Đề thi thử dại học môn Toán có đáp án số 29

Trờng THPT Quỳnh Lu 2 đề thi khảo sát chất lợng lớp 12- Lần 2 năm 2012
Tổ: Toán Môn: Toán - Khối A-B. Thời gian làm bài: 180 phút
A. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I
: ( 2,0 điểm) Cho hàm số
1
42
+
+
=
x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Tỡmtrờn th(C)hai imphõnbit ixngvinhauquangthng 1
2
1
+ - = xy .
Câu II: ( 2,0 điểm)
1. Giải hệ phơng trình:
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
= - - - +
= - - + -
0231
0233
222
233

yyxx
xyyx
2. Giải phơng trình:
2
tan
2
cos4sin
2sin
2
22
2
x
x
x
x
=
-
-
Câu III
: ( 1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
exxy
x
x
y = = = = 10
2
ln
Câu IV: ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy là tam giác ABC vuông
cân đỉnh C, cạnh bên SC=a. Gọi
a
là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).

1. Tính thể tích khối chóp theo a và
a
.
2. Với a cố định, xác định
a
để thể tích khối chóp lớn nhất. Tính giá trị đó.
Câu V: ( 1,0 điểm) Cho x,y,z là các số dơng thoả mãn: 1 = + + yzxzxy
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
xz
z
zy
y
yx
x
A
+
+
+
+
+
=
222
B. Phần riêng (3,0 điểm) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần a hoặc b).
a. Theo chơng trình chuẩn:
Câu VIa: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ cho tam giác với một cạnh có trung điểm là M(-1;1), còn hai cạnh kia
có phơng trình là: 02 = - +yx và 0362 = + + yx . Hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác.
Câu VIIa: (1,0 điểm) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng d:
2
1
11

2 +
= =
-
- zyx
trên mặt phẳng (P) có phơng trình: 0122 = - + - zyx
Câu VIIIa: (1,0 điểm) Trong các số phức z thoả mãn điều kiện 132 = + - iz . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.
b. Theo chơng trình nâng cao:
Câu VIb
: (1,0 điểm) Viết phơng trình đờng tròn (C) đi qua điểm A(6; 4) và tiếp xúc với đờng thẳng D có
phơng trình 052 = - + yx tại điểm B(3;1).
Câu VIIb: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đờng thẳng:
3
1
2
2
1
:
1
-
+
=
-
=
zyx
d
122
2
:
2
-

= =
-
+ zyx
d
Lập phơng trình đờng thẳng d đi qua điểm I(2; -3; -10) sao cho d cắt
1
d và đồng thời vuông góc với
2
d .
Câu VIIIb
: (1,0 điểm) Cho số phức
n
i
i
z
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
-
+
=
34
7
. Tìm n nguyên dơng để:
1. z là số thực.
2. z là số thuần ảo.

Đáp án- thang điểm môn Toán- Khối A-b (lần 2) năm 2012
Câu Nội Dung
điểm
1.Khảo sát
+ TXĐ: D=R\
} {
1 -
0.25
+ Sự biến thiên: Dx
x
y ẻ " <
+
-
= 0
)1(
2
2
,
Vậy hàm số nghịch biến trên )1(),1( +Ơ - - -Ơ
Hàm số không có cực trị.
Đồ thị hàm sỗ nhận đờng thẳng có pt x=-1 làm TCĐ
Đồ thị hàm sỗ nhận đờng thẳng có pt y= 2 làm TCN
0.25
Bảng biến thiên:
x -Ơ -1 +Ơ
,
y - -
y
2
0.25

+ Đồ thị:
Giao với trục Ox: (-2; 0)
Giao với trục Oy: (0; 4)
Đồ thị nhận I(-1; 2) làm tâm đối xứng
0.25
Câu I
2. Hai điểm A, B cần tìm thuộc đờng thẳng mxy + =2 ( m là tham số)
Pt hoành độ giao điểm
ợ
ớ
ỡ
= - + +
- ạ
+ =
+
+
(*)042
1
2
1
42
2
mmxx
x
mx
x
x
Để pt có nghiệm, điều kiện mmm " + - D 03280
2
Gọi )(

II
yxI là trung điểm của đoạn AB, ta có
ù
ù
ợ
ù
ù
ớ
ỡ
=
+
=
-
=
+
=
22
42
m
yy
y
m
xx
x
BA
I
BA
I
Do I thuộc đờng thẳng 1
2

