Đề thi thử dại học môn Toán có đáp án số 32

TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHCLN1NMHC20112012
Mụn:Toỏn12.Khi A.
Thigianlmbi:180phỳt(Khụngkthigiangiao)
A.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0im)
Cõu I(2,0im)Chohms:
3
y x 3x 2 = - + cúthl
( )
C .
1)Khosỏtsbinthiờnvvthhms(C)
2)Tỡmtoim Mthucngthng
( )
d cúphngtrỡnh 3 2y x = - + saochot Mkchai
tiptuyntith
( )
C vhaitiptuynúvuụnggúcvinhau.
CõuII(2,0im)1)Giiphngtrỡnh:
11 11
cos cos sin 0
5 10 2 2 10
x x
x
ổ ử ổ ử ổ ử
- + - + - =
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ

p p p

2)Giihphngtrỡnh:
1 1 1 1 1 1

2
7 3 7 3 10 10
4 2 3 8 1
x y x y x y x y x y x y
x x y
+ - + - - + - + + - - +
ỡ
+ + + = +
ù
ớ
+ + = +
ù
ợ
( , )x y ẻR .
CõuIII(1,0im)Tớnh tớchphõn:
( )
( )
2
2
1
1 ln
1
e
x x x
I dx
x x
+ +
=
+
ũ

Cõu IV. (1,0 im) Cho hỡnh chúp
.S ABCD
,ỏy l hỡnh ch nht cú 3, 6AB BC = = ,mt phng
( )
SAB vuụng gúc vi mt phng ỏy,cỏ c mt phng
( )
SBC v
( )
SCD cựng to vi mt phng
( )
ABCD cỏcgúcbngnhau.Bitkhongcỏchgiahaingthng
SA
v BD bng 6.Tớnhth
tớchkhichúp
.S ABCD
vcụsingúcgiahaingthng
SA
v BD .
CõuV.(1,0im) Cho , ,a b c lcỏcsthcdngchngminhbtngthcsau:
3 4 5 3 4 5 3 4 5 12
ab bc ca a b c
a b c b c a c a b
+ +
+ + Ê
+ + + + + +
B.PHNRIấNG (3,0im).Thớsinhchclmmttronghaiphn(phn1 hoc2)
1.TheochngtrỡnhChun
CõuVIa.(2,0im)1)TrongmtphngvihtaOxychohỡnhchnht
A BCD
cúdintớch

bng 22, bit rng cỏc ng thng A B , BD ln lt cú phng trỡnh l 3 4 1 0x y + + = ,
2 3 0x y - - = .Tỡmtocỏcnh , , , .A B C D
2)Trong khụng gian vi h to O xyz cho tam giỏc
ABC
cú
( ) ( ) ( )
111 , 23 1 , 144A B C - .Lp
phngt rỡnh ngthngtipxỳcvingtrũn iquabaim , ,A B C tiim
.A
CõuVIIa.(1,0 im)Tỡmsphc z thomón:
1 2 3 4z i z i + - = + + v
2z i
z i
-
+
lsthuno.
2.TheochngtrỡnhNõngcao
CõuVIb.(2,0im)1)TrongmtphngvihtaOxy,chohỡnhthangcõn
A BCD
cúdintớch
bng 18,ỏ y ln
CD
nm trờn ng thng cú phng trỡnh : 2 0x y - + = .Bit hai ng chộo
,AC BD vuụnggúcvinhauvctnhautiim
( )
31I .Vitphngt rỡnh ngthng
BC
,bit
C
cú

honhõm.
2)Trongkhụnggianvihto Oxyz ,chohaiim
( ) ( )
300 , 0 25 .A H - Vitphngtrỡnhmt
phng
( )
P iquaim A ,ct ,Oy Oz lnlt ti B v
C
saochotamgiỏc
ABC
nhn AHlngcao.
CõuVIIb.(1,0im)Tớnhtng
2 1 2 3 2 5 2 2009 2 2011
2012 2012 2012 2012 2012
1 3 5 2009 2011S C C C C C = - + - + - L
HT
chớnhthc
(thigm01trang)

