THPT CHÂU THÀNH 1 ĐỒNG THÁP ĐỀ THI HỌC KÌ 2 lớp 12 môn toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG THÁP
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 01 trang)
KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học: 2014-2015
Môn thi: TOÁN - Lớp 12
Ngày thi: 06 / 04 /2015
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
1. Tìm một nguyên hàm
( )F x
của hàm số
1
( )
2014
f x
x
=
+
biết
( 2015) 2015F − =
.
2. Tính các tích phân :
a)
1
0
( ).
x x x
I e e e dx

−
= +
∫

b)
2
0
(1 ).cos J x x dx
π
= +
∫

Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
(1 ) 1i z i+ + =
.
2. Tìm số phức z sao cho
6z z+ =
với
z x iy= +

( )
,x R y R∈ ∈
.
Câu III. (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-1;0;1), B(2;1;2),
C(1;2;-3)
1. Viết phương trình mặt phẳng
( )P
qua A, B và gốc tọa độ O.
2. Viết phương trình mặt cầu

( )S
có tâm C và tiếp xúc mặt phẳng (P) .
3. Tìm tọa độ tiếp điểm M của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) .
II. PHẦN RIÊNG - Tự chọn (2,0 điểm)
Thí sinh chỉ chọn một trong hai câu (câu IV.a hoặc câu IV.b)
Câu IV.a. Theo chương trình Chuẩn và hệ GDTX (2,0 điểm)
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2 2
4 , 2y x y x x= − = −
.
2. Cho
1 2
,z z
là những số phức sao cho
1 2
3z z+ =
và
1 2
1z z= =
. Tính
1 2
z z−
.
Câu IV.b. Theo chương trình Nâng cao (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình
2
2
2
4 .log 4
log 2 4

y
y
x
x
−
−

=


+ =



2. Chứng minh rằng nếu
1z ≤
thì
2
1
2
z i
iz
−
≤
+
.HẾT.