Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán lớp 12 - Đề (1)

ĐỀ SỐ 1
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN: GIẢI TÍCH 12
Thời gian: 45 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1 ( 4,0 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 3y x x
= − + +
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Dùng đồ thị (C) để tìm tất cả số thực m sao cho phương trình

4 2
2 3 5 0x x m
− + − =
có bốn nghiệm thực phân biệt.
Câu 2 ( 3,0 điểm) Cho hàm số
2
2
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (H) .
1/ Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (H).
2/ Tìm k để đường thẳng d có phương trình
2 2y kx k
= − −

cắt đồ thị (H) tại hai
điểm A, B phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm)
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
TaiLieu.VN Page 1
Câu 3a ( 3,0 điểm).
1/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) 4 1f x x x
= − −

với
[ ]
1;10x
∈
.
2/ Tìm tất cả số thực m để hàm số
( )
3 2
1 3 1y x m x mx
= − + + +
có điểm cực đại,
điểm cực tiểu. Xác định m sao cho điểm I(0;1) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm
cực trị của đồ thị hàm số.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 3b ( 3,0 điểm).
1/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
1
x x

y
x
+
=
−
vuông góc với tiệm
cận xiên của đồ thị.
2/ Tìm tất cả số thực m để bất phương trình
2 1x m x m
+ ≤ − +
vô nghiệm.
TaiLieu.VN Page 2