Cực đại cực tiểu của hàm số - Tài liệu Toán 12 - Phần 1

Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Cực ñại, cực tiểu của hàm số


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-




1. ðịnh nghĩa
Cho hàm số
( )
y f x
=
xác ñịnh trên D, (a; b)
0
; ( ; )
D x a b
⊂ ∈
.
+ Nếu với mọi x thuộc (a; b),
0
x x
≠
ta luôn có
0
( ) ( )

f x f x
<
thì ta nói
( )
f x
ñạt cực ñại tại
0
x
hay
0
x
là
ñiểm cực ñại của hàm số
( )
f x
,
0
( )
f x
ñược gọi là giá trị cực ñại của hàm số. ðiểm
(
)
0 0
; ( )
x f x
ñược gọi
là ñiểm cực ñại của ñồ thị.
+ Nếu với mọi x thuộc (a; b),
0
x x

≠
ta luôn có
0
( ) ( )
f x f x
>
thì ta nói
( )
f x
ñạt cực tiểu tại
0
x
hay
0
x
là
ñiểm cực tiểu của hàm số
( )
f x
,
0
( )
f x
ñược gọi là giá trị cực tiểu của hàm số. ðiểm
(
)
0 0
; ( )
x f x
ñược gọi

là ñiểm cực tiểu của ñồ thị.
Chú ý:

- ðiểm cực ñại, cực tiểu ñược gọi chung là ñiểm cực trị
- Giá trị cực ñại, cực tiểu ñược gọi là giá trị cực trị của hàm số.
- Hàm số có thể ñạt cực ñại, cực tiểu tại nhiều ñiểm nhưng cũng có thể không ñạt cực ñại, cực tiểu.
- Giá trị cực ñại, cực tiểu (
0
( )
f x
) nói chung chỉ là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a; b)
chưa chắc ñã là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên tập xác ñịnh. Do ñó giá trị cực ñại chưa chắc ñã
lớn hơn giá trị cực tiểu.
2. Dấu hiệu nhận biết
a) Dấu hiệu 1
Cho hàm số
( )
y f x
=
có ñạo hàm trên (a; b) chứa
0
( ( )
x f x
có thể không có ñạo hàm tại
0
)
x

+ Nếu
'( )

f x
ñổi dấu từ (+) sang (-) khi x ñi qua
0
x
thì hàm số ñạt cực ñại tại
0
x
.
+ Nếu
'( )
f x
ñổi dấu từ (-) sang (+) khi x ñi qua
0
x
thì hàm số ñạt cực tiểu tại
0
x
.
Qui tắc 1:
Cách tìm cực ñại, cực tiểu của hàm số
( )
y f x
=

1.

Tìm tập xác ñịnh
2.

Tính

'( )
f x

3.

Tìm các ñiểm làm cho
'( )
f x
= 0 hoặc không xác ñịnh.
4.

Lập bảng biến thiên của
( )
f x

5.

Kết luận
Ví dụ mẫu: Tìm cực ñại, cực tiểu của hàm số
Ví dụ 1:

( )
3
2
5
y x x
= −

Ví dụ 2:

2
2 1 2
y x x
= + − +

Ví dụ 3:

2
2
3 2
2 1
x x
y
x x
− +
=
+ −

Ví dụ 4:

2 2
2 5 4 5
y x x x x
= − + − +


CỰC ðẠI, CỰC TIỂU CỦA HÀM SỐ (Phần 01)
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Cực ñại cực tiểu của hàm số thuộc khóa

học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
tại website Hocmai.vn. ðể có thể nắm vững kiến thức phần
Cực ñại cực tiểu của hàm số, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.

Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Cực ñại, cực tiểu của hàm số


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


Ví dụ 5:

2013
( 2012) 2014
y x= − +

Ví dụ 6:

[
]
2sin sin 2 , 0;2
y x x x
π
= + ∈

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn: Hocmai.vn