Mạch điện xoay chiều RLC - Tài liệu Vật lý 12 - P2

Khóa học Vật lí 12– Thầy ĐặngViệt Hùng
Bài giảng Dòng điện xoay chiều
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
III. MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾ P KHI CUỘN DÂY CÓ THÊM Đ IỆN TRỞ r
Cho mạch điện xoay chiều RL C t ro n g đó cuộn dây không thuẩn cảm
m à c ó th ê m một điện trở r.
Khi đó R và r được gọi là tổng trở th uần của mạch và do R, r nối
tiếp nên tổng trở thuần kí hiệu là
o
o R R r
R R r U U U
= + → = +

Đặc điểm của mạch điện:


Đ
i
ệ
n áp và t
ổ
ng tr
ở
c
ủ
a m
ạ
ch
( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )
( )
( )
o
o
2 2 2
2
2
2
R L C R r L C
R L C
C
R L r
2
2
2 2 2
2
L C
o L C
o L C L C
U U U U U U U U
U U U
U
U U U
U
I
Z R Z Z r
R Z Z
Z R Z Z R r Z Z


= + − = + + −
+ −

→ = = = = = =


+ −
= + − = + + −




Độ
l
ệ
ch pha c
ủ
a
đ
i
ệ
n áp và c
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ
n trong m

ạ
ch là
φ
,
đượ
c cho b
ở
i h
ệ
th
ứ
c
o
L C L C L C
u i
R R r
L C
U U U U Z Z
tan
φ , φ φ φ
U U U R r
U U
sin φ .
U
− − −

= = = = −

+ +



−

=


Nhận xét :
Cuộn dây có thêm điện trở hoạt động r nên có thể coi như một mạch điện (r, L) thu nhỏ. Các công thức tính toán với
cuộn dây cũng như tính toán với đoạn mạch RL đã khảo sát ở trên:
- Điện áp hai đầu cuộn dây
2 2
d Lr r L
U U U U
= = +
- T
ổ
ng tr
ở
c
ủ
a cu
ộ
n dây
2 2
d Lr L
Z Z r Z
= = +
-
Độ
l

ệ
ch pha c
ủ
a u
d
và i
đượ
c cho b
ở
i
L
d
Z
tan φ
r
= → điện áp u
d
nhanh pha hơn i góc φ
d
hay φ
d
= φ
u d
– φ
i


Chú ý :

Trong một số bài toán mà khi đề bài cho “nhập nhằng” không biết được cuộn dây có thuẩn cảm hay không

hoặc đôi kh i yê u c ầu chứng minh rằng cu ộn dây có thêm điện trở hoạt độ ng r thì ta làm theo cách sau:
- Giả sử r ằng cuộn dây không có điện trở hoạt động, r
=
0.
- Thiết lập các biểu thức vớ i r
=
0 thì sẽ mâu thuẫn với giả thiết cho.
- Kết luận là cuộn dây phải có điện trở hoạt động r
≠
0.
Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC với R = 30 ΩΩΩ;
−
= = =
3
3 10
L (H);r 20 (
Ω);C (F).
5π
7 3π

Cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch có biểu th ức
 
= +
 
 
π
i 2 2cos 100
πt A.
6

a) Tính tổng trở và điện áp hai đầu mạch.
b) Tính tổng trở và điện áp hai đầu cuộn dây.
c) Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch, điện áp hai đầu cuộn dây.
d) Viết biểu thức u
R
; u
L
; u
C
; u
r
.
Hướng dẫn giải:
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
R
B
C r, L
A

MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC - PHẦN 2
(TÀI LIỆU BÀI GIẢNG)
Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG
Khóa học Vật lí 12– Thầy ĐặngViệt Hùng
Bài giảng Dòng điện xoay chiều
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở R = 7 0
ΩΩΩ. Đoạn mạch MB là một cuộn dây không thuần cảm có
= =
1 , 2
L (H);r 90 (
Ω)
π
và điện áp hai đầu đoạn mạch
AB là
(
)
=
AB
u 200 2 cos 100
πt V.
a) Viết biểu thức cường độ dòng điện i.
b) Viết biểu thức u
d

Hướng dẫn giải:
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch AM gồm cuộn dây không
thuần cảm, đoạn MB gồm một tụ điện. Biết
( )
 
= = −
 
 
AM MB
2π
u 100 2 cos 100
πt V;u 100 2 cos 100πt V
3

a) Tính r, C.
b) Viết biểu thức u
AB

Hướng dẫn giải:
…………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
Khóa học Vật lí 12 – Thầy ĐặngViệt Hùng
Bài giảng Dòng điện xoay chiều
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 4: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nỗi tiếp, cuộn dây có điện trở r.
Các thông số của mạch điện
−
 
= = = = − =
 
 
4
2,5.10 π
R 60
Ω ; r 20Ω ;C F; i 2 2 cos 100πt A; U 1 6 0 V .
π 6

Tính hệ số tự cảm của cuộn dây.

