Đề thi thử dại học môn Toán có đáp án số 15

SỞGD&ĐTHÀTĨNH ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCLẦNINĂM2012
TRƯỜNGTHPTNGUYỄNTRUNGTHIÊN MônThi:TOÁN– KhốiA,B
Thờigianlàmbài :180phút(khôngkểthờigiangiaođề)
I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH
(7điểm)
CâuI
(2điểm)Chohàmsố
4 2
2 1y x mx m = - + - (1),với m làthamsốthực.
1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố(1)khi
1m =
.
2.Xácđịnh m đểhàmsố(1)cóbađiểmcựctrị,đồngthờicácđiểmcựctrịcủađồthịtạothànhmột
tamgiáccóbánkínhđườngtrònngoạitiếpbằng1.
CâuII: (2điểm)
Giảicácphươngtrình
1.2 x
2
cos +2 3 sinxcosx+13 3 cosx=3sinx
2.
3
2
3
512)13(
22
- + = - + xxxx
CâuIII:(1điểm). Tínhtíchphân
3
2
2
1

log
1 3ln
e
x
I dx
x x
=
+
ò
CâuIV
:(1điểm) ChohìnhchóptứgiácS.ABCDcóđáylàhìnhchữnhậtvới SAvuônggócvớiđáy,
GlàtrọngtâmtamgiácSAC,mặtphẳng(ABG)cắtSCtạiM,cắtSDtạiN.Tínhthểtíchcủakhốiđa
diện MNABCDbiếtSA=AB=avàgóchợpbởiđườngthẳngAN vàmp(ABCD)bằng
0
30 .
CâuV:(1điểm) Chox,y,z>0vàx+y+z≤xyz.Tìm giátrị lớnnhấtcủabiểuthức.
2 2 2
1 1 1
2 2 2
P
x yz y zx z xy
= + +
+ + +
II.PHẦNRIÊNG(3điểm)Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcphầnB)
A.Theochươn gtrìnhchuẩn 
CâuVIa
(2điểm).
1.(1điểm )TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chođườngtròn(C):x
2
+y

2
2x 2my+m
2
24=0có
tâmIvàđườngthẳng D:mx+4y=0.Tìmmbiếtđườngthẳng Dcắtđườngtròn(C)tạihaiđiểmphân
biệtA,BthỏamãndiệntíchtamgiácIABbằng12.
2. (1điểm)Giảibấtphươngtrình
2
2
log
2log
2 20 0
x
x
x + - £
2
CâuVIIa(1điểm).Cóbaonhiêusốtựnhiêncó4chữsốkhácnhauvàkhác0màtrongmỗisốluôn
luôncómặthaichữsốchẵnvàhaichữsốlẻ.
B.Theochươngtrìnhnâng cao
CâuVIb (2điểm)
1.(1điểm)TrongmặtphẳngtọađộOxychotamgiácABC,với )2;1(,)1;2( - - BA ,trọngtâmGcủa
tamgiácnằmtrênđườngthẳng 02 = - +yx .TìmtọađộđỉnhCbiếtdiệntíchtamgiácABCbằng
13,5 2.(1điểm):Giảiphươngtrình:
(
x
x
xx
x 99
3
2

27log)1(log)33.29
2
1
3
13
- = + - - -
+
CâuVIIb
(1điểm)Cóbaonhiêusốtựnhiêncó5chữsốkhácnhaumàtrongmỗisốluônluôncómặt
haichữsốchẵnvàbachữsốlẻ.
Hết
(Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhôngđượcgiảithíchgìthêm.)

ĐÁPÁNToanAB
CâuI
(2đ)
1.(1điểm).Khi
1m =
hàmsốtrởthành:
4 2
2y x x = -
· TXĐ:D=R
· Sựbiếnthiên:
( )
' 3 2
0
4 4 0 4 1 0
1
x
y x x x x

x
=
é
= - = Û - = Û
ê
= ±
ë
0,25
( ) ( )
0 0, 1 1
CD CT
y y y y = = = ± = -
0,25
· Bảngbiếnthiên
x ¥ 101 +¥
y
’ - 0+ 0 - 0+
y+¥ 0 +
1 1
0,25
· Đồthị
0,25
2.(1điểm)
( )
' 3 2
2
0
4 4 4 0
x
y x mx x x m

x m
=
é
= - = - = Û
ê
=
ë
Hàmsốđãchocóbađiểmcựctrị
Û
pt
'
0y = cóbanghiệmphânbiệtvà
'
y đổidấu
khi x điquacácnghiệmđó 0m Û >
0,25
· Khiđóbađiểmcựctrịcủađồthịhàmsốlà:
( )
( ) ( )
2 2
0; 1 , ; 1 , ; 1A m B m m m C m m m - - - + - - + -
0,25
·
2
1
.
2
ABC B A C B
S y y x x m m = - - =
V

;
4
, 2AB AC m m BC m = = + =
0,25
·
( )
4
3
2
1
2
. .
1 1 2 1 0
5 1
4
4
2
ABC
m
m m m
AB AC BC
R m m
S
m m
m
=
é
+
ê
= = Û = Û - + = Û

-
ê
=
ê
ë
V
0,25
CâuII
(2đ)
)cos3(sin31cossin32cos2
2
xxxxx + = + +
2 cos2x 3sin 2x 3(sin x 3cosx)
1 3 1 3
2 2( cos2x sin2x) 6( sin x cosx)
2 2 2 2
Û + + = +
Û + + = +
0,5
8
6
4
2
2
4
6
8
10
5
5 10

2 2cos(2x ) 6cos(x )
3 6
p p
+ - = -
2
1 cos(2x ) 3cos(x ) 2cos (x ) 3cos(x )
3 6 6 6
p p p p
+ - = - - = -
cos(x ) 0
6
3
cos(x ) (loai)
6 2
p
ộ
- =
ờ

ờ
p
ờ
- =
ờ
ở
Zkkxkx ẻ + = + = - ,
3
2
26

p
p
p
p p

0,25
0,25
Giiphngtrỡnh: 3
2
3
512)13(
22
- + = - + xxxx
PT

631012)13(2
22
- + = - + xxxx
232)12(412)13(2
222
- + + - = - + xxxxx . t )0(12
2
- = txt
Pttrthnh 0232)13(24
22
= - + + + - xxtxt
Tacú:
222
)3()232(4)13(' - = - + - + = D xxxx
0,5

Tútacúphngtrỡnhcúnghim:
2
2

2
12 +
=
-
=
x
t
x
t
Thayvocỏch tgiiratacphngtrỡnhcúcỏcnghim:
ỵ
ý
ỹ
+
ợ
ớ
ỡ
+ -
ẻ
7
602

2
61
x
0,5

Cõu
III
(1)
3
3
2
2
3
2 2 2
1 1 1
ln
log 1 ln . ln
ln 2
.
ln 2
1 3ln 1 3ln 1 3ln
e e e
x
x x xdx
I dx dx
x
x x x x x
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
= = =
+ + +
ũ ũ ũ
0,25
t

2 2 2
1 1
1 3ln ln ( 1) ln .
3 3
dx
x t x t x tdt
x
+ = ị = - ị = .icn
0,25
Suyra
( )
( )
2
2 2
3
2
2
3 3
2
1 1 1
1
1
log 1 1 1
3
. 1
ln 2 3 9ln 2
1 3ln
e t
x
I dx tdt t dt

t
x x
-
= = = -
+
ũ ũ ũ
0,25
2
3
3 3
1
1 1 4
9ln 2 3 27ln 2
t t
ổ ử
= - =
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Cõu
IV
(1)
+Trongmp(SAC)k AGctSC ti M,trongmp(SBD)k BGctSD ti N.
+Vỡ GltrngtõmtamgiỏcABCnờndcú
2
3
SG
SO
= suyraGcngltrngtõmtamgiỏcSBD.
TúsuyraM,Nlnltltrungimca

SC,SD.
+Dcú:
. . .
1 1
2 2
S ABD S BCD S ABCD
V V V V = = = .
Theocụngthctsthtớchtacú:
.
.
.
1 1 1
. . 1.1.
2 2 4
S ABN
S ABN
S ABD
V
SA SB SN
V V
V SA SB SD
= = = ị =
0,25
M
N
O
C
A
D
B

G
S
.
.
.
1 1 1 1
. . 1. .
2 2 4 8
S BMN
S ABN
S BCD
V
SB SM SN
V V
V SB SC SD
= = = Þ =
Từđósuyra:
. . .
3
.
8
S ABMN S ABN S BMN
V V V V = + =
+Tacó:
1
. ( )
3
V SA dt ABCD = ;màtheogiảthiết ( )SA ABCD ^ nêngóchợpbởi ANvới
mp(ABCD)chínhlàgóc
NAD Ð

,lạicóNlàtrungđiểmcủaSDnêntamgiácNADcântại
N,suyra
NAD Ð
=
NDA Ð
=30
0
Suyra:
0
3
tan 30
SA
AD a = = .
Suyra:
3
1 1 3
. ( ) . . 3
3 3 3
V SAdt ABCD a a a a = = = .
Suyra:thểtíchcầntìmlà:
24
35
8
5
8
3
3
a
VVVVVV
SABMNSABCDMNABCD

