Bài toán xác định giá trị cực đại của hiệu điện thế và công suất mạch điện theo các thông số r,l,c trong mạch điện xoay chiều nối tiếp

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ
MINH
KHOA VẬT LÝ

BÀI TIỂU LUẬN
MÔN: CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN

ĐỀ TÀI:
BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ
CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ
VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN
THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C
TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY
CHIỀU NỐI TIẾP

Giáo viên hướng dẫn: Trương Đình Tòa.
Nhóm sinh viên thực hiện: Sư phạm Vật Lý K37.

Chuyên đề điện
2016



Page 2



Thành phố Hồ Chí Minh ,tháng 12/2013

NHÓM SINH VIÊN SƯ PHẠM VẬT LÝ K37.

Đỗ Thị Đào K37.102.012
Võ Thị Phấn K37.102.078
Lý Hoa Tăng K37.102.094
Thạch Ắs Rinh K37.102.087
Phạm Khánh Văn K37.102.125
Phạm Thị Mỹ Nhân K37.102.070
Trần Thị Thảo Uyên K37.102.122
Nguyễn Thị Phượng K37.102.084
Nguyễn Vũ Thái Uyên K37.102.123
Lê Nguyễn Minh Phương K37.102.082
Nguyễn Đào Cẩm Phương K37.102.081


Chuyên đề điện
2016



Page 3



MỤC LỤC
A. DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
THEO R. 6
I. Tóm tắt lý thuyết 6
1. Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC nối tiếp đơn thuần . 6
2. Tính công suất tiêu thụ cực đại khi U không đổi. 6
3. Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (khi có r) 7
4. Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị biến trở R 8

II. Bài tập mẫu 10
III. Luyện tập 12
B. DẠNG 2: KHẢO SÁT HIỆU ĐIỆN THẾ CỰC ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY
CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ CUỘN CẢM L. 21
I. Tóm tắt lý thuyết. 21
1. Các công thức tổng quát: 21
2. Các phương pháp giải 21
II. Bài tập mẫu: 22
III. Luyện tập: 24
C. DẠNG 3:KHẢO SÁT GIÁ TRỊ HIỆU ĐIỆN THẾ CỰA ĐẠI CỦA MẠCH
ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO TỤ ĐIỆN C 36
I. Tóm tắt lý thuyết. 36
1. Phương pháp giải tìm Zc để Uc max 36
2. Có hai giá trị C1 , C2 cho cùng giá trị UC ,giá trị ZC để UCmax tính theo
C1 và C2. 39
II. Bài tập mẫu 41
III. Luyện tập 44
TÀI LIỆU THAM KHẢO 51
Chuyên đề điện
2016



Page 4



LỜI MỞ ĐẦU

Trong chương trình vật lý 12 ở trung học phổ thông, một trong

những bài toán quan trọng là dạng bài toán liên quan đến mạch điện
xoay chiều. Đối với bài tập về mạch điện xoay chiều có rất nhiều dạng có
thể kể đến như sau: Bài toán về mạch điện xoay chiều không phân nhánh,
mạch điện xoay chiều mắc song song, mạch vừa song song vừa nối tiếp,
sản suất –truyền tải điện năng,….
Để phần nào giúp các bạn có thể tổng hợp kiến thức, phân loại bài
tập một cách ngắn gọn, dễ dàng trong bài này nhóm chúng tôi xin trình
bày về một dạng toán trong những vấn đề trên đó là “BÀI TOÁN XÁC
ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT
MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN
XOAY CHIỀU NỐI TIẾP”
Nội dung mà chúng tôi sẽ trình bày trong cuốn tiểu luận này gồm
ba phần tương ứng với ba dạng:
Dạng 1: Khảo sát công suất của mạch điện xoay chiều theo R.
Dạng 2: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều
phụ thuộc vào giá trị cuộn cảm L.
Dạng 3: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều
phụ thuộc vào giá trị tụ điện C.
Trong mỗi phần, đầu tiên chúng tôi sẽ tóm tắt lý thuyết và các công
thức cần nhớ để sử dụng trong các bài tập. Sau đó, chúng tôi sẽ đưa ra
một số các bài tập mẫu với nhiều phương pháp giải khác nhau. Cuối
cùng là một số bài tập trắc nghiệm mà nhóm chúng tôi đưa ra .
Chuyên đề điện
2016



