THIẾT kế hệ THỐNG điều KHIỂN XE HAI BÁNH tự cân BẰNG

i
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

HỌ VÀ TÊN HỌC VIÊN
Đỗ Triều Dương
TÊN ĐỀ TÀI LUẬN VĂN
THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN XE HAI BÁNH TỰ CÂN BẰNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành : Tự động hóa
Mã số:….
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
Thái Nguyên, ngày 11 tháng 9 năm 2014
Công trình được hoàn thành tại
Đại học Kỹ thuật Công Nghiệp Thái Nguyên
Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Duy Cương
Phản biện 1: PGS. TS. Nguyễn Hữu Công
Phản bien 2: PGS.TS. Nguyễn Như Hiển
Luận văn này được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ
thuật tại Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên vào ngày 18 tháng 8
năm 2014
Có thể tìm hiểu luận văn tại :
- Trung tâm Học liệu Đại Học Thái Nguyên
- Thư viện Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên
ii
Lời nói đầu
Xe hai bánh tự cân bằng là đối tượng phi tuyến, không ổn định và xen kênh rõ
rệt. Do vậy, bài toán điều khiển xe hai bánh tự cân bằng là bài toán khá phức tạp. Vì
vậy, áp dụng bộ điều khiển PID thích nghi trực tiếp trong bài toán điều khiển xe hai
bánh sẽ hứa hẹn là một giải pháp hiệu quả góp phần nâng cao hiệu quả làm việc của xe
hai bánh.

Hiện nay trong nước và trên thế giới đã có một số nghiên cứu điều khiển xe hai
bánh tự cân bằng. Tuy nhiên, vẫn chưa thu được các kết quả như mong muốn. Chính vì
lý do trên tác giả quyết định chọn đề tài:
“Thiết kế hệ thống điều khiển xe hai bánh tự cân bằng”.
Luận văn chia làm 4 chương:
Chương 1: Giới thiệu
Chương 2: Mô hình toán của xe hai bánh tự cân bằng
Chương 3: Thiết kế bộ điều khiển PID thích nghi trực tiếp cho xe hai bánh tự cân bằng
Chương 4: Thực nghiệm tại Phòng thí nghiệm Điện – Điện tử, Trường Đại học Kỹ thuật
Công nghiệp Thái Nguyên
Mặc dù hết sức nỗ lực song do quỹ thời gian và kinh nghiệm khoa học còn nhiều
hạn chế nên bản luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận được sự
đóng góp của các thầy cô và các bạn đồng nghiệp!

3
CHƯƠNG I. GIỚI THIỆU
1.1 Tại sao phải thiết kế xe hai bánh tự cân bằng [1]
Với những robot di động, chúng thường được chế tạo với ba bánh: hai bánh lái được
lắp ráp đồng trục và một bánh đuôi nhỏ. Có nhiều loại khác nhau nhưng đây là kiểu
thông dụng nhất. Còn đối với các xe 4 bánh, thường một đầu xe có hai bánh truyền động
và đầu xe còn lại được gắn một hoặc hai bánh lái.
Việc thiết kế ba hay bốn bánh làm cho xe/ robot di động được thăng bằng ổn định
nhờ trọng lượng của nó được chia cho hai bánh lái chính và bánh đuôi, hay bất kỳ cái gì
khác để đỡ trọng lượng của xe. Nếu trọng lượng được đặt nhiều vào bánh lái thì xe/
robot sẽ không ổn định dễ bị ngã, còn nếu đặt nhiều vào bánh đuôi thì hai bánh chính sẽ
mất khả năng bám.
Nhiều thiết kế xe/ robot có thể di chuyển tốt trên địa hình phẳng, nhưng không thể di
chuyển lên xuống trên địa hình lồi lõm (mặt phẳng nghiêng). Khi di chuyển lên đồi,
trọng lượng xe/robot dồn vào đuôi xe làm bánh lái mất khả năng bám và trượt ngã, đối
với những bậc thang, thậm chí nó dừng hoạt động và chỉ quay tròn bánh xe. Khi di

