Đề thi thử dại học môn Toán có đáp án số 45

TRƯỜNGTHPTNGUYỄNTRUNGTHIÊN ĐỂ THI THỬĐẠIHỌCLẦN1NĂM2012
_________________ Môn:TOÁN;Khối:D
Thờigianlàmbài:180 phút,khôngkểthờigiangiaođề
CâuI (2,0điểm)Chohàmsố:
x 1
y
2x 1
+
=
-
1)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố
2) Viếtphươngtrìnhtiếptuyến Dvớiđồthị(C)saochotiếptuyếncắttrụchoànhtạiA,cắt
trụctungtạiBsaocho DAOBcódiệntíchbằng
25
6
.(TrongđóOlàgốctọađộ)
CâuII (3điểm)
1)Giảiphươngtrình:
cos x cos3x 1 2 sin 2x
4
p
æ ö
+ = + +
ç ÷
è ø
2)Giảiphươngtrình:
( ) ( ) ( )
8
4 2
2
1 1

log x 3 log x 1 log 4x
2 4
+ + - =
3)TínhtíchphânI=
5
1
dx
x 3x 1 +
ò
CâuIII(2điểm)ChohìnhchóptứgiácS.ABCDcóđáylàhìnhthoi.BiếttứdiệnSABDlà
tứdiệnđềucạnha.GọiMlàtrungđiểmcạnhAB.
1)TínhthểtíchkhốichópS.BCDM
2)TínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳngDBvàSC
CâuIV:(1điểm) Tìmsốnguyêndươngn thỏamãn:
2 n 1
n n 1
A C 4n 6
-
+
- = +
CâuV(1điểm) ChoA(0;2),B(4;-1)vàđườngthẳng D:x -y+1=0.TìmđiểmCtrên D
saocho DABCcódiệntíchbằng
11
2
CâuVI(1điểm)Tìmgiátrịlớnnhấtcủahàmsố:
( )
3 3
f x 4x x x x = - + +
vớix Î[0;2]
__________ HẾT_________

PN
CõuI:
1)TớnhcTX,vohm (0.25),ktlunkhongdb,nb (0.25),giihnvBBT
(0.25), th(0.25),
2)Gi
m 1
M m
2m 1
+
ổ ử
ỗ ữ
-
ố ứ
,tiptuyn DtiMcúphngtrỡnh:
( )
( )
2
3 m 1
y x m
2m 1
2m 1
- +
= - +
-
-
D ầ Ox=
2
2m 4m 1
A 0

3
+ -
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
, D ầ Oy=
( )
2
B 02m 4m 1 + -
0.25
ịOA=
2
2m 4m 1
3
+ -
,OB=
2
2m 4m 1 + - 0.25
Dintớch DAOBl
1
.OA.OB
2
,theobiratacú:
2
2
2m 4m 1
1 25
. . 2m 4m 1
2 3 6
+ -

+ - = 0.25
2
2
2m 4m 1 5 m 1
m 3
2m 4m 1 5
+ - = =
ộ
ộ

ờ
ờ
= -
+ - = -
ở
ở
CõuII
1)
( ) ( ) ( )
( )( )( ) ( )
2
2
2
1 2cos2x.cos x 1 sin 2x c cos x sin x
cos x sin x cosx sin x 2cosx 1 sin x cosx
x k
x k
4
4
cos x sin x 0

cos x 0 x k
2
2cos x cos x 2sin x cos x sin x sin x cos x
cos x sin x 1
x k2
os2x cos2x 2cosx 1 = + + - = +
+ - - = +
p
ộ
p = - + p
ộ
ờ
= - + p
ờ
ờ
+ =
ộ
ờ
p
ờ
= = + p
ờ
ờ
ờ
- - + = +
ở
ờ
- =
ờ
= p

ờ
ở
ở
ờ
ờ
2) iukin:x>0,viiukinnytacú:
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
2
2 2
2 2
1 log x 3 x 1 log 4x x 3 x 1 4x
x 1
x 3
x 3
x 2x 3 4x x 2x 3 0
x 3 2 3
x 2x 3 4x x 6x 3 0
x 3 2 3
x 3 2 3
loại
loại
+ - = + - =
= -
ộ
ờ
=

=
ộ
+ - = - - =
ộ ộ
ờ

ờ
ờ ờ
ờ
= - +
+ - = - + - =
= - +
ở ở
ở
ờ
ờ
= - -
ở
3)
tt=
2
t 1
x
3
2tdt
dx
t 3x 1
3
x 1 t 2
x 5 t 4

-
ỡ
=
ù
ù
ù
=
= + ị
ớ
ù
= ị =
ù
ù
= ị =
ợ
4
2
2
4
2dt t 1 9
I ln ln
2
t 1 t 1 5
-
ị = = =
- +
ũ
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
0.25 0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
CõuIII:
1)GiHlhỡnhchiucaStrờn(ABCD)tacúHltrng
tõm DABD
2 2
a 2
AH SH SA AH a
3 3
ị = ị = - =
dintớchtgiỏcBCDMl
2 2
ABD
3 3 a 3 a .3 3
S S .
2 2 4 8
= = =
ThtớchkhichúpS.BCDMl
2 3
1 a .3 3 a 2 a 2
V . .
3 8 8
3
= =

2)Gi O=AC ầBD,giIvKlnltlhỡnhchiucaOvAtrờnSCtacú
BD ^ACvBD ^SH ịBD ^IO ịOIlngvuụnggúcchungcaBDvSC
Tacú
2 2
2 2
2a 4a
SC SH HC a 2
3 3
= + = + =
Tacú:
SH.AC a
AK.SC SH.AC 2OI.SC SH.AC OI
2SC 2
= = = =
CõuIV:iukin:n ẻ N
*
.
( )
( )
2 n 1 2
n n 1
n 1 n
A C 4n 6 n n 1 4n 6 n 11n 12 0 n 12
2
-
+
+
- = + - - = + - - = =
CõuV:Tacú:
( )

AB 4 3 AB 5 = - ị =
uuur
,
ngthngABcúphngtrỡnh:3x+4y -8=0.
Cẻ D ịC(tt+1).Dintớch DABCbng
11
2
nờntacú:
( )
1 11
.AB.d C,AB
2 2
=
( )
( )
2 2
C 10
t 1
3t 4 t 1 8
1 11
.5. 7t 4 11
15
15 22
2 2
t
C
3 4
7
7 7
-

ộ
= -
ộ
+ + -
ờ
ờ
= - =
ổ ử
ờ
ờ
=
+
ỗ ữ
ờ
ở
ố ứ
ở
CõuVI:
( ) ( )
( )
( )( )
2 2
3 3
2
2 2
3 3
6 4 2
2
2 4 2
4 3x 1 3x

f ' x 02
2 4x x 2 x x
4
x
1 3x 3x 4
f ' x 0
3
2 x x 2 4x x
18x 45x 31x 12 0
4
x
3
x 3
x 3 18x 9x 4 0
với x
- +
= + " ẻ
- +
ỡ

+ -
ù
= =
ớ
+ -
ù
- - + =
ợ
ỡ

ù
=
ớ
ù
- + - =
ợ
Tacúf(0)=0,f(2)= 10
( )
4
f 3 3 3 =
.VyGTLNcahmstrờn[02]l
( )
4
f 3 3 3 =
O
H
A B
D
C
S
M
I
K
0.25
0.25
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25