TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ đại số và giải tích 11

ĐỀ SỐ 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - Lớp 11
Buổi thi: Chiều ngày 02 tháng 10 năm 2014
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
( Đề thi gồm 01 trang )

Câu 1 (8,0 điểm). Giải các phương trình sau
1.
sin3 cos
x x

; 2.
sin2 3cos2 2sin
x x x
  ;
3.
2 2 2
3
cos cos 3 cos 5
2
x x x
  
; 4.
cos2 cos sin 0
x x x
  
.

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
sin 2 2 3cos .
A x x
 
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
cos2 sin 1 0
x x m
   

có nghiệm trên đoạn
3
;
4 6
 
 

 
 
.
Hết

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH LỚP 11
ĐỀ SỐ 1

CÂU

NỘI DUNG ĐIỂM

1

Giải các phương trình lượng giác:
8,00



1

sin3 cos
x x

(2 điểm)


sin3 cos sin3 sin( )
2
x x x x

   

0,5
3 2
2
3 2
2
x x k
x x k






  




  



1,0
8 2
( )
4
x k
k
x k
 



 

 


 




0,5
2

sin 2 3cos2 2sin
x x x
 



1 3
sin 2 cos2 sin
2 2
x x x
  
sin(2 ) sin
3
x x

  

1,0
2 2 2
3 3
( )
2 2
2 2
3 9 3
x x k x k
k

x x k x k
 
 
  
 
 
     
 
  
 
 
     
 
 


1,0
3

2 2 2
3
cos cos 3 cos 5
2
x x x
  



1 cos2 1 cos6 1 cos10 3
2 2 2 2

x x x  
   

0,5
2cos6 cos4 cos6 0
x x x
  

0,5
cos6 0
cos6 (2cos4 1) 0
1
cos4
2
x
x x
x



   

 


0,5
12 6
( )
6 2
x k

k
x k
 
 

 

 


  




0,5
4

cos2 cos sin 0
x x x
  



2 2
cos sin cos sin 0
x x x x
    

0,5

(cos sin )(cos sin 1) 0
x x x x
    

0,5
cos sin 0 2 cos( ) 0 ( )
4 4
x x x x k k
 

        


0,5
2
cos sin 1 2 cos 1 ( )
4
2
2
x k
x x x k
x k
 



 

 


        
 

  
 



0,5
2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
sin 2 2 3cos
A x x
 

1,0



sin 2 3 cos2 3
A x x  

0,25
Ta có:
2 sin 2 3cos2 2
x x
   
với mọi

x



0,25
min 3 2
A
 
khi
5
sin2 3cos2 2 ( )
12
x x x k k


       

0,25
max 3 2
A
 
khi
sin2 3cos2 2 ( )
12
x x x k k


     


Ghi chú: Học sinh có thể đưa về
sin2 3cos2 3
x x A
  
.
Phương trình có nghiệm trên
2
1 3 ( 3 ) 3 2 3 2
A A
        


0,25
3
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
cos2 sin 1 0
x x m
   
(1)
có nghiệm trên đoạn
3
[ ; ]
4 6
 
 .
1,0


Đặt
sin

t x

. Ta có phương trình:
2
2
t t m
  
(2)
0,25
Vì
3 1
; 1;
4 6 2
x t
 
   
    
   
   

0,25
Yêu cầu bài toán  (2) có nghiệm
1
1;
2
t
 
 
 
 

.
Lập được bảng biến thiên của hàm số
2
( ) 2
f t t t
  
trên
1
1;
2
 

 
 

0,25
Kết luận:
1
3
8
m
  
0,25

Hết