PN,THANGIMTON12KHIA (7Trang)
Cõu í Nidung im
I 2,00
1
Khosỏtsbinthiờnvvthhms
3
y x 3x 2 = - +
1,00
ã Tpxỏcnh:Hms cútpxỏcnh
= ĂD .
ã Sbinthiờn:

v Chiubinthiờn :
2
3 3y' x x = - Tacú
1
0
0
x
y'
x
=
ộ
=
ờ
=
ở
v
,
y 0 x 0 x 1 > < > h/sngbintrờncỏckhong
( ) ( )
0 & 1 -Ơ +Ơ
v
,
y 0 0 x 1 < < < hmsnghchbintrờnkhong
( )
01
v
( ) ( )
0 2 1 0
CD CT
y y y y = = = =

v Giihn
3
2 3
x
x
3 2
lim y lim x 1
x x
đƠ
đƠ
ổ ử
= - + = Ơ
ỗ ữ
ố ứ
0,25
0,25
v Bngbinthiờn:
x
-Ơ 0 1 +Ơ
y'
+ 0 - 0 +
y
2 +Ơ
-Ơ 0
0,25
ã th:cttrcOyt iim(02),cttrc
Ox
ticỏcim
( ) ( )
10 , 20 -

0,25
2
Tỡmtoim Mthucngthng
( )
d cúphngtrỡnh 3 2y x = - +
1,00
Gi
( )
M a b limcntỡm.
( )
3 2M d b a ẻ ị = - +
Tiptuyncath
( )
C tiim
( )
0 0
x y l
( )
( )
2 3
0 0 0 0
3 3 3 2y x x x x x = - - + - +
0,25
0,25
1
2
O
x
y
3

3 2y x x = - +
Tiptuyniqua
( )
M a b
( )
( )
2 3 3 2
0 0 0 0 0 0 0 0
3
3 2 3 3 3 2 2 3 0 0
2
a
a x a x x x x ax x x - + = - - + - + - = = =
Cúhaitiptuyniqua M vihsgúcl
( )
2
' '
1 2
3 27
0 3 3
2 4
a a
k f k f
ổ ử
= = - = = -
ỗ ữ
ố ứ
Haitiptuynnyvuụnggúcvinhau
2
1 2

40 2 10
1
81 9
k k a a = - = =
Vycú haiimthomón bil:
2 10 2 10
2
9 3
M
ổ ử
+
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
m
0,25
0,25
Cõu IV
ồ
2,00
1
Giiphngtrỡnh:
11 11
cos cos sin 0
5 10 2 2 10
x x
x
ổ ử ổ ử ổ ử
- + - + - =
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ứ ố ứ

p p p

1,00
t
2 10
x
t
p
= - phngtrỡnhtrthnh
( ) ( )
cos 2 2 cos sin 0t t t - p + p - + =
( )( )
cos 2 cos sin 0 cos sin cos sin 1 0t t t t t t t - + = - + - =
( )
( )
cos sin 0 *
cos sin 1 0 **
t t
t t
ộ - =

ờ
+ - =
ờ
ở
( ) ( )
7
* tan 1 2

4 10
t t k x k k
p p
= = + p ị = + p ẻZ
( ) ( )
6
2 4
1
2 5
** cos
4
2
2 4
5
t k x k
t k
t k x k
p p
ộ
= + p ị = + p
ờ
p
ổ ử
- = ẻ
ờ
ỗ ữ
p
ố ứ
ờ
= p ị = + p

ờ
ở
Z
Vyphngtrỡnhcú3hnghim
7 6
2 , 4 , 4
10 5 5
x k x k x k
p p p
= + p = + p = + p
( )
k ẻZ
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Gi
ihphngtrỡnh:
( )
( )
1 1 1 1 1 1
2
7 3 7 3 10 10 1
4 2 3 8 1 2
x y x y x y x y x y x y
x x y
+ - + - - + - + + - - +
ỡ
+ + + = +

ù
ớ
+ + = +
ù
ợ
( , )x y ẻR .
1,00
iukin
3 1
,
2 8
x y - > -
B:Vimi
( )
1 3
x x x x
a b a a b b x
- -
> > ị + + " ẻĂ dubngkhi
0x =
thtvy
Bt ngthc
( )
( )
( )
1
3 1 0 4
x x
x x
a b

a b
ổ ử
- -
ỗ ữ
ố ứ
ã Nu
( )
( )
1
0 1 0
1
x x
x x
x
x x
a b
x a b
a b
ab
ỡ

ù
ổ ử
ị ị - -
ớ
ỗ ữ
ố ứ

ù
ợ

dubngkhi
0x =
ã Nu
( )
( )
1
0 1 0
1
x x
x x
x
x x
a b
x a b
a b
ab
ỡ
Ê
ù
ổ ử
Ê ị ị - -
ớ
ỗ ữ
ố ứ
Ê
ù
ợ
dubngkhi
0x =
pdng:

