TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN KỲ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN TOÁN 11 BAN D

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN - Lớp 11
Buổi thi: Chiều ngày 20 tháng 12 năm 2014
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Dành cho các lớp
D1, D2, D3, Văn, Sử, Địa, Anh, Pháp, Nhật
(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình sau
1.
cos2 3sin2 2cos ;
x x x
 

2.
1 1 cos2
.
cos sin cos sin
x
x x x x
 


Câu 2 (2,5 điểm).
1. Từ các chữ số thuộc tập hợp


0,1,2,3,4,5
A 

, có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên có 4 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 1 và chữ số 2?
2. Gieo một con súc sắc 3 lần liên tiếp. Tính xác suất để trong 3 lần gieo có ít nhất 2
lần mặt xuất hiện là 6 chấm.
Câu 3 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,
Oxy
cho điểm



1; 1
A


và đường
thẳng

:2 3 2 0.
d x y
  

Viết phương trình đường thẳng
'
d


là ảnh của đường thẳng

d

qua phép đối xứng tâm
.
A

Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chóp
.
S ABCD

có đáy
ABCD

là hình bình hành. Gọi
,
E F

lần lượt là trung điểm của các cạnh
,
SA
.
CD

1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng


EFD
và


.

SAB

2. Xác định giao điểm của đường thẳng
EF
với mặt phẳng


.
SBD

Câu 5 (0,5 điểm). Cho phương trình
 
2
2
1 tan 3 1 0,
cos
m x m
x
    
(
m
là tham số).
Tìm điều kiện của
m
để phương trình có nhiều hơn 1 nghiệm trong khoảng
0; .
2

 
 

 


Hết
Đ
Ề

S
Ố

2

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 11
ĐỀ BAN D (ngày thi: 20/12/2014)

BÀI NỘI DUNG ĐIỂM

1

3,0



1

cos2 3sin 2 2cos
x x x
  (1,5 điểm)

1 3
cos2 sin 2 cos cos 2 cos
2 2 3
x x x x x

 
    
 
 

1,0
2
3
2
9 3
x k
x k


 

  




  



0.5
2

1 1 cos2
.
cos sin cos sin
x
x x x x
 

(1,5 điểm)

ĐK:
cos 0,sin 0,cos sin
x x x x
  

0,25
 
1 1 cos2 1
sin cos . 1 0
cos sin cos sin sin .cos
x
x x
x x x x x x
 
     
 

 

0,5

tan 1
4
sin .cos 1
4
sin 2 2
x
x k
x k
x x
x





 
  


     







0.5


Đối chiếu ĐK ta có
4
x k


   là nghiệm 0,25
2


2,0

1

Từ các chữ số thuộc tập hợp


0;1;2;3;4;5
A 
…(1 điểm)



*) Trường hợp 1: Số lập được không có chữ số 0:
Công đoạn 1. Chọn chữ số: Chọn 2 chữ số khác nhau trong


2

3
3;4;5 : 3
C

cách,
Công đoạn 2. Lâp số: Với 2 chữ số chọn được và các chữ số 1,2 lập được
4
24
P


số.
Trường hợp 1 có
3.24 72

số
0,5


*) Trường hợp 2: Số lập được có chữ số 0:
Công đoạn 1. Chọn chữ số: Chọn 1 chữ số trong


1
3
3;4;5 : 3
C

cách,
Công đoạn 2. Lâp số: Với 1 chữ số chọn được và các chữ số 0, 1,2 lập được

3
3. 18
P

số.
Trường hợp 2 có
3.18 54

số
Vậy tổng là 72+54=126 số
0,5
Ghi chú: Học sinh có thể xét cả trường hợp chọn kể cả a = 0: có
2 2
4 4
144
A A 
(cách)

Sau đó loại đi những trường hợp mà a = 0: có
2 1
3 3
18
A A

(cách).
Suy ra, có 144 – 18 = 126 (số).


2

Gieo một con súc sắc 3 lần liên tiếp. …(1,5
đi
ểm
)



Gọi
i
A
là là biến cố lần gieo thứ
i
xuất hiên 6 chấm,
T
là là biến cố có ít nhất 2
lần có 6 chấm



 
 
1 5
,
6 6
i i
P A P A
  
và
1 2 3
, ,

A A A
độc lập 0,5








 
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
T A A A A A A A A A A A A
   
(Hợp của 4 biến cố đôi một xung
khắc)
0,5


 
2

27
P T  

0,5
3
:2 3 2 0.
d x y
  

1,0




:2 3 2 0, ' ': 2 3 0
A
d x y d d d x y c
       
®

0,25






1;0 , ' ' 1; 2
A
M d M M M
   
®

0,5





' 1; 2 ' 8
M d c
    
':2 3 8 0.
d x y
   

0,25
4
Cho hình chóp

.
S ABCD
….

3,0
1

Xác định giao tuyến….(1,5
đi
ểm
)


Trong


SAB
kẻ



// ,
EM AB M SB M
 
là trung điểm
SB

0,5


Nêu được AB // CD. 0,5
Chứng tỏ được




EM SAB EFD
 
.


0,5

2

Xác định giao điểm . … (1,5
đi
ểm
)

Xét


EF SAF

.
Xác đinh được






,
SAF SBD SO O BD AF
   

0,5

Gọi
I EF SO
 
.
0,5
Chứng tỏ được


.
I EF SBD

 
0,5
5

 
2
2
1 tan 3 1 0,
cos
m x m
x
    

0,5

 
2
1 2
1 4 0
cos cos
PT m m
x x
    

Ta có:
1
0; : 1.
2 cos
x
x


 
 
 
 

Đặt
 
1
, 1 .
cos
t t
x
 





: 2 1 2 0
PT t m t m
     
 

0,25


Lập luận để có: ycbt
2
1

1 1
1
;1 \
2
3 2
2
1
m
m
m
m
m




   

  
  
 
   






0,25

HẾT