bài tập toán lớp 6 toàn tập

Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 6
1
GV: Phạm Quang Hưng
Chuyên đề 1: SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP. TẬP HỢP CON

I. Kiến thức cơ bản
1.Một tập hợp có thể có một ,có nhiều phần tử, có vô số phần tử,cũng có thể không
có phần tử nào.
2.Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng.tập rỗng kí hiệu là : Ø.
3.Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp
con của tập hợp B, kí hiệu là A

B hay B

A.
Nếu A

B và B

A thì ta nói hai tập hợp bằng nhau,kí hiệu A=B
II. Bài tập
1. Cho hai tập hợp A = { 3,4,5}; B = { 5,6,7,8,9,10};
a) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
b) Viết các tập hợp khác tập hợp rỗng vừa là tập hợp con của tập hợp A vừa là tập hợp con của tập
hợp B.
c) Dùng kí hiệu

để thực hiên mối quan hệ giữa tập hợp A, B và tập hợp nói trong câu b. Dùng
hình vẽ minh họa các tập hợp đó.
Giải:
a) Tập hợp A có 3 phần tử , tập hợp B có 6 phần tử.

b) Vì số 5 là phần tử duy nhất vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B.vì vậy chỉ có một tập hợp
C vừa là tập hợp con của tập hợp A ,vừa là tập hợp con của tập hợp B: C = {5}.
c) C

A và C

B. biểu diễn bởi hình vẽ:
2. Cho hai tập hợp
M = {0,2,4,… ,96,98,100}
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 6
2
GV: Phạm Quang Hưng
Q = { x

N* | x là số chẵn ,x<100}
a) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
b)Dùng kí hiệu

để thực hiên mối quan hệ giữa M và Q.
3. Cho hai tập hợp
R={m

N | 69 ≤ m ≤ 85};
S={n

N | 69 ≤ n ≤ 91};
a) Viết các tập hợp trên;
b) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử;
c) Dùng kí hiệu


để thực hiên mối quan hệ giữa hai tập hợp đó.
4. Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử:
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 17 – x = 3 ;
b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà 15 – y = 16;
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà 13 : z = 1;
d) Tập hợp D các số tự nhiên t , t

N* mà 0:t = 0;
5. Tính số điểm về môn toán trong học kì I . lớp 6A có 40 học sinh đạt ít nhất một điểm 10 ;
có 27 học sinh đạt ít nhất hai điểm 10 ; có 29 học sinh đạt ít nhất ba điểm 10 ; có 14 học sinh
đạt ít nhất bốn điểm 10 và không có học sinh nào đạt được năm điểm 10.
dung kí hiệu

để thực hiên mối quan hệ giữa các tập hợp học sinh đạt số các điểm 10 của lớp
6A , rồi tính tổng số điểm 10 của lớp đó.
6. Bạn Nam đánh số trang của một cuốn sách bằng các con số tự nhiên từ 1 đến 265 .hỏi bạn
nam phải viết tất cả bao nhiêu chữ số?
7. Để tính số trang của một cuốn sách bạn Viết phải viết 282 chữ số. hỏi cuốn sách đó có bao
nhiêu trang.
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 6
3
GV: Phạm Quang Hưng
Chuyên đề 2: DÃY SỐ

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1. Tính số số hạng của dãy số cách đều:



2. Tính tổng của dãy số cách đều:

3. Tìm số hạng thứ n trong dãy số cách đều:



II. BÀI TẬP:
Bài 1:Tính tổng sau:
a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + . + 100
Hướng dẫn: Số số hạng của dãy là: (100-1):1+1 = 100
A = (100 + 1) .100 : 2 = 5050
b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + . + 100
Hướng dẫn: Số số hạng là: (100-2):2+1 = 49
B = (100 +2).49 :2 = 551 .49 = 2499
c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + . + 301
d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .+ 201.
Bài 2: Tính các tổng:
a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + . + 302 b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .+ 203.
c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + . + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + . + 351.
Bài 3: Cho tổng S = 5 + 8 + 11 + 14 + .
a)Tìm số hạng thứ 100 của tổng.
b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên.
Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : n + 1
(n là khoảng cách giữa 2 số hạng kế tiếp)
số cuối = (số số hạng - 1) . khoảng cách + số đầu

Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 6
4
GV: Phạm Quang Hưng
Hướng dẫn: Số thứ 100 là: (100-1) .3 – 5 = 292
S= (292 + 5) .100:2 = 23000

Bài 5:Tính tổng của tất cả các số tự nhiên x, biết x là số có hai chữ số và 12 < x < 91
Bài 6: Tính tổng của các số tự nhiên a , biết a có ba chữ số và 119 < a < 501.
Tính tổng các chữ số của a.
Bài 7: Tính 1 + 2 + 3 + . + 1998 + 1999
Bài 8: Tính tổng của:
a) Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số
b) Tất cả các số lẻ có 3 chữ số.
c) S
2
= 101+ 103+ . + 997+ 999
Bài 9: Tính tổng:
a) Tất cả các số: 2, 5, 8, 11, ., 296
b) Tất cả các số: 7, 11, 15, 19, ., 283
Bài 10: Cho dãy số:
a) 1, 4, 7, 10, 13, 19.
b) 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.
c) 1, 5, 9, 13, 17, 21, .
Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên.
Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là những số không chia hết cho 2, biểu diễn là
21k 
, k

N
Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết cho 2, công thức biểu diễn là
2k
, k

N)

III. LUYỆN TẬP

Bài 1: Điền thêm 3 số hạng vào dãy số sau: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34……
Bài 2: Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau: 1, 3, 4, 8, 15, 27,…,…,…
Bài 3: Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau biết rằng mỗi dãy số có 10 số hạng.
a)…, …, 32, 64, 128, 256, 512, 1024
b) , , 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110
Bài 4: Tìm các số còn thiếu trong dãy số sau :
a) 3, 9, 27, , , 729. b) 3, 8, 23, , , 608.
Bài 5: Cho dãy số: 2, 4, 6, 8,……
a) Dãy số được viết theo quy luật nào?
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 6
5
GV: Phạm Quang Hưng
b) Số 2009 có phải là số hạng của dãy không? Vì sao?
Bài 6: Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, 14, 17,……
a) Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số trên?
b) Số 2009 có thuộc dãy số trên không? Tại sao?
Bài 7: Cho dãy số: 1, 7, 13, 19,…,
a) Nêu quy luật của dãy số rồi viết tiếp 3 số hạng tiếp theo.
b) Trong 2 số 1999 và 2009 thì số nào thuộc dãy số? Vì sao?
Bài 8: Cho dãy số 11; 14; 17; ;65; 68. Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
Bài 9: Cho dãy số: 2, 4, 6, 8, 10,……, 1992. Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
Bài 10: Cho 1, 3, 5, 7, ……… là dãy số lẻ liên tiếp đầu tiên; hỏi 1981 là số hạng thứ bao nhiêu
trong dãy số này? Giải thích cách tìm?
Bài 11: Cho dãy số: 3, 18, 48, 93, 153,…
a. Tìm số hạng thứ 100 của dãy.
b. Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?
Bài 12: Trong các số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4?
Bài 13: Tìm số số hạng của các dãy số sau:
a. 1, 4, 7, 10, ……,1999.
b. 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; ; 108,9 ; 110,0.

Bài 14: Có bao nhiêu số khi chia cho 4 thì dư 1 mà nhỏ hơn 2010?
Bài 15: Tìm số hạng thứ 100 của các dãy số được viết theo quy luật:
a) 3, 8, 15, 24, 35,… b) 3, 24, 63, 120, 195,… c) 1, 3, 6, 10, 15,….
Bài 16: Cho dãy số : 101, 104, 107, 110, Tìm số hạng thứ 1998 của dãy số đó.
Bài 17: Một quyển sách có 234 trang. Hỏi để đánh số trang quyển sách đó người ta phải dùng bao
nhiêu chữ số.
Bài 18: Trường Tiểu học Thành Công có 987 học sinh. Hỏi để ghi số thứ tự học sinh trường đó
người ta phải dùng bao nhiêu chữ số
Bài 19: Để đánh số trang 1 quyển sách người ta dùng hết 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao
nhiêu trang?
Bài 20: Để ghi thứ tự các nhà trên một đường phố, người ta dùng các số chẵn 2, 4, 6, 8 . . . để ghi
các nhà ở dãy phải và các số lẻ 1, 3, 5, 7 . . . để ghi các nhà ở dãy trái của đường phố đó. Hỏi số
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 6
6
GV: Phạm Quang Hưng
nhà cuối cùng của dãy chẵn trên đường phố đó là bao nhiêu, biết rằng khi đánh thứ tự các nhà của
dãy này, người ta đã dùng 367 lượt chữ số cả thảy.
Bài 21: Cho dãy số 1, 2, 3, Hỏi chữ số thứ 200 là chữ số nào?
Bài 22: Cho dãy số 2, 4, 6, 8, Hỏi chữ số thứ 2010 của dãy là chữ số nào?
Bài 23: Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, Hãy tìm chữ số thứ 200 của dãy số đó.
Bài 25: Cho dãy số: 1, 2, 3, , n. Hãy tìm số n biết tổng của dãy số là 136
Bài 26: Cho dãy số: 21, 22, 23, , n Tìm n biết: 21 + 22 + 23 + + n = 4840
Bài 27: Cho biết: 1 + 2 + 3 + + n = 345. Hãy tìm số n.
Bài 28: Tìm số n biết rằng: 98 + 102 + + n = 15050
Bài 29: Cho dãy số 10, 11, 12, 13, …, x. Tìm x để tổng của dãy số trên bằng 5106
Bài 30: Tính tổng của 19 số lẻ liên tiếp đầu tiên.
Bài 31: Cho dãy số: 1, 2, 3, …… 195. Tính tổng các chữ số trong dãy?

Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 6
7

GV: Phạm Quang Hưng
Chuyên đề 3: CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
A. PHÉP CỘNG
1. a + b = b + a
2. (a + b) + c = a + (b + c)
3. 0 + a = a + 0 = a
4. (a - n) + (b + n) = a + b
5. (a - n) + (b - n) = a + b - n x 2
6. (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x 2

B. PHÉP TRỪ
1. a - (b + c) = (a - c) - b = (a - c) - b
2. Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không đổi.
3. Nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn vị.
4. Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị.

C. PHÉP NHÂN
1. a.b = b.a
2. a.(b.c) = (a.b).c
3. a.0 = 0.a = 0
4. a.1 = 1.a = a
5. a.(b + c) = a.b + a.c
6. a.(b - c) = a.b – a.c
7. Trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa số khác bị giảm đi n
lần thì tích không thay đổi.
8. Trong một tích có một thừa số được gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được
gấp lên n lần và ngược lại nếu trong một tích có một thừa số bị giảm đi n lần, các thừa
số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần. (n > 0)

D. PHÉP CHIA
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 6
8
GV: Phạm Quang Hưng
1. a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0)
2. 0 : a = 0 (a > 0)
3. a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0)
4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)
5. Trong phép chia, nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ
nguyên thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần.
6. Trong một phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thì
thương giảm đi n lần và ngược lại.
7. Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm) n lần (n > 0) thì thương
không thay đổi.

E. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
1. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn chỉ có phép cộng và phép trừ (hoặc chỉ có phép nhân và
phép chia) thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
2. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn, có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện các
phép tính nhân, chia trước rồi thực hiện các phép tính cộng trừ sau.
3. Biểu thức có dấu ngoặc đơn thì ta thực hiện các phép tính trong ngoặc đơn trước, các phép tính
ngoài dấu ngoặc đơn sau

II. BÀI TẬP:
A. Dạng 1: Tính nhanh:
Lưu ý:
 Muốn nhân 1 số có 2 chữ số với 11 ta cộng 2 chữ số đó rồi ghi kết quả váo giữa 2 chữ số đó.
Nếu tổng lớn hơn 9 thì ghi hàng đơn vị váo giữa rồi cộng 1 vào chữ số hàng chục.
Vd : 34 .11 =374 69.11 =759

 Muốn nhân một số có 2 chữ số với 101 thì kết quả chính là 1 số có được bằng cách viết chữ
số đó 2 lần khít nhau
Vd: 84 .101 =8484 63 .101 =6363
 Muốn nhân một số có 3 chữ số với 1001 thì kết quả chính là 1 số có được bằng cách viết chữ
số đó 2 lần khít nhau
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 6
9
GV: Phạm Quang Hưng
Vd: 123.1001 = 123123
Ví dụ : Tính nhanh giá trị các biểu thức sau :
a) 314: 25+86:25 b) 724:4-24:4
c) ( 700+21): 7 d) ( 819-81) : 9
Bài 1: Áp dụng tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh:
a) 32 + 347+ 68 b) 345 + 374 + 655
c) 4 . 375 . 25 d) 5 . 724 . 2
e) 32.69+68.69 f) 45.172 + 53 . 172 + 172
Bài 2: Tính nhanh :
a)132.9+132 b)48.17+48.3 c)4.51.7+2.86.7+2.2.7
Bài 3: Tính nhanh :
a) 341.67+341.16+659.83
b)42.53+47.156-47.114
c)41.36+59.90+41.84+59.30
Bài 4: Cho 2 số tự nhiên x, y và 35< x < y

40. Tính tổng x+y và tích x.y có giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu ?
Bài 5: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất.
a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87
Bài 6: Tính nhanh các phép tính sau:
a/ 8 . 17 . 125 b/ 4 . 37 .25

Bài 7: Tính nhanh một cách hợp lí:
a/ 997 + 86 b/ 37. 38 + 62. 37
c/ 423. 1001 d/ 67. 99
Bài 8: Tính nhanh các phép tính:
a/ 37581 – 9999 b/ 485321 – 99999
c/ 7345 – 1998 d/ 7593 – 1997
Bài 9: Tính nhanh:
a) 15. 18 b) 25. 24
c) 125. 72 d) 55. 14
Bài 10 :Tính nhanh:
a) 25. 12 b) 34. 11 c) 47. 101
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 6
10
GV: Phạm Quang Hưng
d) 15.302 e) 125.18 g) 123. 1001
Bài 11: Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 463 + 318 + 137 + 22 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55
c) (321 +27)+ 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155
e) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 f) 347 + 418 + 123 + 12
Bài 12: Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 5. 125. 2. 41. 8 b) 25. 7. 10. 4
c) 8. 12. 125. 2 d) 4. 36. 25. 50
e) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12
Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a. b+ a.c = a. (b+ c) hoặc a. b + a. c + a. d = a.(b + c + d)
Bài 13: Tính bằng cách hợp lí nhất:
5. 38. 63 + 37. 38 b) 12.53 + 53. 172– 53. 84
c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 d)39.8 + 60.2 + 21.8
e) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.4
Bài 14: TÍnh nhanh
a) 58.75 + 58.50 – 58.25

b) 27.39 + 27.63 – 2.27
c) 128.46 + 128.32 + 128.22
d) 66.25 + 5.66 + 66.14 + 33.66
e) 12.35 + 35.182 – 35.94
f) 35.23 + 35.41 + 64.65
g) 29.87 – 29.23 + 64.71
h) 48.19 + 48.115 + 134.52
i) 27.121 – 87.27 + 73.34
j) 125.98 – 125.46 – 52.25
k) 136.23 + 136.17 – 40.36
l) 17.93 + 116.83 + 17.23
m) 19.27 + 47.81 + 19.20
n) 87.23 + 13.93 + 70.87
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán
6
11
GV: Phạm Quang Hưng
o) 27.39 + 27.63 – 2.27
p) 128.46 + 128.32 + 128.22
q) 66.25 + 5.66 + 66.14 + 33.66
r) 12.35 + 35.182 – 35.94
s) 35.23 + 35.41 + 64.65
t) 29.87 – 29.23 + 64.71
u) 48.19 + 48.115 + 134.52
v) 27.121 – 87.27 + 73.34
w) 125.98 – 125.46 – 52.25
x) 136.23 + 136.17 – 40.36
y) 17.93 + 116.83 + 17.23
Bài 15: Tính nhanh
a. 417 + 235 + 583 + 765 b. 5 +8 +11 +14 + + 38 + 41

c. 4 . 7 . 16 . 25 d. 13 . 8 . 250
e. ( 1999 + 313) – 1999 f. (1435 + 213) – 13
g. 2023 - ( 34 + 1560) h. 1972 – ( 368 + 972)
i. 364 – ( 364 – 111) j. 249 – ( 75 – 51)
Bài 16: Tính nhanh
a. 1+2+3+4+5+ +n
b. e. 2+5+11+ +47+65
c. 1+3+5+7+ + ( 2n – 1)
d. g. 3+12+48+ +3072 + 12288
e. 2+4+6+8+ +2n
f. h. 2+5+7+12+ +81+131
g. 1+6+11+16+ +46+51
h. i. 49-51+53-55+57-59+61-63+65
Bài 17: a. Tính nhẩm 204. 36 499.12 601.42 199.41
b. Tính nhẩm bằng cách nhân thừa số này, chia thừa số kia cho cùng một số
66.50 72.125 38.5 15.16.125
c. Tính nhẩm bằng cách nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số khác không
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán
6
12
GV: Phạm Quang Hưng
2000 : 25 7300 : 50 4970 : 5 81000 : 125
d. Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất ( a

b ) : c = a : c

b : c
169 : 13 660 : 15 119 : 7 204 : 12
Bài 18: Tính nhanh
a.

110
58.168168.168 

74.13
37).91211.456( 

b.
432.48.864
96.43248.864 

15.4528
1716.45



c.
7255.43753650
7254375.7256



14.7413.26
7).315372(3).372315(



d.
1979.19781979.1980
195821.19801979.1978




181614 642
55.2745.27




B. Dạng 2: Tính giá trị biểu thức:
Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
a) 3.25-16: 4 b) 8.17-8.14+8
c) ( 29.415-27.415) : 415 d) 325: 25 -84 : 12
Bài 2: Thực hiện phộp tớnh
a) A = (456.11 + 912).37 : 13: 74
b) B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14)
Bài 3: Tính giá trị biểu thức:
a) 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]}
b) 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)
c)
48121620242832
12.26108.26



d) 127 . 36 + 64. 127 – 27. 100
e) 12 : {390 : [500 – (125 + 35 . 7)]}
f) 5
7
: 5
5

- 7 . 7
0

g) 2.125.18 + 36.252 + 4.223.9
h) 50 + 51 + 52 + + 99 + 100
i) 24:{300 : [375 – (150 + 15. 5]}
j) 1449 : {[216 + 184 : 8).9]}
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán
6
13
GV: Phạm Quang Hưng
k) 2195.1952 - 952. 427 - 1952. 1768
l) 20 + 22 + 24 + 96 + 98
m) 35 + 38 + 41 + + 92 + 95
n)  46 – ( 16 + 71.4) : 15  – 2
o) 222 + 224 + 226 + . . . . + 444
p) (5346 – 2808) : 54 + 51
q) 187 . (38 + 62) – 87 .(62 + 38)
r) 25.{32 : [12 – 4 + 4. (16 : 8)]}

C. Dạng 3: Tìm số tự nhiên x
Bài 1: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) ( 314-x) -42 = 0 b) 540 + ( 345 - x ) = 740
c) x-72 : 36 = 418 d) ( x-72) : 36 = 418
e) 2010 .( x- 14)= 0 f) (x-2 ) .( x-4) =0
g) 25 . x = x h) (x- 13) .( x+16) =0
i)114-(x-7)=0 j) 7272: (12x - 91)= 2
3
. 3
2

k) (x –15) .15 = 0 l) 32 (x –10 ) = 32
Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết:
a ) (x – 15 ) – 75 = 0 b)575- (6x +70) =445
c) 315+(125-x)= 435
Bài 3: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) x –105 :21 =15
b) (x- 105) :21 =15
c) 541 + (218 – x) = 735
d) 96 – 3(x + 1) = 42
e) ( x – 47) – 115 = 0
f) (x – 36):18 = 12
Bài 4: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 165 : x = 3
b) x – 71 = 129
d) 2x = 102
e) x + 19 = 301
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán
6
14
GV: Phạm Quang Hưng
c) 22 + x = 52
f) 93 – x = 27

Bài 5: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 71 – (33 + x) = 26
b) (x + 73) – 26 = 76
c) 45 – (x + 9) = 6
d) 89 – (73 – x) = 20
e) (x + 7) – 25 = 13

f) 198 – (x + 4) = 120
g) 450 : (x – 19) = 50
h) 140 : (x – 8) = 7
i) 4(x + 41) = 400
j) 11(x – 9) = 77
k) 5(x – 9) = 350
l) 135 – 5(x + 4) = 35
m) 25 + 3(x – 8) = 106
Bài 6: Tìm số tự nhiên x, biết:
a( x – 5)(x – 7) = 0
b/ 541 + (218 – x) = 735
c/ 96 – 3(x + 1) = 42
d/ ( x – 47) – 115 = 0
e/ (x – 36):18 = 12
g) 165 : x = 3
h) x – 71 = 129
i) 22 + x = 52
j) 2x = 102
k) x + 19 = 301
l) 93 – x = 27
n) 71 – (33 + x) = 26
o) (x + 73) – 26 = 76
p) 45 – (x + 9) = 6
q) 89 – (73 – x) = 20
r) (x + 7) – 25 = 13
s) 198 – (x + 4) = 120
t) 2(x- 51) = 2.2
3
+ 20
u) 450 : (x – 19) = 50

v) 4(x – 3) = 7
2
– 1
10

w) 140 : (x – 8) = 7
x) 4(x + 41) = 400
y) 11(x – 9) = 77
z) 5(x – 9) = 350
aa) 2x – 49 = 5.3
2

bb) 200 – (2x + 6) = 4
3

cc) 135 – 5(x + 4) = 35
dd) 25 + 3(x – 8) = 106
ee) 3
2
(x + 4) – 5
2
= 5.2
2


Bài 7: Tìm số tự nhiên x, biết:
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán
6
15
GV: Phạm Quang Hưng

a. (158 - x) :7 = 20
b. 2x – 138 = 2
3
. 3
2

c. 231 - (x – 6 ) =1339 :13
d. 10 + 2x = 4
5
: 4
3

e. 70 - 5.(2x - 3) = 45
f. 156 – (x + 61) = 82
g. 6.(5x + 35) = 330
h. 936 - (4x + 24) = 72
i. 5.(3 x + 34) = 515
j. (158 - x) : 7 = 20
k. (7x - 28) .13 = 0
l. 218 + (97 - x) = 313
m. (2x – 39) . 7 + 3 = 80
n. [(3x + 1)
3
]
5
= 15
0

o. 2436 . (5x + 103) = 12
p. 294 - (7x - 217) = 3

8
. 3
11
: 3
16
+ 6
2

q. x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315 - 35)
r. [(250 – 25) : 15] : x = (450 - 60): 130
s. 420 + 65 . 4 = ( x + 175) : 5 + 30
t.
 
17)32( x
. 2 = 42
u. ( 32 . 15 ) : 2 = ( x + 70 ) : 14 – 40
v.
 
)53(61 x
.17 = 1785
w. x – 4867 = ( 175 . 2050 . 70 ) : 25 + 23

Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán
6
16
GV: Phạm Quang Hưng
Chuyên đề 4: CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1. Những số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.

2. Những số có tân cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
3. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
4. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
5. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.
6. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25.
7. Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8.
8. Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125 thì chia hết cho 125.
9. a chia hết cho m, b cũng chia hết cho m (m > 0) thì tổng a + b và hiệu a- b (a > b) cũng
chia hết cho m.
10. Cho một tổng có một số hạng chia cho m dư r (m > 0), các số hạng còn lại chia hết cho m
thì tổng chia cho m cũng dư r.
11. a chia cho m dư r, b chia cho m dư r thì (a - b) chia hết cho m ( m > 0).
12. Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m (m >0).
13. Nếu a chia hết cho m đồng thời a cũng chia hết cho n (m, n > 0). Đồng thời m và n chỉ
cùng chia hết cho 1 thì a chia hết cho tích m x n.
Ví dụ: 18 chia hết cho 2 và 18 chia hết cho 9 (2 và 9 chỉ cùng chia hết cho 1) nên 18 chia hết
cho tích 2 x 9.
14. Nếu a chia cho m dư m - 1 (m > 1) thì a + 1 chia hết cho m.
15. Nếu a chia cho m dư 1 thì a - 1 chia hết cho m (m > 1).
1. Dấu hiệu chia hết cho 11:
Một số chia hết cho 11 khi tổng các chữ số ở vị trí lẻ bằng tổng các chữ số ở vị trí chẵn và
chỉ những số đó mới chia hết cho 11
2. Dấu hiệu chia hết cho 4, 25
Những số có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 (hoặc 25) thì chia hết cho 4 (hoặc 25) và chỉ
những số đó mới chia hết cho 4 (hoặc 25)
3. Dấu hiệu chia hết cho 8, 125
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán
6
17
GV: Phạm Quang Hưng

