Khảo sát hàm số bậc ba - Tài liệu tự luyện Toán 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (252.82 KB, 4 trang )
Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Khảo sát hàm số bậc ba
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-
x
y
2
2
1
I
O
1
Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số:
3 2
3 3
y x x x
= − +
Tập xác ñịnh:
D
=
ℝ
ðạo hàm:
2
3 6 3
y x x
′
= − +
Cho
2
0 3 6 3 0 1
y x x x
′
= ⇔ − + = ⇔ =
Giới hạn:
;
lim lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
Bảng biến thiên
x
–∞ 1 +∞
y
′
+ 0 +
y
–∞ 1 +∞
Hàm số ñồng biến trên cả tập xác ñịnh; hàm số không ñạt cực trị.
6 6 0 1 1
y x x y
′′
= − = ⇔ = ⇒ =
. ðiểm uốn là I(1;1)
Giao ñiểm với trục hoành:
Cho
3 2
0 3 3 0 0
y x x x x
= ⇔ − + = ⇔ =
Giao ñiểm với trục tung:
Cho
0 0
x y
= ⇒ =
Bảng giá trị: x 0 1 2
y 0 1 2
ðồ thị hàm số (như hình vẽ bên ñây):
Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số:
2
(1 ) (4 )
y x x
= − −
.
Giải:
2 2 2 2 3
(1 ) (4 ) (1 2 )(4 ) 4 8 2 4
y x x x x x x x x x x
= − − = − + − = − − + + −
3 2
6 9 4
x x x
= − + − +
3 2
6 9 4
y x x x
= − + − +
Tập xác ñịnh:
D R
=
ðạo hàm:
2
3 12 9
y x x
′
= − + −
Cho
2
1
0 3 12 9 0
3
x
y x x
x
=
′
= ⇔ − + − = ⇔
=
Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = −∞
KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Khảo sát hàm số bậc ba thuộc khóa học Toán
12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược
giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Khảo sát hàm số bậc ba. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng
sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.
Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Khảo sát hàm số bậc ba
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-
x
y
1
2
-1
O
-1
x
y
2
3
4
4
2
O 1
Bảng biến thiên:
x
–
∞
1 3
+
∞
y
′
–
0
+
0
–
y
+
∞
4
0
–
∞
Hàm số ñồng biến trên khoảng (1;3), nghịch biến trên các khoảng (–
∞
;1), (3;
+
∞
)
Hàm số ñạt cực ñại
y
Cð
= 4 tại
x
Cð
= 3 ; ñạt cực tiểu
CT
0
y
=
tại
CT
1
x
=
6 12 0 2 2
y x x y
′′
= − + = ⇔ = ⇒ =
. ðiểm uốn là I(2;2)
Giao ñiểm với trục hoành:
3 2
1
0 6 9 4 0
4
x
y x x x
x
=
= ⇔ − + − + = ⇔
=
Giao ñiểm với trục tung:
0 4
x y
= ⇒ =
Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4
y 4 0 2 4 0
ðồ thị hàm số: nhận ñiểm I làm trục ñối xứng như hình vẽ bên ñây
Bài 3.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số:
3 2
2 3 1
y x x
= + −
Tập xác ñịnh:
D
=
ℝ
ðạo hàm:
2
6 6
y x x
′
= +
Cho
hoac
2
0 6 6 0 0 1
y x x x x
′
= ⇔ + = ⇔ = = −
Giới hạn:
;
lim lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
Bảng biến thiên
x
–
∞
–1
0
+∞
y
′
+
0
–
0
+
y
0
+∞
–
∞
–1
Hàm số ñồng biến trên các khoảng
( ; 1),(0; )
−∞ − +∞
, nghịc biến trên khoảng
( 1;0)
−
Hàm số ñạt cực ñại y
Cð
= 0 tại
CD
1
x
= −
, ñạt cực tiểu y
CT
= –1 tại
0
x
=
CT
.
1 1
12 6 0
2 2
y x x y
′′
= + = ⇔ = − ⇒ = −
. ðiểm uốn:
1 1
;
2 2
I
− −
Giao ñiểm với trục hoành:
cho
hoac
3 2
1
0 2 3 1 0 1
2
y x x x x
= ⇔ + − = ⇔ = − =
Giao ñiểm với trục tung: cho
0 1
x y
= ⇒ = −
Bảng giá trị: x
3
2
−
1
−
1
2
−
0
1
2
y
1
−
0
1
2
−
1
−
0
ðồ thị hàm số: như hình vẽ bên ñây
Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Khảo sát hàm số bậc ba
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3
-
Bài 4.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số:
3 2
1
2 3
3
y x x x
= − + −
Tập xác ñịnh:
D
=
ℝ
ðạo hàm:
2
4 3
y x x
′
= − + −
Cho
2
0 4 3 0 1 ; 3
y x x x x
′
= ⇔ − + − = ⇔ = =
Giới hạn:
;
lim lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = −∞
Bảng biến thiên
x
–∞ 1 3
+
∞
y
′
–
0
+
0
–
y
+∞
0
4
3
−
–∞
Hàm số ñồng biến trên khoảng (1;3), nghịch biến trên các khoảng (–∞;1), (3;
+
∞)
Hàm số ñạt cực ñại y
Cð
= 0 tại
CD
3
x
=
; ñạt cực tiểu
CT
4
3
y
= −
tại
CT
1
x
=
2
2 4 0 2
3
y x x y
′′
= − + = ⇔ = ⇒ = −
. ðiểm uốn là
(
)
2
3
2;
I
−
Giao ñiểm với trục hoành: cho
3 2
0
1
0 2 3 0
3
3
x
y x x x
x
=
= ⇔ − + − = ⇔
=
Giao ñiểm với trục tung: cho
0 0
x y
= ⇒ =
Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4
y 0
4
3
−
2
3
−
0
4
3
−
ðồ thị hàm số: như hình vẽ
Bài 5.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số:
3 2
3 1
y x x
= − + −
Tập xác ñịnh:
D
=
ℝ
ðạo hàm:
2
3 6
y x x
′
= − +
Cho hoac
2
0 3 6 0 0 2
y x x x x
′
= ⇔ − + = ⇔ = =
Giới hạn:
;
lim lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = −∞
Bảng biến thiên
x
–∞ 0 2
+
∞
y
′
–
0
+
0
–
y
+∞ 3
–1 –∞
Hàm số ñồng biến trên khoảng (0;2);
nghịch biến trên các khoảng (–∞;0), (2;
+
∞)
Hàm số ñạt cực ñại y
Cð
= 3 tại
CD
2
x
=
Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Khảo sát hàm số bậc ba
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4
-
ñạt cực tiểu
CT
1
y
= −
tại
CT
0
x
=
Giao ñiểm với trục tung: cho
0 1
x y
= ⇒ = −
ðiểm uốn:
6 6 0 1 1
y x x y
′′
= − + = ⇔ = ⇒ =
.
ðiểm uốn là I(1;1)
Bảng giá trị: x –1 0 1 2 3
y 3 –1 1 3 –1
ðồ thị hàm số như hình vẽ:
Bài 6.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số:
3
3 1
y x x
= − + +
Tập xác ñịnh:
D
=
ℝ
ðạo hàm:
2
3 3
y x
′
= − +
Cho
2 2
0 3 3 0 1 1
y x x x
′
= ⇔ − + = ⇔ = ⇔ = ±
Giới hạn:
;
lim lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = −∞
Bảng biến thiên
x
–
∞
–1 1
+
∞
y
′
–
0
+
0
–
y
+
∞
3
–1 –
∞
Hàm số ñồng biến trên khoảng (–1;1) ;
nghịch biến trên các khoảng (–
∞
;–1), (1;
+
∞
)
Hàm số ñạt cực ñại y
Cð
= 3 tại tại
CD
1
x
=
ñạt cực tiểu
CT
1
y
= −
tại
CT
1
x
= −
6 0 0 1
y x x y
′′
= − = ⇔ = ⇒ =
.
ðiểm uốn là I(0;1)
Giao ñiểm với trục tung: cho
0 1
x y
= ⇒ =
Bảng giá trị: x –2 –1 0 1 2
y 3 –1 1 3 –1
ðồ thị hàm số như hình vẽ:
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn
