ĐO LƯỜNG VỊ TRÍ TRUNG TÂM VÀ BIẾN THIÊN, LỚP CN YTCC K10

08/02/15 1
Đo lường vị trí trung tâm và
biến thiên
Lớp CN YTCC K10
08/02/15 2
Mục tiêu
•
Tính được các giá trị: trung bình, trung vị,
phương sai, độ lệch chuẩn.
•
Trình bày được ý nghĩa của những chỉ số: Trung
bình, trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn.
08/02/15 3
Ví dụ 1
•
Số liệu Hemoglobin ở 70 phụ nữ
•
Làm thế nào để tóm tắt số liệu này?
08/02/15 4
Tóm tắt số liệu
Đặc trưng chung của bộ số liệu này là gì?
xi
08/02/15 5
Tóm tắt số liệu
•
Thông qua các con số thống kê cơ bản:
–
Mức độ tập trung
•
Trung bình
•

Trung vị
•
Mode (yếu vị)
–
Mức độ phân tán
•
Khoảng
•
Phương sai – Độ lệch chuẩn
•
Khoảng phân vị
08/02/15 6
Đo lường độ tập trung
•
Trung bình
•
Trung vị
•
Mode (yếu vị)
08/02/15 7
Trung bình
•
Giá trị
trung bình
trung bình :
–
Trung bình của 2, 5, và 8 là 5, vì 15/3 = 5
–
Trung bình của 1, 3, 2, và 8 là 3.5, vì 14/4 = 3.5
 Tính trung bình Hb của 70 phụ nữ ở ví dụ 1

08/02/15 8
Trung vị
•
Trung vị của 1 bộ số liệu là giá trị đứng giữa các quan sát đó nếu
chúng ta xếp các quan sát theo thứ tự.
•
Có sự khác biệt giữa giá trị trung vị của bộ số liệu có số quan sát
chẵn và lẻ.
•
Ví dụ:
–
Trung vị của 1, 3, 15, 16, và 17 (5 số liệu): là 15.
–
Trung vị của 1, 2, 3, 5, 8, và 9 (6 số liệu): là giá trị trung bình của hai
giá trị đứng giữa các quan sát đó
 Tính trung vị của số liệu ví dụ 1, giải thích ý nghĩa?
08/02/15 9
Mode (yếu vị)
•
Giá trị mode của một tập hợp các quan sát là giá trị có
tần số xuất hiện nhiều nhất trong tập hợp đó.
•
Ví dụ
–
Mode của 1, 2, 2, 3, 4, 5
là 2.
–
Tập hợp 1, 2, 3, 4, 5
không có mode.
–

Tập hợp 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5
có 2 mode: 3 và 5
 Tìm mode trong ví dụ 1
08/02/15 10
Tại sao?
•
Tại sao lại có các giá trị thống kê khác nhau
dùng để đo lường độ tập trung?
•
Vì: Chúng có các tính chất, điểm mạnh điểm yếu
để giúp chúng ta hiểu bản chất của bộ số liệu.
08/02/15 11
Trung bình
•
Điểm mạnh
–
Tính toán rất đơn giản
–
Giá trị trung bình là duy nhất
•
Điểm yếu
–
Dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị đầu cùng của bộ số
liệu
–
Ví dụ
•
Trung bình của 1, 2, và 1.000.000 là 333.334,33,
Không thể nói là đại diện cho bộ số liệu được
•

Hoặc giá trị trung bình của 1; 2; 9500; 9600; 9700
và 9900 là 6450.5 !
08/02/15 12
Trung vị
•
Điểm mạnh
–
Duy nhất đối với mỗi bộ số liệu
–
Tiện dụng trong việc mô tả độ lệch của các quan sát
bao gồm cả các quan sát cực lớn hoặc cực nhỏ.
•
Điểm yếu
–
Do việc xác định giá trị trung vị có sự khác biệt giữa
bộ số liệu chẵn lẻ do đó nó ít được sử dụng trong các
thống kê suy luận
08/02/15 13
Mode (yếu vị)
•
Điểm mạnh
–
Nếu một bộ số liệu có giá trị mode, thì sẽ rất hữu
dụng cho ta khi mô tả bộ số liệu đó. Ví dụ: hầu hết
các trường hợp tự tử đều là trẻ em gái tuổi 14-19.
•
Điểm yếu
–
Có nhiều bộ số liệu không có mode, hoặc có quá
nhiều mode, và trong trường hợp này sử dụng giá trị

