ĐỀ 16 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN QUẢNG NAM

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7đ)
Câu I (3đ):
Cho hàm số y =
2
5
3
2
2
4
+− x
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào (C); biện luận theo m số nghiệm phương trình:

0256
24
=−+−
mxx
Câu II (3đ)
1. Tìm 1 nguyên hàm F(x) của hàm số y = f(x) =
.sincos
2
xx
+
biết F(
2
)
π
π
=
.

2. Giải phương trình:
04lglg
32
=−+ xx
3. Tìm điều kiện của m để hàm số y =
1
1
2
+
−++
x
mxx
có 2 điểm cực trị có hoành độ âm.
Câu III: (1đ)
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a; đường chéo BC’ của mặt
bên BB’C’C tạo với mặt bên AA’B’B góc α. Tính thể tích lăng trụ.
II. PHẦN RIÊNG: (3đ)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV (2đ)a) Trong không gian Oxyz. Cho điểm M( 1;-2;0) và đường thẳng d có
phương trình :





+=
=
−=
tz
ty

tx
4
21
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d.
2. Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc d
Câu Va:(1đ) Tính mođun của số phức z =
ii 3)1(
3
−+
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV b)(2đ) Trong không gian Oxyz, Cho đường thẳng d:
2
2
11
1 +
==
−
− zyx
và mặt
phẳng (P): x + 2y -2z + 4 = 0.
1. Tìm tọa độ giao điểm I của d và (P)
2. Viết phương trình đường thẳng d’ qua I; d’ nằm trong (P) và d’ vuông góc với d.
Câu V b. (1đ) Viết số phức sau ở dạng lượng giác z =
i
i
+
−
3
1
0O0

Bài 1: (3đ)
Câu I:
1. (2đ) TXĐ D = R
*)
+∞=+∞=
∞→+∞→ -x
limy ; lim
x
y
*) y’= 2x
3
– 6x
y’ = 0





−=⇒±=
=⇒=
⇔
23
2
5
0
yx
yx
BBT
*) y” = 6x
2

– 6
y” = 0
01 =⇒±=⇔ yx
lí luận và kết luận điểm uốn
(
)0;1±
*) Đồ thị
2.( 1đ)
*) Biến đổi pt về:
mx
x
=+−
2
5
3
2
2
4
*) lí luận số nghiệm pt là số giao
điểmcủa (C)vàđường thẳng y = m
*) Biện luận đúng các trường hợp
2đ
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25

0,5
Câu 3( 1đ)
*)Gọi I là trung điểm A’B’; xác định
được góc IBC’ = α
*) Tính dược BI =
α
cot
2
3a
*) Tính được BB’ =
1cot3
2
2
−
α
a
*) Tính được V =
0,25
0,25
0,25
0,25
Phần riêng(chương trình chuẩn)
Câu IVa 1.(1đ)
*)Viết được pt mp qua M và vuông
góc d: - x +y +z +4 = 0
*) Tìm được hình chiếu M trên d là
M’(3;-1;3)
2.(1đ)
*)Tính dược R = MM’=
14

*) Viết được phương trình mặt cầu:
(x – 1)
2
+( y+2)
2
+ z
2
= 14
Câu Va
*) Khai triển z= 1 + 3i + 3i
2
+ i
3
- 3i
*)Thu gọn z = -2-i
*) Tính được:
5=z
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
Câu 2 (3đ)
1.(1đ)
x
x
xf sin
2

2cos1
)( +
+
=
F(x) =
∫






+
+
dxx
x
sin
2
2cos1
=
Cxxx +−






+ cos2sin
4
1

2
1
F(
)
π
=
1
2
+
π
+ C
*) Giải ra C = -1
0;25
0;25
0;25
0;25
Phần riêng (Chương trình nâng cao)
Câu IV b (2đ)
1.*)Chuyyển pt d về dạng tham số:
x= 1- t; y = t ; z = -2 + 2t
*)Lập hệ và tìm được t = 3
*)Tìm được I( -2; 3; 4)
2.
*)Tìm được VTCP của d:
)2;1;1(−=a
*)Tìm được VTPT của (P)
)2;2;1( −=n
*)Suy ra VTCP của d’
)3;0;6( −−=u
*Viết đúng phương trình d’

0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1đ)
*) Đk x > 0
*) Đưa pt về:
04lg3lg
2
=−+ xx
*)Giải ra:



=
=
⇔



−=
=
−4
10
10
4lg
1lg

x
x
x
x
0;25
0;25
0;5
3. TXĐ D = R \
{ }
1−
*) y’ =
2
2
)1(
22
+
−++
x
mxx
*)Lí luận đưa đến hệ:





>−=
<−=
>−=∆
02
02

01
mP
S
m
*Giải ra 1< m < 2
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu Vb( 1đ):
- Viết được:
1-i =






−+−
4
sin()
4
cos(2
ππ
i

-)
)
6
sin

6
(cos23
ππ
ii +=+
-)Suy ra
z =








−+






− )
12
5
sin(
12
5
cos
2
2

ππ
i
0,25
0,25
0,5