Đề thi thử dại học môn Toán có đáp án số 3

SỞGDĐTHÀTĨNH ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCSỐ2NĂM2012
TRƯỜNGTHPTNGUYỄNTRUNGTHIÊN Môn:TOÁN– Khối:A,B
*** Thờigianlàmbài:180phút
ĐỀCHÍNHTHỨC
A–PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7điểm)
CâuI(2điểm)Chohàmsố
3 2
5 3 9y x x x = - + + (1)
1. Khảosátvàvẽđồthịhàmsố(1).
2. Gọi D làđườngthẳngđiqua
( )
1;0A - vàcóhệsốgóc
k
.Tìm
k
để D cắtđồthịhàmsố(1)
tạibađiểmphânbiệt , ,A B C saochotamgiác
OBC
cótrọngtâm
( )
2;2G (
O
làgốctạođộ).
CâuII(2 điểm)
1. Giảiphươngtrình
cos 2
tan 1 cot3 3
1 cos2
x
x x
x

æ ö
+ + =
ç ÷
+
è ø
2. Giảihệphươngtrình
3 3 2 2 3
1 6
4 2 5 1
y
x
y x
x y x y xy y
ì
+ =
ï
í
ï
- + + =
î
CâuIII(1điểm)Tínhtíchphân I=
ln 2
3
0
1
x
e dx -
ò
CâuIV(1điểm)Cho hìnhchóp S.ABCcó , ,SA a SB b SC c = = = ;
60ASB BSC Ð = Ð = °

và
CSA Ð
90 = °
.TínhthểtíchkhốichópS.AB C.
CâuV(1điểm)Cho , ,a b c làcácsốthựcthỏamãn
2 2 2
3a b c + + = .
Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức
4 4 4
a b c
P
a b c
= + +
- - -
PHẦNRIÊNG(3điểm):Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcB)
A.Theo chươngtrìnhchuẩn
CâuVI.a (2điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông
A BCD
trong đó A thuộc đường thẳng
1 0x y + - = và đườngthẳng
CD
có phương trình 2 3 0x y - + = . Tìmtọa độ các đỉnh của
hìnhvuôngbiếthìnhvuôngcódiệntíchbằng5.
2. Trongkhônggianvớihệtrụctọađộ Oxyz chocácđiểm
( )
1;2;3 ,A
( )
0; 1;2 ,B -
( )

1;1;1C .Viết
phươngtrìnhmặtphẳng
( )
P điqua A vàgốctọađộ
O
saochokhoảngcáchtừ B đến
( )
P
bằngkhoảngcáchtừ
C
đến
( )
P .
CâuVII.a(1điểm)Tìmsốphức zthỏamãn
( )
3 2
(2 1) 2 2 0z i z i z i + - - + - + =
B.Theochươngtrìnhnângcao
CâuVI.b(2điểm)
1. Trongmặtphẳngtọađộ Oxy choelip
( )
2 2
: 1
25 9
x y
E + = vàđiểm
( )
1;1M .Viếtphươngtrình
đườngthẳngđiqua M vàcắteliptạihaiđiểm ,A B saocho M làtrungđiểmcủa AB .
2. Trongkhônggianvớihệtrụctọađộ Oxyz chomặtphẳng

( )
: 1 0P x y z + + - = vàbađiểm
( ) ( ) ( )
2;1;3 , 0; 6;2 , 1; 1;4A B C - - . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng
( )
P sao cho
| |MA MB MC + +
uuur uuur uuuur
đạtgiátrịbénhất.
CâuVII.b(1điểm)Giảihệphươngtrình
( ) ( )
3 2
2 2
log 2 log 2 1
4 3
x y x y
x y
ì + - - =
ï
í
- =
ï
î

PNTHITHIHCLN2
TrngTHPTNguynTrungThiờn KhiA,B
NIDUNGBIGII
IM
CõuI.1. Tgii.
2,ngthng D iqua

( )
10A - vcúhsgúc
k
cúPT
( )
1y k x = + .PThonhgiao
im:
( )
3 2
5 3 9 1x x x k x - + + = +
( )( ) ( )
2
1 3 1x x k x + - = +
1x = -
hoc
( )
2
3x k - = .
D ctthhms(1)tibaimphõnbit
( )
2
3x k - = cúhainghimphõnbitkhỏc 1 -
0k >
v
( )
2
1 3 16k ạ - - = .
Khiúcỏcim ,B C cúta l
( )
( )

3 4k k k + + v
( )
( )
3 4k k k - - .Doúta
trngtõm
:OBC D
2
8
2
3
G
G
x
k
y
=
ỡ
ù
ớ
= =
ù
ợ
,suyra
3
4
k = (thamón).
CõuII.1. K:
sin3 0
cos2 1
x

x
ạ
ỡ
ớ
ạ -
ợ
.
Tacú
2 2
2
cos2 1 1 1 tan 3 tan
1 2 2 2
1 cos2 1 cos2 2cos 2 2
x x x
x x x
+ -
+ = - = - = - =
+ +
NờnPTóchotngng
( )
2
1
tan cot3 3 tan 3
2
x x x + - =
( ) ( )
tan 3 2 cot3 tan 3 0x x x
ộ ự
- - + =
ở ỷ

ã
( )
tan 3 2
3
x x k k

p
p
= = + ẻÂ (loidoK).
ã
( )
cot3 tan 3 2 3 2tan3 tanx x x x + = = -
(1)
Tacú
sin 2 sin 3 2sin
2tan3 tan tan3 tan3 tan tan3
cos3 cos cos3
x x x
x x x x x x
x x x
+
- = + - = + =
Doú
( )
3 1
1 3cos3 sin3 2sin sin cos3 sin3 sin 3
2 2 3
x x x x x x x

p

ổ ử
= + = - = -
ỗ ữ
ố ứ
( )
12 2
3
x k
k
x k

p p
p
p

ộ
= +
ờ
ẻ
ờ
-
ờ
= +
ờ
ở
Â
ichiuiukintachnhnnghim
( )
,

12 2
x k k

p p

= + ẻÂ .
2.K: 0xy ạ .
t
1
z
y
= ,htrthnh
( )
3 2
3 2 2 3
3 2 3
6
6 (1)
5
4 2 5 (2)
4 2 1
x z
x z xz
xz
x x x
x x z xz z
z z z z
ỡ
+ =
ù

ỡ + =
ù ù

ớ ớ
- + - = -
ù
ù
ợ
- + + =
ù
ợ
Cngtheov(1)v(2)c:
( )
3
1 1x z x z - = - = .Th
1z x = -
vo(1)chota
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
0,25
( ) ( ) ( )
( )

2
2 1 1 6 2 2 3 0 2x x x x x x x - - = Û - + + = Û =
Dođó 1 1z y = Þ = .Vậyhệcónghiệmduynhất
( ) ( )
, 2,1x y = .
CâuIII. I=
ln 2
3
0
1
x
e dx -
ò
Đặt
3
1
x
e - =t
Û
2
3
3
1
t dt
dx
t
=
+
đổicậnx=0
Þ

t=0;x=ln2
Þ
t=1
NênI=3 3
1
3
0
1
dt
t +
ò
ĐặtI
1
=
1
3
0
1
dt
t +
ò
DùnghệsốbấtđịnhtacóI
1
=
1
2
0
( )
1 1
A Bt C

dt
t t t
+
+
+ - +
ò
A=
1
3
;B=
1
3
;C=
2
3
Nên3I
1
=ln2
1
2
0
1 2 4
2 1
t
dt
t t
-
- +
ò
=ln2

1
2
0
1 2 1
2 1
t
dt
t t
-
- +
ò

1
2
0
1 3
2 1
dt
t t
-
- +
ò
=
=ln2+
1
2
0
3
1 3
2

( )
2 4
dt
t - +
ò
Đặt
1
2
t - =
3
2
tanythìdt=
2
3
2cos
dy
y
cậncủaylà
6

p

đến
6

p

Vậy3I
1
=ln2+

6
2
6
3
3
2cos
3
2
( 1)
4
y
dy
tan y

p
p
-
+
ò
=ln2+
3

p

SuyraI=3 –ln2
3

p

CâuIV.Gọi ', ', 'A B C lầnlượtnằmtrêncácđườngthẳng , ,SA BC SC saocho

' ' ' 1SA SB SC = = =
( ', ', 'A B C cóthểnằmtrênđườngkéodàicáccạnh).Dễnhậnthấycáctamgiác
' 'SA B
,
' 'SB C
đều
còn tam giác
' 'SA C
vuông cân tại
.S
Do đó
' ' ' ' 1A B B C = =
và
' ' 2C A =
, suy ra tam giác
' ' 'A B C
vuôngcântại 'B .GọiIlàtrungđiểmcủa
' 'A C
.Do
' ' 'SA SB SC = =
và
' ' 'IA IB IC = =
nên
( )
' ' 'SI A B C ^ .Tacó
2
2 2 2
' ' 1 2
' ' ' 1
2 2 2

A C
SI SB B I SB
æ ö
= - = - = - =
ç ÷
è ø
Dođó
' ' ' ' ' '
1 1 2
. . ' '. ' '
3 6 12
SA B C A B C
V SI S SI A B B C
D
= = = .
Mặtkhác
.
. ' ' '
. .
'. '. '
S ABC
S A B C
V SA SB SC
abc
V SA SB SC
= = .Vậy
.
2
12
S ABC

V abc = .
I
S
A
B
C
A' 
B' 
C' 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
CõuV. Nhnxộtrng,vimi
2x <
tacú
2
2 1
4 9
x x
x
+
Ê
-
(1).