chuyển xuống đồi, sự việc còn tệ hơn, trọng tâm thay đổi về phía trước và thậm chí làm
xe/robot bị lật úp khi di chuyển trên bậc thang. Hình 1.1 trạng thái xe ba bánh khi di
chuyển với độ dốc 20
o
.
Ngược lại, các xe dạng hai bánh đồng trục lại thăng bằng rất linh động khi di chuyển
trên địa hình phức tạp, mặc dù bản thân là một hệ thống không ổn định. Khi nó leo sườn
dốc, nó tự động nghiêng ra trước và giữ cho trọng lượng dồn về hai bánh lái chính.
Tương tự vậy, khi bước xuống dốc, nó nghiêng ra sau và giữ trọng tâm rơi vào các bánh
lái. Chính vì vậy, không bao giờ có hiện tượng trọng tâm của xe rơi ra ngoài vùng đỡ
của các bánh xe để có thể gây ra sự lật úp.
4
Hình 1.1 Trạng thái xe hai bánh đồng trục khi di chuyển trên địa hình bằng phẳng, dốc
[1]
Đối với những địa hình lồi lõm và những ứng dụng thực tế, sự thăng bằng của xe hai
bánh có thể sẽ mang lại nhiều ý nghĩa thực tiễn trong giới hạn ổn định hơn là đối với xe
ba bánh truyền thống.
1.2 Nguyên lý cân bằng của xe hai bánh (two wheels self balancing) [1]

Hình 1.2 Mô tả nguyên lý giữ thăng bằng [1]
Đối với các xe ba hay bốn bánh, việc thăng bằng và ổn định của chúng là nhờ trọng
tâm của chúng nằm trong bề mặt chân đế do các bánh xe tạo ra. Đối với các xe 2 bánh
có cấu trúc như xe đạp, việc thăng bằng khi không di chuyển là hoàn toàn không thể, vì
việc thăng bằng của xe dựa trên tính chất con quay hồi chuyển ở hai bánh xe khi đang
quay. Còn đối với xe hai bánh tự cân bằng, là loại xe chỉ có hai bánh với trục của hai
bánh xe trùng nhau, để cho xe cân bằng, trọng tâm của xe (bao gồm cả người sử dụng
chúng) cần được giữ nằm ngay giữa các bánh xe. Điều này giống như ta giữ một cây
gậy dựng thẳng đứng cân bằng trong lòng bàn tay.
Thực ra, trọng tâm của toàn bộ xe hai bánh không được biết nằm ở vị trí nào, cũng
không có cách nào tìm ra nó, và có thể không có khả năng di chuyển bánh xe đủ nhanh

để giữ nó luôn ở dưới toàn bộ trọng tâm.
Về mặt kỹ thuật, góc giữa sàn xe hai bánh và chiều trọng lực có thể biết được. Do
vậy, thay vì tìm cách xác định trọng tâm nằm giữa các bánh xe, tay lái cần được giữ
thẳng đứng, vuông góc với sàn xe (góc cân bằng khi ấy là zero).
5
Hình 1.3 Mô tả cách bắt đầu di chuyển [1]
Nếu tay lái được đẩy hơi nghiêng tới trước, xe hai bánh sẽ chạy tới trước và khi nó
được đẩy nghiêng ra sau, xe hai bánh sẽ chạy lùi. Đây là một phân tích lý tính. Hầu hết
mọi người đều có thể kiểm soát tay lái trong vòng vài giây để giữ lấy nó.
Để dừng lại, chỉ cần kéo trọng tâm xe nghiêng ngược hướng đang di chuyển thì tốc
độ xe giảm xuống. Do tốc độ cảm nhận và phản ứng thăng bằng của mỗi người là khác
nhau, nên xe hai bánh tự cân bằng chỉ được thiết kế cho một người sử dụng.
1.3 Ưu nhược điểm của xe hai bánh tự cân bằng [1]
1.3.1 Ưu điểm của xe hai bánh tự cân bằng
1.3.2 Nhược điểm của xe hai bánh tự cân bằng
1.4. Các khó khăn khi thiết kế bộ điều khiển cho xe hai bánh tự cân bằng.
Thiết kế các bộ điều khiển thời gian thực thích ứng và phù hợp đòi hỏi mô hình toán
học hệ thống có độ chính xác cao. Tuy nhiên với hệ thống như xe hai bánh có tính phi
tuyến bậc cao, độ giữ thăng bằng kém, đặc biệt là hiện tượng xen kênh giữa các đầu vào
và các đầu ra thì điều này là hết sức phức tạp khi muốn điều khiển xe hai bánh di
chuyển nhanh, ổn định và chính xác đến các vị trí mong muốn.
1.4.1. Tính phi tuyến, khả năng giữ thăng bằng và hiện tượng xen kênh
1.4.2. Bất định mô hình [2]
1.5 Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước
Hiện nay chưa có thông tin cụ thể nào về việc chế tạo xe hai bánh tự cân bằng ở
Việt Nam. Nhưng trên thế giới, ở một vài nước, các kỹ thuật viên và một số sinh viên đã
nghiên cứu và cho ra đời các dạng xe hai bánh như thế. Đồng thời để giữ ổn định cho
xe, đã có nhiều nghiên cứu với các thuật toán điều khiển khác nhau được đưa ra.
1.5.1 Một số dạng xe hai bánh tự cân bằng dùng trên robot
1.6. Động lực cho việc sử dụng điều khiển PID thích nghi trực tiếp dựa trên cơ sở

