Ôn thi THPT quốc gia năm học 2015 2016 bài 4 dao động tắt dần dao động cưỡng bức

Dao động tắt dần - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 1
BÀI 4: DAO ĐỘNG TẮT DẦN - DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
I.Hệ dao động: là hệ gồm vật dao động cùng với vật tác dụng lực kéo về lên vật dao động.
Ví dụ: Vật nặng gắn vào lò xo có một đầu cố định (con lắc lò xo).
II.Hệ dao động tự do (dao động riêng)
Là hệ dao động dưới tác dụng của nội lực, sau khi hệ được cung cấp một năng lượng ban đầu. Mọi
hệ dao động tự do đều dao động với tần số góc
0

(tần số góc riêng của hệ).
III.Dao động tắt dần
Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian do ma sát với môi trường. Dao động tắt dần càng
nhanh nếu lực cản của môi trường càng lớn.
IV.Dao động duy trì
-Dao động tắt dần được cung cấp thêm năng lượng mà không làm thay đổi chu kỳ riêng được gọi là
dao động duy trì. Dao động duy trì xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực. Ngoại lực được điều khiển để có tần
số góc  bằng tần số góc 
0
của dao động tự do.
Ví dụ: Dao động duy trì của đồng hồ quả lắc.
V.Dao động cưỡng bức. Cộng hưởng
1.Dao động cưỡng bức
Một vật nặng đang đứng yên tại vị trí cân bằng, nếu ta tác dụng một ngoại lực
 
0
cos
n luc
F F t



(biến
thiên điều hoà có tần số
luc
f
). Biết tần số số dao động riêng của hệ là
0
f
, thì sau giai đoạn chuyển tiếp, hệ
sẽ dao động điều hoà với tần số góc
luc

của ngoại lực, dao động này được gọi là dao động cưỡng bức.
Thực nghiệm chứng tỏ:
-Dao động cưỡng bức là dao động điều hoà.
-Tần số góc của dao động cưỡng bức bằng tần số góc
dd luc
ff
của ngoại lực.
-Biên độ dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ F
0
của ngoại lực và phụ thuộc vào sự chênh
lệch tần số của ngoại lực và tần số dao động riêng của hệ
0luc
ff
. Khi
0luc
ff
thì biên độ của dao động
cưỡng bức đạt giá trị cực đại và xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

2.Cộng hưởng
-Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng biên độ dao động A đạt đến giá trị cực đại.
Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng:
0 0 0luc luc luc
f f T T

    

BÀI TOÁN
Dạng 1. Bài toán liên quan đến hiện tượng cộng hưởng.
I.Phương pháp.
Dao động tắt dần - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 2
-Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi chu kì dao động của lực cưỡng bức bằng chu kì dao động riêng
của hệ:
0 0 0luc luc luc
T T f f

    
với
0
00
2
12
22
luc
luc
S
T

v
ml
T
f k g












   



II.Bài tập.
Bài 1: Một chiếc xe chạy trên con đường lát gạch, cứ 15m trên đường lại có một rãnh nhỏ. Biết chu kì dao
động riêng của khung xe trên các lò xo giảm xóc là 1,5s. Hỏi vận tốc xe bằng bao nhiêu thì xe bị xóc mạnh
nhất?
A.54km/h B.27km/h C.34km/h D.36km/h
Bài 2: Một con lắc đơn có độ dài 16cm được treo trong toa tàu ở ngay vị trí phía trên của trục bánh xe.
Chiều dài mỗi thanh ray là 12m. Lấy
2
10 /g m s
và

