Đề cương ôn toán học kỳ I lớp 12

ĐỀ CƯƠNG ÔN TOÁN HỌC KỲ I - LỚP 12
A – ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Bài 1: Cho hµm sè: y = x
3
- 3x
2
+ 1 (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Biện luận số nghiệm của phương trình 2x
3
– 6x
2
+ k = 0
c) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 2 – 9x.
d) Lập phương trình tiếp của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
Bài 2: Cho hàm số
4 2 2
2y x mx m m= + + +

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
2m
= −
.
2. Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình
4 2
4 0x x k− + =
.
3. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại
1x = −
.
4. Tìm m để hàm số có 1 cực trị .

5. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 2.
Bài 3: Cho hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ
1
2
y =
.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng
( )
1
9
: 2010
2
d y x= − +
.
4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
( )
2
1

: 1
8
d y x= −
.
5. Tìm m để đường thẳng
( )
3
1
: 2
3
d y mx m= + +
cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm .
6. Tìm những điểm thuộc (C) có tọa độ nguyên.
Bài 4: a) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = (3 – x).e
x
trên [ - 3; 3]
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x – e
2x
trên [-1; 0]
c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x
2
.lnx trên
1
;1
e
 
 
d) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y =
ln
x

x
trên
2
1;e
 
 
Bài 5: Giải các phương trình sau
1)
1 2
9 3 4 0
x x+ +
+ − =
2)
xxx
36.581.216.3 =+
3)
2055
3
=−
− xx
4)
4)32()32( =++−
xx
5)
2242
2.96.453
++
=+
xxx
6)

8log3)27(log)113(log2
5525
+=−+− xx
7)
2
5.( 5 1) ( 5 1) 2
x x x+
+ − − =
8)
0
6
7
log2log
4
=+− x
x
; 9) log
5
x+log
3
x=log
5
3log
9
225 ; 10)
3 2
log 4log 2.log 3 0
x
x − =
; 11)

x
x
−=− 3)29(log
2
.
Bài 6: Tính các nguyên hàm sau
1)
= −
∫
I x x dx
3 2
1
2)
+
=
+
∫
x
I dx
x
1
1
3)
+ −
=
+
∫
x x
I dx
x

2
2 1
1
4)
+
=
+ +
∫
x
I dx
x
2 1
1 2 1
5)
=
−
∫
x
I dx
x
2
4
6)
2
I cos cos2x xdx=
∫
7)
=
+
∫

x
I dx
x
3
4sin
1 cos
8)
ln .x x dx
∫
9)
2
( 1) .
x
A x e dx
= +
∫
10)
1
1
x
x
e
dx
e
−
+
∫
B – PHẦN HÌNH HỌC
Câu 1 . Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
SA = AB = 2a, BC = 3a.

a) Tính thể tích của S.ABC.
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
Câu 2 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB =
3a
, BC = a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 60
0
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng(S BC).
c) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC
tạo với đáy một góc
0
60
.
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
2) Gọi M là trung điểm của SA, mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N. Tứ giác MBCN là hình gì ?
3) Mặt phẳng (MBCN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó
4) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a,
·
0
60ACB
=
, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45
0
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng(S BC).
c) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Câu 5: Cho hình chóp tam giác SABC có mặt đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SB vuông góc với mặt đáy
biết BC=a
2
.Góc giữa cạnh SA và mặt đáy bằng 60
0
.
a.Tính chiều cao của hình chóp SABC.
b.Tính thể tích khối chóp SABC.
c. Gọi M là trung điểm của SB. Tính thể tích khối chóp SMAC
d) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
ĐỀ 1
Bài 1 : Cho hàm số : y =
x + 4
x +1
, có đồ thị là (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (d) : x + 3y – 6 = 0
c) Tìm các điểm trên (C) cách đều hai trục tọa độ
d) Chứng minh tích các khoảng cách từ một điểm tùy ý trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) luôn luôn
là hằng số
Bài 2 : 1) Tìm GTLN , GTNN của hàm số f(x) =
2 cos2 4sinx x
+
, trên đoạn [0,
]
2
π
2) Gi¶i ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh sau:

a)
5log
1
9.24.3log
6
11
6
=+








+
−−
x
xx
b)
1
2
9 4.3 1 0
x
x
+
− + =
Bài 3: Tính I =
+

∫
2x
x
e dx
e 1
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA ⊥ (ABC) và góc giữa SB và (ABC)
là 60
0
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
c) Gọi H ; K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AHK)
ĐỀ 2
Bài 1 : Cho hàm số y = x
3
– 2x
2
+ 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x
3
– 2x
2
+ 1 – m = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A thuộc (C) có hoành độ x
A
= –
2
Bài 2 : 1) Cho hàm số
2

y = x + 2 - x
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Bài 3 : Giải phương trình và bất phương trình :
a)
02028
332
=−+
+
x
x
x
b) log
15
1
(x - 2) + log
15
1
(10 - x) =
1
−
Bài 4: Tính
2
ln
.
( 1)
x
A dx
x
=
+

∫
Bài 5 : Cho hình chóp SABCD đáy là hình thoi tâm O, có góc ABC bằng
0
60
, SA vuông góc đáy, SA = a. Cạnh
bên SC tạo với đáy một góc
0
30

a) Gọi M là trung điểm SC. Chứng minh rằng : AM
⊥
BD
b) Tính thể tích khối chóp SABCD
c) Tính khoảng cách từ C đến ( SAB)
d) Tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
ĐỀ 3
Bài 1 : Cho hàm số y =
(m 1)x 2m 3
x m 1
− + +
+ +
(C
m
) (m là tham số )
a) Xác định m để hàm số luôn luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
b) Định m để (C
m
) qua điểm A(1 ; 2)
c) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m = 2 .
d) Tìm những điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên.

e) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x – 4y + 2 = 0
Bài 2 : 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x
2
.lnx trên
1
;1
e
 
 

3) Cho hàm số y =
1
3
x
3
– mx
2
+ (m
2
– m – 5)x + 2 ( m là tham số ) Tìm m để :
a) Hàm số đồng biến trên R ; b) Hàm số đạt cực đại tại x = 1
Bài 3 : 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh sau:
a.
1 1
5 6.5 3.5 52
x x x
+ −
+ − =
b.
2 2

2
2
log ( 1) log ( 1) 3x x+ + + =
Bài 4: Tính I =
sin
( cos )cos .
x
e x x dx
+
∫
Bài 5 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA ⊥ (ABC) và góc giữa SB và
(ABC) là 60
0
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
c) Gọi H ; K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AHK)