mô hình mẫu (Model Reference Adaptive Systems MRAS):
Các hệ thống điều khiển chuyển động có thể là khá phức tạp vì nhiều yếu tố khác
nhau phải được xem xét trong thiết kế. Rất khó để tìm ra các phương pháp thiết kế mà
xem xét tất cả những yếu tố như: Giảm ảnh hưởng của nhiễu, các biến đổi thông số đối
tượng, giữ thằng bằng, hiện tượng xen kênh Không có giải pháp duy nhất nào cho các
bài toán điều khiển khác nhau. Một số phương pháp có thể hấp dẫn hơn cho các bài toán
điều khiển nhất định, trong khi những phương pháp khác cũng có thể được chấp nhận.
6
Với xe hai bánh tự cân bằng, là một hệ thống MIMO không ổn định, phi tuyến và xen
kênh rất mạnh, việc điều khiển gặp rất nhiều khó khăn để có thể giữ được thăng bằng
cho xe, đặc biệt khi trọng tâm của xe là không xác định. Đã có nhiều bài báo nghiên cứu
nhằm điều khiển hệ thống này tuy nhiên các bộ điều khiển cổ điển đều không đạt kết
quả như mong muốn. Do vậy, bộ điều khiển tiên tiến đã được giới thiệu. Tiếp cận điều
khiển tiên tiến được thảo luận trong luận văn này là PID thích nghi trực tiếp dựa trên cơ
sở mô hình mẫu (MRAS). Bộ điều khiển được thiết kế để loại bỏ hiện tượng xen kênh,
nhiễu, giữ thăng bằng cho hệ thống. Giải pháp cho phép đồng thời đạt được độ chính
xác điều khiển, độ ổn định cao.
1.7. Thiết kế hệ thống điều khiển? Nhiệm vụ của tác giả?
Với mục tiêu Thiết kế, Điều khiển PID thích nghi cho hệ thống xe hai bánh tự cân
bằng, tác giả cần tiến hành các bước sau: 1- Thiết lập mô hình toán học cho hệ thống
xe hai bánh tự cân bằng; 2 - Dựa trên mô hình toán nhận được lựa chọn cấu trúc điều
khiển phù hợp đó là PID thích nghi trực tiếp dựa trên cơ sở mô hình mẫu(MRAS) đồng
thời tính toán được thông số của các bộ điều khiển; 3 - Kết quả tính toán thiết kế được
kiểm chứng và hiệu chỉnh thông qua mô phỏng; 4 - Triển khai thực nghiệm, hiệu chỉnh
thông số trên hệ thống thực, so sánh đánh giá kết quả mô phỏng và kết quả thực
nghiệm.
1.8. Mong muốn đạt được.
- Xây dựng mô hình toán của đối tượng điều khiển;
- Xây dựng cấu trúc hệ thống điều khiển cũng như thông số các bộ điều khiển;
- Mô phỏng hệ thống;

- Thực nghiệm trên mô hình xe hai bánh thuộc phòng thí nghiệm Điện – Điện tử
Trường Đại học kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên.
7
Chương II: MÔ HÌNH TOÁN HỌC

Mô hình toán học [23]
Động học của robot được mô tả bởi mô hình toán học nhằm giúp cho việc phát triển hệ
thống điều khiển dễ dàng hơn cho robot cân bằng. Trong phần này, các phương trình
chuyển động của xe hai được đưa ra chi tiết.
Các ký hiệu sẽ được sử dụng trong việc xây dựng mô hình toán học
Ký hiệu Đại lượng
x Độ dịch chuyển (m)
x
&

Tốc độ dịch chuyển (m/s)
θ
Góc nghiêng (rad)
θ
&

Tốc độ góc (rad/s)
V
a
Điện áp (V)
k
m
Hằng số momen quay động cơ
k
e

Hằng số sức phản điện động
R Điện trở danh định
l Khoảng cách giữa trọng tâm bánh xe và trọng tâm robot
g Gia tốc trọng trường
M
p
Khối lượng khung
r Bán kính bánh xe
I
p
Momen quán tính của khung
I
w
Momen quán tính của bánh xe
M
w
Khối lượng của bánh xe kết nối với hai phía của robot
H
L
, H
R
, P
L
, P
R
Các lực giữa bánh xe và khung
C
L
, C
R

Moomen quay từ động cơ truyền ra bánh xe
H
fL
, H
fR
Các lực ma sát giữa các bánh xe và đất
Xe hai bánh tự cân bằng hoạt động tương tự con lắc trên xe kéo. Động học bánh
và con lắc được phân tích riêng lẻ từ ban đầu, nhưng điều này sẽ dẫn tới hai phương
trình chuyển động mà mô tả hoàn toàn hoạt động của robot cân bằng
Khi hoạt động của robot có thể bị ảnh hưởng bởi nhiễu cũng như momen quay
từ động cơ, mô hình toán sẽ phải bao gồm các lực này. Đầu tiên, các phương trình
chuyển động của các bánh xe bên phải và bên trái được xây dựng. Bởi vì các phương
trình này hoàn toàn giống nhau, chỉ phương trình cho bánh xe bên phải được đưa ra.
8
Hình 2.1: Sơ đồ tự do của các bánh
Sử dụng định luật 2 Newton, tổng các lực theo phương ngang x là
w
x
fR R
F Ma
M x H H
=
= −
∑
&&
(2.1)
Tổng các lực quanh trọng tâm của bánh xe
0
w R fR
M I

I C H r
α
θ
=
= −
∑
&&
(2.2)
Từ động học động cơ một chiều, momen quay của động cơ có thể được mô tả như
m R a
d
I
dt
ω
τ τ
= +
(2.3)
Thay thế các thông số từ phần vi phân động cơ một chiều. momen quay đầu ra cho các
bánh là
w
m e m
R a
k k k
d
C I V
dt R R
ω
θ
−
= = +

&
(2.4)
Bởi vậy, phương trình (2.2) trở thành
w w
m e m
w a fR
k k k
I V H r
R R
θ θ
−
= + −
&& &
(2.5)
Bởi vậy,
w
w
m e m
fR a w
k k k I
H V
Rr Rr r
θ θ
−
= + −
& &&
(2.6)
Phương trình (2.4) được thay vào (2.1) để có được phương trình cho các bánh xe trái và
phải
9

Bánh xe bên trái
w w
m e m w
w a L
k k k I
M x V H
Rr Rr r
θ θ
−
= + − −
& &&
&&
(2.7)
Bánh xe bên phải
w w
m e m w
w a R
k k k I
M x V H
Rr Rr r
θ θ
−
= + − −
& &&
&&
(2.8)
Bởi vì chuyển động tuyến tính được xem xét ở trọng tâm của bánh xe, góc quay có thể
được biến đổi thành chuyển động tuyến tính bằng biến đổi đơn giản
w
w w

w
x
r x
r
x
r x
r
θ θ
θ θ
= ⇒ =
= ⇒ =
&&
&& &&
&&
&
& &
&

Bằng biến đổi tuyến tính, phương trình (2.7) và (2.8) trở thành:
Cho bánh xe bên trái,
2 2
m e m w
w a L
k k k I
M x x V x H
Rr Rr r
−
= + − −
&& & &&
(2.9)

Cho bãnh xe bên phải
2 2
m e m w
w a R
k k k I
M x x V x H
Rr Rr r
−
= + − −
&& & &&
(2.10)
Cộng phương trình (2.9) và (2.10) ta có
2 2
2 2
2( ) ( )
w m e m
w a L R
I k k k
M x x V H H
r Rr Rr
−
+ = + − +
&& &
(2.11)
Cấu hình của robot có thể được mô hình như một con lắc ngược, hình 2.2 chỉ ra sơ đồ
của cấu hình
10
Hình 2.2: Sơ đồ tự do của khung
Lặp lại, bằng việc sử dụng định luật 2 Newton, tổng các lực theo phương ngang
( )

2
cos sin
x p
L R p p p p p p
F M x
H H M l M l M x
θ θ θ θ
=
+ − + =
∑
&&
&& &
&&
(2.12)
bởi vậy,
( )
2
cos sin
L R p p p p p p
H H M x M l M l
θ θ θ θ
+ = + −
&& &
&&
(2.13)
Tổng các lực vuông góc với con lắc
( )
cos
cos ( )sin sin cos
xp p p

L R p L R p p p p p p p
F M x
H H P P M g M l M x
θ
θ θ θ θ θ
=
+ + + − − =
∑
&&
&&
&&
(2.14)
Tổng momen quanh trọng tâm của con lắc
( )
0
cos ( ) sin ( )
L R p L R p L R p p
M I
H H l P P l C C I
α
θ θ θ
=
− + − + − + =
∑
&&
(2.15)
Momen quay áp dụng lên con lắc từ động cơ như được xác định trong phương trình
(2.4) và sau khi biến đổi tuyến tính là
2 2
m e m

L R a
k k k
x
C C V
R r R
−
+ = +
&
Thay thế vào phương trình 2.15 ta có
( )
2 2
cos ( ) sin ( )
m e m
L R p L R p a p p
k k k
x
H H l P P l V I
R r R
θ θ θ
−
− + − + − + =
&
&&
bởi vậy,
( )
2 2
cos ( ) sin
m e m
L R p L R p p p a
k k k

x
H H l P P l I V
R r R
θ θ θ
− + − + = − +
&
&&
(2.16)
Nhân phương trình (2.14) với –l
( )
2
[ cos ( ) sin ]+ sin cos
L R p L R p p p p p p p
H H l P P l M gl M l M lx
θ θ θ θ θ
− + − + + = −
&&
&&
Thay thế phương trình (2.15) vào phương trình (2.16),
2
2 2
sin cos
m e m
p p a p p p p p p
k k k
x
I V M gl M l M lx
R r R
θ θ θ θ
− + + + = −

&
&& &&
&&
(2.17)
Để loại bỏ
( )
L R
H H+
từ động học động cơ, phương trình (2.13) được thay thế vào
phương trình (2.11),
2
2 2
2 2
2( ) cos sin
w m e m
w a p p p p p p
I k k k
M x x V M x M l M l
r Rr Rr
θ θ θ θ
−
+ = + − − +
&& &
&& & &&
(2.18)
Kết hợp phương trình (2.17) và (2.18) đưa ra hệ phương trình chuyển động phi tuyến
của hệ thống
2
2
2 2

( ) sin cos
m e m
p p p a p p p p
k k k
I M l x V M gl M lx
Rr Rr
θ θ θ
+ − + + = −
&&
& &&
(2.19)
11
2
2 2
2 2 2
(2 ) cos sin
m w m e
a w p p p p p p
k I k k
V M M x x M l M l
Rr r Rr
θ θ θ θ
= + + + + −
&& &
&& &
(2.30)
Hai phương trình trên có thể được tuyến tính hóa bằng giả thiết
p
θ π φ
= +

, với
φ
mô tả
một góc nhỏ từ hướng đi lên thẳng đứng. Sự đơn giản này được sử dụng để tạo ra một
mô hình tuyến tính do đó sử dụng các bộ điều khiển không gian trạng thái tuyến tính để
điều khiển. Bởi vậy
cos 1,
p
θ
= −

sin
p
θ φ
= −
, và
2
0
p
d
dt
θ
 
=
 ÷
 

Phương trình tuyến tính hóa của chuyển động là,
2
2 2

( ) sin
m e m
p p a p p p
k k k
I M l x V M gl M lx
Rr R
φ θ
+ − + − =
&&
& &&
(2.31)
2 2
2 2 2
(2 )
m w m e
a w p p
k I k k
V M M x x M l
Rr r Rr
φ
= + + + −
&&
&& &
(2.32)
Để đưa ra đưa ra được hệ phương trình không gian trạng thái, các phương trình (2.31)
và (2.32) được biến đổi lại
2 2 2 2
2 2
( ) ( ) ( ) ( )
p p

m e m
a
p p p p p p p p
M l M gl
k k k
x x V
I M l Rr I M l R I M l I M l
φ φ
= + + −
+ + + +
&&
&& &
(2.33)
2
2 2 2
2 2
2 2 2
(2 ) (2 ) (2 )
p
m m e
a
w w w
w p w p w p
M l
k k k
x V x
I I I
Rr M M Rr M M M M
r r r
φ

= − −
+ + + + + +
&&
&& &
(2.34)
Nếu các thành phần xen kênh được bỏ qua, thì hai công thức trên như sau
2 2
2
( ) ( )
p
m
a
p p p p
M gl
k
V
I M l R I M l
φ φ
+ =
+ +
&&
(2.35)
2
2 2
2 2
2 2
(2 ) (2 )
m e m
a
w w

w w
k k k
x x V
I I
Rr M Rr M
r r
+ =
+ +
&& &
(2.36)
Trong mô hình trên, giả thiết các bánh luôn tiếp xúc với đất và không có độ trượt của
các bánh. Các lực quay được bỏ qua trong trường hợp này.
Do đó không gian trạng thái của hệ thống sẽ là:
2
2
0 1
0
2
0
( )
( )
p
m
a
p p
p p
M gl
k
V
I M l R

I M l
φ
φ
φ
φ
 
 
 
 
 
 
−
= +
 
 
 
 
 
 
 
+
 
+
 
 
&
&
&&
(2.37)
2

2 2
0 1 0
2 2
0
2 2
(2 ) (2 )
m e m
a
w w
w w
x x
k k k
V
x x
I I
M Rr M Rr
r r
   
   
   
−
= +
   
   
       
+ +
   
   
&
&

&& &
(2.38)
12
Chương III
THIẾT KẾ VÀ MÔ PHỎNG BỘ ĐIỀU KHIỂN PID THÍCH NGHI TRỰC TIẾP
DỰA TRÊN CƠ SỞ MÔ HÌNH MẪU ĐỂ ĐIỀU KHIỂN XE HAI BÁNH TỰ
CÂN BẰNG
3.1. Lý thuyết điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu MRAS
3.1.1 Lịch sử phát triển của hệ điều khiển thích nghi
3.1.2. Khái quát về hệ điều khiển thích nghi
3.1.3 Cơ chế thích nghi – thiết kế bộ điều khiển thích nghi dựa vào luật MIT:
3.2. Cấu trúc hệ thống với bộ điều khiển thích nghi trực tiếp dựa trên MRAS
Hình 3.10: Cấu trúc xe hai bánh tự cân bằng với PID thường
13
Hình 3.11: Mô hình chi tiết với bộ điều khiển PID thích nghi trực tiếp cho 2 kênh
3.3. Tính toán thông số
Để tính toán được thông số các bộ điều khiển, giá trị các thông số của đối tượng như
sau: k
m
= 0.28 [N.m/A); k
e
= 0.67 [Vs/rad]; R = 5.25 [Ω]; l = 0.1 [m]; M
p
= 1.2 [kg]; r =
0.05 [m]; I
p
= 0.01 [kg.m
2
]; I
w

= 0.015 [kg.m
2
]; M
w
= 0.1 [kg]; g = 9.81 [m/s
2
].
3.3.1: Tính toán thông số cho bộ điều khiển PID
Áp dụng phương pháp thực nghiệm Ziegler – Nichols, tác giả chọn được hai bộ thông
số cho hai bộ PID1 và PID2
Bộ điều khiển PD để điều khiển góc cân bằng:
K
p1
= 2; K
i1
= 0; K
d1
= 1
Bộ điều khiển PID để điều khiển vị trí
K
p2
= 2; K
i2
= 0.5; K
d2
= 5
14
3.3.2: Tính toán thông số cho bộ điều khiển PID thích nghi
Ta có hệ phương trình mô tả đối tượng:
2

2
0 1
0
2
0
( )
( )
p
m
a
p p
p p
M gl
k
V
I M l R
I M l
φ
φ
φ
φ
 
 
 
 
 
 
−
= +
 

 
 
 
 
 
 
+
 
+
 
 
&
&
&&

2
2 2
0 1 0
2 2
0
2 2
(2 ) (2 )
m e m
a
w w
w w
x x
k k k
V
x x

I I
M Rr M Rr
r r
   
   
   
−
= +
   
   
       
+ +
   
   
&
&
&& &
(3.44)
(3.45)
Từ 2 phương trình trên ta nhận được:
( )
θ
 
 
=
 
−
 
+
 

2
0 1
0
p
p p
l
A
M
M gl
I
(3.46)
 
 
 
=
−
 
 
+
 ÷
 
 
 
w
w
2
2
0
2
1

2
0
2
m e
x
k
M
A
I
Rr
r
k
(3.47)
Với mục đích so sánh, quá trình được lặp lại sử dụng cấu trúc điều khiển thích nghi,
Góc và vị trí của xe hai bánh được điều khiển bằng hai bộ điều khiển thích nghi nhờ
thay thế hai bộ điều khiển tuyến tính tương ứng như được chỉ ra trên hình 3.15
Mô hình mẫu
Các tín hiệu đặt về vị trí, tốc độ và gia tốc được tạo ra sử dụng mô hình mẫu, được mô
tả theo hàm truyền sau
2
ef
2 2
2
m
r
m m
H
s s
ω
ζω ω

=
+ +
Các thông số của mô hình mẫu được chọn sao cho động học bậc cao hơn của hệ thống
không bị kích thích. Do vậy ta chọn
10; 0.7
n
z
ω
= =

2
0 1
0 1
2
100 20
m
m m
A
ω ξω
 
 
= =
 
 
− −
− −
 
 
;
0

100
m
B
 
=
 
 
15
Bộ lọc SVF
Như đã đề cập, vi phân sai lệch có thể được tạo ra sử dụng bộ lọc SVF. Các thông số
của bộ lọc SVF được chọn sao cho các thông số của mô hình mẫu có thể biến đổi mà
không thay đổi các thông số của bộ lọc SVF. Các thông số được chọn là:
2
2 2
2
F
SVF
F F
H
s s
ω
ζω ω
=
+ +
;
100( )
F
rad
s
ω

=
;
0.7
ξ
=
2
4 2
0 1
0 1
2
10 1.4*10
F
F F
A
ω ξω
 
 
= =
 
 
− −
− −
 
 
;
2
4
0
0
10

F
F
B
ω
 
 
= =
 
 
 
 
Các bộ điều khiển thích nghi dựa trên mô hình mẫu MRAS
Theo các công thức (3.38) và (3.39), các luật thích nghi cho bộ điều khiển góc là
[ ]
21 1 22 2
( ) (0)
p p p
K p e p e dt K
θ θ θ θ θ θ θ θ
α ε
= + +
∫

21 1 22 2
( ) (0)
d d p d
K p e p e dt K
θ θ θ θ θ θ θ
α θ
 

= + +
 
∫
&
Cho bộ điều khiển vị trí
[ ]
21 1 22 2
( ) (0)
px px x x x x x px
K p e p e dt K
α ε
= + +
∫
21 1 22 2
( ) (0)
dx dx x x x x p dx
K p e p e x dt K
α
 
= + +
 
∫
&
21 1 22 2
( ) (0)
ix ix x x x x p ix
K p e p e x dt K
α
 
= + +

 
∫
&
Theo các luật hiệu chỉnh
21
p
θ
,
22
p
θ
,
21x
p
,
21x
p
là các thành phần của ma trận
P
θ
và
x
P
,
nhận được từ nghiệm của các phương trình Lyapunov được chỉ ra trong các phương
trình sau:
1 1
2 1
T
m m

T
m x x m x
A P P A Q
A P P A Q
θ θ θ
+ = −
+ = −

Với
Q
θ
và
x
Q
là các ma trận xác định dương tùy ý. Từ đó ta tính được p
11
21
2
1
2
m
q
p
θ
θ
ω
−
=
;
2

11 22
22
3
1
4
m
m
q q
p
z
θ θ
θ
ω
ω
+
=
11
21
2
2
2
x
x
m
q
p
ω
−
=
;

2
11 22
22
3
2
4
x x m
x
m
q q
p
z
ω
ω
+
=
Ta chọn
1 2
2
0 1
0 1
2
100 20
m m m
m m
A A A
ω ξω
 
 
= = = =

 
 
− −
− −
 
 
16
10 15
15 10
Q
θ
 
=
 
 
5 7
7 5
x
Q
 
=
 
 
Do đó
21
0.05p
θ
= −
;
22

0.36p
θ
=
21
0.025
x
p = −
;
22
0.18
x
p =
3.4. Mô phỏng hệ thống
Sau khi thiết kế được mô hình mô phỏng và tính toán các thông số cho các bộ điều
khiển PID thường và PID thích ngi. Tác giả thực hiện mô phỏng cho 2 trường hợp với
bộ PID thường và PID thích nghi.
Hình 3.12: Cấu trúc mô phỏng với bộ PID thường cho hệ thống xe hai bánh
Kết quả mô phỏng với bộ PID thường cho hệ thống xe hai bánh:
17
Hình 3.13: Kết quả mô phỏng với PID thường khi không có nhiễu
Hình 3.14: Kết quả mô phỏng với PID thường khi có nhiễu
Qua kết quả mô phỏng góc nghiêng và độ dịch chuyển ta thấy rằng, về cơ bản thì khi
chưa có nhiễu trong hệ thống thì sau một thồi gian khoảng 1.5s thì xe segway trở lại vị
trí thăng bằng và ổn định, tuy nhiên khi có nhiễu thì gần như là không thể trở lại được vị
trí cân bằng, điều này làm cho xe mất ổn định, di chuyển khó khăn. Để khắc phục điều
này, tác giả sử dụng bộ điều khiển PID thích nghi.
Cấu trúc mô phỏng xe hai bánh tự cân bằng với bộ PID thích nghi:

18
Hình 3.15: Cấu trúc mô phỏng với bộ điều khiển PID thích nghi

Hình 3.16: Kết quả mô phỏng với bộ điều khiển PID thích nghi khi không có nhiễu
19
Hình 3.17: Kết quả mô phỏng với bộ điều khiển PID thích nghi khi có nhiễu
Hình 3.18: Kết quả các hệ số thích nghi bộ điều khiển PID1 cho góc nghiêng
20
Hình 3.19: Kết quả các hệ số thích nghi bộ điều khiển PID2 cho độ di chuyển
Như vậy, khi sử dụng bộ điều khiển PID thích nghi cho hệ thống xe hai bánh, kết quả
đầu ra góc nghiêng và độ dịch chuyển ổn định nhanh và thăng bằng tốt hơn, đồng thời
khi có nhiễu trong hệ thống thì thời gian về ổn định nhanh hơn, mức độ dao động bé
hơn nhiều so với sử dụng bộ PID thường.
Kết luận Chương 3
Tác giả đã xây dựng được bộ điều khiển PID thường và PID thích nghi trên cơ sở
MRAS để điều khiển hệ thống xe hai bánh tự cân bằng. Kết quả điều khiển được kiểm
chứng bằng mô phỏng trên phần mềm Matlab simulink.
Qua kết quả mô phỏng có các kết luận:
- Hệ thống hoạt động ổn định;
- Góc nghiêng nhanh chóng về bằng 0, giúp cho việc ổn định tốt cho xe hai bánh.
- Giữ được độ ổn định, với các nhiễu đo tác động vào hệ thống, bộ điều khiển PID
thích nghi trên cơ sở MRAS đã tạo ra tín hiệu bù phù hợp để khử các tín hiệu
nhiễu. Kết quả này so sánh với khi dùng bộ PID thường là tốt hơn, giữ ổn định
và thăng bằng cho xe tốt hơn.
- Từ kết quả mô phỏng nhận thấy ưu điểm của hệ điều khiển thích nghi trực tiếp
là: khi thông số của đối tượng thay đổi, bộ điều khiển tự động hiệu chỉnh các
thông số Kp, Ki, Kd và sau một khoảng thời gian xác định, xe hai bánh nhanh
chóng tiến tới ổn định.
21
CHƯƠNG IV: THỰC NGHIỆM
4.1 Giới thiệu hệ thống xe hai bánh tự cân bằng
Hình 4.1: Mô hình thực nghiệm
Trên mô hình thực nghiệm ở trên, hệ thống sử dụng hai động cơ để truyền động cho hai

bánh xe trái và phải, và hai động cơ này được cung cấp điện áp qua mạch công suất. Giá
trị điện áp đầu ra của mạch công suất này được điều khiển thông qua PWM xuất ra từ
Arduino Board. Tín hiệu góc phản hồi về từ sensor góc (accelerometer) và vận tốc góc
(gyroscope) giao tiếp I
2
C (giao tiếp số) gửi về Arduino (mạch điều khiển). Đồng thời
trong mô hình còn có mạch logic để tránh trùng dẫn cho mạch công suất.
Động cơ
Mạch công suất
Nguồn
Arduino
Mạch logic
22
4.2 Cấu trúc phần cứng.
Hình 4.2: Hệ thực nghiệm
4.1 Cấu trúc điều khiển hệ thống.
Hình 4.4: Cấu trúc điều khiển mô hình thực
23
4.3: Sơ đồ điều khiển hệ TRMS thực và các kết quả thực nghiệm
Jfdkjffjdkkdjlkajklfj
Hình 4.5 Tín hiệu đọc về từ cảm biến
Hình 4.5: Tín hiệu góc nhận về khi sử dụng và không sử dụng bộ lọc Kalman
Hình 4.6: Tín hiệu đặt và tín hiệu phản hồi.
Với kết quả hình 4.5 ta thấy rằng, tín hiệu nhận được khi sử dụng bộ lọc Kalman là tốt
hơn nhiều khi không sử dụng bộ lọc Kalman, điều này đảm bảo hệ thống sẽ nhận được
tín hiệu phản hồi tốt hơn, do đó các tín hiệu điều khiển đưa ra sẽ chính xác hơn, giúp
cho xe dễ dàng ổn định và phản ứng chính xác với nhiễu
Output with kalman
filter
Output without

kalman filter
180 °
270 °
90 °
24
Với kết quả hình 4.6, đây chính là kết quả đầu ra của hệ thống khi sử dụng bộ điều
khiển PID, tác giả mới chỉ thực nghiệm được với bộ điều khiển PID mà chưa thực hiện
được với bộ điều khiển PID thích nghi do việc mã hóa bộ điều khiển chưa thực hiện
được . Khi xe đang ở vị trí cân bằng, ta tác động nhiễu tới hệ thống, lập tức hệ thống sẽ
phản ứng để sau một thời gian hệ thống trở lại vị trí cân bằng.
Kết luận Chương IV:
Trong Chương IV, tác giả đã tiến hành thực nghiệm trên xe hai bánh tự cân bằng và đạt
được kết quả khá khả quan khi thực hiện nhận tín hiệu phản hồi qua bộ lọc Kalman và
sử dụng bộ điều khiển PID. Khi có nhiễu tác động đến hệ thống, hệ thống lập tức phản
ứng để đưa nhanh hệ thống về trạng thái ổn định
25