2
10


, coi tàu chuyển động thẳng đều. Con lắc sẽ
dao động mạnh nhất khi vận tốc đoàn tàu là
A.15m/s B.1,5cm/s C.1,5m/s D.15cm/s
Bài 3. Một hành khách dùng dây cao su treo một chiếc ba lô trên trần một toa tàu, ngay phía trên một trục
bánh xe của toa tàu. Khối lượng của ba lô là 16kg, hệ số đàn hồi của dây cao su là
900 /Nm
, chiều dài mỗi
thanh ray là 12,5m, ở chỗ nối giữa hai thanh ray có một khe hở nhiệt. Hỏi tàu phải chạy với tốc độ bao
nhiêu thì ba lô dao động mạnh nhất?
A.13m/s B.14m/s C.15m/s D.16m/s
Bài 4. Một người đèo hai thùng nước ở phía sau xe đạp và đạp xe trên một con đường lát gạch. Cứ cách
3m, trên con đường lại có một rãnh nhỏ. Đối với người đó đi với tốc độ nào là không có lợi? Cho biết chu
kì dao động riêng của nước trong thùng là 0,6s.
A.13m/s B.14m/s C.5m/s D.6m/s
Bài 5. Một con lắc đơn dài 0,3m được treo vào trần của một toa xe hỏa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh
xe của toa xe hỏa gặp chỗ nối giữa các thanh ray. Biết chiều dài mỗi thanh ray là 12,5m và lấy gia tốc trọng
trường
2
9,8 /g m s
. Hỏi xe hỏa chạy với tốc độ bao nhiêu thì biên độ dao động của con lắc là lớn nhất?
A.
60 /km h
B.
11,4 /km h
C.
41 /km h

D.
12,5 /km h

Bài 6: Trong trò chơi đánh đu ở các hội xuân, từng cặp người tham gia chơi sẽ tác dụng lực lên chiếc đu
một cách tuần hoàn để đưa đu lên cao bằng cách nhún người trên đu. Giả sử hệ người đu giống như một
con lắc đơn có chiều dài dây treo là 15m, gia tốc trọng trường tại nơi treo đu là 9,8m/s
2
. Để đưa được đu
lên độ cao cực đại mỗi phút hai người chơi đu sẽ phải nhún
A.40 lần B.27 lần C.13 lần D.5 lần
Bài 7. Một hệ gồm hai lò xo ghép nối tiếp có độ cứng lần lượt là k
1
và
2
400 /k N m
, một đầu lò xo gắn
với vật nặng dao động có khối lượng
2m kg
, treo đầu còn lại của hệ lò xo lên trền toa xe lửa. Con lắc bị
Dao động tắt dần - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 3
kicha động mỗi khi bánh xe của toa xe gặp chỗ nối giữa hai thanh ray. Biết chiều dài mỗi thanh ray là 12,5m
và vật dao động mạnh nhất lúc tàu đạt tốc độ 45km/h. Giá trị của k
1
là
A.100N/m B.50N/m C.200N/m D.400N/m
Bài 8. Một lò xo nhẹ một đầu gắn với vật nặng dao động có khối lượng m, treo đầu còn lại của lò xo lên
trần của một toa xe hỏa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh của toa xe gặp chỗ nối giữa hai thanh ray (các
chỗ nối cách đều nhau). Con lắc dao động mạnh nhất khi xe có tố độ

v
. Nếu tăng khối lượng vật nặng thêm
0,45kg thì con lắc dao động mạnh nhất khi tốc độ xe là
0,8v
. Giá trị của
m
là
A.0,8kg B.0,45kg C.0,48kg D.3,5kg
Dạng 2: Bài tập về dao động tắt dần của con lắc lò xo.
I.Phương pháp.
1.Khảo sát gần đúng.
-Ta chỉ xét trường hợp ma sát nhỏ (dao động tắt dần chậm) và coi dao
động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kì
2
T



. Lúc đầu cơ năng dao
động là W (
2 2 2 2 2
0 0 0 0
2 2 2 2
kA m A kx mv
W

   
), do ma sát nên cơ năng giảm dần và cuối cùng dừng lại ở li
độ x
C

rất gần vị trí cân bằng (
2
0
2
C
C
kx
W 
).
-Gọi S là tổng quãng đường đi được kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn. Theo định luật bảo
toàn và chuyển hóa năng lượng thì:

C masat masat masat
masat
W
W W A F S W F S S
F
         
với lưu ý:
khi vật dao động theo phương ngang thì
masat
F mg


; khi vật dao động theo phương xiên góc α so với
phương ngang thì
cos
masat
F mg



.
-Vật nặng trong con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát µ. Độ giảm biên độ sau
mỗi chu kì là:
4
masat
F
A
k