Những số có ba chữ số tận cùng chia hết cho 8 (hoặc 125) thì chia hết cho 8 (hoặc 125) và
chỉ những số đó mới chia hết cho 8 (hoặc 125)

II. BÀI TẬP:
1. Trong các số sau số nào chia hết cho 2 , số nào chia hết cho 5?
7123; 4980; 308;7775; 6922; 981
2. Điền chữ số thích hợp vào dấu * sao cho số :
a)
*11
chia hết cho 2 b)
15*
chia hết cho 5
c)
*22
không chia hết cho 2 d)
*219
không chia hết cho 5
3. Cho số có 3 chữ số A =
yx5

a) Tìm các chữ số x,y để A chia hết cho 2
b) Tìm các chữ số x,y để A chia hết cho 5
c) Tìm các chữ số x,y để A chia hết cho cả 2 và 5.
4. Từ 3 chữ số 8,5,1
a) Hãy viết tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau .
b) Hãy viết tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 .
c) Hãy viết tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 .

5. Cho các số 234 ; 607 ; 22224 ; ;9654; 2043; 2046. Trong các số đó :
a) Số nào chia hết cho 3 ? b) Số nào chia hết cho 9 ?

b) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
6. Điền số thích hợp vào dấu * sao cho số :
a)
*35
chia hết cho 3 b)
2*57
chia hết cho 3
c)
*25
chia hết cho 9 d)
3*7
chia hết cho 9
7. Trong các số: 4827; 5670; 6915; 2007.
a) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
b) Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9?
8. Trong các số: 825; 9180; 21780.
a) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
b) Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9?
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán
6
18
GV: Phạm Quang Hưng
9.
a) Cho A = 963 + 2493 + 351 + x với x  N. Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 9, để
A không chia hết cho 9.
b) Cho B = 10 + 25 + x + 45 với x  N. Tìm điều kiện của x để B chia hết cho 5, B
không chia hết cho 5.
10.
a) Thay * bằng các chữ số nào để được số 73* chia hết cho cả 2 và 9.
b) Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2 và 5.

c) Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
d) Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2 và 3.
e) Thay * bằng các chữ số nào để được số 792* chia hết cho cả 3 và 5.
f) Thay * bằng các chữ số nào để được số 25*3 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.
g) Thay * bằng các chữ số nào để được số 79* chia hết cho cả 2 và 5.
h) Thay * bằng các chữ số nào để được số 12* chia hết cho cả 3 và 5.
i) Thay * bằng các chữ số nào để được số 67* chia hết cho cả 3 và 5.
j) Thay * bằng các chữ số nào để được số 277* chia hết cho cả 2 và 3.
k) Thay * bằng các chữ số nào để được số 5*38 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho
9.
l) Thay * bằng các chữ số nào để được số 548* chia hết cho cả 3 và 5.
m) Thay * bằng các chữ số nào để được số 787* chia hết cho cả 9 và 5.
n) Thay * bằng các chữ số nào để được số 124* chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho
9.
o) Thay * bằng các chữ số nào để được số *714 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho
9.
11. Tìm các chữ số a, b để
a. Số 4a12b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
b. Số 5a43b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
c. Số 735a2b chia hết cho5 &9 không chia hết cho 2.
d. Số 5a27b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
e. Số 2a19b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán
6
19
GV: Phạm Quang Hưng
f. Số 7a142b chia hết cho cả 2; 5 và 9
12. Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và 953 < n < 984.
13.
a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho số đó chia hết cho 9.

b) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số sao cho số đó chia hết cho 3.
14. khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư là 12 hỏi a có chia hết cho 4 không? Có chia
hết cho 9 không
15.
a) Từ 1 đến 1000 có bao nhiêu số chia hết cho 5.
b) Tổng 10
15
+ 8 có chia hết cho 9 và 2 không?
c) Tổng 10
2010
+ 8 có chia hết cho 9 không?
d) Tổng 10
2010
+ 14 có chí hết cho 3 và 2 không
e) Hiệu 10
2010
– 4 có chia hết cho 3 không?
16.
a. Chứng tỏ rằng ab(a + b) chia hết cho 2 (a;b  N).
b. Chứng minh rằng ab + ba chia hết cho 11.
c. Chứng minh aaa luôn chia hết cho 37.
d. Chứng minh aaabbb luôn chia hết cho 3
17. Cho số
200A 
, thay dấu * bởi chữ số nào để:
a/ A chia hết cho 2
b/ A chia hết cho 5
c/ A chia hết cho 2 và cho 5
Hướng dẫn
a/ A 2 thì *


{ 0, 2, 4, 6, 8}
b/ A 5 thì *

{ 0, 5}
c/ A 2 và A 5 thì *

{ 0}
18. Cho số
20 5B 
, thay dấu * bởi chữ số nào để:
a/ B chia hết cho 2
b/ B chia hết cho 5
c/ B chia hết cho 2 và cho 5
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán
6
20
GV: Phạm Quang Hưng
19. Thay mỗi chữ bằng một số để:
a/ 972 +
200a
chia hết cho 9.
b/ 3036 +
52 2aa
chia hết cho 3
Hướng dẫn
a/ Do 972 9 nên (972 +
200a
) 9 khi
200a

