TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN KỲ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN TOÁN 12 BAN D

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN - Lớp 12
Buổi thi: Chiều ngày 20 tháng 12 năm 2014
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Dành cho các lớp
D1, D2, Văn, Sử, Địa, Anh, Pháp, Nhật
(Đề thi gồm 01 trang)


Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
2
1
x
y
x
 


(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
3
y x m
  
cắt đồ thị (C) tại
hai điểm A, B phân biệt sao cho AB =
2 10
.
Câu 2 (3,0 điểm).

1. Cho phương trình
( 5 2) ( 5 2) 18 0
x x
m
    
(2), với m là tham số thực.
a. Giải phương trình (2) khi m = 1.
b. Tìm các giá trị của m để phương trình (2) có ít nhất một nghiệm dương.
2. Giải phương trình
2
2 4
2
log ( 1) log ( 3) log 2 1 2.
x x x
     

Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt
phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB = 3a. Gọi H là trung điểm của AB.
1. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
2. Xác định tâm và tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBC.
Câu 4 (1,0 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3ln( 1)
x
y e x

  
trên đoạn



0;3
.

Hết












Đ
Ề SỐ 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI HỌC KÌ MÔN TOÁN – Ban D – Đề 2
CÂU

NỘI DUNG ĐIỂM

1
Cho hàm số

2
1
x
y
x
 


(1)




1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2,00
*TXĐ: D =
\{ 1}



*Sự biến thiên:
.Giới hạn và tiệm cận:
1 1
lim 1; lim ; lim
x
x x
y y y
 


 
     

 (C) nhận đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng và đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang.
.Bảng biến thiên:

2
3
' 0, \{ 1}
( 1)
y x
x

    



Lập bảng BT
HSNB trên mỗi khoảng
( ; 1)
 
và
( 1; )
 

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25
0.25
*Đ
ồ thị (vẽ bút ch
ì tr
ừ 0.25 điểm)

0,50

2

(d): 3x
y m
  
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB =
2 10
.
1,00

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):
2
3x
1
x
m
x
 

  



2
3x ( 2) 2 0 (*) ( )
1
m x m VT f x
x

     


 



0,25
(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt  phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

0
( 1) 0
f
 


 


2

10
8 20 0
2
m
m m
m
 

   




0,25
A(x
1
; -3x
1
+m),B(x
2
; -3x
2
+m) (x
1,
x
2
là nghiệm của (*)) AB
2
= 10(x
1

- x
2
)
2
.
Áp dụng định lý Viet:AB=
2 10
(x
1
- x
2
)
2
= 4
2
8 56 0 4 6 2
m m m      
(tmđk)

0,25
0,25
2



1

( 5 2) ( 5 2) 18 0
x x
m

    
(1)
1,5

a. Khi m = 1.
( 5 2) ( 5 2) 18 0
x x
    
.
Đặt
( 5 2)
x
t
 
(t>0)
1
( 5 2)
x
t
  
( nếu không giải thích: trừ 0.25)
0,25
Phương trình trở thành:
1
18 0
t
t
  

2

9 4 5( )
18 1 0
9 4 5( )
t tm
t t
t tm

 
   

 



0,25
t = 9+4
5
=>
2
( 5 2) ( 5 2) 2
x
x

     

t = 9-4
5
=>
2
( 5 2) ( 5 2) 2

x
x
    

KL Tập nghiệm S = {-2;2}.
Học sinh để nghiệm dạng
5 2 5 2
log (9 5) à log (9 5)
v
 
  trừ 0,25
0,5
b.
( 5 2)
x
t
 
. (1) thành t
2
-18t + m = 0 (2).
Vì x

(0;+

) => t

(0;1) nên (1) có ít nhất một nghiệm dương  (2) có ít nhất một
nghiệm thuộc (0;1)
0,25
Xét hàm số y = t

2
- 18t . Hsố nghịch biến trên (0;1). (2) có nghiệm thuộc (0;1)  0<m<17
KL: m

(0;17)
0,25
2

2
2 4
2
log ( 1) log ( 3) log 2 1 2
x x x
     
(2)
1,5

ĐK: x>
1
2
và x

3
0,25
(2) 
2 2 2
log ( 1) log 3 log (2x 1) 2
x x
     


2 2
log [( 1) 3 ]=log [4(2x 1)]
x x
  

( 1) 3 4(2x 1)
x x
   

0,5
C1: TH1: x>3 (2) 
2
5 2 6( )
x 10x 1 0
5 2 6( )
x tm
x l

 
   

 



0,25
TH2:
1
2
<x<3 (2) 

2
x 6x - 7 0
 

1( )
7( )
x tm
x l



 


0,25
KL : Tập nghiệm S = {
5 2 6

;1}
0,25
C2: NX với x

TXĐ
1 1
x x
  
và 2x-1>0 (2) 
( 1)( 3) 4(2x 1)
x x
   


2
2
2x 3 8x 4
2x 3 8x+4
x
x

   

   

. Giải tiếp giống C1.
Học sinh thiếu dấu , chỉ giải ra được nghiệm x =
5 2 6
 được 1 điểm toàn bài.
Với C2 học sinh không nêu NX trừ 0,25.

3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với
mặt phẳng đáy, SA = SB = 3a. Gọi H là trung điểm của AB. Tính thể tích khối chóp S.ABC và
di
ện

t
ích

m
ặt

c
ầu

ngo
ại

ti
ếp

h
ình

ch
óp

S
.
H
BC
.

3,00



1







   
 
SAB ABCD
SAB ABCD AB ( D)
Trong SAB , SH AB
SH ABC


   





I
H
A
B
C
S
D

0,5
Tính được
2 2
2 2
SH SA HA a

  

S
ABC
=
1
2
AB.BC = 2a
2

0,5
3
2
.
1 1 4 2.
. .2 2 .2
3 3 3
S ABC ABC
a
V S SH a a

  

0,5
2



trung diem HC
(ABC)

qua




.

// SH.
Trong (SH,

), trung trực SH cắt

tại I (I là
trung điểm củaSC). Nếu học sinh vẽ I không là
trung điểm SC thì trừ 0.25
Có thể nhận xét H, B cùng nhìn SC dưới một
góc vuông.



0,75



0,5

0,25
Tính được
. 13
2 2

SC a
R  

Diện tích mặt cầu
2
13 a
S



4
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3ln( 1)
x
y e x

  
trên đoạn


3;0 .
1,00



2
3
'
1

x
y e
x

 


0,25
Chứng minh được y’= 0  x = 2 ,
0,25
2


[0;3], y(2) = 1
-
3ln3, y(0) = e
-
2

; y(3) = e
-
3ln4

0,25

KL
2
[0;3]
1
max (0)

x
y y
e

 
;
[0;3]
min (2) 1 3ln3
x
y y

  

0,25

HẾT