. Nếu con lắc dao động theo phương ngang thì
4 mg
A
k


.
-Độ giảm biên độ sau nửa chu kì:
1
2
2
2
masat
F
A
A
k

  
. Nếu dao động theo phương ngang thì

1
2
2
2
masat
F
mg
A
kk

  

-Biên độ dao động còn lại sau n chu kì:
0n
A A n A  

-Độ giảm biên độ sau n chu kì dao động:
0
4
masat
nn
F
A A A n
k
   
. Nếu con lắc dao động theo phương
ngang thì:
0
4
nn

mg
A A A n
k

   

A
1
A

O

x
C
x

Dao động tắt dần - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 4
-Tổng số dao động thực hiện được:
0
A
N
A


. Nếu dao động theo phương ngang thì
0
4
Ak

N
mg



-Thời gian dao động:
.t N T
. Nếu dao động theo phương ngang thì
00
42
A kT A
t
mg g


  

-Phần trăm cơ năng của con lắc mất đi trong một dao động toàn phần:
  
22
2
2
'
''
'
22
2
2
kA kA
A A A A

W W W A
kA
W W A A


  
    

-Phần trăm biên độ bị giảm sau một dao động toàn phần:
0
A
A


-Phần trăm biên độ bị giảm sau n chu kì:
0
00
nn
na
A A A
h
AA



-Phần trăm biên độ còn lại sau n chu kì:
0
1
n
na

A
h
A


-Phần trăm cơ năng còn lại sau n chu kì:
2
0
nn
nW
WA
h
WA





-Phần trăm cơ năng bị mất (chuyển thành nhiệt) sau n chu kì:
1
n
nW
WW
h
W



-Phần cơ năng còn lại sau n chu kì:
n nW

W h W
và phần đã mất tương ứng:
 
1
n nW
W h W  

2.Khảo sát chi tiết.
-Vị trí I vật có vận tốc cực đại và quãng đường đi được:
 
0
0
:
masat
I
II
I I I
F
mg
x
kk
Quang duong diduoc A A x
k
v A x A
m












  



-Để tính được thời gian và quãng đường từ lúc khảo sát (vật ở biên) đến lúc dừng lại ta làm như sau:
+Tính độ giảm biên độ sau một nửa chu kì:
1
2
2
2
22
2
masat
F
A mg g
A
kk



    

+Xác định số nửa chu kì vật thực hiện được, đó là giá trị N nguyên thỏa mãn biểu thức:
00

11
22
11
22
AA
N
AA
   
   
   
   

   

+Thời gian của dao động:
2
T
tN  

+Quãng đường đi được:


1
2
2
I
S N A N A  

Dao động tắt dần - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 5
II.Bài tập.
Bài 1: Một vật khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao dộng với biên độ 3cm thì
chu kì dao động của nó là T = 0,3s. Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ 6cm thì chu kì dao động
của nó là
A.0,15s B.0,3s C.0,6s D.0,173s
Bài 2:Một con lắc dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kì biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con
lắc mất đi trong một dao động toàn phần là bao nhiêu?
A.3% B.6% C.9% D.94%
Bài 3: Cơ năng của một dao động tắt dần chậm giảm 5% sau mỗi chu kì. Sau mỗi chu kì biên độ giảm
A.5% B.2,5% C.10% D.2,24%
Bài 4: Một con lắc dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 2% so với lượng còn lại. Sau
5 chu kì, so với năng lượng ban đầu, năng lượng còn lại của con lắc bằng
A.74,4% B.18,47% C.25,6% D.81,53%
Bài 5: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần với cơ năng ban đầu của nó là 8J, sau ba chu kì đầu tiên
biên độ của nó giảm đi 10%. Phần cơ năng chuyển thành nhiệt sau khoảng thời gian đó bằng
A.6,3J B.7,2J C.1,52J D.2,7J
Bài 6: Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nặng có khối lượng m = 50g, lò xo có độ cứng
50 /k N m
. Lấy
2
10 /g m s
. Biết rằng biên độ dao động giảm đi
1A mm
sau mỗi lần qua vị trí cân bằng. Hệ số
ma sát µ giữa vật và mặt phẳng ngang là
A.0,01 B.0,03 C.0,05 D.0,1
Bài 7: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng
400mg
, lò xo có độ cứng