0,25
( )
( )
1 1
1 1
7. 10 10 7 7
10 10 7 7
10 10 3 3
3. 10 10 3 3
t t t t
t t t t
t t t t
t t t t
- + -
- -
- -
- + -
ỡ
+ +
ỡ
+ +
ù ù

ớ ớ
+ +
ù + +
ù ợ
ợ
( )t x y = -
1 1 1 1 1 1

10 10 7 7 3 3
t t t t t t + - + - + -
ị + + + +
( )
1 1 1 1 1 1
10 10 7 7 3 3 5
x y x y x y x y x y x y
x
+ - - + + - - + + - - +
ị + + + +
T(1)v(5)dubngxyra 0t x y x y = - = = thayvophngtrỡnh(2)ta
c
2 2
9 1
4 2 3 8 1 4 6 2 3 2 3
4 4
x x x x x x x + + = + - + = + - + +
( )
( )
2 2
3 1
2 2 3
2 1 2 3 6
3 1
2 2
2 2 3
3 1
2 2
2 2 2 3 7
2 2 3

2 2
x x
x x
x x
x x
x x
ộ
- = + -
ộ
ờ
- = +
ổ ử ổ ử
ờ
- = + -
ờ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
ờ
- = - +
ờ
ở
- = - + +
ờ
ở
Gii
( )
( )
2
2
1

2 1 0
3 17
2
6
4
4 4 1 2 3
2 2 3 1 0
x
x
x
x x x
x x
ỡ

-
ỡ
+
ù
=
ớ ớ
- + = +
ợ
ù
- - =
ợ
Gii
( )
2 2
2 2 0 1
5 21

7
4
4 8 4 2 3 4 10 1 0
x x
x
x x x x x
- Ê Ê
ỡ ỡ
-
=
ớ ớ
- + = + - + =
ợ ợ
Vyhptcúhainghim
( ) ( )
3 17 3 17 5 21 5 21
, , , ,
4 4 4 4
x y x y
ổ ử ổ ử
+ + - -
= =
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
0,25
0,25
0,25
III
Tớnhtớchphõ n:

( )
( )
2
2
1
1 ln
1
e
x x x
I dx
x x
+ +
=
+
ũ
1,00
Bini
( )
1 2
2
1 1
ln ln
1
e e
x x
I dx dx I I
x
x
= - = -
+

ũ ũ
Tớnh
( )
2
1
1 1
1
ln ln 1
ln ln
2 2
e
e e
x x
I dx xd x
x
= = = =
ũ ũ
Tớnh
( )
2
2
1
ln
1
e
x
I dx
x
=
+

ũ
t
( )
2
ln
1
1
1
dx
u x
du
x
dx
dv
v
x
x
ỡ
=
ỡ
=
ù
ù ù
ị
ớ ớ
=
ù ù
= -
+
ợ

ù
+
ợ
( )
2
1
1 1 1
ln 1 1 1 1
1 1 1 1
e
e e e
x
I dx dx dx
x x x e x x
ị = - + = - + -
+ + + +
ũ ũ ũ
( )
1
1
1 1 1
ln ln 1 1 ln
1 1 2
e
e
e
x x
e e
+
ổ ử

= - + - + = - + -
ỗ ữ
+ +
ố ứ
Ktqu
1 1 1
ln
2 1 2
e
I
e
+
ổ ử
= + -
ỗ ữ
+
ố ứ
0,25
0,25
0,25
0,25
IV Tớnhthtớchkhichúp
.S ABCD
vcụsingúcgiahaingthng
SA
v BD .
1,00
H
SH AB ^
( )

SH ABCD ị ^ (do
( ) ( )
SAB ABCD AB ^ = )
K
HK CD ^ ị
tgiỏc
HBCK
lhỡnhchnht.
0,25
Tathy
( )
ã
( ) ( )
( )
,BC SAB SBH SBC ABCD ^ ị =
( )
ã
( ) ( )
( )
,CD SHK SKH SCD ABCD ^ ị =
theo gt
ã
ã
( )
6SBH SKH SHB SHK g c g HB HK BC = ị D = D - - ị = = = do ú A l
trungim HB .Tathy ABDKY lhỡnhbỡnhhnh
( )
/ / / /BD AK BD SAK ị ị m
( ) ( ) ( )
( )

