình sau
1.
2 2
4sin sin2 2cos 2;
x x x
  

2.
sin2 2cos sin 1
0.
tan 3
x x x
x
  



Câu 2 (2,5 điểm).
1. Một bình chứa 15 quả cầu, với 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 6 quả cầu vàng. Lấy
ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu lấy được có đủ ba màu.
2. Cho khai triển
 

2
0 1 2
1 2 ,
n
n
n
x a a x a x a x
     
trong đó
, 2.
n n
 


Tìm
,
n
biết
0 1 2
129.
a a a
  

Câu 3 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,
Oxy
cho đường tròn


2 2

: 8 4 16 0.
C x y x y
    

Viết phương trình đường tròn


'
C

là ảnh của đường tròn


C
qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục
Ox
và
phép vị tự tâm
O

tỉ số
1
,
2
(
O
là gốc tọa độ).
Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chóp
.
S ABCD

có đáy
ABCD

là hình thang,
AB
song song với
.
CD
Gọi
,
M N

lần lượt là trung điểm của các cạnh
,
SA
SB

và
P

là điểm thuộc cạnh
BC

sao cho
3 .
BP PC


1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng



MNP
và mặt phẳng


.
SCD

2. Tìm giao điểm của đường thẳng
MP
và mặt phẳng


.
SBD

Câu 5 (0,5 điểm). Cho
, 2
n n
 

và
,1 .
k k n
  

Chứng minh
1
1

.
k k
n n
kC nC




Từ đó chứng minh đẳng thức










2 2 2 2 2
1 2 3 4 2 1
2 2
2 3 4 .
n n
n n n n n n
C C C C nC n C


     

Hết
Đ
Ề

S
Ố

1

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 11
ĐỀ BAN A (ngày thi: 19/12/2014)

BÀI NỘI DUNG ĐIỂM

1

3,0



1

2 2
4sin sin 2 2cos 2;
x x x
  
(1,5 điểm)

2 2 2 2
4sin sin 2 2cos 2 2sin 2sin cos 4cos 0
x x x x x x x
      
(*)
Nhận xét:
cos 0
x

không thỏa mãn phương trình (*).
0,25
Với
cos 0
x

. Phương trình (*)
2
2tan 2tan 4 0
x x
   
0,5
tan 1
tan 2
x
x




 



0,25
 
4
arctan 2
x k
x k




 



  



0,5
2

sin2 2cos sin 1
0.
tan 3
x x x
x
  



(1,5 điểm)


ĐK:
cos 0,tan 3
x x
  
. 0,25
    
sin 1
2 sin 1 2cos 1 0
1
cos
2
x
x x
x
 


    




0,5
2
2
2

3
x k
x k





  




  



0,5
Đối chiếu ĐK suy ra nghiệm
2
3
x k


 
0.25
2

2,5

1

Trong một bình chứa 15 quả cầu …(1,5
đi
ểm
)



Lấy 4 quả trong 15 quả, số cách
4
15
1365 1365
C     0,5


Gọi A là là biến cố chọn được 3 màu
Lập luận để có
2 1 1 1 2 1 1 1 2
4 5 6 4 5 6 4 5 6
720
A
C C C C C C C C C    
0,75


Vậy
 
720 48
1365 91

A
P A

  


0,25

2

 
2
0 1 2
1 2 .
n
n
n
x a a x a x a x
      …(1,0 điểm)



Ta có
 
0
1 2 2
n
n
k k k
n

k
x C x

 

nên
0 1 2
0 1 2
129 2 4 129
n n n
a a a C C C      

0,5





1 2 2 1 129 8
n n n n
      

0,5
3


2 2
: 8 4 16 0.
C x y x y
    

1,0




C
có tâm


4; 2 ,
I


bán kính R=2.


0,25




1 1
4;2
Ox
I I I 
®

0,25

   
1 1
1
;
2
1
' ' ' 2;1
2
O
V I I OI OI I
 
 
 
   
 

0,25

Vậy


'
C
có tâm


' 2;1 ,
I

bán kính R’=1

     
2 2
' : 2 1 1
C x y
    
.

0,25
4
Cho hình chóp
.
S ABCD
……….
3,0
1

Xác định giao tuyến




d MNP SCD
 
…(1,5 điểm)



Trong



:
mp SBC
gọi
Q NP SC
 
.
0,5

Nêu được MN // CD. 0,5
Chứng tỏ được




d MNP SCD
 
thỏa mãn
// ,
d CD Q d


0,5
Ghi chú: Học sinh cũng có thể tìm được giao điểm R của đường thẳng MP với
mp(SCD). Khi đó




MNP SCD QR
 

.


2



MP SBD

… (1,5 điểm)


Xét


MP SAP

. Chỉ ra






,
SAP SBD SO O AP BD
   
0,5

Gọi

E MP SO
 
.
0,5
Chứng tỏ được


E MP SBD
 
0,5
5











 
2 2 2 2 2
1 2 3 4 2 1
2 1
2 3 4
n n
n n n n n
n

C C C C nC n C


    
0,5


Ta có:
 


   
1
1
1 !
!
! ! 1 ! !
k k
n n
n
n
kC k n nC
k n k k n k



  
  














2 2 2 2 2
2 0 1 2 3 1
1 1 1 1 1

n
n n n n n
VT n C C C C C

    
      
0,25

Chứng minh











2 2 2 2 2
0 1 2 3 1 1
1 1 1 1 1 2 2

n n
n n n n n n
C C C C C C
 
     
    

0,25

HẾT