Page 5

Nhóm chúng tôi hy vọng với những nội dung kiến thức và bài tập
mà chúng tôi đưa ra trong cuốn tiểu luận này sẽ giúp các bạn trong việc
học tập và ôn luyện thật tốt.


Chuyên đề điện
2016



Page 6



A. DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH
ĐIỆN XOAY CHIỀU THEO R.
I. Tóm tắt lý thuyết
1. Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC nối tiếp
đơn thuần .
Công thức:
2
cosP UI RI


,với
cos
R
Z




2. Tính công suất tiêu thụ cực đại khi U không đổi.
Công suất cực đại (P
max
) khi U không đổi ta dùng công thức:
 
2
2
2
2
LC
RU
P RI
R Z Z



a. Trường hợp 1: R không đổi ; L, hoặc C, hoặc f thay đổi:
P đạt giá trị lớn nhất (P
max
) khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này
xảy ra khi trong mạch có cộng hưởng điện Z
L
= Z
C
:
max
P


LC
ZZ

2
max
U
P
R


Z
L
= Z
C
hay
2
11
L
C LC


  
lúc này trong mạch RLC nối tiếp sẽ có :
Cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với hiệu điện thế của
mạch
Tổng trở Z = Z
min
= R
Cường độ dòng điện I = I
max

=
U
R

Hệ số công suất cos

= 1
Chuyên đề điện
2016



Page 7



Công suất P = P
max
=
2
U
R

b. Trường hợp 2: R thay đổi ; L, C, và f không thay đổi:
Thay đổi R để công suất toàn mạch đạt cực đại.
Ta có:
P = R.I
2
=
2

2
Z
U
R
=
 


2
2
2
CL
ZZR
U
R
R
ZZ
R
U
CL
2
2
)( 


Vì U = const nên để P = P
max
thì
 
min

2








R
ZZ
R
CL

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương R và
 
R
ZZ
CL
2

ta được:
   
CL
CLCL
ZZ
R
ZZ
R
R

ZZ
R 



 2 2
22

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
 
R
ZZ
R
CL
2


=>
CL
ZZR 

Như vậy, ta có:
- Công suất cực đại:
22
2

2
ax
LC
m

UU
RZ
PP
Z



- Hệ số công suất:
2
2
cos 


Lưu ý:
Nếu dây có điện trở thuần r thì:
CL
ZZrR 
và
CL
ZZ
U
P


2
2
max

3. Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (khi có r)
Công suất của biến trở R là

Chuyên đề điện
2016



Page 8



R
ZZrR
U
ZZrR
U
RRIP
CLCL
R
22
2
22
2
2
)()()()( 




Đặt mẫu thức của biểu thức trên là :
r
R

ZZr
R
R
ZZrR
A
CLCL
2
)()()(
2222






Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho A ta được:
rZZrr
R
ZZr
Rr
R
ZZr
RA
CL
CLCL
2)(22
)(
22
)(
22

2222






Ta thấy rằng P
Rmax
khi A
min
nghĩa là dấu “ =” xảy ra, khi đó:
22
)(
CL
ZZrR 

Công suất cực đại của biến trở R là:
rZZr
U
P
CL
R
2)(2
22
2
max



4. Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị biến
trở R
Xét mạch điện như hình:



Quy ước theo hình vẽ R
0
=r
r, L, C không thay đổi, điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch và tần số góc
không đổi.
Ta đi tìm sự phụ của công suất toàn mạch vào biến trở R bằng
phương pháp khảo sát hàm số.
Công suất toàn mạch có biểu thức:
 
