Đề thi thử dại học môn Toán có đáp án số 2

SỞGDĐTHÀNỘI
TRƯỜNGTHPT CỔLOA
 e&f
ĐỀTHI THỬĐẠIHỌCLẦN1 NĂMHỌC20112012
MÔNTOÁN
Thờigian :180phút (khôngkểthờigiangiaođề)
Ngàythi :1132012
I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH (7,0điểm)
CâuI(2điểm)Chohàmsố
1
2
+
+
=
x
x
y (C)
1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị (C)củahàmsốđãcho.
2. GọiIlàgiaođiểmcácđườngtiệmcậncủađồthị(C).Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthị(C)biếttiếptuyến
cắtcácđườngtiệmcậncủađồthị(C)lầnlượttạiAvàBsaochochuvitamgiácIABnhỏnhất.
CâuII(2 điểm)
1.Giảiphươngtrình
( )
0
1sin2
4
6
sin42sin32cos
2
2
=

+
-
÷
ø
ö
ç
è
æ
P
- - +
x
xxx
2.Giảihệphươngtrình
( )
ï
î
ï
í
ì
= + - + +
= - + + - +
212
213
23
2
yxyxx
yxyxx
CâuIII(1điểm) Tínhtíchphân
ò
+

=
e
dxx
x
x
I
1
2
.ln
12
.
CâuIV(1điểm)ChópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthangcân cóhaiđườngchéoAC,BDvuônggócvớinhau,
2,22 aBCaA D = = .Haimặtphẳng(SAC)và(SBD)cùngvuônggóc vớimặtđáy(ABCD).Gócgiữahai
mặtphẳng(SCD)và(ABCD)bằng60
o
.TínhthểtíchkhốichópS.ABCDvàkhoảngcáchtừMlàtrungđiểm
đoạnABđếnmặtphẳng(SCD).
Câu V(1điểm)Cho3sốthựcdươnga,b,cthỏamãn
2 2 2
1a b c + + = .
Chứngminhrằng
5 3 5 3 5 3
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 3
3
a a a b b b c c c
b c c a a b
- + - + - +
+ + £
+ + +

II.PHẦNRIÊNG(3,0điểm) Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần
A.TheochươngtrìnhChuẩn
CâuVI.a(2điểm)
1.TrongmặtphẳngtọađộOxy,chotamgiácABCcó
( )
8;3 - -A ,tâmđườngtrònngoạitiếpvàtrọngtâmcủatam
giácABClầnlượtlà
( )
1;5 -I ,
÷
ø
ö
ç
è
æ
3
2
;1G .TìmtọađộhaiđiểmBvàC.
2.TrongkhônggiantoạđộOxyz ,viếtphươngtrìnhmặtphẳng(P)điquahaiđiểmA(1;1;1),B(1;2;0)vàtiếpxúc
vớimặtcầu(S): 013446
222
= + - - - + + zyxzyx
Câu VII.a(1điểm) Giảiphươngtrình
( ) ( )( ) ( )
xxx
1212212122223 - = + + + + - +
B. TheochươngtrìnhNângcao
CâuVI.b(2điểm)
1.Trongmặtphẳngtọađộ Oxy, choelip
2 2

( ) : 1
16 9
x y
E + = vàđườngthẳng :3 4 12 0d x y + - = .Chứngminhrằngđường
thẳng dcắtelip(E)tạihaiđiểm A,Bphânbiệt.Tìm điểm ( )C E Î saocho
ABC D
códiệntíchbằng6.
2.TrongkhônggiantoạđộOxyz ,chotamgiácABCcó
( )
0;1;0A ,
( )
3;1;1 -B ,
( )
9;7;3 -C .Tínhđộdàiđườngphân
giáctrongkẻtừđỉnhAcủatamgiácABC.
CâuVII.b(1điểm)Giảiphươngtrình
( )
( )
32
2
2 2 3
5 5
log 1
log
log log .log 1
log 2 log 2
x
x
x x x
+

+ - + =
Hết
Cánbộcoi thikhônggiảithíchgìthêm
Họvàtênthísinh: Sốbáodanh 

PN&THANGIM
Cõu ỏpỏn im
1)(1im).Khosỏthms
*)TX:
{ }
\ 1D R = -
*)Sbinthiờn:
Chiubinthiờn:
( )
2
0, 1x < " ạ -
-1
y' =
x +1
,
Hmsnghchbintrờnmikhong
( )
1 -Ơ - v
( )
1 - +Ơ .
Cctr:Hmskhụngcúcctr
0,25
Giihnvtimcn:
lim 1
x

y
đƠ
= timcnngang(d
1
):y=1
( ) ( )
1 1
lim , lim
x x
y y
- +
đ - đ -
= -Ơ = +Ơ timcn ng(d
2
):x= 1
0,25
Bngbinthiờn:
x Ơ 1+ Ơ
y +
y
1 + Ơ
1
Ơ
0,25
*th:
*)th:
thhms iquacỏc im( 20),(02)
0,25
2)(1im)
2.GiaoimhaitimcnI(11)

Phngtrỡnhtiptuyncath(C)tiimcúhonhx
o
l:
( )
( )
0
0
2
0
0
2
1
1
1
x
y x x
x
x
+
-
= - +
+
+
(d)
( )
1 - ạ
o
x
Tiptuyndcttimcnngangd
1

tiim
( )
112 +
o
xA
Tiptuyndcttimcnngd
2
tiim
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
+
+
-
1
3
1
o
o
x
x
B
0,25
12 + =
o

xIA
1
2
+
=
o
x
IB
4. =IBIA
vimi 1 - ạ
o
x
TamgiỏcIABvuụngtiInờnchuvi 224.2.2ABIBIA
22
+ = + + + + = + + IBIAIBI AIBIAIBIA
0,25
ChuvitamgiỏcIABnhnhtkhivchkhi IBIA = hay
ờ
ở
ộ
- =
=

+
= +
2
0
1
2
12

o
o
o
o
x
x
x
x
0,25
I
(2im)
Vycúhaitiptuynthamónl 2 + - = xy v 2 - - = xy
0,25
1)(1im).II
(2im)
iukin:
ù
ù
ợ
ù
ù
ớ
ỡ
P +
P
ạ
P +
P
- ạ
- ạ

2
6
7
2
6
2
1
sin
kx
kx
x
( )
Zk ẻ Viiukintrờn,phngtrỡnh óchotngngvi
0,25
2
y
x

1
2
( )
04
6
sin42sin32cos
2
2
= -
ữ
ứ
ử

ỗ
ố
ổ
P
- - + xxx
06
3
2cos2
3
2cos404
3
2cos122sin
2
3
2cos
2
1
4
2
2
= -
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
P
- +
ữ

ứ
ử
ỗ
ố
ổ
P
- = -
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
P
- - -
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố

ổ
+ xxxxx
0,25
*
P +
P
= P =
P
-
ờ
ờ
ờ
ờ
ở
ộ
- =
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
P
-
=
ữ
ứ
ử
ỗ
ố

ổ
P
-
kxkx
x
x
6
2
3
2
2
3
3
2cos
1
3
2cos
( )
Zk ẻ
0,25
Kthpviiukiờncnghimcaphngtrỡnhl P +
P
= 2
6
kx
( )
Zk ẻ 0,25
2)(1im).
( )
ù

ợ
ù
ớ
ỡ
= + - + +
= - + + - +
212
213
23
2
yxyxx
yxyxx
)2(
)1(
iukin:
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
+
-
0
3
1
2
yx
x
( ) ( ) ( )
(

)
( )
yxxxyxxxxyxxx - = - + + - = - + + + - = - - + 21211222
2223
(vỡ
3
1
- x nờn
01 ạ +x
)
0,5
Thayvo(1)c
042213
2
= - + + - - + xxxx
(3)iukin: 2
3
1
Ê Ê - x
Xộthms 42213)(
2
- + + - - + = xxxxxf trờnon
ỳ
ỷ
ự
ờ
ở
ộ
- 2
3

1
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
- ẻ " > + +
-
+
+
= 2
3
1
0)1(2
22
1
132
3
)(' xx
xx
xf nờnf(x)ngbintrờnon
ỳ
ỷ
ự
ờ
ở
ộ
- 2
3

1
Mf(1)=0nờnphngtrỡnh(3)cúnghimduynhtx=1,
0,25
túsuyray=0Vy,hóchocúnghimduynht
ợ
ớ
ỡ
=
=
0
1
y
x
0,25
ũ ũ
+ =
ee
dx
x
x
dx
x
x
I
1
2
1
lnln2
0,25
ũ ũ

ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
- =
ee
x
xdxxd
11
1
ln)(lnln2
0,25
ũ
+ - =
e
x
dx
e
x
x
e
x
1
2
2
1
ln
1

1
ln
0,25
III
(1im)
e
e
xe
2
2
1
11
1 - = - - 0,25
+) Gi
IBDA C = ầ
,
( )
( )
( ) ( )
( )
A BC DSI
SISBDSAC
A BC DSBD
A BC DSAC
^ ị
ù
ợ
ù
ớ
ỡ

= ầ
^
^
)(
)(
K CDIH ^ cúthờm
CDSI ^
nờn
( )
SIHCD ^ suyra
CDSH ^
Gúcgiahaimt(SCD)v(ABCD)bnggúc
o
SHI 60 = é
0,25
IV
(1im)
IAD D vuụngcõntiI,cnhAD=
22a
suyraIA=ID=2a
IBC D
vuụngcõntiI,cnhBC=
22a
suyraIB=IC=a
0,25
IDC D
vuôngtạiI,
222
111
IDICIH

+ = suyraIH=
5
2a
5
32
60tan.
a
IHSI
o
= = ; ;
2
9
.
2
1
2
a
BDACS
ABCD
= =
Thểtích
5
153
..
3
1
3
.
a
SSIV

ABCDABCDS
= = (đvtt)
+) Gọi
JCDAB = Ç
( )
( )
;
4
3
)(,
)(,
= =
JA
JM
d
d
SCDA
SCDM
( )
( )
3
)(,
)(,
= =
CI
CA
d
d
SCDI
SCDA

suyra
( ) ( )
)(,)(,
4
9
SCDISCDM
dd =
0,25
Kẻ ;SHIK ^ lạicó
CDIK ^
(vì
( )
SIHCD ^ )
Suyra )(SCDIK ^
Vậy
( ) ( )
20
159
2
3
.
5
2
.
4
9
60sin.
4
9
4

9
4
9
)(,)(,
aa
IHIKdd
o
SCDISCDM
= = = = =
0,25
Doa,b,c>0và
2 2 2
1a b c + + = nên
( )
, , 0;1a b c Î .Tacó
( )
2
2
5 3
1
2
3
2 2 2
1
a a
a a a
a a
b c a
-
- +

= = - +
+ -
0,25
Bấtđẳngthứcđãchotươngđươngvới:
( ) ( ) ( )
2 3
3 3 3
3
a a b b c c - + + - + + - + £
0,25
Xéthàmsố
( ) ( )
( )
3
0;1f x x x x = - + Î .Tacó:
( )
( )
0;1
2 3
ax
9
M f x =
0,25
V
(2điểm)
( ) ( ) ( )
2 3
3
f a f b f c Þ + + £
Dấubằngxảyrakhivàchỉkhia=b=c=

1
3
0,25
1) ( 1điểm)
GọiMlàtrungđiểmBC.Từ A GAM
2
3
= suyra
( )
5;3M
ĐườngthẳngBCđiquaMvàcóvéctơpháptuyến
( )
4;8IM nênphươngtrìnhBC: 0112 = - +yx
ĐườngtrònngoạitiếptamgiácABCcótâmIvàbánkínhR=IA= 85
0,5
TọađộB,Clànghiệmhệ
( ) ( )
î
í
ì
= - +
= - + +
0112
8515
22
yx
yx
suyraB(2;7),C(4;3)hayB(4;3),C(2;7)
0,5
2)(1điểm)

Mặtcầu(S)cótâm
( )
2;2;3I ,bánkínhR=2
0,25
Gọiphươngtrìnhmp(P): 0 = + + + dczbyax
(
)
0
222
¹ + + cba
A,Bthuộcmp(P)nên
î
í
ì
- - =
=
Û
î
í
ì
= + +
= + + +
bad
bc
dba
dcba
202
0
Þ
(P): 02 = - - + + babzbyax