( )
( )
( )
( )
, , , ,SA SAK d BD SA d BD SAK d D SAK d H SAK ẻ ị = = = 6 h = =
Dotamdin
.H SAK
vuụngti
2 2 2 2
1 1 1 1
H
h HS HA HK
ị = + +
2
2
1 1 1 1
36 6
6 9 36
SH SH
HS
= + + ị = ị =
.
1 1
. .6.3.6 36
3 3
S ABCD ABCD
V SH dt ị = = =
Y
(vdt).Gi b lgúcgiahaingthng BD v
SA

( ) ( )
, ,BD SA AK SA ị b = =
Tacú 6 2, 3 5SK SA AK = = = .Trongtamgiỏc
SAK
ã
2 2 2
45 45 72 1
cos
2 . 5
2.3 5.3 5
AS AK SK
SAK
AS AK
+ - + -
= = =
Vy
ã
1
arccos
5
SAK b = =
0,25
0,25
0,25
V
Cho
, ,a b c lcỏcsthcdngchngminhbt ngthcsau:
3 4 5 3 4 5 3 4 5 12
ab bc ca a b c
a b c b c a c a b

+ +
+ + Ê
+ + + + + +
1,00
ycbt

2 2 2 2
ab bc ca a b c
xa yb c xb yc a xc ya c x y
+ +
+ + Ê
+ + + + + + + +
vi , 1 , , 0x y a b c " >
trongúbaitoỏnnaythỡ
6 8
,
5 5
x y = =
pdngbtngthcCauchySchwarstacú
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
1 1 2 2
2
2 1 1
x y
x y

ab ab
xa yb c x a y b a c b c
- + - + +
+ +
=
+ + - + - + + + +
1 1 4 4x y
ab
a b a c b c
- -
ổ ử
Ê + + +
ỗ ữ
+ +
ố ứ
( ) ( )
4 4
1 1
ab ab
x a y b
a c b c
= - + - + +
+ +
Tngttacú:
( )
2
2
2 2 2
ab bc ca
x y

xa yb c xb yc a xc ya b
ổ ử
+ + + +
ỗ ữ
+ + + + + +
ố ứ
( )( ) ( )( ) ( )
1 1 4x a b c y a b c a b c Ê - + + + - + + + + +
( )( )
2x y a b c = + + + +
túsuyra
2 2 2 2
ab bc ca a b c
xa yb c xb yc a xc ya c x y
+ +
+ + Ê
+ + + + + + + +
Dubngxyrakhi
a b c = =
0,25
0,25
0,25
0,25
CõuVIa
ồ
2,00
1 TrongmtphngvihtaOxycho hỡnhchnht
A BCD
.
1,00

*im
B AB BD = ầ ị
to B lnghimcahphngtrỡnh:
3 4 1 0
2 3 0
x y
x y
+ + =
ỡ
ị
ớ
- - =
ợ
0,25
( )
1, 1 1 1x y B = = - - .
*
( )
1
.
2
. 22 1
1
11
2
ABD
ABD
S AB AD
AB AD
S S ABCD

D
D
ỡ
=
ù
ù
ị =
ớ
ù
= =
ù
ợ
Y
*ngthng AB cúvt pt
( )
1
3 4n =
r
,ngthng BD cúvtpt
( )
2
2 1n = -
r
,
ã
( )
( )
1 2
2
2 2 2

3.2 4.1
2
cos cos
5 5
3 4 2 1
A BD n n
-
= = =
+ + -
r r
ã
( )
11
tan 2
2
AD
A BD
AB
ị = =
T(1)v(2)
ị
11 2AD AB = = (3)
*
( )
2 3D BD D x x ẻ ị - + .Tacú
( ) ( )
11 11
4
5
x

AD d D AB
-
= = t(3)v(4)suyra
11 11 55 6 4x x x - = ị = = -
*
( )
( )
( )
69
6 69 : : 4 3 3 0
4 3
AB
quaD
x D AD AD x y
vtptn u
ỡ
ù
= ị ị ị - + =
ớ
= = -
ù
ợ
r r
3 1 38 39

5 5 5 5
A AD AB A C
ổ ử ổ ử
= ầ ị - ị
ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ứ
( )
( )
( )
4 11
4 4 11 : :4 3 17 0
4 3
AB
quaD
x D A D AD x y
vtpt n u
ỡ - -
ù
= - ị - - ị ị - - =
ớ
= = -
ù
ợ
r r
13 11 28 49

5 5 5 5
A AD AB A C
ổ ử ổ ử
= ầ ị - ị - -
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
0,25
0,25
0,25

2
khụnggianvihtoOxyz chotamgiỏc
ABC
cú
( ) ( ) ( )
111 , 23 1 , 144A B C -
1,00
Tacú
( ) ( )
12 2 , 033 . 0AB AC AB AC ABC = - = ị = ị D
uuur uuur uuur uuur
vuụngti A
0,25
Tõm I cangtrũnltrungimca
BC
nờn
3 7 3 1 5 1

2 2 2 2 2 2
I AI
ổ ử ổ ử
ị =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
uur
vtptcamtphng ( )ABC l
( ) ( )
1 1
, 12 33 4 11
3 3

n AB AC
ộ ự
= = - = -
ở ỷ
uuur uuur
r
0,25
Givtcpca tiptuyn D l
( )
2 2 9 63
, 9 21 7
9 9 2 2
a AI
a a AI n
a n
ỡ
^
ù
ổ ử
ộ ự
ị ị = = - = -
ớ
ỗ ữ
ở ỷ
^
ố ứ
ù
ợ
uur
r

uur
r r r
r r
0,25
Tiptuyn
( )
( )
111
1 1 1
: :
2 1 7
21 7
quaA
x y z
vtcpa
ỡ
- - -
ù
D ị D = =
ớ
-
= -
ù
ợ
r
0,25
7a
Tỡmsphc z thomón: 1 2 3 4z i z i + - = + + v
2z i
z i

-
+
lsthuno.
1,00
Gisphccntỡml
( )
, ,z x yi x y = + ẻĂ .Theogit hittacú
* 1 2 3 4z i z i + - = + +
( ) ( )
1 2 3 4x y i x y i + + - = + + -
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 2 3 4 5 0, 1x y x y x y + + - = + + - - + =
o,25
*
2z i
z i
-
+
làsốthuầnảo.
( )( )
( )
( )
( )
2
2 2
2 2
1 2 2 3
1 1
x y y x y

i
x y x y
- - - -
Û +
+ - + -
làsốthuầnảo
( )( )
( )
( )
( )
( )( ) ( )
2
2
2 2
2 2
1 2 2 3
0 & 0 1 2 0, 2
1 1
x y y x y
x y y
x y x y
- - - -
Û = ¹ Û - - - =
+ - + -
0,25
Từ(1)và(2)tacóhệphươngtrình :
2 2
12
5 0
7

23
3 2 0
7
x
x y
x y y
y
ì
= -
ï
- + =
ì
ï
Û
í í
- + - =
î
ï
=
ï
î
0,25
Vậysốphức
12 23
7 7
z i = - +
0,25
CâuVIb
å
2,00

1 TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chohìnhthangcân
A BCD
códiệntíchbằng18 
1,00
Vì
2
1 1
. 18 6
2 2
ABCD
A C BD S AC BD AC AC ^ Þ = = = Þ =
Y
0,25
Tamgiác
ICD
vuôngcântại
( )
3 1 2
2 , 2. 4 2
2
I IC d I CD IA
- +
Þ = = = Þ =
Vì
4IC ID = =
nênto ạđộ ,C D lànghiệmcủahệptrình
( ) ( )
2 2
2 0
1 3

1 5
3 1 16
x y
x x
y y
x y
- + =
ì
= - =
ì ì
ï
Û Ú
í í í
= =
- + - =
î î
ï
î
.Vì 0
C
x < nên
( ) ( )
1;1 3;5C D - Þ
0,25
0,25
Tacó
( )
2 2 3; 1ID IB ID IB B = Þ = - Þ -
uur uur
phươngt rìnhcạnh : 2 1 0BC x y + - =

0,25
2
Trongkhônggianvới hệtoạđộOxyz ,chohaiđiểm
( ) ( )
3;0;0 , 0; 2;5 .A H - 
1,00
Gọi
( ) ( ) ( )
0; ;0 , 0;0; , 0B b C c bc ¹ .Tacó
( ) ( )
3; 2;5 , 0; ;AH BC b c = - - = -
uuur uuur
( ) ( )
0; 2; 5 , 0;2; 5HB b HC c = + - = -
uuur uuur
.
Do AH làđườngcao của
. 0
/ / 
AH BC AH BC
ABC
H BC
HB HC
ì
^ =
ì
ï
D Þ Û
í í
Î

