Phát triển năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học cho học sinh chuyên toán ở trường THPT chuyên

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Mục tiêu của các trường THPT chuyên là phát hiện những học sinh
có tư chất thông minh, đạt kết quả xuất sắc trong học tập và phát triển
năng khiếu của các em về một số môn học trên cơ sở đảm bảo giáo dục
phổ thông toàn diện. Ngày 24/06/2010 Thủ tướng Chính phủ đã ký
Quyết định số 959/QĐ-TTg, phê duyệt đề án phát triển hệ thống trường
THPT chuyên giai đoạn 2010-2020, với mục tiêu là xây dựng và phát
triển các trường THPT chuyên thành một hệ thống cơ sở giáo dục trung
học có chất lượng giáo dục cao, đạt chuẩn quốc gia. Có ý thức tự lực, có
nền tảng kiến thức vững vàng. Có phương pháp tự học, tự nghiên cứu và
sáng tạo. Có sức khỏe tốt để tạo nguồn tiếp tục đào tạo thành nhân tài,
đáp ứng yêu cầu phát triển đất nước trong thời kỳ công nghiệp hoá, hiện
đại hoá, hội nhập quốc tế.
Hệ thống Trường THPT chuyên qua gần năm mươi năm phát triển
và trưởng thành đã đạt được nhiều thành tựu đáng kể, tạo môi trường
tốt, điều kiện thuận lợi nhất cho học sinh có năng khiếu được phát triển
tài năng, trên cơ sở bảo đảm giáo dục phổ thông toàn diện. Phát triển
khả năng chuyên sâu về một số môn học, tạo nguồn chất lượng cao cho
các trường đại học, cung cấp nguồn nhân lực bậc cao, góp phần phát
hiện, bồi dưỡng nhiều tài năng trong các ngành khoa học cơ bản, nhiều
cán bộ khoa học kỹ thuật có chất lượng cho đất nước và thế giới. Trong
giai đoạn vừa qua các trường THPT chuyên đã bồi dưỡng được nhiều
học sinh đạt giải trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp Quốc
gia, khu vực và Quốc tế, tuy nhiên vẫn còn một số tồn tại về phương
pháp giảng dạy. Thực trạng ở các lớp chuyên Toán trong các trường
THPT chuyên hiện nay vẫn thiên về kỹ năng giải bài tập, theo hướng
đào tạo “gà chọi” hơn là chú ý đến việc bồi dưỡng phát triển năng lực
sáng tạo, khả năng tự học, bước đầu làm quen với nghiên cứu khoa học
cho các em. Cách học đó làm hạn chế khả năng tư duy độc lập, trí thông
minh ít có điều kiện để phát triển, vấn đề tự học bị xem nhẹ dẫn đến khó

có thể tiến xa trên con đường tiếp tục học tập, nghiên cứu khoa học sau
này. Học sinh chuyên toán của các Trường THPT chuyên là những học
sinh có tư chất thông minh, ham học hỏi, thích tìm tòi, sáng tạo, có năng
lực tự học. Hơn nữa mặc dù sự phụ thuộc của tính sáng tạo vào trí thông
minh thường xuyên được thừa nhận nhưng các nhà giáo dục cũng công
nhận các quá trình nhận thức, các đặc trưng cấu thành tính sáng tạo, do
đó họ không quy cho tính sáng tạo đơn giản là trí thông minh. Các nhà
1
giáo dục tin rằng tính sáng tạo có thể được bồi dưỡng nếu các thành
phần cấu thành của nó được xem xét tới. Từ những lý do trên đây cùng
với những đúc rút về lý luận và thực tiễn được trong quá trình dạy học
các lớp chuyên toán chúng tôi chọn đề tài “Phát triển năng lực sáng
tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học cho học sinh chuyên
toán ở trường THPT chuyên”.
2. Một số nghiên cứu liên quan
2.1. Các nghiên cứu ở nước ngoài
Vấn đề phát hiện, bồi dưỡng năng lực sáng tạo, bước đầu tập dượt
nghiên cứu khoa học cho học sinh đã được nhiều tác giả nước ngoài
quan tâm. Pappos (thế kỷ thứ III) Đến thế kỷ XX số lượng các nhà khoa
học, các cơ sở nghiên cứu về vấn đề sáng tạo đã tăng nhanh, nhiều công
trình nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học, toán học, với
nội dung hoạt động sáng tạo được công bố như Holland (1959), May
(1961), Barron (1952, 1955, 1981, 1995), Yahamoto Kaoru (1963),
Torance (1962, 1963, 1965, 1979, 1995), Getzels (1962,1975), G.Polya
(1964), Roza Leikin - Abraham Berman - Boris Koichu (2009), Bharath
Sriraman – Kyeong Hwa Lee (2011)
2.2. Các nghiên cứu trong nước
Ở nước ta, những nghiên cứu về lĩnh vực sáng tạo mới thật sự bắt
đầu từ thập niên 70 của thế kỷ XX. Đã có nhiều công trình nghiên cứu
về lĩnh vực sáng tạo của nhiều tác giả như: Hoàng Chúng, Phan Dũng,