Thtvy,
( ) ( )
( )
( ) ( )
2
2
1 9 4 2 1 2 1 2 0x x x x x Ê - + - - Ê ,luụnỳngvimi
2x <
.
Vigithit
2 2 2
3a b c + + = ,suyra , , 2a b c < .Sdngnhnxộttrờntac
( )
2 2 2
2 2 2
2 3
2 1 2 1 2 1
1
4 4 4 9 9 9 9
a b c
a b c a b c
P
a b c
+ + +
+ + +
= + + Ê + + = =
- - -
VyGTLNcaP l1,tckhi
1a b c = = =
.

CõuVI.a.1.Vỡ ( ) : 1 0A d x y ẻ + - = nờn
( )
1A a a - .KhongcỏchtAnngthng
CD
chớnhldicnhcahỡnhvuụng,dodintớchhỡnhvuụngbng5nờndinybng 5 :
( )
( )
| 2 1 3 |
, 5
5
a a
d A CD
- - +
= = | 3 2 | 5 1a a + = = hoc
7
3
a
-
=
ã
1a =
:
( )
10A ị . Phng trỡnh cnh AD (qua A v
CD ^
):
( ) ( )
1 2 0 0x y - + - = hay
2 1 0x y + - = .Ta
D AD CD = ầ

lnghimcah
( )
2 1 0
11
2 3 0
x y
D
x y
+ - =
ỡ
ị -
ớ
- + =
ợ
ng trũn ( )D tõm D bỏn kớnh 5 cú PT:
( ) ( )
2 2
1 1 5x y + + - = . Ta
( )
C CD D = ầ l
nghimcah
( ) ( )
( )
2 2
2 3 0
03
1 1 5
x y
C
x y

- + =
ỡ
ù
ị
ớ
+ + - =
ù
ợ
hoc
( )
2 1C - - .
Vi
( )
03C thỡ trung im
O
ca
AC
l
1 3

2 2
O
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
. Do
O
cng l trung im ca BD nờn
2
2

B O D
B O D
x x x
y y y
= -
ỡ
ớ
= -
ợ
( )
22B ị
Vi
( )
2 1C - - thỡtngt tacú
( )
0 2B - .
ã
7
3
a
-
= :
7 10

3 3
A
-
ổ ử
ị
ỗ ữ

ố ứ
.Gi
( ) ( )
M d CD = ầ
2 5

3 3
M
-
ổ ử
ị
ỗ ữ
ố ứ
.Dthytrongtrnghpnycỏc
nhcahỡnhvuụnglnltixngvicỏcnhtngngvatỡmctrnghptrờnqua
M nờnddngtỡm c
1 7

3 3
D
-
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
v
4 1

3 3
C
-

ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
,
10 4

3 3
B
-
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
hoc
2 13

3 3
C
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
,
4 16

3 3
B
-
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.

Vycú4 hỡnhvuụng
A BCD
thamónyờucubitoỏn:
( ) ( ) ( ) ( )
10 , 22 , 03 , 11A B C D -
( ) ( ) ( ) ( )
10 , 0 2 , 2 1 , 11A B C D - - - -
7 10 10 4 4 1 1 7
, , ,
3 3 3 3 3 3 3 3
A B C D
- - - -
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ

7 10 4 16 2 13 1 7
, , ,
3 3 3 3 3 3 3 3
A B C D
- - -
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
(
d
)
(
CD
)
B
C
D
M
A
2.Vỡmtphng
( )
P iqua
O
nờn
( )
: 0P ax by cz + + = .Do
( )
A P ẻ
2 3 0a b c ị + + =
(1)
Do
( )
( )
( )
( )
, , | 2 | | |d B P d C P b c a b c = - + = + + (2)

T(1)rỳt
2 3a b c = - -
vthayvo(2)c
| 2 | | 2 | 0b c b c b - + = - - = hoc
0c =
.
Nu
0b =
thỡ
3a c = -
v
( )
: 3 0P x z - =
Nu
0c =
thỡ
2a b = -
v
( )
: 2 0P x y - = .
CõuVII.a. Tacú
( ) ( )
( )
3 2 2
(2 1) 2 2 0 1 2 2 0z i z i z i z z iz i + - - + - + = - + + - =
Xộtphngtrỡnh
2
2 2 0z iz i + + - = .Gis
z a bi = +
,thvotac