1
+
-
= xy nên
3
8
1)
4
(
2
1
2
= +
- -
= m
mm
Khi đó (*) trở thành
3
102
,
3
102
0243
2
+ -
=
- -
= = - + xxxx
Vậy )
3

1024

3
102
(),
3
1024

3
102
(
+ + - - - -
BA
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu II
1. Điều kiện
ợ
ớ
ỡ
Ê Ê
Ê Ê -
20
11
y
x
. Hệ pt

ù
ợ
ù
ớ
ỡ
= - - - +
- = + - +
)2(0231
)1 (3)1(3)1(
222
2323
yyxx
yyxx
Xét hàm số
[ ]
203)(
23
trentttf - = , ta có ]20[063)(
2'
ẻ " Ê - = ttttf
Nên từ pt (1) ta có y=x+1.
thay vào pt (2), ta đợc 22212
22
- = = - xxx
Kết luận : hệ phơng trình có các nghiệm :
0.25
0.25
0.25
2
+Ơ

-Ơ
)1222222()1222222( + - - - - + - -
2. pt
2
cos
2
cos
2
sin
2
cos4sin
2
2
cos4
1
2
tan1
2
cos4sin
2sin
2
22
22
2
2
22
2
x
xx
x

x
x
x
x
x
x
-
=
-
-
- = -
-
-

ù
ù
ợ
ù
ù
ớ
ỡ
=
ạ

-
=
-

2
cos.cos2cos

0
2
cos
2
cos
cos
2
cos4
2
cos.
2
sin4
cos2
2
2222
x
xx
x
x
x
xxx
x

p
p
p
p

kx
kx

x
x
+ =
+ =

=
=

4
2
2
1
2
cos
0cos
2
0.25
0.5
0.5
Câu III
dx
x
x
S
e
ũ
=
1
2
ln

Đặt
dx
x
dtxt
2
1
= ị =
Khi 1,1 = = tx ; khi etex = = ,
dttdttS
e e
ũ ũ
= =
1 1
2
ln2ln
Đặt
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
=
=
ị
ợ
ớ
ỡ
=
=
tv

t
dt
du
dtdv
tu ln
ta có
( )
edt
e
ttS
e
- =
ỳ
ỳ
ỷ
ự
ờ
ờ
ở
ộ
- =
ũ
2
1
ln.2
1
(đvdt)
0.25
0.25
0.5

Câu IV
1. Ta có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
là góc é SAC bằng
a
.

a a
sin.cos. aSAaAC = =

a a

23
.
cos.sin
6
1
.
2
1
.
3
1
aBCACSAV
ABCS
= =
2.
ABCS
V
.
đạt GTLN khi )sin1(sincos.sin

22

a a a a
- = đạt GTLN
Xét hàm số xxxf + - =
3
)( trên (0 ; 1). Lập bảng, ta có
f(x) đạt GTLN bằng
3
3
arcsin
27
3
3
=
a
khi
a
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu V
Ta có : )1(
2
2
2
xy
x
xy

xy
x
yx
xy
x
yx
x
- = -
+
- =
+
Tơng tự : )2(
2
2
yz
y
zy
y
-
+
và )3(
2
2
xz
z
zx
z
-
+
Từ (1), (2), (3) ta có

2
1
- + + zyxA
Mặt khác ta thấy rằng xzyzxyzyx + + + + hay 1 + + zyx
Vậy
2
1
A . Đẳng thức xẩy ra khi
3
1
= = = zyx . Vậy
2
1
min
=A
0.25
0.5
0.25
A
S
B
C
Giả sử A là đỉnh đối diện với cạnh đi qua đỉnh M,
pt các cạnh AB, AC lần lợt là x+y-2 = 0 và 2x+6y+3 = 0
Khi đó toạ độ đỉnh A là nghiệm của hệ pt
ữ
ứ
ử
ỗ
ố

ổ
-
ị
ợ
ớ
ỡ
= + +
= - +
4
7

4
15
0362
02
A
yx
yx
Gọi d
1
là đờng thẳng đi qua M và song song với AB,
Khi đó d
1
có phơng trình x+y = 0
Gọi N là trung điểm cạnh AC, khi đó toạ độ N là nghiệm của hệ phơng
trình
Do N là trung điểm AC nên
ữ
ứ
ử

ỗ
ố
ổ
-
ị
ù
ù
ù
ợ
ù
ù
ù
ớ
ỡ
-
=
-
+
=
4
1

4
9
2
4
7
4
3
2

4
15
4
3
C
y
x
c
c
Do M là trung điểm BC nên
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
ị
ù
ù
ù
ợ
ù
ù
ù
ớ
ỡ
+
=
-
= -

