Đề thi thử dại học môn Toán có đáp án số 30

THI TH I HC, CAO NG 2012
Mụn thi : TON
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im)
Cho hàm số y=-x
3
+3x
2
-2 (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm trên đờng thẳng (d): y=2 các điểm kẻ đợc ba tiếp tuyến đến đồ thị (C ).
Cõu II (2,0 im)
1. Gii bt phng trỡnh
2 2
2 3 5 4 6x x x x x +
( x

R).
2. Gii phng trỡnh
3
2 2 cos2 sin 2 cos( ) 4sin( ) 0
4 4
x x x x

+ + + =
.
Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn
3
2
2
1

log
1 3ln
e
x
I dx
x x
=
+

Cõu IV(1,0 im) Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a, hỡnh chiu vuụng gúc ca
A lờn mt phng (ABC) trựng vi tõm O ca tam giỏc ABC. Tớnh th tớch khi lng tr ABC.ABC
bit khong cỏch gia AA v BC l
a 3
4
Cõu V (1,0 im)
Cho x, y, z
0

tho món x + y + z > 0. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc
( )
3 3 3
3
16x y z
P
x y z
+ +
=
+ +
II. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc B)
A.Theo chng trỡnh Chun

Cõu VI.a( 2,0 im)
1.Trong mt phng vi h ta Oxy cho hai ng thng

:
3 8 0x y+ + =
,
':3 4 10 0x y + =
v
im A(-2 ; 1). Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc ng thng

, i qua im A v tip xỳc vi
ng thng

.
2.Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng d
1
:
1 1 1
2 1 1
x y z+
= =

;
d
2
:
1 2 1
1 1 2
x y z +
= =

v mt phng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng
thng , bit nm trờn mt phng (P) v ct hai ng thng d
1
, d
2
.
Cõu VII.a (1,0 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc z
4
z
3
+ 6z
2
8z 16 = 0
B. Theo chng trỡnh Nõng cao.
Cõu VI.b(2,0 im)
1. Trong h ta Oxy, cho hai ng trũn (C
1
): x
2
+ y
2
4 y 5 = 0 v (C
2
): x
2
+ y
2
- 6x + 8y + 16 = 0
Lp phng trỡnh tip tuyn chung ca (C
1

) v (C
2
)
2.Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca hai ng thng sau:
1 2
x 1 2t
x y 1 z 2
d : ; d : y 1 t
2 1 1
z 3
= +

+

= = = +



=

Cõu VII.b (1,0 im) Gii h phng trỡnh
( )
1 4
4
2 2
1
log log 1
( , )
25
y x

y
x y
x y

=




+ =

Ă

Ht
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG .
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 81 )
Câu Ý Nội dung Điểm
I
1 *Tập xác định: D = R
* y’ = - 3x
2
+ 6x ; y’ = 0
⇔

0
2
x
x
=



=

*Bảng biến thiên
x -∞ 0 3 + ∞
y’ - 0 + 0 -
+ ∞ 2
y
-2 -∞
* Hàm số nghịch biến trên ( -
∞
;1) và ( 3; +
∞
); đồng biến trên ( 1; 3)
* Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và y
CT
= -2; hàm số đạt cực đại tại x = 2 và y
CĐ
= 2
* Đồ thị :
f(x)=-x^3+3x^2-2
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-2
2
4
x
y
1đ
2

(1,0 điểm): Gọi M
( )d
∈
⇒
M(m;2). Gọi
∆
là đường thẳng đi qua điểm M và có hệ số
góc k
⇒
PTĐT
∆
có dạng : y=k(x-m)+2.
ĐT
∆
là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi hệ PT sau có nghiệm
3 2
2
3 2 ( ) 2 (1)
3 6 (2)
x x k x m
x x k

− + − = − +


− + =


(I).
Thay (2) và (1) được: 2x

3

-3(m+1)x
2
+6mx-4=0
⇔
(x-2)[2x
2
-(3m-1)x+2]=0

2
2
2 (3 1) 2 0 (3)
x
x m x
=

⇔

− − + =

. Đặt f(x)=VT(3)
Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị ( C)
⇔
hệ (I) có 3 nghiệm x phân biệt
⇔
PT(3)
có hai nghiệm phan biệt khác 2
0 1 hoÆc m>5/3
(2) 0 m 2

m
f
∆ > < −
 
⇔ ⇔
 
≠ ≠
 
.
Vậy M(m;2) thuộc (d): y=2 với
1 hoÆc m>5/3
m 2
m < −


≠

thì từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến
(C)
0,25
0,25
0,25

0,25
1
Điều kiện
2
2
2 0
0 2

5 4 6 0
x x
x x
x x

− − ≥

≥ ⇔ ≥


− − ≥

Bình phương hai vế ta được
2
6 ( 1)( 2) 4 12 4x x x x x+ − ≤ − −
3 ( 1)( 2) 2 ( 2) 2( 1)x x x x x x⇔ + − ≤ − − +

( 2) ( 2)
3 2 2
1 1
x x x x
x x
− −
⇔ ≤ −
+ +
Đặt
( 2)
0
1
x x

t
x
−
= ≥
+
ta được bpt
2
2 3 2 0t t− − ≥

1
2
2
2
t
t
t
−

≤

⇔ ⇔ ≥

≥

( do
0t ≥
)
0,5
A
B

C
C’
B’
A
’
H
O
M
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp
án quy định.
Hết