Tài liệu thi HSG máy tính bỏ túi

TÀI LIỆU THI HSG GIẢI TỐN MÁY TÍNH
Câu 1 : Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438:
A. 679 B. 678
C. 779 D. 778
Câu 2 : Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hồn 3,15(321)
A.
52501
16650
B.
52513
16650
C.
52511
16657
D.
52510
36657
Câu 3 : Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của
3411
7
:
A. 574 B. 643
C. 743 D. 347
Câu 4 : Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của
236
8
:
A. 2652 B. 3524
C. 2152 D. 2256
Câu 5 : Tìm nghiệm thực của phương trình :

6435
4448
3
1
2
1
1
11
=
+
+
+
+
+
+
xxxx
A. 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
B. 4,5 ; 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
C. 4,5 ; - 0,4561 ; - 1,5461 ; - 2,6804
D. 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6814
Câu 6 : Tìm 2 nghiệm thực gần đúng của phương trình :

0254105
12204570
=−+−+−
xxxxx
A. -1,476 ; 1,0522 B. -1,0476 ; -1,0522
C. -1,0476 ; 1,0522 D. -1,0476 ; 21,0522
Câu 7 : Tìm chữ số thập phân thứ
2007

13
sau dấu phẩy trong phép chia 250000 ÷ 19:
A. 7 B. 8
C. 9 D. 1
Câu 8 : Tìm cặp số ( x , y ) ngun dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :

595220)12(807156
22
3
2
++=++
xyxx
A. x = 11 ; y = 21 B. x = 19 ; y = 21
C. x = 19 ; y = 29 D. x = 11 ; y = 29
Câu 9 : Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất biết
3
n
có 4 số đầu và 4 số cuối đều là 1.
A. 4808471 B. 4808478
C. 4908471 D. 4802471
Câu 10 :Tìm một nghiệm dương gần đúng của phương trình
15 17 1 7
7 9 13 15
x+
+ − =
A. 13.5679 B. 13.5629
C. 13.4629 D. 13.5229
Câu 11 : Tìm n nguyên dương nhỏ nhất biết
A. n=175 B. n=165
C. n=176 D. n=157

Câu 12: Tìm chữ số thập phân thứ 18 sau dấu phẩy của
3
37
A. 3 B. 0
C. 2 D. 4
Câu 13: Cặp số tự nhiên (x,y) với x nhỏ nhất có 3 chữ số và thoả mãn phương trình :
3 2
x y xy− =
A. x= 111, y=1110 B. x= 110, y=100
C. x= 11, y=110 D. x= 110, y=1100
Câu 14: Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 17 thì dư 2 và khi chia cho 29 thì dư
5
A. 1100000335 B. 1000000035
C. 1000300335 D. 1000000335
Câu 15: Tìm cặp số tự nhiên x, y thỏa mãn x(x + y
3
) = (x + y)
2
+ 2007
A. x=95, y=4 B. x=96, y= 4
C. x=96, y=7 D. x=69, y=5
Câu 16:
Tính giá trị của biểu thức A =
25 25 26 26
5 5 5 5 5 5 5 5
2 2 2 2
       
+ − + −
+ + +
 ÷  ÷  ÷  ÷

 ÷  ÷  ÷  ÷
       
A. 422934470312500 B. 423934570312500
C. 422934570312500 D. 422934570312510
Câu 17: Cho A = 2
100
+ 2
101
+ 2
102
+ … + 2
2007
. Tìm dư khi chia A cho 2007
A. 1567 B. 1557
C. 1657 D. 1667
Câu 18: Cho đa thức P(x) = ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e. Tìm a, b, c, d, e biết P(x) chia hết cho x
2
– 1, P(x)
chia cho (x
2
+ 2) dư x và P(2) = 2012
A. a=112 b =
3
1−

c = 112 d =
3
1
e = - 224
B. a=112 b =
3
1−
c = 112 d =
3
1
e = - 225
C. a=212 b =
3
1−
c = 112 d =
3
1
e = - 224
D. a=112 b =
3
1−
c = 612 d =
3
1
e = - 224
Câu 19: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5 và AD = 3. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 1,5
và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN = 1,8. Gọi I là giao điểm của CM và AN. Tính IA, IB, IC (chính
xác đến 4 chữ số thập phân)
A. IA = 2,7487 IB = 2,5871 IC = 4,1792
B. IA = 2,7487 IB = 2,5871 IC = 2,1792

C. IA = 2,7487 IB = 2,5871 IC = 3,1792
D. IA = 2,7487 IB = 4,6871 IC = 3,1792
Câu 20: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn tâm I nội tiếp ∆ABC tiếp xúc với BC
tại D. Biết AB = 18, BC = 25, AC = 21. Tính AD (chính xác đến 4 chữ số thập phân) và số đo góc IAD
(độ, phút, giây)
A. AD = 14,9933 IAD = 2
o
3’52’’68
B. AD = 14,8822 IAD = 3
o
3’52’’68
C. AD = 14,9933 IAD = 3
o
3’52’’68
D. AD = 14,8822 IAD = 2
o
3’52’’68
Câu 21: Tính giá trò của hàm số
62
2
36
+−
−=
xx
x
y
tại x = 2006
A.
2.9983y ≈
B.

