Trình bày các hệ thống tín hiệu và hệ thống cho miền tần số

Bµi tËp lín C¶m BiÕn ®o Lêng vµ Xö LÝ TÝn HiÖu
Đề Bài 3:Trình bày các hệ thống tín hiệu và hệ thống
cho miền tần số
Bài Làm:
I:Tóm tắt lý thuyết
1.1:Tín hiệu
Định nghĩa : Tín hiệu là một đại lượng vật lý chứa thông tin
(information) có thể truyền đi được. Về mặt toán học tín hiệu được biểu diễn bởi
một hàm hay một biến độc lập
Phân loại tín hiệu : Có 4 loại tín hiệu sau
- Tín hiệu tương tự (Analog Signal) : Thời gian liên tục và biên
độ cũng liên tục
- Tín hiệu rời rạc (Discrete Signal) : Thời gian rời rạc và biên độ
liên tục. ( tín hiệu tương tự có sự cách quãng)
- Tín hiệu số ( Digital Signal) : Thời gian rời rạc và biên độ cũng
rời rạc ( loại tín hiệu được mã hóa và có hệ thống xử lý riêng
biệt so với tín hiệu tương tự)
Biểu diễn một số tín hiệu cơ bản :
- Tín hiệu xung đơn vị ( Unit impulse sequence):

δ = δ(n) =
- Tín hiệu hằng ( Constant sequence)
x(n) = A với -∞ < n < +∞
- Tín hiệu nhảy bậc đơn vị (Unit Step sequence):
SVTH : Lê Đăng Thắng - Lớp CĐT3 _ K52
Bài tập lớn Cảm Biến đo Lờng và Xử Lí Tín Hiệu
u(n) =
- Tớn hiu hm m ( Exponetial sequence) :
x(n) : A
- Tớn hiu tun hon ( Periodic sequence) :
L mt tớn hiu xõu tun hon vi chu kỡ N

1.2. H thng trong min tn s :
Khỏi nim H thng : Lỏ mt thit b (device) s dng thut toỏn
tỏc ng vo tớn hiu u vo cung cp tớn hiu u ra theo mt quy lut tớnh
toỏn no ú.
Bn cht l kho sỏt c c tớnh cua tớn hiu ú.
nh ngha theo toỏn hc, ú l mt phộp quy i hay mt toỏn t
nh bin i Fourier, Laplace, bin i trong min Z,
Mt s loi h thng : h thng bt bin theo thi gian, h thng
khụng nh, h thng tuyn tớnh,
Ph thuc vo dng tớn hiu cn x lý:
SVTH : Lờ ng Thng - Lp CT3 _ K52
Bµi tËp lín C¶m BiÕn ®o Lêng vµ Xö LÝ TÝn HiÖu
Công cụ phân tích tần số:
- Chuỗi Fourier – tín hiệu tuần hoàn
- Biến đổi Fourier – tín hiệu năng lượng, không tuần hoàn
Công cụ tổng hợp tần số :
- Chuỗi Fourier ngược – tín hiệu tuần hoàn
- Biến đổi Fourier ngược – tín hiệu năng lượng, không tuần hoàn
1-3 Phân tích tần sô:
a. Tần số của tín hiệu liên tục thời gian tuần hoàn
x(t) liên tục theo thời gian và tuần hoàn với chu kỳ T
p
, tần số F
0
Phương trình tổng hợp là:
x(t)=
2
o
j kF t
k

k
c e
+∞
Π
=−∞
∑

Phương trình tích phân:

0
2
1
( )
p
j kF t
k
p
T
c x t e
T
− Π
=
∫

Công suất trung bình:
2
| |
x k
k
P c

+∞
=−∞
=
∑
b,Tần số của tín hiệu liên tục thời gian không tuần hoàn.
x(t) : liên tục và thời gian không tuần hoàn:

2
( ) ( )
j Ft
x t X F e dF
π
+∞
−∞
=
∫

Phương trình tích phân:
SVTH : Lê Đăng Thắng - Lớp CĐT3 _ K52
Bµi tËp lín C¶m BiÕn ®o Lêng vµ Xö LÝ TÝn HiÖu
2
( ) ( )
j Ft
X F x t e dt
π
+∞
−
−∞
=
∫

Năng lượng:
2
| ( ) |
x
E x t dF
+∞
−∞
=
∫
Nếu x(t) là tín hiệu thực thì
( ) ( )
xx xx
S F S F= −
c- Tần số của tín hiệu rời rạc thời gian tuần hoàn
x(n): rời rạc và tuần hoàn với chu kỳ( x(n+N)=x(n),
n
∀
)
Phương trình tổng hợp:
1
2
0
( )
k
N
j n
N
k
k
x n c e

π
−
=
=
∑
Phương trình phân tích:

1
2
0
1
( )
k
N
j n
N
k
n
c x n e
N
π
−
−
=
=
∑

| |
k
j

k k
c c e
θ
=
Công suất trung bình

1 1
2 2
0 0
1
| ( ) | | |
N N
x k
n k
P x n c
N
− −
= =
= =
∑ ∑
Năng lượng trong 1 chu kỳ

1 1
2 2
0 0
| ( ) | | |
N N
x k
n k
E x n N c

− −
= =
= =
∑ ∑
d- Tần số của tín hiệu rời rạc thời gian không tuần hoàn.
x(n): rời rạc thời gian va không tuần hoàn:
SVTH : Lê Đăng Thắng - Lớp CĐT3 _ K52
Bài tập lớn Cảm Biến đo Lờng và Xử Lí Tín Hiệu
Phng trỡnh tng hp:

2
1
( ) ( )
2
j n
x n X e d





=

Phng trỡnh phõn tớch:

( ) ( )
j n
n
X x n e

+

=
=

* *
1 2 1 2
1
( ) ( ) ( ) ( )
2
F
n
x n x n X X d




+
=

ơ


Nng lng:

2 2
1
| ( ) | | ( ) |
2

x
n
E x n X d




+
=

=


Ph mt nng lng:

2 *
| ( ) | ( )
xx
S X X X

= =
1.3c tớnh ca bin i Fourier
i vi tớn hiu ri rc thi gian v khụng tun hon, cú nng lng hu hn. V
tớn hiu liờn tc thi gian khụng tun hon cú nng lng hu hn.
Tuyn tớnh:
1 1
2 2
( ) ( )
( ) ( )
F

F
x n X
x n X



ơ


ơ



1 1 2 2 1 1 2 2
( ) ( ) ( ) ( )
F
a x n a x n a X a X

+ ơ +
Dch theo thi gian:
( ) ( ) ( ) ( )
F F
j k
x n X x n k e X



ơ ơ
o theo thi gian:
( ) ( ) ( ) ( )

F F
x n X x n X

ơ ơ
Tng chp:
1 1
2 2
( ) ( )
( ) ( )
F
F
x n X
x n X



ơ


ơ





*
1 2 1 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
F
x n x n x n X X X

= ơ =
SVTH : Lờ ng Thng - Lp CT3 _ K52
Bµi tËp lín C¶m BiÕn ®o Lêng vµ Xö LÝ TÝn HiÖu
Tương quan:
1 1
2 2
( ) ( )
( ) ( )
F
F
x n X
x n X
ω
ω

¬ →


¬ →



→

1 2 1 2
0
( ) ( ) ( ) ( )
F F
j k

x x x x
r n S e x n X
ω
ω ω ω
¬ → → ¬ → −
Dịch theo tần số:
0
( ) ( ) ( ) ( )
F F
j k
x n X e x n X
ω
ω ω ω
¬ → → ¬ → −
Định lý điều chế:
[ ]
0 0 0
1
( ) () ( ) os ( ) ( )
2
F F
x n X x n c n X X
ω ω ω ω ω
¬ → → ¬ → + + −
Định lý Parseval:
1 1
2 2
( ) ( )
( ) ( )
F

F
x n X
x n X
ω
ω

¬ →


¬ →


* *
1 2 1 2
1
( ) ( ) ( ) ( )
2
F
n
x n x n X X d
π
π
ω ω ω
π
+∞
=−∞
−
→ ¬ →
∑
∫

II.Các lệnh matlab có liên quan
Stemp: vẽ dữ liệu như các que theo trục x
Sum : xác định tổng của tất cả các phần tử của một vector
Min :xác định phần tử nhỏ nhất của một vector
Max :xác định phần tử lớn nhất của một vector
SVTH : Lê Đăng Thắng - Lớp CĐT3 _ K52
Bµi tËp lín C¶m BiÕn ®o Lêng vµ Xö LÝ TÝn HiÖu
Zeros :cấp phát một vector hay một ma trận với các phần tử 0
Subplot : chia đồ thị thành nhiều phần nhỏ mỗi phấn vẽ ở một đồ thị khác
nhau
Title : thêm tiêu đề cho đồ thị
Xlabel: viết chú thích dưới trục x trong đồ thi 2D
Ylabel: viết chú thích dưới trục y trong đồ thị 2D
Impz(num,den,N+1) : hàm xác định đáp ứng xung đơn vị của một hệ
thống
Filter(num,den,x,ic) :lọc dữ liệu của mạch IIR và mạch FIR
Bode(sys) : vẽ tần số của hệ thống tuyến tính
III . Các bài tập minh họa
Bài 1: Xác định tính bất biến của hệ thống :y(n)=n.x(n)
Giải:
Với tác động của x(n) thì tại thời điểm n-k hệ sẽ có phản ứng
SVTH : Lê Đăng Thắng - Lớp CĐT3 _ K52
Bµi tËp lín C¶m BiÕn ®o Lêng vµ Xö LÝ TÝn HiÖu
Y(n-k) = (n-k).x(n-k)
Còn với tác động x(n-k) thì hệ có phản ứng n.x(n-k)(n-k).x(n-k)
Hệ có quan hệ vào ra không thỏa mãn nên là hệ không bất biến
Bai 2:
Cho một dãy tín hiệu hình sin dạng tương tự v chà ương trình vẽ tín hiệu
hình sin đó. Từ tín hiệu hình sin đã cho hãy vẽ tín hiệu hình sin rời rạc với
chiều d i dãy phát tà ừ 0 đến 50, với pha ban đầu của tín hiệu l à π v à π/2

n=0:40;
f=0.1;
pha=0;
A=1.5;
goc=2*pi*f*n-pha;
x=A*cos(goc);
clf;
plot(n,x);
axis([0 40 -2 2]);
grid;
title('Day tin hieu hinh sin');
xlabel('Chi so thoi gian n');
ylabel('Bien do');
axis;
Dãy tín hiệu nhận được l :à
SVTH : Lê Đăng Thắng - Lớp CĐT3 _ K52
Bµi tËp lín C¶m BiÕn ®o Lêng vµ Xö LÝ TÝn HiÖu
SVTH : Lê Đăng Thắng - Lớp CĐT3 _ K52