thpt bến tre đề thi học kì 1 toán 11

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT BẾN TRE
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN TOÁN 11
Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian giao đề )



Câu 1: (1.5 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số
x
x
y
sin
cos1



b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
2 3cos
y x
 
.

Câu 2: (3 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 2sin(x +
4

) + 3 = 0
b)

2
sin cos 1 0
x x
  

c) 3 sinx – cosx -
2
=0
Câu 3 : (2.0 điểm)
a) Một bình đựng 15 viên bi gồm 6 xanh và 9 đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên. Tính xác
suất để được 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ.
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
9
2
2







x
x
.

Câu 4: (1.5 điểm)
Tìm ảnh của đường thẳng d: 5x – y + 2 = 0 qua một phép đồng dạng có được
bằng cách thực hiện liên tiếp một phép tịnh tiến theo vectơ
(1;2)

v 

và phép vị tự
tâm I( 3; 4), tỉ số k = -2.
Câu 5: (2.0 điểm)
Cho hình chóp S.MNPQ. Trên cạnh SP lấy điểm P’.
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SPM) và (SQN).
b) Tìm giao điểm của SQ với mp(MNP’).

Hết
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm
Đk: sinx

0 0.25




kkx ,


0.25
1.a
Vậy: D =


ZkkR ,\


0.25

Ta có
1 cos 1 3 3cos 3 1 2 3cos 5
x x x
         
.
0,25
Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là -1 khi
cos 1 2 ,x x k k


   
.

0,25
1.b
Hàm số y có giá trị lớn nhất là 5 khi
cos 1 2 ,x x k k

 
     

0,25
PT

sin(x +
4


)= -
2
3

0.25



x = -
7
12

+ k2

hoặc x =
13
12

+ k2

, k

Z
0,5
2.a
Vậy PT có 2 họ nghiệm là x = -
7
12

+ k2


và x =
13
12

+ k2

, k

Z
0,25
PT
2
cos cos 2 0
x x
    

0.25

cosx = -1 hoặc cosx = 2 (loại)

0.25

x =
2
k
 


0.25

2.b
Vậy PT có 1 họ nghiệm là x =
2
k
 


0,25
PT

cos
6

sinx - sin
6

cosx =
2
2

0.25

sin(x-
6

) =
2
2

0.25

x =
5
12

+ k2

hoặc x =
11
12

+ k2

, k

Z
0.25

2.c
Vậy PT có 2 họ nghiệm là x =
5
12

+ k2

hoặc x =
11
12


+ k2

, k

Z

0,25
Không gian mẫu

: lấy 3 viên tùy ý nên n() =
3
15
C
= 455
0.25
Biến cố A: “2 viên bi xanh và 1 đỏ” nên
1
9
2
6
.)( CCAn 
= 135
0.25
Ta có P(A) =
91
27
455
135
)(
)(


n
An

0.25
3.a

Vậy xác suất cần tìm là P(A) =
27
91

0.25
Số hạng tổng quát
k
k
k
k
x
x
C
T










2
)(
92
91

0.25
=
kk
k
x
C
318
9
2


0.25
Số hạng không chứa x tương ứng với 18 – 3k = 0 6


k
0.25
3.b

Vậy: Số hạng không chứa x là T
7
= 5376 0.25
4
Gọi
1 1; 1

( )
M x y
 , M = (x;y) sao cho:
1
( )
v
T M M



Do đó:
1
1
1
2
x x
y y
 


 


0,25
Gọi
2 2; 2
( )
M x y

là ảnh của

1
M
qua phép vị tự tâm I(3;4), tỉ số k = -2
Do đó:
2 1 2
2 1 2
3 2( 3) 3 2( 2)
4 2( 4) 4 2( 2)
x x x x
y y y y
       
 

 
       
 


0,25

2
2
7
2 2
4
2
x
x
y
y


  





  


(1)
0,25
Thay (1) vào phương trình đường thẳng d, ta có:
2 2
5 31 0
x y
   
0,5
Vậy phương trình đường thẳng ảnh của đường thẳng d là: -5x + y +31
= 0
0,25
Hình vẽ học sinh vẽ đúng phần nào chấm điểm phần đó. Vẽ sai hình
không chấm điểm

K
I
O
M
N
P

Q
S
P'



Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SNQ) và (SMP)


S SNQ




S SMP

nên S là điểm điểm chung thứ nhất
0.25
Gọi O =
NQ MP

nên


O NQ SNQ
 

0.25



O MP SMP
  nên O là điểm điểm chung thứ hai.
0.25
5.a
Giao tuyến của 2 mặt phẳng (SNQ) và (SMP) là SO. 0.25
Trong mp (SMP), gọi I =
'
MP SO
 => I

(SNQ)

0.25
Trong mp (SNQ), gọi K =
NI SQ


0.5

5.b
Vậy K=
'
( )
SQ MNP

0.25
Ghi chú: Nếu học sinh làm đúng theo cách của đáp án thì vẫn cho điểm tối đa.