2.9984y ≈
C.
2.9985y ≈
D.
2.9989y ≈
Câu 22: : Biết dãy số
}{
n
a
được xác đònh theo công thức :
nnn
aaaaa 23,2,1
1221
+===
++
với mọi n nguyên dương .
Hãy cho biết giá trò của
15
a

A.
32826932
15
=a
B.
15
39826932a =
C.
15
32726932a =

D.
15
32826942a =
Câu 23: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
)12(coscos
22
++= xxx
ππ
A.
0.5, 0.5660x x= ≈
B.
0.5, 0.3760x x= ≈
C.
3660.0,5.0 ≈= xx
D.
0.4, 0.3660x x= ≈

Câu 24: Cho tứ giác ABCD có A(10 ; 1) , B nằm trên trục hoành , C(1;5) , A và C đối xứng với
nhau qua BD , M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD ,
BDBM
4
1
=

Tính đường cao đi qua đỉnh D của tam giác ABD
A.
10.8263
D
h ≈
B.

11.9263
D
h ≈
C.
10.9963
D
h ≈
D.
9263.10≈
D
h
Câu 25: Cho tứ diện ABCD với góc tam diện tại đỉnh A có 3 mặt đều là góc nhọn bằng
3
π
. Hãy tính
độ dài các cạnh AB , AC , AD khi biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 10 và AB : AC : AD = 1 : 2 :
3
A.
3.4183≈
B.
2.4187≈
C.
2.4983≈
D.
4183.2≈
Câu 26: : Viên gạch lát hình vuông với các họa tiết trang trí được tô bằng ba loại màu như hình
bên .
Hãy tính tỷ lệ phần trăm diện tích
của mỗi màu có trong viên gạch này
A.

4(20%)
toden
S =
,
%)27.14(2832.2≈
gachcheo
S
,
9.7168(65.73%)
conlai
S ≈
B.
%)25(4=
toden
S
,
2.2832(19.27%)
gachcheo
S ≈
,
%)73.60(7168.9≈
conlai
S
C.
%)25(4=
toden
S
,
%)27.14(2832.2≈
gachcheo

S
,
%)73.60(7168.9≈
conlai
S
D.
4(2%)
toden
S =
,
3.2839(14.27%)
gachcheo
S ≈
,
96.71(68.7%)
conlai
S ≈
Câu 27: Người ta khâu ghép các mảnh da hình lục giác đều ( màu sáng) và ngũ giác đều ( màu sẫm)
để tạo thành quả bóng như hình vẽ bên
Hỏi có bao nhiêu mảnh da mỗi loại trong quả bóng đó ?
A. Tổng số mặt đa diện là 34 , số mảnh ngũ
giác màu sẫm là 12 , số mảnh lục giác màu sáng
là 20
B. Tổng số mặt đa diện là 32 , số mảnh ngũ
giác màu sẫm là 14 , số mảnh lục giác màu sáng
là 20
C. Tổng số mặt đa diện là 32 , số mảnh ngũ
giác màu sẫm là 12 , số mảnh lục giác màu sáng
là 20
D. Tổng số mặt đa diện là 32 , số mảnh ngũ

giác màu sẫm là 12 , số mảnh lục giác màu sáng
là 18
Câu 28: Tìm nghiệm của phương trình 2sin 2 x-5sin x cos x-8cos2 x+ 2=0
A. -36052011.63 B 46052011.63
C. -36052041.63 D 36072011.63
Câu 29: Giải phương trình ( tìm x với độ chính xác càng cao càng tốt )
A. x
1,2
=
1,879385232 1,379906723± = ±
B. x
1,2
=
1,899382342 1,370906723± = ±
C. x
1,2
=
1,879385242 3,370906723± = ±
D. x
1,2
=
1,879385242 1,370906723± = ±
Caâu 30: Tính chính xaùc toång S = 1 x 1! +2 x 2! +3x 3! + . . .+ 16 x 16!
A. S = 355687448095999
B. S = 355687428095999
C. S = 355687428099999
D. S = 355667428095999
BAÛNG ÑAÙP AÙN
A B C D A B C D A B C D A B C D
1 X 9 X 1

