Thiết kế kết cấu thép nhà công nghiệp một tầng, một nhịp

THIẾT KẾ KẾT CẤU THÉP NHÀ CÔNG NGHIỆP
MỘT TẦNG MỘT NHỊP
ĐỀ BÀI
1. Kích thước nhà
- Nhịp nhà dài L=27m
- Bước cột 6m
- Cao trình đỉnh ray H
1
=11 m
- Chiều cao dầm cầu trục 700mm
- Chiều sâu chọn cột dưới cốt: 800mm
2. Có 2 cầu trục có sức nâng Q(T) =30T. chế độ làm việc trung bình
3. Vật liệu:
Kết cấu khung: thép BCT3
Các lớp bên trên bao gồm
- Mái panen sườn BTCT 1.5x6m gc=150 daN/m
2
- BT chống thấm dày 4cm
3
0
/2500 mkG
=
γ
- BT xỉ dày 12cm
3
0
/500 mkG
=
γ
- 2 lớp vữa lát: dày 1.5cm/lớp
3

0
/1800 mkG
=
γ

- 2 lớp gạch lá nem 1.5cm/lớp
3
0
/2000 mkG
=
γ
Hoạt tải mái: ptc=75 daN/m
2
BT Mác 200. tường gạch tự mang.
4. Địa điểm xây dựng: Tam Điệp - Ninh Bình
1
I. Chọn sơ đồ kết cấu
1. Kích thước chính của khung và một số cấu kiện cơ bản:
a. Kích thước cầu trục
Sức trục Q=30T < 75T nên chọn
mm750
=
λ

( là khoảng cách từ trục ray đến trục định vị)
Suy ra nhịp cầu trục
2 27 2.0,75 25,5( )
k
L L m
λ

= − = − =
Bảng số liệu cầu trục
Nhịp
k
L
(m)
Loai
ray
c
H
Đáy
K
Bề
rộng
B
F Bánh
xe xe
con
1
L
1
B
Trọng lượng Áp
lực
bánh
xe
lên
ray
Xe
con

Toàn
cầu
trục
25.5 KP-70 2750 5100 6300 500 2500 300 12 56.6 33
b. Đường ray:
Theo bảng IV.7 với loại ray KP-70 ta có:
Loại ray Khối
lượng
1m dài
Kích thước (mm)
H B b
1
b
a d
KP-70 52.83 120 120 70 76.5 32.5 28
2
c. Kích thước theo phương thẳng đứng:
* chiều cao H
2
từ mặt ray đến cao trình cánh dưới dàn:
2
100
c
H H f
= + +
( )
2750
c
H mm
=

tính từ mặt ray đến điểm cao nhất của xe con
Khe hở giữa xe con và kết cấu
( )
350f mm=
là khe hở khi xét tới độ võng của kết cấu
2
2750 100 350 3200( )H mm
⇒ = + + =
• Chiều cao từ mặt nền đến cao trình mặt dưới dàn:

1 2
11000 3200 14200( )H H H mm
= + = + =
• Chiều dài phần cột trên:
2
3200 700 200 4100( )
t dct r
H H H h mm
= + + = + + =
• Chiều dài phần cột dưới:
3
14200 4100 800 10900( )
d t
H H H H mm
= − + = − + =
d. kích thước theo phương ngang:
* Chiều rộng tiết diện cột trên
( ) ( )
1/10 1/12 341,67 410
t t

h H mm= − = −
mặt khác
1
750 75 300 0 375( )
t
h D B a mm
λ
< − − + = − − + =
do đó chọn
( )
350
t
h mm=

• Chiều rộng tiết diện cột dưới:
0 750 750
d
h a mm
λ
= + ==+
chọn cột trên có tiết diện đặc. còn cột dưới có tiết diện cột rỗng
3
4
Mặt bằng lưới cột
1
2 3
4
5
6
7

