Các vấn đề về Vuông góc - Tài liệu Toán 12 - P2

Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Các vấn ñề về góc


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-


a
b
Q
P
I
A
B
C
S
I


II. Góc giữa hai mặt phẳng
a) ðịnh nghĩa: Cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến
∆
.
Từ ñiểm I thuộc
∆
,
trong mặt phẳng (P) dựng

a
⊥ ∆
,
trong mặt phẳng (Q) dựng
b
⊥ ∆
.
Khi ñó góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q), kí hiệu

(
)
( ),( )
P Q
∠
chính là góc giữa hai ñường thẳng a và b,
(
)
(
)
( ),( ) ,
P Q a b
∠ = ∠
.
b) Bài tập mẫu
Bài 1: Cho chóp S.ABC có
( )
SA ABCD
⊥

a)

Xác ñịnh góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (SBC).
b)

Cho tam giác ABC vuông tại B. Xác ñịnh góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).
Bài 2:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính số ño góc giữa 2 mặt phẳng (BA’C) và
(DA’C).
Bài 3:
Cho chóp tứ giác ñều SABCD ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a. Tính côsin góc giữa 2 mặt
phẳng (SAB) và (SAD).
Lưu ý:
Cho chóp SABC, có SA vuông góc với (ABC),
( ),( )SBC ABC
α
∠ =

Khi ñó:
. os
ABC SBC
S S c
α
∆ ∆
=

ðịnh lý:
Gọi S là diện tích của ña giác H nằm trong mặt phẳng (H).
S’ là diện tích của hình chiếu H’ của H trên mặt phẳng (P).
α
là góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q).
Khi ñó:

' . os
S S c
α
=






Bài 4:
(
DBKA- 2007
) Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ ñáy ABC là tam giác cân, AB = AC = a,
0
120
BAC∠ =
, BB’ = a, I là trung ñiểm của CC’. Chứng minh rằng: Tam giác AB’I vuông ở A. Tính
côsin góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (AB’I).




CÁC VẤN ðỀ VỀ GÓC (Phần 02)
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Các vấn ñề về góc thuộc khóa học Toán 12
– Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn. ðể có thể nắm vững kiến thức phần Các vấn ñề về
góc, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.
Khóa h

ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Các vấn ñề về góc


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


I
H
M
III. Góc giữa ñường thẳng và mặt phẳng
a)
Cách xác ñịnh góc giữa ñường thẳng và mặt phẳng
Giả sử
( )
d P I
∩ =
. Từ M thuộc d kẻ
( ), ( )
MH P H P
⊥ ∈

(
)
,( )
d P MIH
⇒ ∠ = ∠

b)
Bài tập mẫu
Bài 1:
Cho hình chóp S.ABCD, ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),
6
SA a
=
. Tính sin của góc giữa:
a)

SC và mặt phẳng (SAB).
b)

AC và mặt phẳng (SBC)
Bài 2:
Cho chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình vuông cạnh a,
( ) ( )
SAB ABCD
⊥
, SA = SB, H là trung ñiểm
của AB, SH = HC. Tính góc giữa SC và (ABCD).



Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn:
Hocmai.vn