Đề và đáp án thi thử lần 4 chuyên ĐH Vinh môn toán

TRNG I HC VINH
TRNG THPT CHUYấN
KHO ST CHT LNG LP 12 LN CUI - NM 2013
Mụn: TON; Thi gian lm bi: 180 phỳt


I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu 1 (2,0 im). Cho hm s .
2
1



x
x
y
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (H) ca hm s ó cho.
b) Gi I l giao im hai ng tim cn ca (H). Vit phng trỡnh tip tuyn d ca (H) ti im M tha
món IM vuụng gúc vi d.
Cõu 2 (1,0 im). Gii phng trỡnh .
2
cos
2
sin)cos23(
2
cos)2cos3(



xx
x

x
x
Cõu 3 (1,0 im). Gii h phng trỡnh ).,(
1233
)2(84
22








yx
yyx
xxyxy

Cõu 4 (1,0 im). Tớnh tớch phõn
.d
4
1
0
2
3


x
x
x

I

Cõu 5 (1,0 im). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht,
5.
AD a Tam giỏc SAB nm trong mt
phng vuụng gúc vi ỏy,
,
SA a


,
2
a
SB
0
120
.
ASB
Gi E l trung im ca AD. Tớnh th tớch
khi chúp S.ABCD v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din SBCE theo a.
Cõu 6 (1,0 im). Cho cỏc s dng a, b phõn bit tha món
.122
2
ba
Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc
.
)(8
544
244
baba

P


II. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn a hoc phn b)
a. Theo chng trỡnh Chun
Cõu 7.a (1,0 im). Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú


1; 3 ,
A




5;1 .
B
im M
nm trờn on thng BC sao cho
2 .
MC MB

Tỡm ta im C bit rng
5
MA AC

v ng
thng BC cú h s gúc l mt s nguyờn.
Cõu 8.a (1,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai mt phng

: 0,
x y z





: 2 2 0.
x y z


Vit phng trỡnh mt cu


S
cú tõm thuc


,

cú bỏn kớnh bng 3, tip xỳc
vi



ti M, bit rng im M thuc


.
Oxz

Cõu 9.a (1,0 im). Tỡm s phc z tha món .||)1(
)1(
1
zi
zi
i
z



b. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu 7.b (1,0 im). Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A, cú trc tõm


3;2 .
H

Gi D, E l chõn ng cao k t B v C. Bit rng im A thuc ng thng
: 3 3 0,
d x y

im


2;3
F
thuc ng thng DE v
2.
HD

Tỡm ta im A.
Cõu 8.b (1,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im


1;3;2 ,
A


3;2;1
B v mt phng


: 2 2 11 0.
P x y z

Tỡm im M trờn


P
sao cho
2 2
MB
v
0
30
.
MBA

Cõu 9.b (1,0 im). Tỡm s nguyờn dng n tha món

.
2013
1
12
2

5
4
4
3
3
2
2
1
2
2
4
2
3
2
2
2
1
2



n
nnnnn
C

n
n
CCCC
Ht
Ghi chỳ: BTC s tr bi vo cỏc ngy 22, 23/6/2013. Khi nhn bi thi, thớ sinh phi np li Phiu d thi.
Chúc các em học sinh đạt kết quả cao trong Kỳ thi tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng năm 2013!