8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000
5500
5500
27000
2. Kích thước dàn:
* Chọn dạng vì kèo hình thang. liên kết cứng với cột
* Chiều cao đầu dàn lấy bằng 2200(mm)
* Độ dốc cánh trên là 1/12 nên ta có chiều cao giữa dàn là:
( )
2200 1/12*27000 / 2 3325 mm+ =
* Cấu tạo cửa mái:
( ) ( )
1/ 3 1/ 2 1/ 3 1/ 2 *27 9 13,5
cm
L L m m= − = − = −
Chọn
9
cm
L m

=
* Chiều cao ô cửa mái:
cm k bd bt
H H H H
= + +
chọn sơ bộ
1 , 1,5 ; 2,5
bd bt k cm
H H m H m H m
+ = = =
5
3. Sơ đồ khung ngang
+0,00
-0,80
+10,9
+15,0
+17,2
+20,8
A
B
3000 4500 4500
3000 3000 3000
30003000
Q
800 10100 4100
700
2750
2200
2500
4. Hệ giằng:

a. Hệ giằng mái:
* Hệ giằng cánh trên
Bố trí trong mặt phẳng cánh trên của dàn thành các thanh chéo chữ thập
1
2 3
4
5
6 7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000
5500
5500
27000
4500
3000
6000
4500
3000
6000
6

* Hệ giằng cánh dưới:
Bố trí nằm trong mặt phẳng các thanh cánh dưới dàn mái
1 2 3
4
5
6 7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000
5500
5500
27000
7500 600075006000
b. hệ giằng đứng:
Nằm trong mặt phẳng các thanh đứng. được bố trí ở những ô có giằng cánh trên và
giằng cánh dưới
C
C
6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000
5500
5500

1
2 3
4
5
6 7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Mặt cắt C-C
c. hệ giằng cột:
6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000
5500
5500
1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12
13
14
15
16
17
18
7
8
II. Tính tải trọng tác dụng lên khung:
1. Tải trọng tác dụng lên dàn
Tải trọng tác dụng thường xuyên
a. Tải trọng do mái:
Cấu tạo các lớp mái Tải trọng
tiêu chuẩn
(daN/m
2
)
Hệ số
vượt tải
Tải trọng
tính toán
daN/m
2
Tấm mái panen 1.5x6m 150 1.1 165
BT chống thấm dày 4cm.
=
0

γ
2500kg/m
3
100 1.1 110
BT xỉ dày 12cm.
=
0
γ
500kg/m
3
60 1.2 72
2 lớp vữa lát dày 1.5cm/lớp.
=
0
γ
1800kg/m
3
54 1.3 70.2
2 lớp gạch lá nem. 1.5cm/lớp.
2000kg/m
3
60 1.1 66
Tổng cộng 424 483.2
Đổi ra phân bố đều trên mặt bằng:
2
424 / cos 424 / 0.997 425.28( / )
c
m
g daN m
α

= = =
mặt bằng
2
483,2 / cos 483,2 / 0,997 484,65( / )
tt
m
g daN m
α
= = =
mặt bằng
b. Tải trọng do trọng lượng bản thân dàn và hệ giằng:
2
1,2 1,2.0,7.27 22,68( / )
tc
d d
g L m daN m
α
= = =
2
1,2 1,1.1,2.0,7.27 24,95( / )
tt
d d
g n L m daN m
α
= = =
Trong đó: n-hệ số vượt tải lấy bằng 1.1
1.2-hệ số kể đến trọng lượng các thanh dàn
9

d

α
là hệ số trọng lượng dàn:lấy bằng 0.6
±
0.9 đối với
nhịp 24
±
36m. chọn
0,7
d
α
=
c. Trọng lượng kết cấu cửa trời:
2
1,1.0,5.9 4,95( / )
ct ct ct
g n L m daN m
α
= = =
mặt bằng nhà
2
0,5.9 4,5( / )
c
ct ct ct
g L m daN m
α
= = =
mặt bằng nhà
Trong đó n-hệ số vượt tải lấy bằng 1.1

9

ct
L m
=

0,5
ct
α
=
d. Trọng lượng bậu cửa trời và cửa kính:
* Trọng lượng cửa kính:
2
40( / )
tc
k
g daN m
=

* Trọng lượng bậu cửa:
150( / )
tc
b
g daN m
=
* Lực tập trung ở chân cửa trời do cửa kính và bậu cửa:
( ) 1,1.(40.1,5.6 150.6) 1386( )
tc tc
cb k k b
G n g H B g B daN
= + = + =
* Quy trọng lượng kết cấu cửa trời về lực tập trung theo phương thẳng đứng:

4,95.9.6 267,3( )
ttr
ct ct ct
G g L B daN= = =
Từ đây ta quy tải trọng tập trung do trọng lượng kết cấu cửa trời. trọng lượng kết cấu
cánh cửa và bậu cửa vê tải phân bố trên mặt bằng nhà:
2
(G 2 ) / ( ) (267,3 2.1386) / (27.6) 18,76( / )
tt ttr
cm ct cb
g G LB daN m
= + = + =
Vậy tải trọng tác dụng thường xuyên là:
10
( ) 6.(484,65 24,95 18,76) 3170,16( / )
tt tt tt
m d cm
g B g g g daN m
= + + = + + =
g=3170,16(daN/m)
10900 4100
Hoạt tải
Theo tiêu chuẩn 2737-95.
2
/75 mkgp
tc
=
mặt bằng. hệ số vượt tải n=1.3
vậỵ hoạt tải phân bố đều trên dàn là:
1,3.75.6 585( / )

tc
p np B daN m
= = =
2. Tải trọng tác dụng lên cột
a. Do phản lực của dàn:
V A
=
* Do tải trọng thường xuyên:
( )
. / 2 31,7. 27 / 2 427,95( )
g g
V A g L m kN
= = = =
* Do tải trọng tạm thời:
( ) ( )
. / 2 5,85. 27 / 2 78,98( )
p p
V A p L m kN= = = =
V
V
b. Do trọng lượng dầm cầu trục
11
Theo công thức kinh nghiệm
2 2
30.6 1080( ) 10,8( )
dct dct dct
G L daN kN
α
= = = =
Trong đó:

dct
α
là hệ số trọng lượng bản thân dầm cầu trục
24 37
dct
α
= −
. với Q
T75
≤
chọn
30
dct
α
=
;
6( )
dct
L B m
= =
c. Do áp lực thẳng đứng của bánh xe con cầu trục:
Áp lực bánh xe qua dầm cầu trục chuyển thành lực tập trung ở vai cột
Tra phụ lục VI.1. ta có
Áp lực bánh xe lên ray Xe con
)(
max
TP
c
)(
min

TP
c
Xe con (T) Cầu trục (T)
33 10.3 12 56 .6
Trong đó:
min 0 max
( ) / (30 56,6) / 2 33 10,3( )
c c
P Q G n P T
= + − = + − =
* Tải trọng áp lực thẳng đứng của bánh xe cầu trục tác dụng lên cột thông qua dầm
cầu trục được xác đinh bằng cách dung đường ảnh hưởng của phản lực gối tựa của
dầm và xấp các bánh xe vào vị trí bất lợi nhất.
600
5100 1200 5100
600
0.15
0.8
1
max max
1,2.0,85.33(0,15 1 0,8) 65,64( ) 656,4( )
tc
c i
D nn P y T kN= = + + = =
∑
min min
1,2.0,85.10,3(0,15 1 0,8) 20,49( ) 204,9( )
tc
c i
D nn P y T kN= = + + = =

∑
12
* Các tải trọng Dmax và Dmin đặt vào trục nhánh đỡ dầm cầu trục của cột. nên lệch
tâm đối với trục cột dưới 1 đoạn e=hd/2=0.75m/2=0.375m. Do đó tại vai cột xuất hiện
momen lệch tâm:
656,4.0,375 246,15( )
max max
M D e kNm
= = =
204,9.0,375 76,84( )
min min
M D e kNm
= = =
10900
4100
e
e=0,375(m)
Dmax=656,4(kN)
Dmin=204,9(kN)
Mmax=246,15(kNm)
Mmin=76,84(kNm)
d. Do lực hãm xe con:
Lực hãm tiêu chuẩn của 1 bánh xe con cầu trục do hãm: (móc mềm)
1
0
0,05( )
0,05(30 12)
1,05( )
2
c

xc
Q G
T T
n
+
+
= = =
2
0
=
n
: Số bánh xe ở 1 bên cầu trục.
* Các lực ngang
tc
T
1
truyền lên cột thành lực T đặt ở cao trình dầm hãm; giá trị T cũng
xác định theo đường ảnh hưởng:
1
1,2.0,85.1,05(0,15 1 0,8) 2.088( ) 20.88( )
c i
T nn T y T kN= = + + = =
∑
Tmax
13
3. Tải trọng gió tác dụng lên khung:
Theo tiêu chuẩn TCVN 2737-95. nhà công nghiệp 1 tầng 1 nhịp chiều cao nhỏ hơn
36m. do đó không xét đến phần gió động mà chỉ xét gió tĩnh. Tải trọng gió tác dụng
lên khung gồm:
+ Gió thổi lên tường dọc được chuyển về thành phân bố trên khung.

+ Gió trong phạm vi mái từ cánh dưới dàn vì kèo trở lên được chuyển thành lực
tập trung ở cao trình cánh dưới dàn vì kèo.
Áp lực gió tiêu chuẩn: Tam Điệp - Ninh Bình thuộc vùng gió IV-B có
W0=155(kg/m
2
)
800 10100 4100 2200
2500
A
B
+0,8
+0,7
-0,55
-0,8
-0,6
-0,6
-0,6
-0,5
-0,5
+0,8
qd qh
WhWd
27000
Wd=43,02(kN)
qd=10,86(kN/m)
qh=6,79(kN/m)
Wh=46,38(kN)
* Phía gió đẩy:
0
. . . . . 1,04.1,3.155.1,08.0,8.6 1086( / ) 10,86( / )

tc
đ
q nW k C B kG m kN m
α
= = = =
* Phía gió hút:
'
0
. . . . . 1,04.1,3.155.1,08.0,5.6 679( / ) 6,79( / )
tc
h
q nW k C B kG m kN m
α
= = = =
* Lực tập trung ở cao trình cánh dưới dàn: W=Wđ+Wh
0
( )
1,3.155.1,1.6.[2,7.0,8 0,75( 0,55) 2,5.0,7 0,375.( 0,8)
2,7.0,5 0,75.0,6 2,5.0,6 0,375.0,6] 8940( ) 89,4( )
tc
i i
W nW kB C h
kG kN
= =
+ − + + − +
+ + + = =
∑
14
W 43,02( )
d

kN
=
W 46,38( )
h
kN
=
III. Tìm nội lực khung:
1. Sơ đồ tính khung ngang:
a. giả thiết:
Thay dàn vì kèo bằng xà ngang đặc có độ cứng tương ứng đặt tại thanh cánh dưới
dàn. Chiều cao tính toán tính từ chân cột dưới đến thanh cánh dưới dàn. Nhịp tính
toán là khoảng cách giữa 2 trục trọng tâm của cột trên.
Khi tính toán khung đối xứng với tải trọng thẳng đứng đối xứng tác dụng trực tiếp
lên xà ngang thì chuyển vị ngang rất bé. lúc đó chỉ còn ẩn só là góc xoay tại liên kết
giữa dàn và cột.
Khi tính khung với tải trọng không phải thẳng đứng tác dụng trực tiếp lên xà ngang
thì xem xà ngang là cứng vô cùng. lúc đó chỉ còn ẩn số là chuyển vị ngang.
b. Sơ đồ tính toán khung ngang:
10900
4100
J1
J2
Jd
27000
A
B
15
A. Tính toán nội lực trường hợp điển hình bằng phương pháp chuyển vị:
1. Sơ bộ chọn tỉ số độ cứng giữa các bộ phận khung
* Lập các tỉ số:

Chọn J1/J2=10; Jd/J2=40
* kiểm tra điều kiện:
6
1 1,1
υ
η
≥
+
trong đó:
1
15
: 4. 2,22
27
d
J
J
L H
υ
= = =
91101
2
1
=−=−=
J
J
η
Suy ra
6
2,22 1,39
1 1,1 9

υ
= > =
+
. Vậy thỏa mãn điều kiện để xà ngang có độ cứng vô
cùng.
2. tính khung với tải trọng phân bố đều trên xà ngang:
Dùng phương pháp chuyển vị. ẩn số là góc xoay
21
,
ϕϕ
và 1 chuyển vị ngang
∆
ở đỉnh
cột. trường hợp ở đây là khung đối xứng. tải trọng đối xứng nên
0,
21
=∆==
ϕϕϕ
. Ẩn
số còn lại là 2 góc xoay ở nút khung.
Phương trình chính tắc:
0
111
=+
p
Rr
ϕ
Để tìm
11
r

cần tính
cot
B
xa
B
MvàM
là các momen ở nút cứng B của xà và cột khi 2 nút
của khung cùng xoay
1
=
ϕ
1
1
2
2 (4 )
0,3
27
xa
d
B
EJ
E J
M EJ
L
= = =
16
Đối với cột bậc( thanh có tiết diện thay đổi). thì
cot
B
M

được tính dựa vào công thức
cho trong bảng III.1( phụ lục)
H
EJ
K
C
M
B
1
cot
4
−=
trong đó:
91
2
1
=−=
J
J
µ
4,1
0,27
15
t
H
H
α
= = =
1 1 0,27.9 3,43A
αµ

= + = + =
2 2
1 1 0,27 .9 1,66B
α µ
= + = + =
3 3
1 1 0,27 .9 1,18C
α µ
= + = + =
4 4
1 1 0,27 .9 1,05F
α µ
= + = + =
2 2
4 3 4.3,43.1,18 3.1,66 7,92k AC B
= − = − =
Suy ra:
cot
1
1
4.1,18 1
0.04
7,92 15
B
EJ
M EJ= − = −
Quy ước momen dương là momen căng thớ bên trong của cột và dàn.

cot
11 1 1

(0,3 0,04) 0,34
xa
B B
r M M EJ EJ= − = + =
2 2
1
3,17.27
192,6( )
12 12
P
P B
gL
R R T= = − = − = −
Giải phương trình chính tắc:
1
11 1 1
192,6 566,5
0,34
p
R
r EJ EJ
φ
−
= − = − =
Momen cuối cùng được tính như sau:
17
* Ở đỉnh cột:
cot cot
1
1

566,5
* 0,04 . 22,66( )
B B
M M EJ Tm
EJ
φ
= = − = −

1 1
1
566,5
* 0,3 . 192,6 22,66( )
xa xa
B B P
M M R EJ Tm
EJ
φ
= + = − = −
* Ở vai cột:
1 1
2 2
1
6 6.1,66 566,5
* * . 3,17( )
7,92 15
B B
EJ EJ
B
R R T
k H EJ

φ φ
= = = =

cot
* 22,66 3,17.4,1 9,66( )
C B B t
M M R H Tm= + = − + = −
* Ở chân cột:

cot
* 22,66 3,17.15 24,89( )
A B B
M M R H Tm
= + = − + =
22,66
24,89
22,66
24,89
M (Tm)
g=3170,16(daN/m)
10900
4100
1
2
27000
A
B
* Momen phụ sinh ra do lệch tâm giữa trục cột trên và trục cột dưới:
31,7.27 0,75 0,35
. . . 85,59( ) 8,559( )

2 2 2
d t
e
h h
M A e A kNm Tm
−
−
= = = = =
18
[ ] [ ]
2 2
(1 ) 3 (1 ) 4 (1 0,27) 3.1,66(1 0,27) 4.1,18
.( 8,559) 1,27( )
4 3 4.3,43.1,18 3.1,66
t
B e
B C
M M Tm
AC B
α α
− + − − + −
= − = − − =
− −
[ ] [ ]
2 2
6(1 ) (1 ) 6(1 0,27) 1,66 3,43(1 0,27)
8,559
. 1,49( )
4 3 4.3,43.1,18 3.1,66 15
t

e
B
B A
M
R T
AC B H
α α
− − + − − +
−
= − = − = −
− −
1,49(T)
P t
B B
R R
= − =
. 1,27 ( 1,49).4,1 4,839( )
t
C B B t
M M R H Tm
= + = + − = −
4,839 8,559 3,72( )
d t
C C e
M M M Tm
= − = − + =
. 3,72 ( 1,49).10,9 12,52( )
d
A C B d
M M R H Tm

= + = + − = −
M (Tm)
1,27
4,839
3,72
12,52
1,27
4,839
3,72
12,52
* Momen sinh ra do trọng lượng bản thân dầm cầu trục. ray. cột trên. sườn tường:
-
0,75
. . 1,4. 0,525( )
2 2
d
dct r dct r dct r
h
M G e G Tm
+ + +
= = = =
- Panen bao che BTCT dày 60mm. bố trí từ vai cột trở lên với chiều cao panen bao
che là
4,1 2,2 6,3
t o
H H m
+ = + =
Suy ra:
1,1.6,3.6.150 6,2( )Gsuon tuong T
= =

suy ra
19
0,75
. . 6,2. 2,325( )
2 2
d
st st st
h
M G e G Tm
= = = =
Trọng lượng cột trên chọn sơ bộ
200( / )
t
c
g daN m
=
suy ra
. . 1,1.200.4.1 902( ) 0,9( )
t t
c c t
G n g H daN T
= = = =
suy ra:
0,75 0,35
. 0,9. 0,18( )
2 2
t t t
d t
c c c
h h

M G e G Tm
−
−
= = = =
Tổng hợp các momen lại ta được momen tác dụng lên cột

2,325 0,18 0,525 1,98( )
t
tt st c dct r
M M M M Tm
+
= + − = + − =
Nội lực khung tìm được bằng cách nhân với biểu đồ MA hệ số
1,98
0,23
8,559
tt
e
M
M
= =
(
vì 2 momen này đặt tại cùng 1 vị trí cùng chiều nhau).

1,27.0,23 0,292( )
B
M Tm
= =

4,839.0,23 1,113( )

t
c
M Tm
= − = −

3,72.0,23 0,856( )
d
c
M Tm
= =

12,52.0,23 2,88( )
A
M Tm
= − = −
20
M (Tm)
0,292
1,113
0,856
2,88
0,292
1,113
0,856
2,88
Trọng lượng bản thân của dầm cầu trục. ray. cột trên. sườn tường và A là tải trọng
thường xuyên nên ta có thể cộng biểu đồ momen do Mtt và MA gây ra trực tiếp với
biểu đồ nội lực do g gây ra lên dàn và cột.
15,612
5,084

21,098
9,49
15,612
5,084
M (Tm)
21,098
9,49
21
3. tính khung với tải trọng tạm thời trên xà ngang:
Ta có biểu do nội lực do tải trọng tạm thời gây ra bằng cách nhân biểu đồ nội lực
của tải trọng thường xuyên (g+A) với hệ số:
0,585
0,185
3,17
p
g
= =
( ) ( )
22,66 1,27 .0,185 3,96
B
M Tm= − + = −
( ) ( )
9,66 4,839 .0,185 2,68
t
c
M Tm
− − = −=
( ) ( )
9,66 3,72 .0,185 1,1
d

c
M Tm− + = −=
( ) ( )
24,89 12,42 .0,185 2,29
A
M Tm= − =
2,68
1,10
Mp (Tm)
3,96
2,29
2,68
1,10
3,96
2,29
4. Tính khung với momen cầu trục Mmax. Mmin
Mmax. Mmin đồng thời tác dụng ở 2 cột. ở đây Mmax xuất hiện ở cột trái. Mmin
ở cột phải. giải khung bằng phương pháp chuyển vị với xà ngang có độ cứng vô cùng.
ẩn số chỉ còn chuyển vị ngang của nút.
Phương trình chính tắc:
0
1
*
11
=+∆
p
Rr
Dùng bảng III.1 ta tính được momen và phản lực ngang đầu cột B:
22

1 1 1
2 2 2 2 2
6 6.1,66
1,26 ( )
4 3 4.3,43.1,18 3.1,66
B
EJ EJ EJB
M Tm
AC B H H H
= = =
− −

1 1 1
2 3 2 3 3
12 12.3,43
5,2 ( )
4 3 4.3,43.1,18 3.1,66
B
EJ EJ EJA
R T
AC B H H H
= − = − = −
− −
Biểu đồ momen do
1
∆ =
gây ra còn được dùng với các loại tải trọng khác như T hay
gió nên ta tính luôn momen tại các tiết diện cột:
- Tại tiết diện vai cột:
1 1 1

2 2 2
4,1
. 1,26 5,2 . 0,16 ( )
15
C B B t
EJ EJ EJ
M M R H Tm
H H H
= + = − = −
- Tại tiết diện chân cột:
1 1 1
2 2 2
. 1,26 5,2 3,94 (Tm)
A B B
EJ EJ EJ
M M R H
H H H
= + = − = −
Đối với cột bên phải momen và phản lực có giá trị giống cột bên trái nhưng khác dấu.
ta có biểu đồ nội lực cho khung khi
∆
=1:
1,26
0,16
3,94
M x
EJ
1
H
2

Cắt ngang khung tại đầu cột có lực cắt rồi chiếu xuống phương ngang ta tìm được r11:
23
1
r
11
R
B'
R
B'
1 1
11
3 2
2 2*( 5,2 ) 0,69
B
EJ EJ
r R
H H
= = − = −

Biểu đồ nội lực do Mmax. Mmin gây ra trong hệ cơ bản được xác định bằng cách
nhân biểu đồ nội lực do MA gây ra với hệ số
max
24,62
2,88
8,56
e
M
M
− = − = −
và

min
7,68
0,90
8,56
e
M
M
− = − = −
- Đối với cột trái (Mmax): Đối với cột phải (Mmin):
( )
1,27. 2,88 3,66( )
B
M Tm= − = −
'
1,27.( 0,9) 1,14( )
B
M Tm
= − = −
4,84.( 2,88) 13,94( )
t
c
M Tm
= − − =
( )
'
4,84. 0,9 4,36( )
t
c
TM m
= − − =

3,72.( 2,88) 10,71( )
d
c
M Tm
= − = −

( )
'
3,72. 0,9 3,35( )
d
c
TmM
= − = −

( )
12,52. 2,88 36,06( )
A
M Tm
= − − =

'
12,52.( 0,9) 11,27( )
A
M Tm
= − − =

( )
1,49. 2,88 4,29( )
B
R T

= − − =
'
1,49.( 0,9) 1,34( )
B
R T
= − = −
Suy ra
1
1,34 4,29 2,95( )
P
R T
= − + =
Giải phương trình chính tắc:
2 2
1
11 1 1
2,95
4,28
0,69
P
R
H H
r EJ EJ
∆ = − = − =
−
24
Nhân biểu đồ
M
do
1

=∆
gây ra với
∆
vừa tìm được sau đó cộng với biểu đồ nội
lực MP ta được biểu đồ nội lực cuối cùng:
0
.
D D
M M M= ∆ +
- Đối với cột trái:
2
1
2
1
1,26 .4,28 3,66 1,73( )
B
EJ H
M Tm
H EJ
= − =
2
1
2
1
0,16 .4,28 13,94 13,26( )
t
c
EJ H
M Tm
H EJ

= − + =
2
1
2
1
0,16 .4,28 10,71 11,4( )
d
c
EJ H
M Tm
H EJ
= − − = −
2
1
2
1
3,94 .4,28 36,06 19,2( )
A
EJ
H
M Tm
H EJ
= − + =

- Đối với cột phải:

2
1
'
2

1
1,26 .4,28 1,14 6,83( )
B
EJ
H
M Tm
H EJ
= − − = −

2
1
'
2
1
0,16 .4,28 4,36 5,04( )
t
c
EJ H
M Tm
H EJ
= + =

2
1
'
2
1
0,16 .4,28 3,35 2,67( )
d
c

EJ H
M Tm
H EJ
= − = −

2
1
'
2
1
3,94 .4,28 11,27 28,13( )
A
EJ H
M Tm
H EJ
= + =
25