ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 3 NĂM 2014

Website: dophuongthcsnt.violet.vn


Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định
ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 3 NĂM 2014
Thời gian làm bài 150 phút

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
3
3 2.y x x  

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị (C). Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho
tam giác MAB cân tại M.

Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:

2
2cos 2cos 4sin cos 2 2 0
4
x x x x

 
     
 
 
.
2. Giải hệ phương trình:
2 2

1 3
2
xy x y
x y x y
  


 

.
Câu III (1 điểm)
Tìm giới hạn sau:

3
0
2 1 1
lim .
sin 2
x
x x
I
x

  


Câu IV (1,5 điểm)
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
2, 2AD a CD a 
, cạnh SA

vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi K là trung điểm cạnh CD, góc giữa hai mặt phắng
(SBK) và (ABCD) bằng 60
0
. Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng (SAC).Tính
thể tích khối chóp S. BCK theo a.

Câu V (1 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm :

2
4
2 2 2 0x x x m x    
.

Câu VI (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
2 2
( 1) ( 1) 16x y   
tâm I và
điểm
(1 3; 2)A 
. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn (C) tại
hai điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C) tại hai điểm B, C
sao cho tam giác IBC nhọn và có diện tích bằng
4 3
.

Câu VII (1 điểm)
Tìm hệ số của
8

x
trong khai triển nhị thức Niu - tơn
5
3
1
n
x
x
 

 
 
, biết tổng các hệ số trong
khai triển trên bằng 4096 ( trong đó n là số nguyên dương và x > 0).




Website: dophuongthcsnt.violet.vn


Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định
ĐÁP ÁN ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 3 NĂM 2014
Câu Nội dung Điểm
I 2,00
1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm)
2

( 1,00 điểm).
Ta có phương trình đường trung trực của AB là d: x – 2y + 4 = 0
Hoành độ giao điểm của d và (C): 2x
3
– 7x = 0
1 2 3
0
7 1 7 7 1 7
(0;2)( ), ; 2 , ; 2
7
2 2 2 2 2 2
2
x
M loai M M
x


   

     
   
   

 
   




1,00

Câu

Nội dung Điểm
II 2,00
1

Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)

2
2cos 4sin 2cos cos 2 2 0 (sin 1)(cos sin 1) 0
4
sin 1
2
2
sin cos 1 0
2
x x x x x x x
x
x k
x x
x k





 
          
 
 


 


 


  






1,00
2

Giải hệ phương trình:
2 2
1 3
2
xy x y
x y x y
  



 


(1,00 điểm)

Nhận thấy y = 0 không t/m hệ
Hệ phương trình đã cho tương đương với
1
3
1
2
x
x
y y
x
x
y y

  



 

 
 

 


Đặt
1
3 2, 1
2 1, 2
x a
a b a b
y
x ab a b
b
y

 

   
 

 
 

  
 




.
Thay vào giải hệ ta được nghiệm (
1 2;1 2 
),

1
(2;1), 1;
2
 
 
 
 



0,50






0,50
III Tìm giới hạn …. 1,00

Ta có


3 3
0 0 0
0 0
2
3
3
2 1 1 2 1 1 1 1

lim lim lim
sin 2 sin 2 sin 2
2 1 1 7
lim lim
3 4 12
sin 2 (1 1 )
sin 2 (2 1) 2 1 1
x x x
x x
x x x x
I
x x x
x x
x x
x x x
  
 
      
   
    
 
   





Website: dophuongthcsnt.violet.vn

Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định

IV Cho hình chóp S.ABCD ( h/s tự vẽ hình)….
Gọi I là giao điểm của AC và BK
 Bằng lập luận chứng minh
BK AC
, từ đó suy ra được
( )BK SAC

 Góc giữa hai mp(SBK) và (ABCD) bằng góc

0
60
SIA


3
.
2 2 6 2
2 2
3 3 3
S BCK
a a
IA AC SA a V     


1,5

Câu Nội dung Điểm
V Tìm m để pt có nghiệm…. 1,00

Đk:
2x


Phương trình đã cho tương đương với
4
2 2
2 0
x x
m
x x
 
  

Đặt
4
2x
t
x


và tìm đk cho t,


0;1t 
Phương trình trở thằnh


2

2 0, 0;1t t m voi t   
. Từ đó tìm được


0;1m 



VI 1,5
1

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho …. (1,00 điểm)


Ta có: Đường tròn (C) tâm I(1; -1), bán kính R = 2

3 9 2 3 4IA    
, suy ra điểm A nằm trong (C)  đpcm

  
1 1 3
. .sin 4 3 .4.4.sin 4 3 sin
2 2 2
S IA IB BIC BIC BIC
IAB
     


0
60

0
120 ( )
BIC
BIC loai







( ; ) 2 3d I BC 

 Đường thẳng d đi qua A, nhận
2 2
( ; ) ( 0)n a b a b 

có phương trình
( 1 3) ( 2) 0a x b y    
2
( ; ) 2 3 ( 3 ) 0 3 0d I BC a b a b       

 Chọn
1, 3a b 
. Từ đó phương trình đường thẳng d:
3 3 3 9 0
x y   

Câu Nội dung Điểm
VII 1,00

Đặt
5
3
1
( )
n
f x x
x
 
 
 
 
. Tổng các hệ số trong khai triển bằng 4096
(1) 2 4096 12
n
f n    
, từ đó suy ra
11
12
36
2
12
0

( )
k
k
k
f x C x





Hệ số x
8
, ứng với k nguyên t/m:
8
8 12
11
36 8 8
2
k
k a C     
.