9. Ta có 2+0+0+a = 2+a, (2+a) 9 khi a = 7.
b/ Do 3036 3 nên 3036 +
52 2aa
3 khi
52 2aa
3. Ta có 5+2+a+2+a = 9+2a, (9+2a) 3 khi
2a 3

a = 3; 6; 9
20. Điền vào dẫu * một chữ số để được một số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
a/
2002*

b/
*9984

Hướng dẫn
a/ Theo đề bài ta có (2+0+0+2+*) 3 nhưng (2+0+0+2+*) = (4+*) không chia hết 9
suy ra 4 + * = 6 hoặc 4 + * = 12 nên * = 2 hoặc * = 8.
Rõ ràng 20022, 20028 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
b/ Tương tự * = 3 hoặc * = 9.
21. Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 3, cho 9: 8260, 1725, 7364, 10
15

Hướng dẫn
Ta có
.1000 .100 .10
999 99 9
(999 99 9 ) ( )
abcd a b c d

a a b b c c d
a b c a b c d
   
      
      
(999 99 9 ) 9a b c
nên
9abcd
khi
( ) 9a b c d  

Do đó 8260 có 8 + 2 + 6 + 0 = 16, 16 chia 9 dư 7. Vậy 8260 chia 9 dư 7.
Tương tự ta có:
1725 chia cho 9 dư 6
7364 chia cho 9 dư 2
10
5
chia cho 9 dư 1
Ta cũng được
8260 chia cho 3 dư 1
1725 chia cho 3 dư 0
7364 chia cho 3 dư 2
10
5
chia cho 3 dư 1
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán
6
21
GV: Phạm Quang Hưng
22. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất đồng thời chia hết cho 2, 3, 5, 9, 11, 25

116. Chứng tỏ rằng:
a/ 10
9
+ 2 chia hết cho 3.
b/ 10
10
– 1 chia hết cho 9
Hướng dẫn
a/ 10
9
+ 2 = 1 000 000 000 + 2 = 1 000 000 002 3 vì có tổng các chữ số chia hết cho 3.
23. Viết tập hợp các số x chia hết cho 2, thoả mãn:
a/ 52 < x < 60
b/ 105

x < 115
c/ 256 < x

264
d/ 312

x

320
Hướng dẫn
a/
 
54,55,58x

b/

 
106,108,110,112,114x

c/
 
258,260,262,264x

d/
 
312,314,316,318,320x

24. Viết tập hợp các số x chia hết cho 5, thoả mãn:
a/ 124 < x < 145
b/ 225

x < 245
c/ 450 < x

480
d/ 510

x

545
Hướng dẫn
a/
 
125,130,135,140x

b/

 
225,230,235,240x

c/
 
455,460,465,470,475,480x

d/
 
510,515,520,525,530,535,540,545x

25. a/ Viết tập hợp các số x chia hết cho 3 thoả mãn: 250

x

260
b/ Viết tập hợp các số x chia hết cho 9 thoả mãn: 185

x

225
Hướng dẫn
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán
6
22
GV: Phạm Quang Hưng
a/ Ta có tập hợp các số: 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260
Trong các số này tập hợp các số chia hết cho 3 là {252, 255, 258}
b/ Số đầu tiên (nhỏ nhất) lớn hơn 185 chia hết cho 9 là 189; 189 +9 = 198 ta viết tiếp số thứ
hai và tiếp tục đến 225 thì dừng lại có x


{189, 198, 207, 216, 225}
26. Tìm các số tự nhiên x sao cho:
a/
(5)xB
và
20 30x

b/
13x
và
13 78x

c/
x
Ư(12) và
3 12x

d/
35 x
và
35x 

Hướng dẫn
a/ B(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, …}
Theo đề bài
(5)xB
và
20 30x
nên

 
20,25,30x

b/
13x
thì
(13)xB
mà
13 78x
nên
 
26,39,52,65,78x

c/ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12},
x
Ư(12) và
3 12x
nên
 
3,4,6,12x

d/
35 x
nên
x
Ư(35) = {1; 5; 7; 35} và
35x 
nên
 
1;5;7x

27. Một năm được viết là
A abcc
. Tìm A chia hết cho 5 và a, b, c


 
1,5,9

Hướng dẫn
A 5 nên chữ số tận cùng của A phải là 0 hoặc 5, nhưng
 
0 1,5,9
, nên c = 5
28. a/ CMR Nếu tổng hai số tự nhiên không chia hết cho 2 thì tích của chúng chia hết cho 2.
b/ Nếu a; b

N thì ab(a + b) có chia hết cho 2 không?
Hướng dẫn
a/ (a + b) không chia hết cho 2; a, b

N. Do đó trong hai số a và b phải có một số lẻ. (Nết a,
b đều lẻ thì a + b là số chẵn chia hết cho 2. Nết a, b đề là số chẵn thì hiển nhiên a+b 2). Từ
đó suy ra a.b chia hết cho 2.
b/ - Nếu a và b cùng chẵn thì ab(a+b) 2
- Nếu a chẵn, b lẻ (hoặc a lẻ, b chẵn) thì ab(a+b) 2
- Nếu a và b cùng lẻ thì (a+b)chẵn nên (a+b) 2, suy ra ab(a+b) 2
Vậy nếu a, b

