Mặt nón tròn xoay - Tài liệu tự luyện Toán 12 - P2

Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Chuyên đ 05. Hình hc không gian

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -




Bài 1: Cho chóp đu SABC, bán kính đng tròn ngoi tip đáy ABC bng
5
, góc gia đng cao SH
và mt bên bng 30
0
. Tính th tích khi chóp SABC và tính din tích xung quanh ca hình nón ngoi tip
hình chóp SABC.
Gii
+ V(SABC)=?
Gi I là trung đim ca BC => (ASI)

(SBC) theo giao tuyn SI.
K HK

SI => HK

(SBC) =>
฀
HSK
=30
0

Xét tam giác vuông SHI ta có: tan 30
0
=
HI
SH
=> SH=
0
tan 30
HI
=
1
5
3. 5 15
2
.
1
22
3


Vì
ABC
đu nên ta có AI=AB.
3
2

33
5.
22
AB

=> AB=
35
15
3

=BC
 V(SABC)=
1 1 1 3 5 15
. . . . . 15. .
3 3 3 2 2
ABC
S SH BC AI SH



Sxq=?
Xét tam giác vuông SAH, ta có SA=
22
15 35
5
44
SH AH   

 Sxq = .AH.SA= .
35
5.
4

Bài 2: Cho hình nón đnh S, chiu cao SO bng h. Gi (P) là mt phng đi qua đnh S và to vi mt đáy
ca hình nón mt góc

4

. Tính din tích thit din to bi mt phng (P) và khi nón bit rng giao tuyn
ca (P) và mt đáy ca hình nón chn trên đng tròn đáy mt cung có s đo
2
.
3


Gii
- Gi AB là giao tuyn ca (P) vi đáy ca hình nón.
- Gi H là trung đim ca AB => OH

AB, SH

AB =>
฀
4
SHO



=> SH=SO.
2
= h
2
.

BÀI 17. MT NÓN TRÒN XOAY (TIP THEO)
ÁP ÁN BÀI TP T LUYN
Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG
Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Bài 17. Mt nón tròn xoay (tip theo)
thuc
khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
ti website Hocmai.vn giúp các Bn kim tra, cng c li các
kin thc đc giáo viên truyn đt trong bài ging Bài 17. Mt nón tròn xoay (tip theo).  s dng hiu
qu, Bn cn hc trc Bài ging
sau đó làm đy đ các bài tp trong tài liu này.
Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Chuyên đ 05. Hình hc không gian

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


- S đo
฀
฀
฀
0
22
60
33
AB AOB BOH

    

=> tan 60
0
=
3 ( , ì SOH vuô â )
BH BH
OH SO h v ng c n tai O
OH h
    

=> BH=h
3
=> AB=2BH=2h
3
.
Do đó din tích tam giác SAB =
2
11
. . .( 2).(2 3) 6
22
SH AB h h h







Bài 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông ti A,
฀
0

30B

, và cho mt hình nón có đnh
là S, đng tròn đáy là đng tròn ni tip

ABC (hình nón ni tip hình chóp), bán kính đáy bng r, góc
gia đng sinh và mt đáy là

. Tính din tích xung quanh ca hình nón và th tích khi chóp SABC.
Gii
- Gi O là tâm đng tròn ni tip

ABC=> SO

(ABC).
- Gi I là tip đim ca AC vi đng tròn ni tip

ABC.
Ta có: OI

AC, SI

AC =>
฀
SIO



- Xét tam giác vuông SOI ta có: tan


=
SO SO
OI r

=> SO=r.tan

.
=> SI=
2 2 2 2 2 2 2
tan (tan 1)
os
r
SO OI r r r
c


     

(Ta cng có th tính : cos

=
OI
SI
=> SI=
os os
OI r
cc


)

- Din tích xung quanh ca hình nón: S
xq
=
2
. . . .
os os
rr
r SI r
cc





- V
SABC
=
11
. . .tan .
33
ABC ABC
S SO r S



.
Din tích tam giác ABC=?
+ Gi M là tip đim ca AB vi đng tròn ni tip

ABC. Khi đó AIOM là hình vuông => AI=OI=r.

+ Xét tam giác vuông OIC có tan30
0
=
OI
IC

1
3
=
OI
IC
=> IC=
3. 3.OI r

 AC=AI+IC=r+
3. (1 3).rr

+ Xét tam giác vuông ABC có tan30
0
=
AC
AB

1
3
=
(1 3).
(3 3)
r
AB r

AB

  

Din tích tam giác ABC=
11
. . .(3 3). .(1 3).
22
AB AC r r  
=
2
.(3 3).(1 3)
2
r
  
.
Giáo viên: Lê Bá Trn Phng
Ngun:
Hocmai.vn