Đề thi thử dại học môn Toán có đáp án số 5

SỞGDĐT HÀTĨNH ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCSỐ2NĂM2012
TRƯỜNGTHPTNG.TRUNGTHIÊN Môn:TOÁN –Khối: D
*** Thờigianlàmbà i:180phút
ĐỀCHÍNHTHỨC
PHẦNCHUNG CHOTẤTCẢTHÍSINH(7 điểm)
CâuI(2đ iểm)Chohàmsố
3 2
5 3 9y x x x = - + + (1)
1. Khảosátvàvẽđồthịhàmsố(1).
2. Gọi D làđườngthẳngđiqua
( )
1;0A -
vàcóhệsốgóc
k
.Tìm
k
để D cắtđồthịhàmsố
(1)tạibađiểmphânbiệt , ,A B C saochotamgiác
OBC
cótrọngtâm
( )
2;2G
(
O
làgốctạođộ).
CâuII(2điể m)
1. Giảiphươngtrình
1 1 2
sin sin3 2cos 4 1x x x
- =
-

2. Giải bất phươngtrình
2 2
4 3 2 3 1 1x x x x x - + - - + ³ -
CâuIII(1điể m)Tínhtíchphân
2
4
1 cos 2
1 sin 2
x
dx
x

p
p

+
+
ò
CâuIV(1điểm)Chohìnhchóp
.S ABCD
cóđáylàhìnhvuôngcạnh
a
,
SA
vuônggócvớimặt
phẳngđáyvà
3SA a = .Gọi E và F lầnlượtlàhìnhchiếucủa A trên
SB
và
SD

.Mặtphẳng
( )
AEF cắt SC tại I.Tínhthểtíchkhốichóp .S AEIF.
CâuV(1điểm)Cho , ,a b c  làcácsốthựcthỏamãn
2 2 2
3a b c + + = .Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểu
thức
4 4 4
a b c
P
a b c
= + +
- - -
.
PHẦNRIÊNG(3điểm):Thísinh chỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcB)
A.Theochươngtrìnhchuẩn
CâuVI.a(2điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác
ABC
với
( )
1; 3A -
và đường thẳng
BC
có
phươngtrình 2 2 0x y - - = .Tìmtọađộ ,B C biếttamgiác
ABC
vuôngcântạiB.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm
( )

1; 1;1M - và hai đường thẳng
1
2 1 2
:
2 1 1
x y z - + -
D = =
-
,
2
3 3 0
:
4 5 0
x y
x y z
+ + =
ì
D
í
+ - + =
î
.Viếtphươngtrìnhđườngthẳng D điqua M
vàcắtcảhaiđườngthẳng
1 2
, D D .
CâuVII.a(1điểm)Tìmsốphức z thỏamãn
2
2 2 0z iz i + + - =
.
B.Theochươngtrìnhnângcao

CâuVI.b(2điểm)
1. Trongmặtphẳngtọađộ Oxy ,viếtphươngtrìnhchínhtắccủaelip
( )
E biếtrằng
( )
E có
tâmsaibằng
3
2
vàhìnhchữnhậtcơsởcủa
( )
E códiệntíchbằng8.
2. Trongkhônggianvớihệtrụctọađộ Oxyz chomặtcầu
( ) ( ) ( )
2 2
2
: 1 2 4S x y z + - + - = .Viết
phươngtrìnhmặtphẳng ( )P chứatrục
Ox
và cắt ( )S theomộtđườngtròncóbánkính
bằng1.
CâuVII.b(1điểm) Giảihệphươngtrình
( )
1 2
2
2 2
1
log log 2
25
y x

y
x y
ì
- - =
ï
í
ï
+ =
î
Hết

PNTHITHIHCLN2
TrngTHPTNguynTrungThiờn Khi D
NIDUNGBIGII IM
CõuI. 1. Tgii.
2,ngthng D iqua
( )
10A -
vcúhsgúc
k
cúPT
( )
1y k x = +
.PThonhgiaoim:
( )
3 2
5 3 9 1x x x k x - + + = +
( )( ) ( )
2
1 3 1x x k x + - = + 1x = -

hoc
( )
2
3x k - =
.
D ct th hm s (1) ti ba im phõnbit
( )
2
3x k - = cú hai nghim phõn bit khỏc 1 -
0k > v
( )
2
1 3 16k ạ - - = .
Khiúcỏcim ,B C cútal
( )
( )
3 4k k k + +
v
( )
( )
3 4k k k - -
.Doútatrng
tõm
:OBC D
2
8
2
3
G
G

x
k
y
=
ỡ
ù
ớ
= =
ù
ợ
,suyra
3
4
k =
(thamón).
CõuII.1.K:sin3 02cos4 1 0x x ạ - ạ .
Chỳýrng
1 1 2cos2 sin 2cos2
sin sin3 sin sin3 sin3
x x x
x x x x x
- = =
nờnPTóchotngngvi
( )
( )
2
sin3 cos2 2cos4 1 sin3 cos2 cos4 2sin 2x x x x x x x = - = -
sin3 cos 4 cos 2 sin 4 sin 2 sin 3 cos6x x x x x x x = - =
( )
2