2
2
2
2
)(
CLtđ
tđtđtđ
ZZR
U
RIRP



với R

tđ
=R+r
Chuyên đề điện
2016



Page 9



Đạo hàm P
tđ
theo R
tđ
ta có:
22
2
2
2
2
2
2
])([
2])([
'
CLtđ
tđCLtđ
tđ
ZZR

URZZRU
P




22
2
2
22
])([
])[(
'
CLtđ
tđCL
tđ
ZZR
RZZU
P




P
tđ
đạt cực trị khi:
' 2 2
0 ( ) 0
tđ L C tđ tđ L C L C L C
P Z Z R R Z Z R r Z Z R Z Z r               

Bảng biến thiên cho trường hợp R>0
R
0
rZZ
CL


∞
P’
+
0
-



P



22
2
)(
CL
tđ
ZZr
U
rP



CL
ZZ
U
P


2
2
max





0


Đồ thị của P theo R
tđ
:





Nhận xét đồ thị:
Khi mạch không có r thì đồ thị đi qua gốc tọa độ và công suất mạch đạt
cực đại khi

CL
ZZR 

O

R
P
P
ma
x
rZZR
CL


22
2
)(
CL
tđ
ZZr
U
rP




O
Chuyên đề điện
2016

Page
10



Khi vẽ đường thẳng P= P
o
song song với OR thì đường thẳng này cắt đồ
thị nhiều nhất tại 2 điểm, điều này chứng tỏ có 2 giá trị R khác nhau cho
cùng một công suất như nhau.
Nếu R<0 tức là
CL
ZZr 
khi đógiá trị biến trở làm cho công suất đạt
cực đại là R=0.
Công suất trên cuộn dây
P = I
2
r =












Công suất trên cuộn dây cực đại:
0)(])()[(
minmin
22
max
 RrRZZrRPP
CL

Khi đó công suất cực đại: 













II. Bài tập mẫu
Câu 1: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây
thuần cảm có hệ số tự cảm
 
HL


2

, tụ điện có điện dung
 
FC


100

.
Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều
 
VtU
AB







3
100cos2220


. Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để công suất
đạt cực đại, tìm giá trị P
max
đó.
Tóm tắt:

 
VtU
AB







3
100cos2220



 
HL

2


   
FFC



4
10100



R=?(Ω), P
max
=?(V)

Chuyên đề điện
2016



Page
11



Bài giải:
 200100.
2



LZ
L



100
10
.100
1

.
1
4



C
Z
C

P
max

 100
CL
ZZR
.
Công suất đạt cực đại là::
W
ZZ
U
P
CL
242
100200.2
220
.2
22
max







Câu 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm.
Biết L =

π
(H), C =


π
(F), u
AB
= 200cos100πt (V)
Giá trị R để công suất tỏa nhiệt trên R là lớn nhất và giá trị công suất khi
đó lần lượt là:
A. 50 Ω và 400 W
B. 150 Ω và 400 W
C. 50 Ω và 200 W
D. 150 Ω và 200 W

Tóm tắt:
)(100 

LZ
L

)(50

1


C
Z
C

100 2( )UV

Giải:
Áp dụng công thức ta có:
)(5050100 
CL
ZZR

200
50.2
)2100(
2
22
max

R
U
PP
W
Chuyên đề điện
2016

Page
12



III. Luyện tập
Câu 1: Đặt điện áp u=U
0
cosωt (U
0
và ω không đổi) vào hai đầu một đoạn
mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được giữ
không đổi. Điều chỉnh trị số điện trở để công suất tiêu thụ của đoạn mạch
đạt cực đại. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng:
A. 0,5 B. 0,85 C. 0,5
2
D. 1
Hướng dẫn:

Z
R


cos
, P
max
suy ra
CL
ZZR 

Mà
222
)(
CL
ZZRZ 
nên
2
min
RZ 

Chọn C

Câu 2: Đặt hiệu điện thế u = U
0
sinωt (U
0
và ω không đổi) vào hai đầu
đoạn mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được
giữ không đổi. Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn
mạch đạt cực đại. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng
A. 0,85. B. 0,5. C. 1. D. 1/√2
Chọn D

