Vấn đề 3. Đạo hàm của hàm số mũ và logarit

Khóa học hàm số mũ và logarit theo chương trình
sách khoa lớp 12


Trung tâm luyện thi Edufly –Số 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà nội
Hotline: 0987.708.400

VẤN ĐỀ 3. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Dạng 1. Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
Phương pháp: Sử dụng tính chất
"
Hàm số mũ
x
y a

và hàm số lôgarit
log
a
y x

đồng
biến khi
1,
a

nghịch biến khi
0 1".
a
 

Các ví dụ:

Ví dụ 1: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên
khoảng xác định của nó? Vì sao?
a)
1
3
2


x
y b)
1
3( 3 2)
log


y x

Luyện tập:
1. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác
định của nó? Vì sao?
a)
1
3
2


x
y
b)
2

log

e
y x
c)
x
y )
32
3
(

 d)
1
3( 3 2)
log


y x

Dạng 2. Tìm giới hạn của hàm số mũ và lôgarit
Phương pháp: Sử dụng các công thức
x
x
x
)
1
1(lim 


0

ln(1 )
lim 1



x
x
x

0
1
lim 1



x
x
e
x

Các ví dụ:
Ví dụ 2: Tìm giới hạn sau:
2 5
0
lim


x x
x
e e

x

Luyện tập:
2. Tìm các giới hạn sau:
a)
2 3 2
0
lim



x
x
e e
x
b)
2 5
0
lim


x x
x
e e
x
c)
0
ln(1 3 )
lim



x
x
x

d)
2
0
ln(1 )
lim


x
x
x
e)
0
1
lim
sin
x
x
e
x



Dạng 3. Tìm đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit
Phương pháp: Sử dụng các công thức



' ln

x x
a a a



' .ln . '

u u
a a a u



'

x x
e e

Khóa học hàm số mũ và logarit theo chương trình
sách khoa lớp 12


Trung tâm luyện thi Edufly –Số 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà nội
Hotline: 0987.708.400

 
1
log '

ln

a
x
x a

 
1
log ' '
ln

a
u u
u a

 
1
ln '

x
x

Các ví dụ:
Ví dụ 3: Tìm đạo hàm của các hàm số:
a)
2 2
( 1)
 
x
y x e

b)
2
sin
sin 2
2
x
x
e x
e x
x

Luyện tập:
3. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2 2
( 1)
 
x
y x e
b)
x 2
sin

y e x
c)
2
ln(2 )
 
y x x

d)
2 4
1
 
x
y x e
e)
2



x x
e e
y g)
2 2
1 ln
 
y x x

h)
2
(3 2)ln
 
y x x
i)
1
ln
1



y x
x
k)
2
ln( 1)


x
y
x

4. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)


2 2
2 1
x
x x e
  b)
2
sin
sin 2
2
x
x
e x
e x
x
 c)

2
4 1
2
x
x x



d)
2 4 4
4
2 2 2
1
x x
x
x e xe x
e
 

e)
2
x x
e e


g)
2 2
2
ln 2 1
1

x x x
x
x




h)
2
3ln (3 2)ln
x x x
 
i)
2
1
ln
1 ( 1)
x
x x

 
k)
2 2 2
2
2 ( 1)ln( 1)
x x x
x
  

Dạng 4. Tìm đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit

Phương pháp: Sử dụng các công thức


1
' .


x x
 

và


1
' . . '
u u u
 




Các ví dụ:
Ví dụ 4: Tính đạo hàm của hàm số sau:
37
ln 5

y x

Luyện tập:
5. Tính đạo hàm của các hàm số sau đây:

a)


2
 
y x a

b)
37
ln 5

y x

c)
3
3
3
1
1



x
y
x
d)
3

y cosx

Khóa học hàm số mũ và logarit theo chương trình
sách khoa lớp 12


Trung tâm luyện thi Edufly –Số 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà nội
Hotline: 0987.708.400

Dạng 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số mũ và lôgarit
Các ví dụ:
Ví dụ 5: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số sau đây:
x
y )
3
2
(

Luyện tập:
6. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau đây:
a)


2

x
y b)
x
y )
3
2
( c)

2
log

y x
d)
2
3
log

y x

Bài tập tổng hợp
Các ví dụ:
Ví dụ 6: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
ln(2 sin )
y x
 
b)
3
1 sin
10
x
y



Luyện tâp:
7. (Ôn học kỳ I – Marie Curie) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)

ln(2 sin )
y x
 
b)
2
1
3
log ( 1)
y x x
  
c)
3
(2 3)
x
y x e
 

d)
1
2
x
e
y
x

 e)


2
ln 1

y x x
  
g)
2
3 4
2
x x
y



h)
3
1 sin
10
x
y


i)
ln
3
x
x
y 