Đề thi thử dại học môn Toán có đáp án số 42

SỞGD&ĐTTHANHHÓA
TRƯỜNGTHPTQUẢNGXƯƠNG4
ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC,CAOĐẲNGNĂM2012
Mônthi:TOÁN
Thờigianlàmbài180phút,khôngkểthờigiangiaođề
PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7điểm):
CâuI:(2điểm) Chohàmsố
2 2
1
x
y
x
-
=
+
(C)
1. Khảosátsựbiếnthiênvàxẽđồthịhàmsố(C).
2. Tìmm đểđườngthẳngd:y=2x+mcắtđồthị(C)tại2điểmphânbiệtA,BsaochoAB=
5 .
CâuII:(2điểm)
1. Giảiphươngtrình:
2 cos5 .cos3 sin cos8x x x x + =
,(x ÎR)
2. Giảihệphươngtrình:
2
5 3
x y x y y
x y
ì
+ + - =
ï

í
+ =
ï
î
(x,yÎR)
CâuIII:(1điểm)Tínhtíchphânsau:
1
3 1
0
x
e dx
+
ò
CâuIV:(1điểm)ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthoi;haiđườngchéoAC= 2 3a ,
BD=2avàcắtnhautạiO;haimặtphẳng(SAC)và(SBD)cùngvuônggócvớimặtphẳng(ABCD).
BiếtkhoảngcáchtừđiểmOđếnmặtphẳng(SAB)bằng
3
4
a
,tínhthểtíchkhốichópS.ABCDtheoa.
Câu V:(1điểm)Chox,y ÎRvàx,y>1.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa
( ) ( )
3 3 2 2
( 1)( 1)
x y x y
P
x y
+ - +
=
- -

PHẦNRIÊNG(3điểm):Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcB)
A.TheochươngtrìnhChuẩn
CâuVI.a(2điểm)
1. TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chođườngtròn(C):x
2
+y
2
2x2my+m
2
24=0cótâmI
vàđườngthẳng D:mx+4y=0.Tìmmbiếtđườngthẳng Dcắtđườngtròn(C)tạihaiđiểmphân
biệtA,BthỏamãndiệntíchtamgiácIABbằng12.
2. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaiđườngthẳngd
1
:
1 1 1
2 1 1
x y z + - -
= =
-
; d
2
:
1 2 1
1 1 2
x y z - - +
= = vàmặtphẳng(P):xy2z+3=0.Viếtphươngtrìnhchínhtắccủađường
thẳng D,biết Dnằmtrênmặtphẳng(P)và Dcắthaiđườngthẳngd
1
,d

2
.
CâuVII.a(1điểm) Giảibấtphươngtrình
2
2
log
2log
2 20 0
x
x
x + - £
2
B.TheochươngtrìnhNângcao
CâuVI.b (2điểm)
1. TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chotamgiácABCcóphươngtrìnhcạnhAB:xy2=0,
phươngtrìnhcạnhAC:x+2y5=0.BiếttrọngtâmcủatamgiácG(3;2).Viếtphươngtrìnhcạnh
BC.
3. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chođườngthẳng D:
1 3
1 1 4
x y z - -
= = vàđiểmM(0;
2;0).Viếtphươngtrìnhmặtphẳng(P)điquađiểmMsongsongvớiđườngthẳng Dđồngthời
khoảngcáchgiữađườngthẳng Dvàmặtphẳng(P)bằng4.
CâuVII.b (1điểm) Giảiphươngtrìnhnghiệmphức:
25
8 6z i
z
+ = -
… Hết….

Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm.
kinhhoa.violet.vn
ĐÁPÁNĐỀTHITHỬĐẠIHỌC NĂM:20112012
CÂU NỘIDUNG ĐIỂM
TậpxácđịnhD=R\{1}
Sựbiếnthiên:
Chiềubiếnthiên:
2
4
' 0,
( 1)
y x D
x
= > " Î
+
.
Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng( ¥;1)và(1;+ ¥).
Cựctrị:Hàmsốkhôngcócựctrị.
0,25
Giớihạntạivôcực,giớihạnvôcựcvàtiệmcận:
2 2 2 2
lim 2 ; lim 2
1 1
x x
x x
x x
®-¥ ®+¥
- -
= =
+ +

.Đườngthẳngy=2làtiệmcậnngang.
1 1
2 2 2 2
lim ; lim
1 1
x x
x x
x x
- +
®- ®-
- -
= +¥ = -¥
+ +
.Đườngthẳngx =1làtiệmcậnđứng.
0,25
Bảngbiếnthiên:
x
¥ 1 +¥
y’ + +
y
+¥ 2
2  ¥
0,25
I1
(1điểm)
Đồthị:
ĐồthịhàmsốcắttrụcOxtạiđiểm(1;0)
ĐồthịhàmsốcắttrụcOytạiđiểm(0;2)
Đồthịhàmsốcótâmđốixứnglàgiaođiểm
haitiệm cậnI(1;2).