Trần Luận, Phạm Thành Nghị, Tôn Thân, Nguyễn Huy Tú, Nguyễn
Cảnh Toàn. Một số các tác giả khác cũng rất quan tâm đến vấn đề sáng
tạo như Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Bá Kim, Nguyễn
Gia Cốc, Phạm Gia Đức, Vũ Dương Thuỷ, Thái Sính, …
Tuy nhiên, trong các công trình kể trên (trong nước cũng như nước
ngoài) vẫn còn một số vấn đề chưa được đề cập đến. Đặc biệt là các vấn
đề về phát triển năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa
học môn toán với đối tượng là học sinh chuyên toán thuộc các Trường
THPT chuyên hiện nay còn rất ít tác giả nghiên cứu đến.
Vì vậy, luận án này mong muốn góp phần góp phần nghiên cứu
bước đầu vấn đề trên. Đây là một đề tài lớn, nội dung phong phú và đầy
khó khăn, nên luận án chỉ giới hạn ở những biện pháp chủ yếu, những
vấn đề trọng tâm, và được minh hoạ thông qua một số ví dụ. Bồi dưỡng
năng lực sáng tạo thông qua việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề,
lao động tìm tòi “cái mới” theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học .
2
3. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu các đặc điểm của học sinh chuyên toán
trường THPT chuyên, nghiên cứu các thành tố của năng lực sáng tạo,
tập dượt nghiên cứu khoa học từ đó xác định các căn cứ khoa học để xây
dựng một số biện pháp thiết thực, nhằm phát triển năng lực sáng tạo
theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh chuyên toán ở
trường THPT chuyên.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng được một hệ thống các biện pháp sư phạm phù hợp,
có cơ sở khoa học thì có thể góp phần đổi mới phương pháp dạy học,
nâng cao hiệu quả dạy học từ đó phát triển năng lực sáng tạo theo hướng
tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh chuyên toán ở trường THPT
chuyên.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận án có nhiệm vụ làm sáng tỏ các vấn đề sau:
+) Đặc điểm của học sinh THPT chuyên nói chung và chuyên toán nói
riêng. Năng lực sáng tạo, năng lực sáng tạo toán học và tập dượt nghiên
cứu khoa học của học sinh.
+) Thực trạng về vấn đề bồi dưỡng năng lực sáng tạo theo hướng tập
dượt nghiên cứu khoa học ở trường THPT chuyên.
+) Xác định chiến lược bồi dưỡng năng lực sáng tạo theo hướng tập
dượt nghiên cứu khoa học phù hợp với học sinh chuyên toán trường
THPT chuyên.
+) Xây dựng một hệ thống các biện pháp nhằm phát triển năng lực sáng
tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu cho học sinh chuyên toán ở trường
THPT chuyên.
+) Kiểm nghiệm tính khả thi trên cơ sở thực nghiệm tại một số trường
THPT chuyên.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu lí luận
6.2. Phương pháp điều tra
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
7. Đóng góp của luận án
7.1. Về mặt lý luận
Luận án làm sáng tỏ một số vấn đề lí luận về học sinh THPT chuyên
(học sinh năng khiếu), năng lực sáng tạo, năng lực sáng tạo toán học và
tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh. Các biểu hiện của phát triển
3
năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học của học
sinh chuyên toán ở trường THPT chuyên
Xác định chiến lược bồi dưỡng, phát triển năng lực sáng tạo theo
hướng tập dượt nghiên cứu khoa học cho học sinh chuyên toán trường
THPT chuyên.
7.2. Về mặt thực tiễn