= = - = - =
0,25
0,5
CâuV
(1đ)
Từgiảthiếttacó xyz≥x+y+z≥
3
3 xyz Û (xyz)
3
≥27.xyz Û xyz≥3 3 .
0,25
ÁpdụngBĐTCauchytacó
x
2
+yz+yz≥
2
3
3 ( )xyz ;y
2
+zx+zx ≥
2
3
3 ( )xyz ; z
2
+xy+xy ≥
2
3
3 ( )xyz
0,25
TừđótacóP

2 2 2 2
2
3 3 3 3
3
1 1 1 1 1 1
3
3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) ( )
(3 3)
xyz xyz xyz xyz
£ + + = £ =
TừđótacóMax P=
1
3
đạtđượckhi
3
x y z
x y z
x y z xyz
= =
ì
Û = = =
í
+ + =
î
.
0,25
0,25
Câu
VI
(2đ)

Đườngtròn(C)cótâmI(1;m),bánkínhR=5. 0,25
GọiHlàtrungđiểmcủadâycungAB.
TacóIHlàđườngcaocủatamgiácIAB.IH=
2 2
| 4 | | 5 |
( , )
16 16
m m m
d I
m m
+
D = =
+ +
0,25
2
2 2
2
2
(5 ) 20
25
16
16
m
AH IA IH
m
m
= - = - =
+
+
DiệntíchtamgiácIABlà 12 2 12 S

IAB IAH
S
D D
= Û =
Û
2
3
( , ). 12 25 | | 3( 16)
16
3
m
d I AH m m
m
= ±
é
ê
D = Û = + Û
ê
= ±
ë
0,25
0,25
Điềukiện:x>0;BPT Û
2
2 2
4log 2log
2 20 0
x x
x + - £
0,25

Đặt
2
logt x = .Khiđó 2
t
x = .
BPTtrởthành
2 2
2 2
4 2 20 0
t t
+ - £
.Đặty=
2
2
2
t
;y ³1.
0,25
BPTtrởthànhy
2
+y20 £0 Û5 £y £ 4.
Đốichiếuđiềukiệntacó:
2
2 2 2
2 4 2 2 1
t
t t £ Û £ Û £
Û1 £t £1.
0,25
0,25

I
A
B
D
H
5
Dođó1 £
2
log x £1 Û
1
2
2
x £ £
Câu
VII
(2đ)
Từgiảthiếtbàitoántathấycó 6
2
4
=C cáchchọn2chữsốchẵn(vìkhôngcósố0)và
10
2
5
=C cáchchọn2chữsốlẽ=>có
2
5
C .
2
5
C =60bộ4sốthỏamãnbàitoán

Mỗibộ4sốnhưthếcó4!sốđượcthànhlập.Vậycótấtcả
2
4
C .
2
5
C .4!=1440số
0,5
0,5
.VìGnằmtrênđườngthẳng 02 = - +yx nênGcótọađộ )2;( ttG - = .Khiđó
)3;2( ttAG - - = , )1;1( - - =AB VậydiệntíchtamgiácABGlà
( )
[ ]
1)3()2(2
2
1
..
2
1
22
2
22
- - + - = - = ttABAGABAGS =
2
32 -t
NếudiệntíchtamgiácABCbằng13,5thìdiệntíchtamgiácABGbằng 5,43:5,13 = .Vậy
5,4
2
32
=

-t
,suyra
6 =t
hoặc
3 - =t
.Vậycóhaiđiểm G: )1;3(,)4;6(
21
- - = - = GG .Vì Glà
trọngtâmtamgiácABCnên )(3
BaGC
xxxx + - = và )(3
BaGC
yyyy + - = .
Với )4;6(
1
- =G tacó
)9;15(
1
- =C
,với )1;3(
2
- - =G tacó
)18;12(
2
- =C
0,5
0,5
· ĐK:x>1
· VớiĐKtrênphươngtrình đãchotươngđương
0,25

.
Vậyphươngtrình đãchocómộtnghiệm:
0,5
0,25
Câu
VII
(1đ)
Từgiảthiếtbàitoántathấycó 10
2
5
=C cáchchọn2chữsốchẵn(kểcảsốcóchữsố0
đứngđầu)và
3
5
C =10cáchchọn2chữsốlẽ=>có
2
5
C .
3
5
C =100bộ5sốđượcchọn.
0,5
Mỗibộ5sốnhưthếcó5!sốđượcthànhlập=>có tấtcả
2
5
C .
3
5
C .5!=12000số.
Mặtkhácsốcácsốđượclậpnhưtrênmàcóchữsố0đứngđầulà 960!4..

3
5
1
4
=CC .Vậycó
tấtcả12000– 960=11040sốthỏamãnbàitoán
0,5