î
ï
î
uuur uuur
uuur uuur
0,25
( )( ) ( )( )
29
2 5 0
2 5 0 2 5 0
2
2 5
2 5 10 5 4 5 20 29
2 5
5
b c
b
b c b c
b
b c c c
c
c
ì
+ =
= -
ì
ï
+ = + =
ì ì
ï ï ï ï

Û Û Û Û
+ -
í í í í
+ - = - - - =
=
ï ï
î î
ï ï
=
-
î
ï
î
0,50
Suyrapt
( ) ( )
: 1 : 29 6 15 87 0
29 29
3
2 5
x y z
P P x y z + + = Û - + - =
-
0,25
7b
Tínhtổng
1 2 3 2 5 2 2009 2 2011
2012 2012 2012 2012 2012
3 5 2009 2011S C C C C C = - + - + - L
1,00

Chọnkhaitriển:
( )
2012
0 1 2 2 2011 2011 2012 2012
2012 2012 2012 2012 2012
1 x C C x C x C x C x + = + + + + + L (1)
Lấyđạohàmhaivếcủa(1)tađược
( )
2011
1 2 2 3 2010 2011 2011 2012
2012 2012 2012 2012 2012
2012 1 2 3 2011 2012x C xC x C x C x C + = + + + + + L (2)
0,25
Nhânhaivếcủa(2) với x tađược
( )
2011
1 2 2 3 3 2011 2011 2012 2012 
2012 2012 2012 2012 2012
2012 1 2 3 2011 2012x x xC x C x C x C x C + = + + + + + L (3)
Lấydạohàmhaivế(3)tađược
( ) ( )
( )
2011 2010
2 1 2 2 2 2 3 2 2010 2011 2 2011 2012
2012 2012 2012 2012 2012
2012 1 2011 1
1 2 3 2011 2012
x x x
C xC x C x C x C
+ + + =

+ + + + + L
Thay
x i =
vàohai
vếđẳngthứctrêntađược
( ) ( )
( )
2011 2010
2 1 2 2 2 2 3 2 2010 2011 2 2011 2012
2012 2012 2012 2012 2012
2012 1 2011 1
1 2 3 2011 2012
i i i
C iC i C i C i C
+ + + =
+ + + + + L
ápdung
4 4 1 4 2 4 3 *
1, , 1,
k k k k
i i i i i i k
+ + +
= = = - = - " Υ
( ) ( )
( )
2011 2010
2 1 2 2 2 2 3 2 2010 2011 2 2011 2012
2012 2012 2012 2012 2012
2012 1 2011 1
1 2 3 2011 2012

i i i
C iC i C i C i C
+ + + =
+ + + + + L
( ) ( ) ( )
( )
1005 1005
2 1 2 2 2 3 2 2011 2 2012
2012 2012 2012 2012 2012
2012 2 1 2011 2
1 2 3 2011 2012 .
i i i
C iC C C i C
+ + =
+ - + - - L
( )
( )
( )
( ) ( )
1005 1005
2 1 2 3 2 2011 2 2 2 4 2 2012
2012 2012 2012 2012 2012 2012
2012.2 1 2011 2012.2 1 2012
1 3 2011 2 4 2012
i i i i
C C C C C C
+ + = - +
- + - + - + - L L
0,25
0,25

2 1 2 3 2 5 2 2009 2 2011
2012 2012 2012 2012 2012
1 3 5 2009 2011S C C C C C = - + - + - L
1005
2012.2 = -
0,25
Lưuýkhichấmbài:
Đápánchỉtrìnhbàymộtcáchgiảibaogồmcác ýbắtbuộcphảicótrongbàilàmcủahọc sinh.Khi
chấmnếuhọcsinhbỏquabướcnàothìkhôngcho điểmbướcđó.
Nếuhọcsinhgiảicáchkhác,giámkhảocăncứcácýtrongđápánđểchođiểm.
Trongbàilàm,nếuởmộtbướcnàođó bịsaithìcácphầnsaucósửdụngkếtquả saiđókhôngđược
điểm.
Học sinhđượcsửdụngkếtquảphầntrướcđểlàmphầnsau.
TronglờigiảicâuIV,nếuhọcsinhkhôngvẽhìnhhoặcvẽsaihìnhkhôngchođiểm.
Điểm toànbàitínhđến0,25vàkhônglàmtròn.
Hết