18 9
cos6 cos 3 ,
2
2
6 3
x k
x x k
x k

p p
p
p p

ộ
= +
ờ
ổ ử
= - ẻ
ờ
ỗ ữ
-
ố ứ
ờ
= +
ờ
ở
Â
ichiuiukintathycỏcnghimuthamón.
2.K:cabpt
2 2

4 3 2 3 1 1x x x x x - + - - + -
(1)l:
{ }
[
)
1
1 3
2
x
ổ ự
ẻ -Ơ +Ơ
ỗ
ỳ
ố ỷ
U U .Khiú
taxộtbatrnghpsau:
a,
1

2
x
ổ ự
ẻ -Ơ
ỗ
ỳ
ố ỷ
Thỡ1 x>0Chonờn(1)
2 2
4 3 2 3 1 1x x x x x - - + + - + Ê -
Chia2vcho 1 x - tac 3 x - + 1 x -

1 2x - Bỡnhphng2vc
2. (3 )(1 ) 3x x - - - Hinnhiờnỳng.Doú
1

2
x
ổ ự
ẻ -Ơ
ỗ
ỳ
ố ỷ
lnghim
b,x=1Thamón
c,
[
)
3x ẻ +Ơ
Thỡx 1>0Chonờn(1)

3x - 2 1x - + 1x -
Bỡnhphgvụttacú:
2
2 1 2. 2 3 1x x x - - - +
(VN) Vỡkhi
[
)
3x ẻ +Ơ
thỡ2x1<0
Túmlinghimcabptóchol

1

2
x
ổ ự
ẻ -Ơ
ỗ
ỳ
ố ỷ
U
{ }
1
CõuIII.
( ) ( ) ( )
2 22 2 2 2
2 2 2
4 4 4 4
1 cos 2 1 cos 2 cos sin
1 sin 2
sin cos sin cos sin cos
x x dx x x
I dx dx dx
x
x x x x x x

p p p p
p p p p

+ + -
= = = +

+
+ + +
ũ ũ ũ ũ
( )
( )
2 2 2 2
2
4 4 4 4
cos sin 1
cot ln sin cos
sin cos 2 4
2sin
4
dx x x
dx d x d x x
x x
x

p p p p
p p p p
p
p

- ổ ử
ổ ử
= + = - + + +
ỗ ữ
ỗ ữ
+ ổ ử
ố ứ

ố ứ
+
ỗ ữ
ố ứ
ũ ũ ũ ũ
( )
/ 2 / 2
1 1
cot ln sin cos ln 2
/ 4 / 4
2 4 2
x x x

p p
p
p p

ổ ử
= - + + + = -
ỗ ữ
ố ứ
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
0,25
NỘIDUNGBÀIGIẢI ĐIỂM
CâuIV.
H
F
O
C
A
B
D
S
E
I
Do BC SA ^ và BC AB ^ nên
( )
BC SAB ^ BC AE Þ ^ . Mà AE SB ^ nên
( )
AE SBC ^
AE SC Þ ^ .Tươngtự AF SC ^ .Dođó
( )
SC AEF ^ .Vậy SI chínhlàđườngcaocủahìnhchóp
.S AEIF
.Gọi H làgiaođiểmcủa AI và
SO

.Dotínhđốixứng,dễthấy EF songsongvới BD nên
( )
EF S AC ^
,và
. .
2 1
2 . . .
3 3
S AEIF S AEI AEI
V V SI S SI EH AI
D
= = =
Tacó
2
2
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 6
3 2 5
a
AI
AI AS AC a a
= + = + Þ =
2
2 2 2
9
5
a
SI SA AI Þ = - =
.
2 2

2 2 2 2
. 2 3 3 2
. . .
2 3 8
EH SE SE SB SA a a a
EH BO BO
BO SB SB SB a a
= Þ = = = =
+
Vậy
3
.
1 3 3 2 6 3 3
. . .
3 8 5 20
5
S AEIF
a a a
V a = = .
CâuV. Nhậnxétrằng,vớimọi 2x < tacó
2
2 1
4 9
x x
x
+
£
-
(1).
Thậtvậy,

( ) ( )
( )
( ) ( )
2
2
1 9 4 2 1 2 1 2 0x x x x x Û £ - + Û - - £ ,luônđúngvớimọi 2x < .
Vớigiảthiết
2 2 2
3a b c + + = ,suyra , , 2a b c < .Sửdụngnhậnxéttrêntađược
( )
2 2 2
2 2 2
2 3
2 1 2 1 2 1
1
4 4 4 9 9 9 9
a b c
a b c a b c
P
a b c
+ + +
+ + +
= + + £ + + = =
- - -
VậyGTLNcủaP là1,đạtđượckhi 1a b c = = = .
CâuVI.a.
1.Đườngthẳng AB điqua A vàvuônggócvới
BC
cóPT 2 1 0x y + + = .Dođótọađộ B lànghiệm
củahệ

( )
2 2 0
0; 1
2 1 0
x y
B
x y
- - =
ì
Þ -
í
+ + =
î
.
Đườngtròn
( )
B
tâm B bánkính AB cóPT
( )
2
2 2 2 2
1 1 2 5x y AB + + = = + = .
TọađộClàgiaođiểmcủa
( )
B
với
BC
,haylànghiệmcủahệ
( )
( )

( )
2
2
2
2 12 2 0
2; 0
2; 2
1 5
5 1 5
x yx y
x y
x y
x y
y
= + ì - - =
ì
= =
é
ï ï
Û Û
í í
ê
= - = -
+ + =
+ =
ë
ï
ï
î
î

Vậy
( )
0; 1B -
còn
( )
2;0C
hoặc
( )
2; 2C - -
.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
NIDUNGBIGII IM
2.+Vitptmtphng(P)chaMv
1
D
+Vitptmtphng(Q)ChaMv
2
D
+Vitvitptgiaotuynca(P)v(Q)

CúPTl
1 13
1 6
1 5
x t
y t
z t
= +
ỡ
ù
= - +
ớ
ù
= -
ợ
.
CõuVII.a. Gis
z a b i = +
,thvo
2
2 2 0z iz i + + - = ,tac:
( ) ( )
2
2 2 0a bi i a bi i + + + + - =
( )
( )
2 2
2 2 2 2 1 0a b b a ab i - - - + + + =
( )
( )

2
4 2
2
2
2 2
1 2
4 4 1 0
1 1
2 2 0
2
1
1
2 2 1 0
1 1
1
1
2
2
2
a a
a b
a
a b b
a ab
b
a b
b
a
a
ỡ

+
ỡ
ỡ
- - =
- + =
=
ù
ỡ
- - - =
ù ù ù

ớ ớ ớ ớ
+ + =
+ = -
+ = -
ợ
ù ù ù
+ = -
ợ
ợ
ù
ợ
T ú nhn c s phc z cn tỡm l
2 1 2 1
1
2 2
z i
ổ ử
+ -
ỗ ữ

= - +
ỗ ữ
ố ứ
v
2 1 2 1
1
2 2
z i
ổ ử
+ -
ỗ ữ
= - - -
ỗ ữ
ố ứ
.
CõuVI.b. 1. GiPTchớnhtccaelip
( )
E
l
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
vi
0a b > >
.
Tgithittacú
2 2 2

2 2
3
3
2
2 2
2 .2 8 2 1
1
3
4
c
c a
a
a
a b ab b
c a b
c
b a
ỡ
ỡ
=
=
ù
ù
ỡ
=
ù ù
ù
ù ù
= = =
ớ ớ ớ

ù ù ù
= -
=
ợ
ù ù
=
ù
ù
ợ
ợ
Vy
( )
2
2
: 1
4
x
E y + = .
2.Mtcucútõm
( )
012I
,bỏnkớnh 2R = .Mtphng
( )
P
chatrc
Ox
nờncúPT:
0by cz + = .Do ( )P ct( )S theomtngtrũncúbỏnkớnhbng 1r = nờn
( )
( )

2 2 2 2
, 2 1 3d I P R r = - = - =
2 2
2 6
| 2 |
2
3
2 6
2
b c
b c
b c
b c
ộ
+
=
ờ
+
ờ
=
ờ
+ -
=
ờ
ở
Vycúhaimtphng
( )
P thamónyờucubitoỏn
( )
( )

: 2 6 2 0P y z + + =
v
( )
( )
: 2 6 2 0P y z - + =
CõuVII.b.K: 0y x > > .Tacú
( )
( )
1 2
2
2 2
2
2 2
2 2 2 2
2 2
1
log log 2
log 2 4
log log 2
25
25 25
25
x x
y x
y x x
x
y x y x
x y
x y x y
x y

ỡ
ỡ ỡ
- - =
= =
ỡ- - + =
ù ù ù ù
- -

ớ ớ ớ ớ
+ =
ù
ù ù ù
ợ
+ = + =
+ =
ợ ợ
ợ
2
20
5
41
4
41 25
25
16
41
x
y x
x
y

ỡ
ỡ
=
=
ù
ù
ù ù
ị
ớ ớ
ù ù
=
=
ù
ù
ợ
ợ
.Vyhcúnghimduynht
( )
20 25
, ,
41 41
x y
ổ ử
=
ỗ ữ
ố ứ
.
0,25
0,25
0,50

0,25
0,50
0,25
0,25
0,50
0,25
0,25
0,50
0,25
0,25
0,50
0,25