7
X 25 X
2 X 1
0
X 1
8
X 26 X
3 X 1
1
X 1
9
X 27 X
4 X 12 X 20 X 28 X
5 X 1
3
X 21 X 29 X
6 C 1
4
X 22 X 3
0
X
7 B 15 X 23 X
8 D 1
6
X 24 X
Một số bài giải:
Câu 1 :
Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm Ước số chung
lớn nhất (ƯSCLN). Ta có :
b

a
B
A
=
(
b
a
tối giản)
ƯSCLN : A ÷ a
Ấn 9474372 f 40096920 =
Ta được : 6987 f 29570
ƯSCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )
Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )
Ấn 1356 f 51135438 =
Ta được : 2 f 75421
Kết luận : ƯSCLN của 9474372 ; 40096920 và 51135438 là : 1356 ÷ 2 = 678
ĐS : 678
Câu 2 :
Ta đặt 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế , ta có : 99900 a = 315006
Vậy
16650
52501
99900
315006
==
a

ĐS :
16650
52501
Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh :
16650
52501
99900
315006
99900
315315321
==
−
Câu 3 :
Ta có
10 100 10 4 2 2 2
3400 3411 3400 10
7 249(mod1000),7 249 (249 ) 249 (001) 001 001(mod1000)
7 001(mod1000),7 7 7 7 001 249 7 743(mod1000)
≡ ≡ ≡ × ≡ × ≡
≡ ≡ × × ≡ × × ≡
ĐS : 743
Khi thực hành ta thực hiện phép tính như sau cho nhanh:
)1000(mod74377
113411
≡≡
Câu 4 :
Ta có:
10 20 2
40 2 50 40 10
200 50 4 4 2 2

8 1824(mod10000),8 1824 6976(mod10000)
8 6976 4576(mod10000),8 8 8 4576 1824 6624(mod10000)
8 (8 ) 6624 6624 6624 7376 7376 5376(mod10000)
≡ ≡ ≡
≡ ≡ = × ≡ × ≡
= ≡ ≡ × ≡ × ≡
Và ta có :
)10000(mod625621444224818248)8(8
63631036
≡×≡×≡×=
Cuối cùng :
)10000(mod225662565376888
36200236
≡×≡×=

ĐS : 2256
Câu 5 :
Ghi vào màn hình :

6435
4448
3
1
2
1
1
11
=
+
+

+
+
+
+
xxxx
n SHIFT SOLVE
Máy hỏi X ? ấn 3 =
n SHIFT SOLVE . Kết quả : x = 4,5
Làm tương tự như trên và thay đổi giá trò đầu
( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta được ba nghiệm còn lại .
ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
( Nếu chọn giá trò đầu không thích hợp thì không tìm đủ 4 nghiệm trên )
Câu 6 :
Ghi vào màn hình :
254105
12204570
−+−+−
xxxxx
n SHIFT SOLVE
Máy hỏi X ? ấn 1.1 =
n SHIFT SOLVE . Kết quả : x = 1,0522
Làm tương tự như trên và thay đổi giá trò đầu
( ví dụ -1.1 ) ta được nghiệm còn lại
ĐS : 1,0522 ; -1,0476
( Nếu chọn giá trò đầu không thích hợp thì không tìm được 2 nghiệm trên )
Câu 7 :
Ta có
19
17
13157

19
250000
+=
Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ
2007
13
sau dấu phẩy trong phép chia 17 ÷ 19
Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phần đầu tiên sau dấu phẩy là :89473684
( không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn )
Ta tính tiếp 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 ×
8
10
−
Tính tiếp 4 ×
8
10
−
÷ 19 = 2.105263158 ×
9
10
−
Ta được 9 số tiếp theo là : 210526315
4 ×
8
10
−
– 19 × 210526315 ×
17
10
−

= 1.5 ×
16
10
−
1,5 ×
16
10
−
÷ 19 = 7.894736842 ×
18
10
−
Suy ra 9 số tiếp theo nữa là : 789473684
Vậy :
89473684052631578947368421,0
19
17
18
  
=
. . .
Kết luận
19
17
là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số .
Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư khi chia
2007
13
cho 18
Số dư khi chia

2007
13
cho 18 chính là số có thứ tự trong chu kì gồm 18 chữ số thập phân.
Ta có :
)18(mod11)13(13
)18(mod113
66966932007
3
=≡=
≡
Kết quả số dư là 1 , suy ra số cần tìm là số đứng ở vò trí đầu tiên trong chu
kì gồm 18 chữ số thập phân .
Kết quả : số 8
Câu 10 :
Theo đề cho :
595220)12(807156
22
3
2
++=++
xyxx

⇔
5952)12(80715620
2
3
22
−−++=
xxxy
Suy ra :

20
5952)12(807156
2
3
2
−−++
=
xxx
y
Dùng máy tính : Ấn 0 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình : X = X + 1 : Y = ((
3
(
807156
2
+
X
) +
5952)12(
2
−−
XX
) f 20 )
Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương thì dừng .
Kết quả Y = 29 ứng với X = 11
ĐS : x = 11 ; y = 29
Câu 9 :
Câu 10:
Caâu 11:
Caâu 12

B ài 13: