Các vấn đề về Vuông góc - Tài liệu Toán 12 - P1

Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Các vấn ñề về góc


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-


a
b
a
b
a'
b'
a
b
a'
b'
O
O


I. Góc giữa hai ñường thẳng
a) ðịnh nghĩa
Cho 2 ñường thẳng a, b cắt nhau. Khi ñó nó tạo ra 4 góc. Góc có số ño bé nhất trong 4 góc ñó ñược gọi là
góc giữa 2 ñường thẳng a và b, ký hiệu

,

a b
∠

Chú ý:
(
)
0
) ( , ) 0
a b a b+ ≡ ⇒ ∠ =
(
)
0
) ( , ) 90
a b a b+ ⊥ ⇒ ∠ =
Gọi
0 0
( , ) 0 90
a b
α α
= ∠ ⇒ ≤ ≤
và
os 0
c
α
>
.
b)
Cách xác ñịnh góc giữa 2 ñường thẳng chéo nhau a và b

+ Qui tắc 1:

Từ ñiểm O tùy ý kẻ a’//a và b’//b
( , ) ( ', ')
a b a b
⇒ ∠ = ∠




+ Qui tắc 2:

Từ ñiểm O thuộc ñường thẳng b (a) kẻ a’//a (b’//b)
( , ) ( ', ) ( , ')
a b a b a b
⇒ ∠ = ∠ = ∠




Chú ý:
+ Hệ thức lượng trong tam giác vuông
sin ; os ; tan ; cot
D K D K
c
H H K D
α α α α
= = = =

+ ðịnh lý cosin
2 2 2

2 2 2
2 2 2
2 cos
2 cos
2 cos
a b c bc A
b a c ac B
c a b ab C
= + −
= + −
= + −

Các ví dụ mẫu:
Ví dụ 1:
Cho tứ diện ABCD, AB = CD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung ñiểm của BC, AD, cho
3
MN a
= . Tính góc giữa hai ñường thẳng AB và CD.
CÁC VẤN ðỀ VỀ GÓC (Phần 01)
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Các vấn ñề về góc thuộc khóa học Toán 12
– Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn. ðể có thể nắm vững kiến thức phần Các vấn ñề về
góc, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.
Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Các vấn ñề về góc


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


Ví dụ 2:
Cho chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi cạnh a,
3
SA a
=
,
SA BC
⊥
. Gọi I và J lần lượt là
trung ñiểm của SA và SC. Tính góc giữa hai ñường thẳng
a)

SD và BC
b)

IJ và BD.
Ví dụ 3
(
ðHKA – 2008
) Cho lăng trụ ABC.A”B’C’ có AA’ = 2a, ñáy ABC là tam giác vuông tại A, AB =
a,
3
AC a
= . Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung ñiểm của BC. Tính côsin góc
giữa 2 ñường thẳng AA’ và B’C’.

Ví dụ 4
(
ðHKB – 2008
) Cho chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a,
3
SB a
=
.
Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của AB, BC. Tính
côsin góc giữa 2 ñường thẳng SM và DN.


Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn:
Hocmai.vn