( ) ( )
2
2 2 0a bi i a bi i + + + + - =
( )
( )
2 2
2 2 2 2 1 0a b b a ab i - - - + + + =
( )
( )
2
4 2
2
2
2 2
1 2
4 4 1 0
1 1
2 2 0
2
1
1
2 2 1 0
1 1
1
1
2
2
2
a a
a b

a
a b b
a ab
b
a b
b
a
a
ỡ
+
ỡ
ỡ
- - =
- + =
=
ù
ỡ
- - - =
ù ù ù

ớ ớ ớ ớ
+ + =
+ = -
+ = -
ợ
ù ù ù
+ = -
ợ
ợ
ù

ợ
T ú nhn c cỏc nghim phc ca PT l 1z =
2 1 2 1
1
2 2
z i
ổ ử
+ -
ỗ ữ
= - +
ỗ ữ
ố ứ
v
2 1 2 1
1
2 2
z i
ổ ử
+ -
ỗ ữ
= - - -
ỗ ữ
ố ứ
.
CõuVI.b.1.Nhnxộtrng
M Ox ẽ
nờnngthng
1x =
khụngcteliptihaiimthamón
yờucubitoỏn.Xột D qua

( )
11M cúPT
( )
1 1y k x = - + .
Tacỏcgiaoim ,A B ca D v
( )
E lnghimcah:
( )
( )
2 2
: 1 (1)
25 9
1 1 (2)
x y
E
y k x
ỡ
+ =
ù
ớ
ù
= - +
ợ
Thay(2)vo(1)rỳtra
( )
( )
( )
2 2 2
25 9 50 1 25 2 9 0k x k k x k k + - - + - - = (3)
Dthyrng M thucmintrongcaelip,doú D luụnct

( )
E tihaiimphõnbit,nờn(3)
cúhainghimphõnbit
1 2
,x x vimi
k
.TheoViet:
( )
1 2
2
50 1
25 9
k k
x x
k
-
+ =
+
.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
0,25
0,25
0,50
M ltrungimca AB
( )

1 2
2
50 1
9
2 2
25 9 25
M
k k
x x x k
k
-
-
+ = = =
+
.
Vyngthngthamónyờucubitoỏnl 9 25 34 0x y + - = .
2.Dthy , ,A B C khụngthnghng.Gi
G
ltrngtõmtamgiỏc
ABC
,thỡ
( )
1 23G - .Khiú
vi mi
( )
M P ẻ ta cú
3MA MB MC MG + + =
uuur uuur uuuur uuuur
, do ú | |MA MB MC + +
uuur uuur uuuur

t giỏ tr bộ nht
| |MG
uuuur
tgiỏtrbộnht
M
lhỡnhchiuvuụnggúcca
G
trờn
( )
P .
Gis
( ) ( )
0 0 0 0 0 0
1 0M x y z P x y z ẻ ị + + - = (1)
M lhỡnhchiuvuụnggúcca
G
trờn
( )
P
( )
0 0 0
1 2 3GM x y z = - + -
uuuur
cựngphngvivectphỏptuyn
( )
111n =
r
ca
( )
P

( ) ( ) ( )
0 0 0
0 0 0
1 2 3
1 2 3
1 1 1 1 1 1
x y z
x y z
- + + + -
- + -
= = =
+ +
(t/ctlthc)
( )
0 0 0
1 1
1
3 3
x y z + + - -
-
= = (do(1))
Suyra
0 0 0
2 7 8
, ,
3 3 3
x y z
-
= = = .Vy
2 7 8

3 3 3
M
-
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.
CõuVII.b.Hóchotngngvi
( ) ( )
( )( )
3 2
log 2 log 2 2
2 2 3
x y x y
x y x y
+ = - ỡ
ù
ớ
+ - =
ù
ợ
t
( ) ( )
3 2
log 2 log 2 2t x y x y = + = -
1
2 3
2 2
t

t
x y
x y
-
ỡ
+ =
ù
ị
ớ
- =
ù
ợ
ThayvoPTthhaicahtac
1
3 .2 3 6 6 1
t t t
t
-
= = =
Doú
2 3 1
2 1 1
x y x
x y y
+ = =
ỡ ỡ

ớ ớ
- = =
ợ ợ

.
Vyhcúnghimduynht
( ) ( )
, 1,1x y = .
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
0,25