Câu 3: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm
có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế
hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng Z
L
, dung kháng Z
C

(với
Z
C
 Z
L
) và tần số dòng điện trong mạch không đổi. Thay đổi R đến giá trị
R
0
thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại P
m
, khi đó ?
A. R
0
= Z
L
+ Z
C
B.
2
m
0
U
P.
R

C.
2
L
m
C

Z
P.
Z

D.
0 L C
R Z Z


Chọn D
Chuyên đề điện
2016



Page
13



Câu 4: Đoạn mạchxoaychiều gồm tụ điện có điện dung C = F mắc nối tiếp với điện
trở thuần có giá trị thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có dạng
U = 200cos100πt (V). Khi công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị cực đại thì điện trở có
giá trị:
A. R = 50Ω
B. R = 100Ω
C. R = 150Ω
D. R = 200Ω
Hướng dẫn:
khi P

max
thì
CL
ZZR 

Suy ra R
Chọn B

Câu 5: Một đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần
 3100r
và có độ tự
cảm
HL 191,0
, tụ điện có điện dung
mFC

4
1

, điện trở R có giá trị thay đổi được. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch điện áp
 
VtU

100cos2200
. Thay đổi giá trị R để công suất tiêu
thụ trong mạch đạt cực đại. Xác định giá trị cực đại của công suất trong mạch?
200W B. 228W C. 100W D. 50W
Hướng dẫn cách giải:
Áp dụng công thức:








 

 




 Pmax
Chọn B

Chuyên đề điện
2016



Page
14



Câu 6: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở. Hiệu
điện thế hiệu dụng
VU 200

,
,50Hzf 
biết
CL
ZZ 2
, điều chỉnh R để công suất của toàn
mạch đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị
AI 2
. Tìm giá trị C, L
3
10 2
.,AC F L H



B.
HLFC

2
,
10
4




3
10 3
.,C C F L H





4
10 3
.,DC F L H





Hướng dẫn cách giải:
R thay đổi P
max
=>
CL
ZZR 
với
fLZ
fC
Z
LC


2,
2
1












 
2
2
CL
ZZR
I
U
Z 
=>R
Mặt khác: R=Z
C
=> C => L
Chọn B

Câu 7: Đặt điện áp
 
VtU

100cos200
vào đoạn mạch RLC, biến trở R. Biết
HL


8,0

và
FC


50

. Tìm R để P
max
. Tính

cos
khi đó.
A.
1cos,100 

R
B.
2
1
cos,120 

R

C.
2
1
cos,120 


R
D.
3
1
cos,130 

R

Hướng dẫn cách giải:
C
Z
LZ
C
L
.
1




=>
CL
CL
ZZR
ZZ
U
P




2
2
max
=> cos
Z
R



Chọn C

Chuyên đề điện
2016



Page
15



Câu 8: Đặt điện áp
200 50V Hz
vào mạch RLrC gồm
 40r
,
 80
C
Z
,

 60
L
Z
và
 
 RR 0
. Khi thay đổi R thì công suất toàn mạch P
max
=?
A.1000W B. 144W C.800W D. 125W

Hướng dẫn cách giải:

 
 
 
2
2
2
. max
LC
LC
U
P I R r
ZZ
Rr
Rr
R r Z Z R
   




    

Chọn C

Câu 9: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Biểu
thức điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng







4
100cos2100


tU
V. Điều chỉnh R để
công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại và bằng 100W. Viết biểu thức cường độ dòng
điện trong mạch, biết mạch có tính dung kháng.
A.
Ati








4
100cos2


B.
Ati







4
100cos2



C.
Ati







2

100cos22


D.
Ati







2
100cos2


Chuyên đề điện
2016



Page
16




Hướng dẫn cách giải:
CL
CL

ZZ
U
P
ZZR



2
2
max

Khi đó

cos
0

Z
U
I

Do mạch có tính dung kháng nên
iu

 0

Từ đó, ta viết được biểu thức cường độ dòng điện trong mạch
Chọn D

Câu 10: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn thuần
cảm, trong đó giá trị của R có thể thay đổi được. Điều chỉnh R để công suất tiêu

thụ trên R đạt cực đại thì điện áp ở hai đầu của cuộn cảm là 40V, cường độ dòng
điện hiệu dụng trong mạch là 2A. Tính giá trị của R và L. Biết tần số của dòng điện
là 100Hz.
A.
HLR

2,0
,20 

B.
HLR

1,0
,20 

C.
HLR

2,0
,10 
D.
HLR

1,0
,40 

Hướng dẫn cách giải:
Áp dụng
22
)(

CL
ZZrR 
với r=0, Z
c
=0 suy ra R=Z
L
. Tính
I
U
Z
L
L


LfLZ
L


2

Chọn B

Chuyên đề điện
2016



Page
17

Câu 11: Đoạn mạch xoay chiều gồm tụ điện có điện dung
FC

4
10


mắc nối tiếp
với điện trở thuần có giá trị thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế
xoay chiều có dạng
 
Vtu

100cos200
. Khi công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị
cực đại thì điện trở phải có giá trị là


A.
200
B.
150
C.
50
D.
100

Hướng dẫn cách giải:

Áp dụng:
CL
ZZR 

Với

C
ZRZ
CL
1
,0 

Chọn D

Câu 12: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn mạch
AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn
cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điên áp xoay chiều
 
VtUu

cos2
. Biết
MBAM
UU
C
L
rR 2, 
. Hệ số công suất của đoạn mạch có
giá trị là
A.

2
3
B.
2
2
C.
5
3
D.
5
4

Huớng dẫn cách giải:
22
LC
L
R r Z Z
C
Rr   
(1)
 
2 2 2 2
AM MB AM MB C L
U 2U Z 2Z R Z 4 r = Z> =>    

4


 



 

 

 (2)
Chuyên đề điện
2016



Page
18



Chọn R = r = 1, từ (1) và (2) suy ra 




 


Do đó cosφ =


,
Chọn D

Câu 13:Đoạn mạch AB gồm tụ điện C mắc nối tiếp với một biến trở từ 0 đến 600

. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
 
VtUu
AB

cos2
. Điều chỉnh con chạy để
biến trở có giá trị
 400R
thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở lớn nhất và bằng
100W. Khi công suất tỏa nhiệt trên biến trở là 80W thì biến trở có giá trị
200
B.
300
C.
400
D.
500

Hướng dẫn cách giải:
Khi mạch không có r của cuộn thuần cảm thì

2
22
''
' ( )
LC
U

P R R
R Z Z



R’ nhận 2 giá trị từ phương trình trên,với điều kiện đề bài ta nhận R=200Ω
Chọn A

Câu 14: Cho một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện
có điện dung C= 10
-4
/π F. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u
với tần số góc ω=100π. Thay đổi R ta thấy hai giá trị của R
1
≠ R
2
thì công suất của
đoạn mạch đều bằng nhau. Tích R
1
.R
2
bằng:
10000 B. 2500 C. 75000 D. 12500
Hướng dẫn giải
Khi R=R
1
: P=P
1
=R
1

U
2
/(R
1
2
+ Z
c
2
)
2 2 2
2
max
2
22
à Z -Z 400
()
( ) 2
R L C
LC
LC
RU U U
P U v R
ZZ
R Z Z R
R
R
      




Chuyên đề điện
2016



Page
19



Khi R=R
2
P
1
=P
2

R
1
.R
2
=Z
c
2
Chọn A

Câu 15: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở. Đặt vào mạch điện
một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 120
2
cos120πt (V). Biết rằng ứng với

hai giá trị của biến trở: R
1
= 18 Ω, R
2
= 32 Ω thì công suất tiêu thụ P trên đoạn
mạch như nhau. P có thể nhận giá trị nào sau đây?
144W B. 288W C. 576W D. 282W
Hướng dẫn giải:
 
2
2
2
2
LC
RU
P RI
R Z Z



0)(
222

CL
ZZPRUPR

vì có 2 giá trị R mà P như nhau nên pt trên phải có 2 nghiệm R
1
, R
2

theo định lý
Viete ta có:
2
21
)(
CL
ZZRR 
và
P
U
RR
2
21


Từ đó suy ra P
Chọn B

Câu 16: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây không thuần cảm có L =
1,4/π H và r = 30 Ω, tụ có C = 31,8 µF, R là biến trở. Điện áp hai đầu đoạn mạch
Chuyên đề điện
2016



Page
20

có biểu thức u = 100
2
cos100πt (v). Giá trị nào của R để công suất trên biến trở R
là cực đại? Giá trị cực đại đó bằng bao nhiêu?
R = 50 Ω, P
Rmax
= 62,5 W
R = 25 Ω, P
Rmax
= 65,2 W
R = 75 Ω, P
Rmax
= 45,5 W
R = 50 Ω, P
Rmax
= 625 W
Hướng dẫn giải:
rZZr
U
P
CL
R
2)(2
22
2
max



22

)(
CL
ZZrR 

Chọn A
Câu 17: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, R là biến trở.
Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch bằng U không đổi khi điện trở của biến trở
bằng R
1
và R
2
người ta thấy công suất tiêu thụ trong đoạn mạch trong hai trường
hợp bằng nhau. Tìm công suất cực đại toàn mạch P
max
khi điện trở của biến trở
thay đổi.
2
max
12
.
U
AP
RR



2
max
12
.

2
U
BP
RR


2
max
12
2
.
U
CP
RR




2
12
max
12
()
.
4
U R R
DP
RR



Chọn B


Chuyên đề điện
2016



Page
21



B. DẠNG 2: KHẢO SÁT HIỆU ĐIỆN THẾ CỰC ĐẠI CỦA
MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO GIÁ
TRỊ CUỘN CẢM L.
I. Tóm tắt lý thuyết.
1. Các công thức tổng quát:
22
C
L
C
RZ
Z
Z



22

maxLC
U
U R Z
R


Công thức suy ra từ giản đồ Fre-nen:
2 2 2 2 2 2
maxL RC R C
U U U U U U    

maxL R RC
U U UU

2 2 2
1 1 1
R RC
U U U


Dựa vào giản đồ, điều kiện quan trọng khi L thay đổi để U
Lmax
là Z
Lmax
> Z
C
hay
U
Lmax
> U

C

Nếu cuộn dây không thuần cảm thì kí hiệu R lúc này xem như là tổng của điện trở
ngoài và điện trở trong cuộn dây và không ảnh hưởng đến toàn bộ công thức.
2. Các phương pháp giải
- Phương pháp đạo hàm.
- Phương pháp dùng tam thức bậc hai
- Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen
Chuyên đề điện
2016



Page
22



II. Bài tập mẫu:
Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức u=200cos100πt
(V). Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R=100Ω, tụ điện có điện
dung C=
4
10


(F). Xác định L sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B cực
đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó.
Bài giải:
Dung kháng

4
11
100
10
100
C
Z
C




   

Cách 1: Phương pháp đạo hàm
Ta có:
22
22
2
11
()
( ) 2 1
AB L AB AB
MB L
LC
CC
LL
U Z U U
U IZ
y

R Z Z
R Z Z
ZZ
   

  

max
min
L
U
U
y

với
2 2 2 2 2
2
11
( ) 2 1 ( ) 2 1
C C C C
LL
y R Z Z R Z x Z x
ZZ
       
(với
1
L
x
Z


)
Khảo sát hàm số y ta có:
22
' 2( ) 2
CC
y R Z x Z  


Bảng biến thiên:






X
0
22
C
C
Z
RZ

∞
y’
-
0
+

Y

]]]


min
y


22
22
' 0 2( ) 2 0
C
CC
C
Z
y R Z x Z x
RZ
      

V
A
R
B
C
L
M

Chuyên đề điện
2016



Page
23



min
y
khi
22
C
C
Z
x
RZ


hay
22
1
C
LC
Z
Z R Z



22
22
100 100
200
100
C
L
C
RZ
Z
Z


    

200 2
100
L
Z
LH
  
   

Hệ số công suất
2 2 2 2
100 2
cos
2
( ) 100 (200 100)

LC
R
R Z Z

  
   

Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai
Ta có
22
22
2
11
()
( ) 2 1
AB L AB AB
MB L
LC
CC
LL
U Z U U
U IZ
y
R Z Z
R Z Z
ZZ
   

  

Đặt
2 2 2
2
11
( ) 2 1 1
CC
LL
y R Z Z ax bx
ZZ
      

với
1
L
x
Z

;
22
C
a R Z
;
2
C
bZ

maxMB
U
khi
min

y

Vì
22
0
C
a R Z  
nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi
2
b
x
a


Hay
22
22
2 2 2 2
2
1 100 100
200
2( ) 100
C C C
L
L C C C
Z Z R Z
Z
Z R Z R Z Z



       


200 2
100
L
Z
LH
  
   

Hệ số công suất
2 2 2 2
100 2
cos
2
( ) 100 (200 100)
LC
R
R Z Z

  
   

Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen
Chuyên đề điện
2016

Page
24



R C L
U U U U  
ur uuur uuur uur

Đặt
1 RC R C
U U U U  
uur uuuur uuur uuur


Ta có:
1
1
100
tan 1
100
4
C C C
R
U IZ Z
U IR R
rad




    


Vì
11
22

   
    

2 4 4
rad
  

   

Xét tam giác OPQ và đặt
1
  


Theo định lý hàm số sin, ta có:
sin
sin sin sin
L
L
U
UU
U


  
  

Vì U và sinα không đổi nên
maxL
U
khi sinβ cực đại hay sinβ=1
2




Vì
11
2 4 4
rad
  
     
       

Hệ số công suất
2
cos cos
42




Mặt khác
tan 1 100 100 200

LC
LC
ZZ
Z Z R
R


        

200 2
100
L
Z
LH
  
   


III. Luyện tập:

α

O
P
Q
I
U
C

U

L

U
R

U
U
1


1

Chuyên đề điện
2016



Page
25




Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có hệ số tự cảm L thay đổi
được, điện trở R=100Ω, tụ điện có điện dung C không thay đổi. Khi L thay đổi để
cảm kháng Z
L
=250Ω thì hiệu điện thế
giữa 2 đầu cuộn cảm cực đại U
Lmax

.
Tìm dung kháng Z
C
?
A. Z
C
=200Ω, Z
C
=50Ω
B. Z
C
=200Ω
C. Z
C
=50Ω
D. Cả A,B,C đều sai
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức khi U
Lmax
thì
22
C
L
C
RZ
Z
Z


. Thế Z

L
và R vào ta tìm được 2
giá trị của Z
C
là 200Ω và 50Ω. Dựa vào giản đồ Fre-nen ta có điều kiện Z
L
>Z
C
khi
U
Lmax
, vậy ta chọn cả 2 giá trị của Z
C
là 200Ω và 50Ω.
Đáp án A.

Câu 2: Mạch RLC, cuộn thuần cảm có L thay đổi. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn
đo điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử. Điều chỉnh giá trị L thì thấy điện áp hiệu
dụng cực đại trên cuộn cảm lớn gấp 2 lần điện áp hiệu dụng cực đại trên điện trở.
Hỏi điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm gấp bao nhiêu lần điện áp hiệu dụng
cực đại trên tụ?
A. 3 lần
B. 4 lần
V
A
R
B
C
L