Đ/s:
=
2
L H.
5
π
Hướng dẫn giải:
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 5: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở R và cuộn dây không thuần cảm.
Biết
 
= = = + =
 
 
R L
π
R 40
Ω ; r 20 3Ω ;u 120 2 cos 100πt V; Z 60 Ω.
4

Hãy viết biểu thức điện áp hai đầu cuộn dây?
Đ/s:
 
= +

 
 
d
7π
u 120 6 c os 100
πt V.
12

Hướng dẫn giải:
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 6: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, tụ điện C và cuộn dây không thuần cảm.
Điện áp hai đầu mạch là
(
)
=u 50 2 cos
ωt V.
Biết = = = =
C
R 30
Ω ; r Z 10 Ω ; Z 40 Ω.
Hãy viết biểu thức điện áp hai đầu cuộn dây?
Đ/s:
 
= +

 
 
d
41π
u 20cos
ωt V.
90

Hướng dẫn giải:
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
Khóa học Vật lí 12 – Thầy ĐặngViệt Hùng
Bài giảng Dòng điện xoay chiều
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 7. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, biết R = 50 Ω, C =
2.10
–4
/π (F),
( )
 
= = +
 
 

AM MB
π
u 80cos 100
πt V, u 200 2cos 100πt V.
2

a) Tính giá trị của r

và L.
b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện và điện áp hai đầu mạch.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có
C
1
ω 100π rad Z
50 Ω .
ωC
= → = =
T
ổ
ng tr
ở
c
ủ
a
đ
o
ạ
n m
ạ

ch AM là
2 2
AM RC C
Z Z R Z 50 2
Ω .
= = + =
Cường độ dòng điện
2 2 2
AM MB
MB L r L
A M
U U40 2 200
I 0 , 8 A Z Z 250
Ω r Z 250 , (1).
Z I 0, 8
50 2
= = = → = = = = → + =

Độ lệch pha của u
AM
với i thỏa mãn
C
A M A M
Z
π
tan φ 1 φ
R 4
−
= = −
⇒

= − , hay u
AM
chậm ph a h ơn i góc π/4.
Mà u
MB
nhanh pha hơn u
AM
góc π/2 → u
MB
nhanh pha hơn i góc π/4.
Từ đó
L
L
Z
π
tan 1 r Z , (2)
4 r
= = ⇔ =
Từ (1) và (2) ta được
2 2 2
L
L
L
r 125 2
Ω
r Z 250
r Z 125 2 Ω
5 2
r Z
L (H)

4π

=

+ =
 
→ = = ←  →
 
=

=



b) Viết biểu thức của u và i.
 Viết biểu thức của i :
Từ câu a ta có
AM
AM u i i
π π
φ φ φ φ
4 4
= − = − → =
Mà
π
I 0,8A i 0,8 2cos 100
πt A.
4
 
= → = +

 
 
 Viết biểu thức của điện áp hai đầu mạch:
Tổng trở của mạch
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
L C
Z R r Z Z 50 125 2 125 2 50 150 3 .
= + + − = + + − = Ω
Điện áp hai đầu mạch
o
U I.Z 0,8.150 3 120 3 V U 120 6 V.
= = = → =

Độ lệch pha của u và i là
L C
Z Z
125 2 50
tan
φ 0, 5 6 φ 0, 51 rad.
R r
50 125 2
−
−
= = ≈ → ≈
+
+

Mà
u i u i
π π
φ φ φ φ φ φ 0 , 5 1 u 120 6cos 100πt 0, 51 V.
4 4
 
= − ←→ = + = + → = + +
 
 
Ví dụ 8. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, biết
= =
AB
3
u 12 0 2co s(1 00
πt)V, L (H).
π

Tìm R và C biết u
AN
trễ
pha π/3 so với u
AB
và u
MB
sớm pha π/3 so với u
AB .


Hướng dẫn giải:
Ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ.

Từ giả thiết ta được Z
L
= 3 00 Ω.
Đoạn mạch MB chứa L và C, do u
MB
nhanh pha hơn u
AB
nên Z
L
> Z
C
và u
AB
nhanh pha hon i góc π/6.
Mặt khác, u
AN
chậm pha h ơn u
AB
góc π/3, mà u
AB
nhanh pha hơn i góc π/6 nên u
AN
chậm ph a hơn i góc π/6.
Khóa học Vật lí 12– Thầy ĐặngViệt Hùng
Bài giảng Dòng điện xoay chiều
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -
Từ các lập luận đó ta được
( )

C
R C
R
L C
R L C
R
U
π 1
tan U 3U
6 U
3
U U
π 1
tan U 3 U U
6 U
3
−

 
− = = − → =
 

 


−
 

= = → = −
 


 

Từ đó,
( )
R C
R C
L C
R L C
U 3U
U 3U
U 2U
U 3 U U

= 
=
 
←  →
 
=
= −




Mà
( )
C
2
2 2 2

A B R L C C C R
L
U 60V
U 120 V U U U 120 3U U U 60 3V
U 120V
=


= = + − ←  → = + → =


=

L
ạ
i có,
R
L
4
L
C
C
U
60 3
R 150 3 Ω
R 150 3
Ω
U
120
I 0, 4

I 0 , 4 A
2.10
Z 300
U
60
C (F)
Z 150Ω
3π
I 0 , 4
−


= = =
=

 
= = = → ←  →
 
=
 
= = =



Cách 2: (Sử dụng giản đồ véc tơ)
Từ giản đồ ta tính được
R A B
R
L C
MB A B

π 3
U U cos 120. 60 3 V
U 60 3 V
6 2
U U 60 V
π 1
U U cos 120. 60 V
3 2

= = =


=
 
⇔
 
− =



= = =


Với U
R
tính được, ta lại có
R
C R L
U
π 60 3

U U .tan 60 V U 120 V.
6
3 3
= = = = → =
Từ đó ta giải tiếp như trên thu được kết quả.
Giáo viên : Đặng Việt Hùng
Nguồn : Hocmai.vn