Đề thi thử dại học môn Toán có đáp án số 36

Trường THPT TRẦN QUỐC TUẤN
Tổ TOÁN
Đ
Ề
THI TH
Ử
ĐẠI HỌC KH
Ố
I A,B,A
1

THÁNG
03/2012
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 180 phút)
P HẦN BẮT BUỘC
Câu I: Cho hàm số
2 1
1
x
y
x



.
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuy ến của (C) biết tiếp theo đó cắt hai trục Ox và Oy tại hai điểm A và B (A và
B không trùng với O) sao cho tam g iác OAB có diện tích bé nhất.
Câu II: Giải các phương trình , hệ phương trình sau trên tập số thực:
1)

   
1 3 c o s sin 3 c o s c o s 1x x x x   
. 2)
2 2
2 2
1 1
3
1 1
1
x y
x y
x y xy

   




 



Câu III: Tính tích phân:
2
4
0
( 1 cos )
dx
x





Câu IV: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh A (
0
90A 
), AB=AC=a. Mặt bên
qua cạnh huy ền BC vuông g óc với mặt đáy , hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 60
o
. Hãy tính thể
tích của khối chóp S.ABC
Câu V: Cho
, 0ab 
. Chứng minh rằng
2 2
2 2
2( )
a b
a b
b a
  
.
P HẦN TỰ CHỌN: (Học sinh chỉ làm một trong hai phần sau.)
P hần 1
Câu VIa:
1) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ 3 đỉnh tam g iác ABC biết tam g iác ABC vuông cân tại A, có trục đối
xứng là
2 1 0x y  
;
, , : 1 0A O x B O y C d x y     

.
2) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu
2 2 2
( ): 2 4 2 3 0S x y z x y z      
. Viết phương
trình mặt phẳng
( )Q
chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 2.
Câu VIIa: Hãy phân phối 2012 điểm trên hai đường thẳng song song sao cho tổng số tam g iác ( có đỉnh là
một trong 2012 điểm đó) lớn nhất.
P hần 2
Câu VIb: Trong không gian Oxyz cho các điểm
(2 ; 1 ;2 ) , ( 3 ; 3 ;3 ) , ( 1 ; 2 ;4 )A B C  
và mặt phẳng
( ): 2 3 1 0P x y z   
.
1) Tìm tâm đường tròn ng oại tiếp tam giác ABC.
2) Tìm
( )M P
sao cho
2 2 2
2M A M B M C 
nhỏ nhất.
Câu VIIb: Tìm hệ số của
3
x
trong khai triển thành đa thức của biểu thức
2 6
( 1 )x x 
.

Vậy BĐT hoàn toàn được chứng minh
Cách 2:

. BĐT này có được nhờ vào
việc cộng vế theo vế 3 BĐT sau:

VIa.1)
Tìm tọa độ 3 đỉnh tam giác ABC biết tam giác ABC vuông cân tại A, có trục đối xứng là
1: 2 1 0d x y  
;
, , : 1 0A Ox B Oy C d x y     

1

Gọi nên . Do B và C đối xứng qua đường
thẳng
2 1 0xy  


cung phuong (1;-2)
Trung diem BC nam tren d1
BC n









0.25


0.25

.
0.25
Vì tam giác ABC vuông tại A nên

0.25
VIa.2)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu
2 2 2
( ): 2 4 2 3 0S x y z x y z      
.
Viết phương trình mặt phẳng
()Q
chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn
có bán kính bằng 2

1

Vì mặt phẳng chứa nên có phương trình dạng
0.25
Mặt cầu (S) có tâm và có bán kính
3R 

0.25
(Q) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 2
0.25
. Chọn
1C 
có phương trình mặt phẳng
0.25
VII.a
Hãy phân phối 2012 điểm trên hai đường thẳng song song sao cho tổng số tam giác ( có
đỉnh là một trong 2012 điểm đó) lớn nhất.


Giả sử có n điểm nằm trên đường thẳng và
2012 n
điểm nằm trên đường thẳng
.
Số tam giác có đỉnh trên (Đáy trên ) là
2
1 2012
(2012 )(2011 )
2
n
n n n
T nC




0.25
Số tam giác có đỉnh trên (Đáy trên ) là

2
2
(2012 ) ( 1)
(2012 )
2
n
nnn
T n C

  


0.25
Tổng số tam giác là
 
2
2
12
2012
1005(2012 ) 1005 1005*1006
2
nn
T T n n


    



0.25

Vậy phân bố mỗi đường thẳng 1006 điểm thì số tam giác thu được lớn nhất
0.25
VIb
Trong không gian Oxyz cho các điểm
(2; 1;2), (3; 3;3), (1; 2;4)A B C  
và mặt phẳng
( ):2 3 1 0P x y z   
.
2
VI.b.1)
Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

1

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có
0.25