N thì ab(a+b) 2

Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán
6
23
GV: Phạm Quang Hưng
29. Chứng tỏ rằng:
a/ 6
100
– 1 chia hết cho 5.
b/ 21
20
– 11
10
chia hết cho 2 và 5
Hướng dẫn
a/ 6
100
có chữ số hàng đơn vị là 6 (VD 6
1
= 6, 6
2
= 36, 6
3
= 216, 6
4
= 1296, …)
suy ra 6
100
– 1 có chữu số hàng đơn vị là 5. Vậy 6
100
– 1 chia hết cho 5.

b/ Vì 1
n
= 1 (
nN
) nên 21
20
và 11
10
là các số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 1, suy ra
21
20
– 11
10
là số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 0. Vậy 21
20
– 11
10
chia hết cho 2 và 5
30. a/ Chứng minh rằng số
aaa
chia hết cho 3.
b/ Tìm những giá trị của a để số
aaa
chia hết cho 9
Hướng dẫn
a/
aaa
có a + a + a = 3a chia hết cho 3. Vậy
aaa
chia hết cho 3.

b/
aaa
chia hết cho 9 khi 3a (a = 1,2,3,…,9) chia hết cho 9 khi a = 3 hoặc a = 9.

Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán
6
24
GV: Phạm Quang Hưng
Chuyên đề 5: PHÂN SỐ

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
A. Khái niệm phân số :
1. Để kí hiệu một phân số có tử số bằng a mẫu số bằng b (với a là số tự nhiên , b là số
tự nhiên khác 0)ta viết
b
a
.(đọc là: a phân b)
a gọi là: tử số (tử số a chỉ số phần được lấy đi)
b gọi là mẫu số (Mẫu số b chỉ số phần bằng nhau được chia ra trong một đơn vị)
Phân số
b
a
còn được hiểu là thương của phép chia a cho b
2. Mỗi số tự nhiên a có thể coi là phân số có mẫu số bằng 1: a =
1
a

3. Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1 có tử số lớn hơn mẫu số thì
phân số lớn hơn 1 và có tử số băng mẫu số thì phân số bằng 1.
4. Nếu nhân cả tử số và mấu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì

được một phân số bằng phân số đã cho

b
a
bxn
axn

(n khác 0)
5. Nếu chia cả tử số và mấu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 gọi là
rút gọn phân số thì được một phân số bằng phân số đã cho

b
a
nb
na

:
:
(n khác 0)
6.Phân số có mẫu số băng 10 ,100,1000,….gọi là phân số thập phân.
7.Nếu ta cộng thêm vào cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tư nhiên
thì hiệu của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.
8. Nếu ta trừ cả tử số và mẫu số của một phân số đi cùng một số tự nhiên thi hiệu giữa
tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.
9. Nếu ta cộng thêm vào tử số đồng thời bớt đI ở mẫu số của một phân số với cùng một
số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.
10. Nếu ta bớt đi ở tử số đồng thời thêm vào mẫu số của một phân số với cùng một số tự
nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán
6

25
GV: Phạm Quang Hưng
B. TÍNH CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ
1. Khi ta cùng nhân hoặc cùng chia cả tử và mẫu số của một phân số với cùng một số tự
nhiên lớn hơn 1, ta đươc một phân số mới bằng phân số ban đầu.

b
a

nb
ma


=
nb
na
:
:
(với m # 0, n # 0)
2. Biểu diễn phân số trên tia số:
- Vẽ tia số, gốc là điểm 0, đoạn đơn vị là từ 0 đến 1.
- Căn cứ vào mẫu số, chia đoạn đơn vị ra những phần bằng nhau.
- Ghi phân số ứng với mỗi điểm chia (dựa vào tử số)
+ Trên tia số, các phân số bằng nhau được biểu diễn bởi một điểm duy nhất.
+ Trên tia số, với hai phân số khác nhau được biểu diễn bởi hai điểm khác nhau và điểm biểu
diễn phân số lớn ở bên phải điểm biểu diễn phân số nhỏ.
3. Vận dụng tính chất cơ bản của phân số:
3.1. Phân số tối giản:
- Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào khác
1.

3.2. Rút gọn phân số
Muốn rút gọn phân số ta chia cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên lớn hơn
1 mà tử số và mẫu số của phân số đó cùng chia hết cho số đó, để được phân số mới có tử số và
mẫu số nhỏ hơn tử số và mẫu số ban đầu và có giá trị bằng phân số ban đầu.
Tổng quát:
b
a
=
d
c
mb
ma

:
:
(m > 1; a và b phải cùng chia hết cho m).
d
c
được gọi là phân số tối giản khi c và d chỉ cùng chia hết cho 1 (hay c và d không cùng
chia hết cho một số tự nhiên nào khác 1)
Chú ý:
- Khi rút gọn phân số cần rút gọn đến phân số tối giản.
Ví dụ: Rút gọn phân số
72
54
.
Cách làm:
4
3
18:72

18:54
72
54

.