Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số - Tài liệu Toán 12 - Phần 1

Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-




I) ðịnh nghĩa
Cho hàm số
( )
y f x
=
xác ñịnh trên D
+ Số M ñược gọi là giá trị lớn nhất của hàm số nếu
( )
f x M
≤
với
x D
∀ ∈
và
0
x D
∃ ∈
ñể

0
( ) (
f x M x D
= ∃ ∈
ñể dấu bằng xảy ra)
Kí hiệu

( )
x D
M Max f x
∈
=

+ Số m ñược gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số nếu
( )
f x m
≥
với
x D
∀ ∈
và
0
x D
∃ ∈
ñể
0
( ) (
f x m x D
= ∃ ∈
ñể dấu bằng xảy ra)

Kí hiệu
min ( )
x D
m f x
∈
=

Ví dụ 1:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
4 4
( ) (1 sin ) sin
f x x x
= − +
Ví dụ 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
2 2 1
y x x
= + +

II) Ứng dụng của ñạo hàm ñể tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
Qui tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
( )
y f x
=
trên
[
]
;
a b

-

Tìm y’
-

Tìm các giá trị
1 2
; ; ;
n
x x x
làm cho y’ = 0 hoặc không xác ñịnh (nếu có)
-

Tính
1 2
( ); ( ); ; ( ); ( ); ( )
n
y x y x y x y a y b

-

So sánh các giá trị trên: Số lớn nhất là:
[ ]
;x a b
max y
∈
, số bé nhất là
[ ]
;

min
x a b
y
∈

Bài tập mẫu:
Bài 1:
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
1) (ðHKD – 2011):
2
2 3 3
1
x x
y
x
+ +
=
+
trên ñoạn
[
]
0;2

2) (ðHKD – 2003):
2
1
1
x
y
x

+
=
+
trên
[
]
1;2
−

3) (ðHKB – 2003):
2
4
y x x
= + −




Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn: Hocmai.vn

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (Phần 01)
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số thuộc
khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
tại website Hocmai.vn. ðể có thể nắm vững kiến thức
phần Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.