đề kiểm tra học kỳ 2 môn toán lớp 9

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề bài gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình sau
a) 2x
2
- 5x - 12 = 0
b)
2x y 5
x y 3
+ =


+ =

Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình (ẩn x): x
2
- (2m - 1)x + m
2
- 2 = 0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn
= +
1 2 1 2
x .x 2(x x )

Câu 3 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:
Năm nay tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con cộng thêm 4 tuổi. Bốn năm trước tuổi
mẹ đúng bằng 5 lần tuổi con. Hỏi năm nay mẹ bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A.
Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (O; R)
(M là tiếp điểm). Đường thẳng CM cắt đường thẳng d tại E. Đường thẳng EB cắt
đường tròn (O; R) tại N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABME nội tiếp một đường tròn.
b)
·
·
=AMB ACN
c) AN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
Câu 5 (1,0 điểm).
Giải phương trình
2 2
4x 5x 1 2 x x 1 3 9x+ + − − + = −
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên học sinh:……………………………………Số báo danh:…………………
Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:…………………………
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN: TOÁN - LỚP 9
(Hướng dẫn chấm gồm 2 trang)
Câu
Đáp án Điểm

Câu 1
(2 điểm)
a) Tìm được nghiệm x
1
= 4 ; x
2
= 3/2 1
b)
2x y 5
x y 3
+ =


+ =

giải hệ tìm được ( x= 2; y=1) 1
Câu 2
(2 điểm)
a) Phương trình x
2
– (2m – 1)x + m
2
– 2 = 0 vô nghiệm khi
∆ < 0
⇔ 4m
2
– 4m + 1– 4m
2
+ 8 < 0 ⇔ m > 9/4
0,5

0,5
b) Phương trình x
2
– ( 2m – 1)x + m
2
– 2 = 0 có nghiệm khi
∆ ≥ 0
⇔ 4m
2
– 4m + 1– 4m
2
+ 8
≥
0 ⇔ m
≤
9/4
0,25
Khi đó ta có
2
1 2 1 2
x x 2m 1, x x m 2
+ = − = −

0,25

( )
( )
1 2 1 2
2 2
x .x 2(x x )

m 0 TM
m 2 2(2m 1) m 4m 0
m 4 KTM
= +
 =
⇔ − = − ⇔ − = ⇔

=


0,25
Kết luận 0,25
Câu 3
(2 điểm)
Gọi tuổi con hiện nay là x (x > 4)
Tuổi mẹ hiện nay là y (y > 4) 0,5
Lập được hệ phương trình
y 3x 4
y 4 5(x 4)
= +


− = −

0,5
Giải hệ phương trình tìm được x = 10, y = 34 0,5
Trả lời:…… 0,5
Câu 4
(3 điểm)
O

E
N
M
C
B
A
0.25
a) Chứng minh được
·
0
BMC 90=
⇒
·
0
BME 90=
0.25
⇒

·
·
0 0 0
BME BAE 90 90 180+ = + =
0.25
⇒
Tứ giác ABME nội tiếp. 0.25
b) Tứ giác ABME nội tiếp
⇒

·
·

AMB AEB=
0.25
Chứng minh tứ giác AECN nội tiếp. 0.25
⇒

·
·
AEB ACN=

0.25
⇒

·
·
AMB ACN=
0.25
ĐỀ CHÍNH THỨC
c)
·
·
AMB ACN=
¼
»
·
·
BM BN BOM BON⇒ = ⇒ =
0.25
Chứng minh
·
·

0
AOM AON ANO AMO 90∆ = ∆ ⇒ = =
0.5
AN ON
⇒ ⊥

⇒
AN là tiếp tuyến của (O; R) 0.25
Câu 5
(1 điểm)
2 2
4x 5x 1 2 x x 1 3 9x+ + − − + = −
(
2
4x 5x 1 0
+ + ≥
;
2
x x 1 0
− + ≥
)
0.25
(
)
(
)
( )
(
)
2 2 2 2 2 2

4x 5x 1 2 x x 1 4x 5x 1 2 x x 1 3 9x 4x 5x 1 2 x x 1
⇒ + + − − + + + + − + = − + + + − +
0.25
( ) ( )
(
)
2 2
2 2
4x 5x 1 2 x x 1 1
9x 3 3 9x 4x 5x 1 2 x x 1
9x 3 0

+ + + − + = −
⇒ − = − + + + − + ⇔

− =


(lo¹i)
0.25
9x - 3 = 0
⇔
x = 1/3 (Thỏa mãn điều kiện)
Kết luận:…
0.25
Lưu ý: Lời giải theo cách khác hướng dẫn trên, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.