Quang phi tuyến - Sự phát sóng hài bậc III

Hỏi: Thế nào là sự trộn 4 sóng, sự phát sóng h ài bậc III?
Trả lời:
I.SỰ TRỘN 4 SÓNG:
Giả sử có 3 sóng phẳng đ ơn sắc truyền dọc theo trục z v ào một môi truờng phi tuyến bậc
III. Điện trường tổng hợp trong môi tr ường phi tuyến bậc ba sẽ l à tổng hợp của ba điện
trường ứng với ba sóng n ày:
tEtEtEE
332211
coscoscos  
(1.1)
),(
111
zEE 
,
),(
122
zEE 
và
),(
333
zEE 
.
Để cho việc tính toán đ ược thuận tiện và ngắn gọn, ta sẽ đặt
tEA
kkk
cos
(k=1,2,3). Vậy theo (1.1):
321
3
1,
2

3
1
3
3
3
1
3
63 AAAAAAAE
lk
lk
k
k
k
k










(1.2)
Hãy xét từng số hạng dưới dấu xích ma:
)3cos(
4
1
)cos(

4
3
)(cos
33333
tEtEtEA
kkkkkkk
 
)2cos(
4
1
)2cos(
4
1
)cos(
2
1
2222
lklklklkllklk
EEtEEtEEAA  
k=1,2,3; l=1,2,3;Các cặp k,l khả dĩ là: (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (1,3), (3,1). (đại số tổ hợp)
   
 
)cos()cos(coscos
4
1
321321321321321321
  ttEEEAAA
Độ phân cực phi tuyến bậc ba l à:
 
3)3(

0
)3(
EtP 
sẽ bao gồm các thành phần:
 







1
2
31
2
2
3
1
)3(
01
2
1
2
1
4
3
EEEEEP 
 








2
2
32
2
1
3
2
)3(
02
2
1
2
1
4
3
EEEEEP 
 








3
2
23
2
1
3
3
)3(
03
2
1
2
1
4
3
EEEEEP 
 
321
)3(
0321321321321
4
1
)()()( EEEPPPP  
 
3
1
)3(
01
4
1

3 EP  
 
3
2
)3(
02
4
1
3 EP  
 
3
3
)3(
03
4
1
3 EP  
 
2
2
1
)3(
02121
4
1
)2(2 EEPP  
 
1
2
2

)3(
01212
4
1
)2(2 EEPP  
 
3
2
2
)3(
03232
4
1
)2(2 EEPP  
 
2
2
3
)3(
02323
4
1
)2(2 EEPP  
 
3
2
1
)3(
03131
4

1
)2(2 EEPP  
 
1
2
3
)3(
01313
4
1
)2(2 EEPP  
II.SỰ PHÁT SÓNG HÀI BẬC III:
Sự phát sóng hài bậc III là một trường hợp riêng của sự trộn 4 sóng, trong đó
 
321
nên
 3
4

 
321
)3(
0321
4
1
EEEP  
Suy ra:
 
),(
4

1
3
3)3(
0
zEP  
Để thuận tiện cho các quá tr ình tính toán tiếp theo, chúng ta sẽ biểu diễn độ phân
cực phi tuyến bậc III d ưới dạng số phức:
 
c
ikztiNL
keezPP 
 33
3
),3(
2
1
~



Tương tự như khi khảo sóng hài bậc hai, ta cũng có:
ki
eE
cn
i
dz
dE

 )()3(
8

3)3(
3)3(
3


(2.1)
Trong đó,
 


33
3
3 nn
c
kkk 
Lấy tích phân từ 0 đến L của (2.1):















ki
e
E
cn
i
dzeE
cn
i
E
kLi
L
ki
1
)()3(
8
3
)()3(
8
3
)3(
3)3(
3
0
3)3(
3







Hiệu suất biến hoán công suất đối với sự phát sóng h ài bậc III là:
 






























2
2
22
2
3
3
42
0
2
3
2
2
sin
)0()3(
16
9
0
)(
kL
kL
LI
nncI
LI
e
THG 






Khảo sát điều kiện hợp pha ( Tự làm nhé, chẳng có gì vui nữa! Sách quang phi tuyến của
sinh viên, trang 79, từ công thức 4.2.6). Scan cho các bạn luôn.