*Nhậnxét:ĐồthịhàmsốnhậnI(2; 1)làmtâmđốixứng.
0,25
Phươngtrìnhhoành độgiaođiểm:2x
2
+mx+m+2=0,(x≠1)(1) 0,25
dcắt(C)tại2điểmphânbiệt ÛPT(1)có2nghiệmphânbiệtkhác1 Ûm
2
8m 16>0(2)
0,25
GọiA(x
1
;2x
1
+m),B(x
2
;2x
2
+m.Tacóx
1
,x
2
là2nghiệmcủaPT(1).
TheoĐLViéttacó
1 2
1 2
2
2
2
m
x x

m
x x
ì
+ = -
ï
ï
í
+
ï
=
ï
î
.
0,25
I2
(1điểm)
AB
2
=5 Û
2 2
1 2 1 2
( ) 4( ) 5x x x x - + - = Û
2
1 2 1 2
( ) 4 1 xx x x + - = Ûm
2
8m 20=0
Ûm=10,m= 2(Thỏamãn(2))
KL:m=10,m= 2.
0,25

PT Û cos2x+cos8x+sinx=cos8x
0,25
II1
(1điểm)
Û12sin
2
x+sinx=0
0,25
y
x
2
y=2
x=1
1
O
1
2
sinx=1v
1
sin
2
x = -
0,25

7
2 2 2 ,( )
2 6 6
x k x k x k k Z

p p p

p p p
= + = - + = + ẻ
0,25
K: x+y 0,x y 0,y 0
0,25
PT(1)
2 2 2 2
2 2 4 2x x y y x y y x + - = - = -
2
2 0 (3)
5 4 (4)
y x
y xy
-
ỡ

ớ
=
ợ
0,25
TPT(4) y=0v5y=4x
Viy=0thvoPT(2)tacúx=9(Khụngthamón k(3))
0,25
II2
(1im)
Vi5y=4xthvoPT(2)tacú 2 3 1x x x + = =
KL:HPTcú1nghim
4
( ) 1
5

x y
ổ ử
=
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Tớnh:I=
1
3 1
0
x
e dx
+
ũ
t 3 1x t + = t
0
2
2
3 1 .
3
x t dx t dt đ + = đ =
0 1
1 2
x t
x t
= đ =
ỡ
ớ
= đ =
ợ

0,25
VyI=
2
1
2
3
t
te dt
ũ
t
t t
u t du dt
dv e dt v e
= đ =
= đ =
.
0,5
III
(1im)
Tacú
2
2
1
2 2
( )
3 3
t t
I te e dt e = - =
ũ
0,25

TgithitAC= 2 3 a BD=2avAC,BDvuụnggúcvinhautitrungimOcami
ngchộo.TacútamgiỏcABOvuụngtiOvAO= 3a BO=a,doú
ã
0
60 A DB =
HaytamgiỏcABDu.
Tgithithaimtphng(SAC)v(SBD)cựngvuụnggúcvimtphng(ABCD)nờngiao
tuyncachỳnglSO ^ (ABCD).
0,25
DotamgiỏcABDunờnviHltrungimcaAB,KltrungimcaHBtacú
DH AB ^ vDH= 3a OK//DHv
1 3
2 2
a
OK DH = = ịOK ^ AB ịAB ^ (SOK)
GiIlhỡnhchiucaOlờnSKtacúOI ^ SKAB ^ OI ịOI ^ (SAB),hayOIlkhong
cỏchtOnmtphng(SAB).
0,25
0,25
IV
(1im)
TamgiỏcSOKvuụngtiO,OIlngcao ị
2 2 2
1 1 1
2
a
SO
OI OK SO
= + ị =
Dintớchỏy

2
4 2. . 2 3
D
S
ABC ABO
S OA OB a
D
= = =
ngcaocahỡnhchúp
2
a
SO = .
ThtớchkhichúpS.ABCD:
3
.
1 3
.
3 3
D DS ABC ABC
a
V S SO = =
0,25
V
(1im)
tt=x+yt>2.pdngBT4xy Ê(x+y)
2
tacú
2
4
t

xy Ê
0,25
S
A
B
K
H
C
O
I
D
3
a
a
3 2
(3 2)
1
t t xy t
P
xy t
- - -
=
- +
.Do3t 2>0và
2
4
t
xy - ³ - nêntacó
2
3 2

2
2
(3 2)
4
2
1
4
t t
t t
t
P
t t
t
-
- -
³ =
-
- +
0,25
Xéthàmsố
2 2
2
4
( ) ; '( ) ;
2 ( 2)
t t t
f t f t
t t
-
= =