mode sẽ không có tác dụng gì nhiều
08/02/15 14
Đo lường độ phân tán
•
Khoảng
•
Phương sai – Độ lệch chuẩn
•
Khoảng phân vị
08/02/15 15
Khoảng
•
Giá trị Khoảng là khoảng cách giữa giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của bộ số liệu.
•
Ví dụ
–
Khoảng của bộ số liệu 2, 4, 7 là 5.
–
Khoảng của bộ số liệu -10, -3, 4 là 14.
•
Thông thường trong mô tả: ghi rõ số nhỏ nhất –
số lớn nhất
–
Số ngày nằm viện trung bình là 10 ngày (1-50 ngày)
 Nêu khoảng của bộ số liệu ví dụ 1?
08/02/15 16
Phân tán
Trung bình
So với trung bình, mức độ phân tán

của bộ số liệu này được đánh giá như thế nào?
xi
0
08/02/15 17
Vấn đề
•
Nếu cộng tất cả các chênh lệch, vấn đề gì sẽ
xảy ra?
•
Giải pháp
(xi - )²
•
Khi đó, phương sai được tính là
S
x x
n
x n x
n
x n x
n
i
i
n
i
i
n
2
2
1
2 2

1
2 2
1 1 1
=
−
−
=
−
−
=
−
−
= =
∑ ∑
∑
( )
08/02/15 18
Ví dụ 2
•
Tuổi của 10 đối tượng:
42 28 28 61 31 23 50 34 32 37

Tính phương sai của tuổi
08/02/15 19
Các bước
•
Tính trung bình
•
Tính hiệu số (xi - )
•

Bình phương hiệu số
trên
•
Cộng tất cả các bình
phương
•
Chia cho (n-1)
•
Tính trung bình
•
Bình phương mỗi giá
trị quan sát
•
Cộng các bình
phương
•
Tính ( )
•
Chia cho (n-1)
08/02/15 20
Độ lệch chuẩn
•
Điểm yếu của phương sai: đơn vị đo lường
bình phương
•
Độ lệch chuẩn (standard deviation – SD, S): lấy
căn của phương sai
•
Tính độ lệch chuẩn của ví dụ 2
08/02/15 21

Ý nghĩa
•
Minh họa mức độ phân tán của số liệu
–
Khoảng 68% các giá trị quan sát sẽ nằm trong
khoảng (trung bình ± s)
–
Khoảng 95% các giá trị quan sát nằm trong khoảng
(trung bình ± 2s)
–
Hầu hết nằm trong khoảng (trung bình ± 3s)
 Minh họa mức độ phân tán của ví dụ 2
08/02/15 22
Ví dụ 3
•
Khoảng bách phân vị trong theo dõi dinh
dưỡng trẻ em
•
Phân vị là gì?
08/02/15 23
Phân vị
•
Mô tả tỷ lệ số liệu có giá trị dưới giá trị
phân vị
•
Phiên giải:
–
Phân vị 25% của 1 bộ số liệu là 3?
–
Phân vị 50% của 1 bộ số liệu là 8?

–
Phân vị 75% của 1 bộ số liệu là 11?
–
Phân vị 100%?
08/02/15 24
Ví dụ 4
0.5 1.2 2.1 2.5 2.5 3.0 3.8 4.0 4.2 4.5
5.0 5.0 5.0 5.0 6.0 6.5 7.0 8.0 9.5 13.0
Đường kính (tính bằng cm) của khối u Sarcomas
được lấy ra từ ngực của 20 phụ nữ
-
Nhận xét bộ số liệu
Tính phân vị 25%, 50%, 75%
Vấn đề?
08/02/15 25
Phân vị (tt)
•
Phân vị ¼
–
Q
1
= giá trị quan sát thứ (n+1)/4
–
Q
2
= giá trị quan sát thứ (n+1)/2
–
Q
3
= giá trị quan sát thứ 3(n+1)/4