đề ôn thi đại học đề 3

C¸c ®Ò luyÖn GV: NguyÔn träng hiÖp D§: 0988655868
BỘ GD&ĐT
ĐỀ TỰ LUYỆN
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
Môn: TOÁN, khối A.
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
ĐỀ 3
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
2
3 3
2
x x
y
x
+ +
=
+
(*) có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*).
2. Xác định tập hợp các giá trị của tham số m để đường thẳng (d
m
): y=(m-1)x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A song song với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại B.
Câu II (2 điểm).
1. Giải phương trình:
1 sin 2 sin 3 cos3 2sin 2cos 0x x x x x+ + − + + =
.
2. Giải bất phương trình:
( )
( )

( )
( )
( )
2 2
3
,
2 2
15
x y x y
x y R
x y x y
− − =
∈
+ + =





Câu III (2 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;-1;0) , mặt phẳng (P):
y+z-1=0 và đường thẳng
1 1 1
( ) :
2 2 1
x y z− + −
∆ = =
.
1. Xác định toạ độ điểm B thuộc đường thẳng
( )∆
sao cho đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P).

2. Viết phương trình đường thẳng qua A tạo với trục Ox góc
ϕ
có
1
cos
3
ϕ
=
và tạo với (P) một góc
α

có
6
sin
3
α
=
.
Câu IV (2 điểm).
1. Cho hình phẳng D giới hạn bởi hai đường
2
3
2
3,
4
x
y x y
−
= − =
. Tính thể tích vật tròn xoay được

tạo ra khi quay hình phẳng D quanh trục Ox.
2. Cho x, y, z là các số thực không âm thoả mãn x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2 3 3
2( )P x y z= + +
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai câu V.a hoặcV.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P):
2
4y x=
.Viết phương tình các cạnh của tam giác có ba
đỉnh nằm trên (P), một đỉnh trùng với đỉnh của (P) và trực tâm của tam giác trùng với tiêu điểm của (P).
2. Với
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử , tìm số nguyên dương n thoả mãn:
2 3 2008
3 3 3 4 1
0 1 2
3 ...
2 3 1 2008
n
n
C C C C
n n n n
n
−
+ + + + =

+
.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
3 3
log 3 log 2 2
x x
x
+ +
− + − >
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh CC’ sao cho
2
3
CK a=
.
Mặt phẳng (P) đi qua A, K và song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính thể
tích của hai khối đa diện đó.
Họ và tên thí sinh……………………………… Số báo danh…………………………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
3