- -
f’(t)=0 Ût=0vt=4.
t
24 +¥
f’(t)  0 +
f(t)
+ ¥ +¥
8
0,25
DođóminP=
(2; )
min ( )f t
+¥
=f(4)=8đạtđượckhi
4 2
4 2
x y x
xy y
+ = =
ì ì
Û
í í
= =
î î
0,25
Đườngtròn(C)cótâmI(1;m),bánkínhR=5.
0,25
GọiHlàtrungđiểmcủadâycungAB.
TacóIHlàđườngcaocủatamgiácIAB.
IH=

2 2
| 4 | | 5 |
( , )
16 16
m m m
d I
m m
+
D = =
+ +
0,25
2
2 2
2
2
(5 ) 20
25
16
16
m
A H IA IH
m
m
= - = - =
+
+
0,25
VI.a1
(1điểm)
DiệntíchtamgiácIABlà 12 2 12 S

IAB IAH
S
D D
= Û =
Û
2
3
( , ). 12 25 | | 3( 16)
16
3
m
d I AH m m
m
= ±
é
ê
D = Û = + Û
ê
= ±
ë
0,25
GọiA=d
1
Ç(P)suyraA(1;0;2);B=d
2
Ç(P)suyraB(2;3;1)
0,25
Đườngthẳng Dthỏamãnbàitoán điquaAvàB.
0,25
Mộtvectơchỉphươngcủađườngthẳng Dlà (1;3; 1)u = -

r
0,25
VI.a2
(1điểm)
Phươngtrìnhchínhtắccủađườngthẳng Dlà:
1 2
1 3 1
x y z - -
= =
-
0,25
Điềukiện:x>0;BPT Û
2
2 2
4log 2log
2 20 0
x x
x + - £
0,25
Đặt
2
logt x = .Khiđó 2
t
x = .
BPTtrởthành
2 2
2 2
4 2 20 0
t t
+ - £

.Đặty=
2
2
2
t
;y ³1.
0,25
BPTtrởthànhy
2
+y20 £0 Û5 £y £ 4.
0,25
VII.a
(1điểm)
Đốichiếuđiềukiệntacó:
2
2 2 2
2 4 2 2 1
t
t t £ Û £ Û £
Û1 £t £1.
Dođó1 £
2
log x £1 Û
1
2
2
x £ £
0,25
I
A

B
D
H
5
TọađộđiểmAlànghiệmcủaHPT:
  2 0
2  5 0
x y
x y
=
ì
í
+ =
î
ÛA(3;1)
0,25
GọiB(b;b2) Î AB,C(52c;c) Î AC
0,25
DoGlàtrọngtâmcủatamgiácABCnên
3 5 2 9
1 2 6
b c
b c
+ + - =
ì
í
+ - + =
î
Û
5

2
b
c
=
ì
í
=
î
.HayB(5;3),C(1;2)
0,25
VI.b1
(1điểm)
MộtvectơchỉphươngcủacạnhBClà ( 4; 1)u BC = = - -
r uuur
.
PhươngtrìnhcạnhBClà:x 4y+7=0
0,25
Giảsử ( ; ; )n a b c
r
làmộtvectơpháptuyếncủamặtphẳng(P).
Phươngtrìnhmặtphẳng(P):ax+by+cz+2b=0.
Đườngthẳng DđiquađiểmA(1;3;0)vàcómộtvectơchỉphương (1;1;4)u =
r
0,25
Từgiảthiếttacó
2 2 2
. 4 0
/ /( ) (1)
| 5 |
4( ;( )) 4 (2)

n u a b c
P
a b
d A P
a b c
ì
= + + =
D
ì
ï
Û
+
í í
= =
î
ï
+ +
î
r r
0,25
Thếb=a 4cvào(2)tacó
2 2 2 2 2
( 5 ) (2 17 8 )  2 8 0a c a c ac a ac c + = + + Û - =
Û 4 2
a a
v
c c
= = -
0,25
VI.b2

(1điểm)
Với 4
a
c
= chọna=4,c=1 Þb=8.Phươngtrìnhmặtphẳng(P):4x  8y+z16=0.
Với 2
a
c
= - chọna=2,c= 1 Þb=2.Phươngtrìnhmặtphẳng(P):2x+2y z+4=0.
0,25
Giảsửz=a+bivới;a,b Î Rvàa,bkhôngđồngthờibằng0.
0,25
Khiđó
2 2
1 1
;
a bi
z a bi
z a bi a b
-
= - = =
+ +
0,25
Khiđóphươngtrình
2 2
25 25( )
8 6 8 6
a bi
z i a bi i
z a b

-
+ = - Û - + = -
+
0,25
VII.b
(1điểm)
Û
2 2 2 2
2 2 2 2
( 25) 8( ) (1)
(2)
( 25) 6( )
a a b a b
b a b a b
ì
+ + = +
ï
í
+ + = +
ï
î
.Lấy(1)chia(2)theovếtacó
3
4
b a = thếvào(1)
Tacóa=0va=4
Vớia=0 Þb=0(Loại)
Vớia=4 Þb=3.Tacósốphứcz=4+3i.
0,25