0,25
Mặtphẳng(P)tiếpxúcmặtcầu(S)
( ) ( )
22
222
22
2223
, baba
bba
babba
RPId + = + Û =
+ +
- - + +
Û = Û
ê
ë
é
=
=
Û = - Û
ab
b
bab
2
0
02
2
0,25
VIa
(1điểm)

Vớib=0,chọna=1,Phươngtrình(P):x1=0
Vớib=2a,chọna=1,b=2;Phươngtrình(P):x+2y+2z5=0
0,25
I
A
D
B
C
S
H
K
J
M
Phngtrỡnhóchotngngvi
( ) ( )( ) ( )
xxx
1212212.12212
2
- = + + + + - + (1)
Tacú
( ) ( )
x
xx
" = - + 11212
0,25
t
( )
t
x
= +12 (t>0)tacú

( )
t
x
1
12 = - Phngtrỡnh(1)trthnh
( )
t
tt
1
122.122
2
= + + + -
0,25
( ) ( )
( )
( )
ờ
ờ
ờ
ở
ộ
- =
+ =
=
= + - - = - + + + -
12
12
1
0122101122.122
223

t
t
t
tttttt
0,25
VIIa
(2im)
Túsuyraphngtrỡnh (1)cútpnghim
{ }
110 - =S 0,25
1)(1im)
XộthPT
2 2
4, 0
1
(4 0), (0 3)
16 9
0, 3
3 4 12 0
x y
x y
A B
x y
x y
ỡ
= =
ộ
+ =
ù
ị

ớ
ờ
= =
ở
ù
+ - =
ợ
lcỏcgiaoimca d v(E).
0,25
Gi
2 2
0 0
0 0
( ) ( ) 1
16 9
x y
C x y E ẻ ị + = (1).Tacú
0 0
3 4 12
( , )
5
x y
d C AB h
+ -
= =
0 0
0 0
3 4 12
1 1 1
. . .5. 3 4 12

2 2 5 2
ABC
x y
S AB h x y
D
+ -
= = = + -
Theogithitsuyra
0 0
0 0
0 0
3 4 24(2)
3 4 12 12
3 4 0(3)
x y
x y
x y
+ =
ộ
+ - =
ờ
+ =
ở
0,5
T(1)v(2)tacPT
2
0 0
2 12 27 0y y - + = ,PTnyvụnghim
T(1v(3)tacPT
2

0 0 0
3
32 144 2 2
2
y y x = = ị = m
.
Vycúhaiimthamónyờucubitoỏnl:
3
2 2
2
C
ổ ử
= -
ỗ ữ
ố ứ
v
3
2 2
2
C
ổ ử
= -
ỗ ữ
ố ứ
0,25
2)(1im).
GiADlphõngiỏctrongcatamgiỏcABC
Tacú DCBDDCBD
AC
AB

DC
BD
= ị = ị = = 33
143
14
0,25
( ) ( )
( )
( )
( )
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
ị
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
- = - -
+ = -
- = -
ị - - - - = - + - = 01
2
3
339
137

133
973,311 D
zz
yy
xx
zyxDCzyxBD
0,5
VIb
(1im)
Vydingphõngiỏc
2
3
=AD
0,25
Phngtrỡnh
( ) ( )
( )
( )
2 2
2 2 2 3
2 3
log log 5
log log 5 log log 1 0
log log 1
x
x x x
x x
= -
ộ
+ - + =

ờ
= +
ở
0,25
*
2 2
1
log log 5
5
x x = - =
0,25
VIIb
(1im)
*
( )
2 3
log log 1x x = + .t
2
log 2
t
x t x = ị = .Tacúpt
2 1
2 1 3 1
3 3
t t
t t
ổ ử ổ ử
+ = + =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ

(*)
Xộthms
( )
tt
tf
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
=
3
1
3
2
trờnR,
( )
ttf
tt
" <
ữ
ứ

ử
ỗ
ố
ổ
+
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
= 0
3
1
ln
3
1
3
2
ln
3
2
'
suyrahmf(t)nghchbintrờnR. Mf(1)=1nờnphngtrỡnh(*)cúnghimduynht t=1túkhngnhptcúnghimduy
nht x =2
KL:PTóchocútpnghim
ỵ
ý
ỹ
ợ

ớ
ỡ
= 2
5
1
S
0,5