Đề xuất các biện pháp sư phạm, nhằm góp phần bồi dưỡng năng
lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học cho các học sinh
chuyên toán ở trường THPT chuyên.
8. Những vấn đề đưa ra bảo vệ
8.1. Đặc trưng của học sinh chuyên toán trường THPT chuyên.
8.2. Quan niệm về tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh.
8.3. Quan niệm về năng lực sáng tạo, năng lực sáng tạo toán học.
8.4. Thực trạng về vấn đề bồi dưỡng năng lực sáng tạo theo hướng tập
dượt nghiên cứu khoa học ở trường THPT chuyên.
8.5. Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực sáng tạo theo
hướng tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh chuyên toán trường
THPT chuyên.
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Học sinh trung học phổ thông chuyên
1.1.1. Năng khiếu, Tài năng
Lý thuyết ba vành về năng khiếu của Renzulli
là một mô hình được coi là nổi tiếng nhất trong
lĩnh vực này. Renzulli giả thiết rằng thông minh,
sáng tạo và niềm say mê phải đồng thời tồn tại
bên trong một cá nhân để tài năng diễn ra.
1.1.2. Học sinh trung học phổ thông chuyên (học sinh năng khiếu)
1.1.3. Đặc điểm của học sinh chuyên toán trường trung học phổ
thông chuyên
+) Tò mò, ham tìm hiểu. Tự giác, say mê học tập.
+) Có trí nhớ tốt, hiểu bài nhanh, nắm kiến thức chắc chắn và tương đối
đầy đủ.
+) Đứng trước một bài toán nhanh chóng nhận thức được vấn đề, huy
động kiến thức liên quan từ đó xác định kế hoạch hợp lí để có thể đi đến
lời giải.
4

Trí thông
minh
Năng khiếu,
Tài năng
Niềm say mê
Tính sáng tạo
+) Biết hợp tác, học hỏi lẫn nhau. Biết rút kinh nghiệm từ những sai lầm
của bản thân.
+) Biết đặt các câu hỏi thông minh, nhìn nhận vấn đề một cách sâu sắc,
có óc sáng tạo.
+) Kiên trì, chăm chỉ, có ý chí vượt khó, chấp nhận thách thức của các ý
tưởng mới.
+) Có xu hướng tìm tòi những phương án hay, những lời giải độc đáo,
có ý thức mở rộng, khái quát hóa những bài toán cụ thể, mạnh dạn đề
xuất các dự đoán, các bài toán mới.
+) Có khả năng nghiên cứu khoa học.
1.2. Tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh
1.2.1. Nghiên cứu khoa học
1.2.2. Tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh
Từ các phân tích chúng tôi cho rằng cấu trúc của tập dượt nghiên
cứu khoa học của học sinh bao gồm:
+) Thu thập thông tin, dự liệu liên quan đến vấn đề nghiên cứu: Tài liệu
do giáo viên cung cấp, mạng Internet, các nguồn tài liệu khác.
+) Mở rộng kiến thức sách giáo khoa, bao gồm: Phát triển bài toán thành
chuỗi các bài toán từ đơn giản đến phức tạp, nâng cao dần. Tìm các cách
khác nhau để giải quyết bài toán. Khai thác sâu các ứng dụng của các
định lý, tính chất. Khai thác mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn.
+) Phán đoán, đề xuất giả thuyết khoa học được tiến hành trên cơ sở
phân tích, tổng hợp các dự liệu nhằm phát hiện các mâu thuẫn.
+) Tìm cách giải quyết các phán đoán, các giả thuyết khoa học.

1.3. Năng lực sáng tạo
1.3.1. Năng lực
1.3.2. Năng lực sáng tạo
Theo quan niệm của chúng tôi:
Năng lực sáng tạo là thuộc tính cá nhân mà thông qua các hoạt
động của bản thân tạo nên những kết hợp mới từ đó tạo ra các ý tưởng
mới, sản phẩm mới bằng những kiến thức đã biết.
1.3.3. Năng lực sáng tạo toán học
Năng lực sáng tạo toán học là năng lực giải quyết các bài toán,
hoặc phát triển các cấu trúc tư duy về một khái niệm toán học, được
xem xét ở cả khía cạnh phát triển về mặt lịch sử của khái niệm ấy cũng
như khuôn khổ lôgic của nó.
5
1.4. Các biểu hiện của phát triển năng lực sáng tạo theo hướng tập
dượt nghiên cứu khoa học của học sinh chuyên toán ở trường THPT
chuyên
+) Học sinh nắm bắt, thu thập các thông tin, các kiến thức một cách đầy
đủ, sâu sắc và hệ thống.
+) Học sinh tích cực, chủ động khi tiếp cận với vấn đề mới. Tiếp cận
vấn đề không máy móc, rập khuôn. Có ý thức tự giác tìm tòi hướng giải
quyết mới linh hoạt hơn.
+) Nhìn nhận bài toán một cách toàn diện và sâu sắc hơn, từ đó phát
hiện các tình huống có vấn đề trong các bài toán.
+) Biết đưa ra nhiều hướng khác nhau giải quyết cho một vấn đề.
+) Đưa ra các phát kiến, “phát minh”, các ý tưởng mới trong quá trình
học tập, nghiên cứu.
+) Khả năng tự học được nâng lên. