SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 11

TRƯỜNG THPT MINH HÓA
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 11
Thời gian làm bài 90 phút
MÃ ĐỀ 01
(Đề gồm có 4 câu,1 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8.0 điểm)
Câu 1 (3.5 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)
4 3
4 2
1
lim
3 10
n n n
n n
+ + +
− +
b)
2
1
7 6
lim
1
x
x x
x
→
− +
−
c)

0
10 2 4
lim
3
x
x x
x
→
+ − +
Câu 2 (1.5 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại
3x =
:

2
9
, 3
( )
3
6 , 3
x
x
f x
x
x

−
≠

=
−



=

Câu 3 (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA=
6
.
a) Chứng minh
( )BC SAB⊥
.
b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB, chứng minh
SC AH⊥
.
c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
II. PHẦN RIÊNG (2.0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì làm bài theo chương trình đó
Câu 4a (2.0 điểm) Dành cho chương trình nâng cao
1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4 2
2 1y x x= − +
tại điểm M(2; 9).
2) Tính đạo hàm của hàm số:
2
( 1)( 2)y x x x= + +
.
Câu 4b (2.0 điểm) Dành cho chương trình chuẩn
Cho hàm số
3 2
( ) 3 2y f x x x= = − −

có đồ thị (C).
a) Tìm đạo hàm của hàm số trên.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với
đường thẳng
3 2014y x= − +
.

……………………………………… Hết………………………………………………….
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 MÔN TOÁN 11
Câu
Đáp án Điể
m
1
1.a
4 3
4 2
1 1
lim
3 10 3
n n n
n n
+ + +
=
− +

1.0
1.b
Tính các giới hạn sau:
2
1 1

1
7 6 ( 1)( 6)
lim lim
1 1
lim( 6)
5
x x
x
x x x x
x x
x
→ →
→
− + − −
=
− −
= −
= −

0.5
0.5
0.5
1.c
0 0
0
0 0
10 2 4 10 2 4
lim lim( )
3 3 3
10 (2 4)(2 4)

lim
3
3 (2 4)
10 10 1
lim lim
3 3
3 (2 4) 3(2 4)
10 1 39 13
3 12 12 4
x x
x
x x
x x x
x x
x x
x x
x
x x x
→ →
→
→ →
+ − + − +
= +
− + + +
= +
+ +
− −
= + = +
+ + + +
−

= + = =
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Xét tính liên tục của các hàm số:

2
9
3
( )
3
6 3
x
khi x
f x
x
khi x

−
≠

=
−


=

Ta có:

(3) 6f =

2
3 3 3
3
9 ( 3)( 3)
lim ( ) lim lim
3 ( 3)
lim( 3) 6
x x x
x
x x x
f x
x x
x
→ → →
→
− − +
= =
− −
= + =
Vì
3
lim ( ) (3)
x
f x f
→
=
⇒
Hàm số liên tục tại

0
3x =
.
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
3
3.a

Vì ABCD là hình vuông
BC AB⊥
Vì
( )SA ABCD⊥
SA BC⇒ ⊥
{ }
, ( )
à
AB SA SAB
M
AB SA A
⊂



∩ =


Vậy

( )BC SAB⊥
0.25
0.25
0.25
0.25
3.b
Vì AH là đường cao của tam giác SAB
AH SB⇒ ⊥
Vì
( )BC SAB BC AH⊥ ⇒ ⊥
(theo câu a)
( )
( )
AH SBC
AH SC SBC
⇒ ⊥
⇒ ⊥ ⊂
0.25
0.25
0.25
0.25
3.c
Vì
( )SA ABCD⊥
, suy ra AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt
phẳng (ABCD). Do đó góc giữa SC và (ABCD) là góc giữa hai đường
thẳng SC và CA, chính là góc
·
SCA
.

Do ABCD là hình vuông
⇒
AC = 3
2
Xét
SAC∆
vuông tại A có:
·
6 3
tan
3
3 2
SA
SCA
AC
= = =
·
0
30SCA⇒ =
0.25

0.25
0.25
0.25
4a 1
Ta có:
3
' '( ) 4 4y f x x x= = −
Suy ra:
'

(2) 24y =
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M là:
24( 2) 9 24 39y x y x= − + ⇔ = −
0.25
0.25
0.5
2
Ta có :
2 2 2
2
' [( 1)( 2)]' ( 1)'( 2) ( 1)( 2)'
5
3 2
2
y x x x x x x x x x
x
x x
= + + = + + + + +
= + +
1.0
4b
1
Ta có :
2
' '( ) 3 6y f x x x= = −
1.0
2
Ta có :
2
' '( ) 3 6y f x x x= = −

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng
3 2014y x= − +
Nên :
'( ) 3f x = −
2 2
3 6 3 3 6 3 0 1x x x x x⇔ − = − ⇔ − + = ⇔ =
(1) 4y⇒ = −
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
: 3( 1) 4 3 1y x y x∆ = − − − ⇔ = − −
0.5
0.25
0.25
*) Bài làm có cách giải khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa