Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán số 4

ĐỀ 4
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình:
a)
2
x x 42 0− − =
; b)
1 1 4
x 3 x 1 3
+ =
− −
; c)
11 x x 1− = +
.
Câu 2: (2,0 điểm)
1) Cho hàm số y = -2x
2
(P)
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là
-1 và 2.
b) Tìm m để đường thẳng (d) :
y 4x m 2= − + −
tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
2) Cho hệ phương trình :
2x y 2
x 2y 1 3m
+ =
+ = −




a) Giải hệ khi m = 2.
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức A =
2 2
x y+
có giá trị nhỏ nhất.
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Rút gọn : P =
4 a 1 a 1
1 .
a
a 2 a 2
 
 
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
− +
− −
+ −
, với a > 0 và a
≠
4.
b) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau
4
4
5
giờ bể đầy. Mỗi giờ lượng nước của vòi I
chảy được bằng

1
1
2
lượng nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy
bể ?
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN và cát tuyến APQ
đến đường tròn (tia AQ nằm trong góc MAO). Gọi K là trung điểm của PQ, H là giao điểm của
MN và OA.
a) Chứng minh : MKON là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh : AP.AQ = AH.AO
c) Chứng minh : HM là tia phân giác của góc PHQ.
Câu 5: (1,0 điểm)
Tìm các giá trị x, y là các số nguyên thỏa mãn: x
2
- 2xy + 3 = 0.