4
7

4
1
2
4
1
1
2
4
9
1
B
y
x
B
B
Vậy
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
-
4
7

4

15
A ;
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
4
7

4
1
B ;
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
-
4
1

4
9
C
0.25
0.25
0.25

0.25
Câu VIa
Câu VIIa
Gọi A là giao điểm của d và (P). Toạ độ A(x; y) là nghiệm của hệ phơng trình
( )
313
21
2
0122
- - ị
ù
ù
ợ
ù
ù
ớ
ỡ
+ - =
=
- =
= - + -
A
tz
ty
tx
zyx
Gọi B(2; 0; -1) thuộc d. Phơng trình đờng thẳng đi qua B và vuông góc với (P) có pt
ù
ợ
ù

ớ
ỡ
+ - =
- =
+ =
tz
ty
tx
21
22
Toạ độ hình chiếu B

của B trên mp(P) là nghiệm của hệ phơng trình
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
-
ị
ù
ù
ợ
ù
ù
ớ
ỡ
+ - =
- =

+ =
= - + -
9
11

9
1

9
16
21
22
0122
'
B
tz
ty
tx
zyx
Hình chiếu của d trên (P) là đt AB

có pt
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
+ - =
+ - =
- =

tz
ty
tx
163
101
113
0.25
0.25
0.25
0.25
A
B C
M
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
-
ị
ợ
ớ
ỡ
= + +
= +
4
3

4

3
0362
0
N
yx
yx
N
Câu
VIIIa
Đặt z=x+yi (x,y thuộc R). Khi đó
)1 (1)3()2(132132
22
= + + - = + - + = + - yxiyixiz
Từ hệ thức (1) suy ra các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn hệ thức đã cho nằm trên đờng
tròn (C) tâm I(2 ; -3) bán kính R=1
Đờng thẳng OI có phơng trình
ợ
ớ
ỡ
- =
=
ty
tx
3
2
Giao điểm của đờng thẳng OI và đờng tròn (C) là :
ữ
ữ
ứ
ử

ỗ
ỗ
ố
ổ
+ - -
13
133
3
13
132
2
1
M và
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
- - +
13
133
3
13
132
2
2
M

Kết luận : Số phức z thoả mãn điều kiện có môđun nhỏ nhất là
iz
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
+ - +
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
- =
13
133
3
13
132
2
0.25
0.25
0.25
0.25

Gọi I và R lần lợt là tâm và bán kính của (C).
đờng thẳng d vuông góc vớiD tại B có phơng trình
ợ
ớ
ỡ
+ =
+ =
ty
tx
21
3
Do (C) tiếp xúc với D tại B nên
dI ẻ
hay )213( ttI + +
Mặt khác IA=IB nên:
1)2()32()3(
2222
= + = - + - ttttt
Vậy )34(I và 5 =R
Phơng trình đờng tròn (C) là 5)3()4(
22
= - + - yx
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu VIb
Câu
VIIb
Gọi

1
)3122( dtttA ẻ - - + và )122( - - =u là một VTCP của d
2
. Ta có
)39522( tttAI - + - = . Do 0)39()52(2)2(20.
22
= - - + + - - = ^ tttuAInendd
1 = t
. Vậy A( -1; 0; 2) và )123 3(- =IA
Phơng trình đờng thẳng d là:
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
+ - =
+ - =
- =
tz
ty
tx
410
3
2
0.5
0.5
Ta có :
n
nn
i

iii
z )1(
25
2525
25
)34)(7(
+ =
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+
=
ỳ
ỷ
ự
ờ
ở
ộ
+ +
=
)1(
4
sin
4
cos)2(
4
sin

4
cos2
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+ =
ỳ
ỷ
ự
ờ
ở
ộ
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+ =

p p p p
n
i
n
iz
n
n

1. z là số thực )(4
4
0
4
sin
*
Nkknk
nn
ẻ = = =
p
p p

0.25
0.25
0.25
Câu
VIIIb
2. z là số thuần ảo )(24
24
0
4
sin
0
4
cos
Nkknk
n
n
n
ẻ + = + =

ù
ù
ợ
ù
ù
ớ
ỡ
ạ
=

p
p p
p
p

0.25
A
B
I
D
Lu ý: NÕu thÝ sinh lµm theo c¸ch kh¸c ®¸p ¸n trªn nhng ®óng th× vÉn cho ®iÓm tèi ®a.