100 /k N m
.
Kéo vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm rồi thả nhẹ để vật dao động. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng
ngang là
0,005


, lấy
2
10 /g m s
. Biên độ dao động còn lại sau chu kì đầu tiên là
A.
1
2,99A cm
B.
1
2,96A cm
C.
1
2,92A cm
D.
1
2,89A cm

Bài 8: Một vật có khối lượng 100g gắn với một lò xo có độ cứng 100N/m. Đầu còn lại của lò xo gắn cố
định, sao cho vật có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 8cm
rồi buông nhẹ. Lấy
2
10 /g m s
. Khi hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,2. Biên độ dao

động của vật sau 5 chu kì dao động là
A.2cm B.6cm C.5cm D.4cm
Bài 9: Con lắc lò xo bố trí nằm ngang, gồm một vật nhỏ có khối lượng
100mg
, lò xo có độ cứng
10 /k N m
. Ban đầu kéo vật rời vị trí cân bằng một đoạn 9,5cm rồi buông nhẹ để vật dao động. Biết hệ
số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang
0,1


. Lấy
2
10 /g m s
. Hãy tính thời gian và quãng đường vật
chuyển động từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật dừng lại.
Bài 10: Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nặng có khối lượng
100mg
, lò xo có độ cứng là
160 /k N m
. Lấy
2
10 /g m s
. Khi vật đang ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho vật vận tốc
0
2/v m s

theo phương ngang để vật dao động. Do giữa vật và mặt phẳng ngang có lực ma sát với hệ số ma sát
0,01



nên dao động của vật sẽ tắt dần. Tính tốc độ trung bình của vật trong suốt quá trình chuyển động?
Bài 11: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 0,02kg và được lò xo có độ cứng
1/k N m
. Vật
nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục của lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật
nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy
2
10 /g m s
. Tốc độ lớn nhất của vật đạt được trong quá trình dao động là
A.
10 30 /cm s
B.
20 6 /cm s
C.
40 2 /cm s
D.
40 3 /cm s

Bài 12. Một vật nhỏ đang dao động điều hòa dọc theo một trục nằm trên mặt phẳng ngang trên đệm không
khí, có li độ
 
2 2 cos 10 ,
2
x t cm s







. Lấy
2
10 /g m s
. Nếu tại thời điểm
0t 
đệm không khí
ngừng hoạt động, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng là 0,1 thì vật sẽ đi thêm được tổng quãng đường là
bao nhiêu?
A.15cm B.16cm C.18cm D.40cm
Dao động tắt dần - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 6
Bài 13. Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần, cơ ngăng ban đầu của nó là 5J. Sau ba chu kì kể từ lúc bắt
đầu dao động thì biên độ của nó giảm đi 18%. Phần cơ năng của con lắc chuyển thành nhiệt năng tính trung
bình cho mỗi chu kì dao động của nó là
A.0,365J B.0,546J C.0,600J D.0,445J
Bài 14. Con lắc lò xo dao động theo phương ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, vật nhỏ có khối
lượng 100g, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,01. Tính độ giảm biên độ mỗi lần vật qua vị trí
cân bằng.
A.0,04mm B.0,02mm C.0,4mm D.0,2mm
Bài 15. Một vật khối lượng 100g được nối với lò xo nhẹ cso độ cứng 80N/m, đầu còn lại của lò xo gắn vào
điểm cố định sao co vật có thể dao động trên mặt phẳng ngang. Người ta kéo vật khỏi vị trí cân bằng một
đoạn 3cm và truyền cho nó vận tốc
80 2 /cm s
. Lấy
2
10 /g m s
. Khi hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng
ngang là 0,05 thì biên độ dao động của vật sau 5 chu kì dao động là

A.2cm B.2,75cm C.4,5cm D.3,75cm
Bài 16. Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ ban đầu là 10cm, gồm lò xo nhẹ
có độ cứng 100N/m, vật nặng có khối lượng 100g. Lấy
2
10 /g m s
. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt
phẳng ngang là 0,1. Số dao động vật thực hiện được kể từ lúc dao động cho đến lúc dừng lại là
A.25 B.50 C.30 D.20
Bài 17. Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng 100g, lò xo có độ cứng 100N/m, dao động trên mặt phẳng
nằm ngang với biên độ 10cm. Lấy
2
10 /g m s
. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Thời
gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là
A.5s B.3s C.6s D.4s
Bài 18. Một con lắc lò xo có độ cứng là 60N/m và quả cầu có khối lượng 60g. Hệ dao động trong một chất
lỏng với biên độ ban đầu là 12cm. Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có
độ lớn không đổi. Khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn là 20s. Độ lớn lực cản
là
A.0,002N B.0,003N C.0,018N D.0,005N
Bài 19. Một con lắc lò xo có độ cứng
2/k N m
, vật nặng có khối lượng
80mg
dao động tắt dần trên
mặt phẳng nằm ngang do ma sát, hệ số ma sát
0,1


. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 10cm rồi

thả nhẹ. Lấy
2
10 /g m s
. Thế năng của vật nặng ở vị trí mà tại đó vật có vận tốc lớn nhất là
A.0,16mJ B.0,16J C.1,6J D.1,6mJ
Bài 20. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1kg và lò xo có độ cứng 10N/m. Vật nhỏ được đặt trên
giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục của lò xo. Hế số ma sát giữa vật và giá đỡ là 0,1. Ban đầu giữ vật
ở vị trí lò xo bị nén một đoạn A rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy
2
10 /g m s
. Tốc độ lớn
nhất mà vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là 60cm/s. Giá trị của A là
A.
43cm
B.
46cm
C.7cm D.6cm
Bài 21. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02kg và lò xo có độ cứng 1N/m. Vật nhỏ được đặt trên
giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục của lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu
giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy
2
10 /g m s
. Li độ cực đại
của vật sau khi qua vị trí cân bằng lần 1 là
A.2cm B.6cm C.
42cm
D.
43cm

Bài 22. Lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m và chiều dài tự nhiên 30cm, một đầu cố định, một đầu gắn với một

khúc gỗ nhỏ nặng 1kg. Hệ được đặt trên mặt bàn nằm ngang, hệ số ma sát giữa khúc gỗ và mặt bàn là 0,1.
Lấy
2
10 /g m s
. Kéo khúc gỗ trên mặt bàn để lò xo dài 40cm rồi thả nhẹ để khúc gỗ dao động. Chiều dài
ngắn nhất của lò xo trong quá trình khúc gỗ dao động là
A.22cm B.26cm C.27,6cm D.26,5cm
Bài 23. Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 40g, lò xo có độ
cứng 20N/m. Khi vật ở O lò xo không biến dạng. Hế số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,1.
Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 8cm rồi buông nhẹ. Lấy
2
10 /g m s
. Li độ cực đại của vật sau lần thứ
3 đi qua O là
A.7,6cm B.8cm C.7,2cm D.6,8cm
Dao động tắt dần - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 7
Bài 24. Con lắc lò xo dao động theo phương ngang, gồm lò xo có độ cứng 100N/m, vật nặng có khối lượng
400g. Kéo để lò xo dãn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là
3
5.10



.
Xem chu kì dao động không thay đổi và vật chỉ dao động theo phương trùng với trục của lò xo. Lấy
2
10 /g m s
. Quãng đường vật đi được trong hai chu kì đầu tiên là

A.31,36cm B.23,64cm C.20,4cm D.23,28cm
Bài 25. Con lắc lò xo dao động theo phương ngang, gồm lò xo có độ cứng 100N/m, vật nặng có khối lượng
400g. Kéo để lò xo dãn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là
3
5.10



.
Xem chu kì dao động không thay đổi và vật chỉ dao động theo phương trùng với trục của lò xo. Lấy
2
10 /g m s
. Quãng đường vật đi được từ lúc thả vật đến lúc véc tơ gia tốc của vật đổi chiều lần thứ 5 là
A.31,36cm B.23,64cm C.35,18cm D.23,28cm
Bài 26. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 160N/m. Vật nhỏ
được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục của lò xo. Hệ số giữa vật và giá đỡ là 0,01. Ban đầu
giữ vật ở vị trí lò xo dãn 4,99cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động. Lấy
2
10 /g m s
. Từ lúc dao động cho
đến khi dừng hẳn vật qua vị trí mà lò xo không bị biến dạng là
A.198 lần B.199 lần C.398 lần D.399 lần
Bài 27. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 0,02kg và lò xo nhẹ có độ cứng 1N/m. Vật nhỏ được
đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục của lò xo. Hệ số giữa vật và giá đỡ là 0,1. Khi lò xo không
biến dạng vật ở O. Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 10cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động. Lấy
2
10 /g m s
. Vật nhỏ của con lắc sẽ dừng tại vị trí
A.trùng với vị trí O B.cách O đoạn 0,1cm
C.cách O đoạn 1cm D.cách O đoạn 2cm

Bài 28. Một co lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 200N/m, vật nặng có khối lượng 200g dao động theo
phương ngang, hệ số ma sát giữa vật nặng và mặt phẳng ngang là 0,02, lấy
2
10 /g m s
. Kéo vật khỏi vị
trí cân bằng dọc theo trục của lò xo để nó dãn một đoạn 10,5cm rồi thả nhẹ. Khi vật dừng lại thì lò xo
A.bị nén 0,2mm B.bị dãn 0,2mm C.bị nén 1mm D.bị dãn 1mm
Bài 29. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m. Vật nhỏ
được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục của lò xo. Hệ số giữa vật và giá đỡ là 0,1. Ban đầu
giữ vật ở vị trí lò xo dãn 7,32cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động. Lấy
2
10 /g m s
. Khi vật dừng lại thì
lò xo
A.bị nén 0,1cm B.bị dãn 0,1cm C.bị nén 0,08cm D.bị dãn 0,08cm
Bài 30. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 10N/m. Vật nhỏ được
đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục của lò xo. Hệ số giữa vật và giá đỡ là 0,1. Ban đầu giữ vật
ở vị trí lò xo bị nén 7cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động. Lấy
2
10 /g m s
. Khi vật dừng lại nó bị lò xo
A.kéo một lực 0,2N B.đẩy một lực 0,2N
C.đẩy một lực 0,1N D.kéo một lực 0,1N
Dạng 3. Dao động động tắt dần của con lắc đơn.
I.Phương pháp.
Ta chỉ xét dao động tắt dần chậm và khảo sát gần đúng, khi đó ta có:
-Gọi S là tổng quãng đường đi được kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn. Theo định
luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng thì:

C can c c

c
W
W W A F s W F s s
F
         
với lưu ý:
22
2
0 0 max
0 max
; ; ; 2
2 2 2
m S mgS mgl
mg l
W k m S l T
l l g

  
      

-Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là:
2
44
cc
FF
Sl
m mg

   
lưu ý rằng

max
.Sl

  

-Độ giảm biên độ sau nửa chu kì:
2
22
2
ms ms
FF
S
l
m mg


  

Dao động tắt dần - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 8
-Tổng số dao động thực hiện được:
0
S
N
S



-Thời gian dao động:

.t N T

-Độ hao hụt cơ năng trung bình sau mỗi chu kì là
W
W
N

với N là số dao động thực hiện được.
-Công suất hao phí trung bình là
hp
W
t


P
(muốn duy trì dao động thì công suất cung cấp phải đúng
bằng công suất hao phí). Nếu sau n chu kì biên độ góc giảm từ α
1
đến α
2
thì công suất hao phí trung bình
là
22
12
12 22
hp
mgl mgl
WW
t nT






P

-Năng lượng có ích cần cung cấp sau thời gian t là
.
coich cungcap
At P
. Nếu hiệu suất của quá trình
cung cấp là H thì năng lượng toàn phần cần cung cấp là
.
coich cungcap
toan phan
At
A
HH

P
.
-Dùng nguồn điện một chiều có suất điện động E và điện lượng q để cung cấp thì năng lượng toàn
phần cung cấp là
.
cungcap
toan phan
t
A q q
H
  

P
EE

II.Bài tập.
Bài 1. Một con lắc đơn có chiều dài 0,5m, quả cầu có khối lượng 200g, dao động tại nơi có gia tốc trọng
trường
2
9,8 /g m s
với biên độ góc 0,12rad. Trong quá trình dao động, con lắc luôn chịu tác dụng của lực
cản có độ lớn không đổi bằng 0,002N. Tính tổng quãng đường mà quả cầu đi được từ lúc bắt đầu dao động
cho đến khi dừng hẳn.
A.3,528m B.3,828m C.2,528m D.2,828m
Bài 2. Một con lắc đơn dao động tại nơi có
2
9,8 /g m s
. Ban đầu con lắc có li độ góc cực đại là 0,1rad,
trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi bằng 0,001 lần
trọng lượng của vật nặng. Hãy tìm số lần con lắc qua vị trí cân bằng kể từ lúc dao động cho đến lúc ngừng
hẳn
A.25 B.50 C.100 D.15
Bài 3. Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn có chu kì dao động là 2s; vật nặng có khối lượng
1kg; dao động tại nơi có
2
9,8 /g m s
. Biên độ góc lúc đầu là 5
0
. Nếu có một lực cản có độ lớn không đổi
bằng 0,0213N thì thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là bao nhiêu
A.34,2s B.38,9s C.20s D.25,6s
Bài 4. Một con lắc đơn gồm sợi dây nhẹ dài

l
có gắn vật nặng có khối lượng m. Kéo con lắc ra khỏi vị trí
cân bằng một góc 0,1rad rồi thả ra cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g. Trong quá trình dao
động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi
C
F
và luôn ngược chiều chuyển động
của con lắc. Tìm độ giảm biên độ góc


của con lắc sau mỗi chu kì dao động. Con lắc thực hiện số dao
động N bằng bao nhiêu thì dừng? Cho biết
3
.10 ( )
C
F mg N



A.
0,004 ; 25rad N

  
B.
0,001 ; 100rad N

  

C.
0,002 ; 50rad N


  
D.
0,004 ; 50rad N

  

Bài 5. Một con lắc đơn dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kì biên độ giảm 100 lần so với biên độ lúc
đầu. Ban đầu biên độ góc của con lắc là 6
0
. Đến dao động lần thứ 75 thì biên độ góc còn lại là
A.2
0
B.3,6
0
C.1,5
0
D.3
0

Bài 6. Một con lắc đơn dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kì biên độ giảm 100 lần so với biên độ lúc
đầu. Ban đầu biên độ góc của con lắc là 9
0
. Hỏi đến dao động lần thứ bao nhiêu thì biên độ góc chỉ còn 3
0

A.400 B.600 C.250 D.200
Bài 7. Cho một con lắc đơn dao động trong không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc
0,08rad rồi thả nhẹ. Biết lực cản của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng
1

1000
lần trọng
Dao động tắt dần - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 9
lượng của vật nặng. Coi biên độ giảm đều trong từng chu kì. Biên độ góc của con lắc còn lại sau 10 dao
động toàn phần là
A.0,02rad B.0,08rad C.0,04rad D.0,06rad
Bài 8. Một con lắc đơn có chiều dài 0,992m, quả cầu nhỏ có khối lượng 25g, Cho nó dao động tại nơi có
gia tốc trọng trường
2
9,8 /g m s
với biên độ góc 4
0
, trong môi trường có lực cản tác dụng. Biết con lắc
đơn chỉ dao động với thời gian 50s thì dừng hẳn. Xác định độ hao hụt cơ năng trung bình sau một chu kì.
A.20µJ B.22µJ C.23µJ D.24µJ
Bài 9. Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc trọng trường
2
9,8 /g m s
gồm vật nặng có khối lượng 1kg, sợi day dài 1m và biên độ góc lúc đầu là 10
0
. Do chịu tác
dụng của một lực cản không đổi nên nó chỉ dao động với thời gian 500s thì dừng hẳn. Phải dùng một động
cơ nhỏ có công suất bao nhiêu để duy trì dao động với biên độ góc 10
0
.
A.2,985µW B.313,6mW C.2,985mW D.313,6µW
Bài 10. Một con lắc đơn có vật nặng có khối lượng 0,9kg, chiều dài dây treo 1m, dao động với biên độ góc
5,5

0
tại nơi có gia tốc trọng trường
2
9,8 /g m s
. Do có lực cản nhỏ nên sau 8 dao động toàn phần biên độ
góc còn lại là 4,5
0
. Hỏi để duy trì dao động với biên độ 5,5
0
thì cần phải cung cấp cho nó một năng lượng
có công suất bằng bao nhiêu
A.836,6mW B.48µW C.836,6µW D.48mW
Bài 11. Một con lắc đơn có dao động nhỏ tại nơi có
2
9,8 /g m s
với sợi dây có chiều dài 1m, quả cầu nhỏ
có khối lượng 80g. Cho nó dao động với biên độ góc 0,15rad trong môi trường có lực cản tác dụng thì nó
chỉ dao động với thời gian 200s thì dừng hẳn. Duy trì dao động của con lắc bằng cách dùng một hệ thống
bánh răng và dây cót sao cho nó chạy được trong một tuần lễ với biên độ góc 0,15rad. Tính công cần thiết
để lên giây cót. Biết 80% năng lượng được dùng để thắng lực ma sát do hệ thống các bánh răng
A.183J B.133J C.33J D.193J
Bài 12. Một con lắc đơn có vật dao động nặng 0,1kg, dao động với biên độ góc 6
0
và chu kì 2s tại nơi có
2
9,8 /g m s
. Do cso lực cản của môi trường nên sau 4 dao động toàn phần biên độ góc còn lại là 5
0
. Duy
trì dao động bằng cách dùng hệ thống lên dây cót sao cho nó chạy được một tuần lễ với biên độ góc 6

0
. Biết
85% năng lượng được dùng để thắng lực ma sát do hệ thống các bánh răng cưa. TÍnh công cần thiết để lên
giây cót.
A.504J B.822J C.252J D.193J
Bài 13. Một quả lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc trọng trường
2
9,8 /g m s
; quả nặng có khối lượng 1kg, dây treo dài 1m và biên độ lúc đầu là 0,1rad. Do chịu tác dụng
của lực cản không đổi của môi trường nên nó chỉ dao động với thời gian 140s thì ngừng hẳn. Người ta dùng
một quả pin có suất điện động 3V, điện trở trong không đáng kể và dung lượng là
100
.
36
Ah
để bổ xung năng
lượng cho con lắc với hiệu suất 25%. Hỏi đồng hồ chạy được thời gian bao lâu thì lại phải thay pin?
A.248,0 ngày B.292,8 ngày C.393,3 ngày D.276,8 ngày
Bài 14. Một con lắc đồng hồ xem như một con lắc đơn, dao động tại nơi có gia tốc trọng trường
22
/g m s


. Biên độ góc lúc đầu là 5
0
. Do chịu tác dụng của lực cản không đổi của môi trường có độ lớn
0,012
C
FN

nên nó dao động tắt dần với chu kì 2s. Người ta dùng một quả pin có suất điện động 3V, điện trở trong
không đáng kể để bổ xung năng lượng cho con lắc với hiệu suất 25%. Biết cứ sau 90 ngày thì lại phải thay
pin mới. Tính dung lượng ban đầu của pin.
A.
200
.
36
Ah
B.3,021A.h C.3,017A.h D.
100
.
36
Ah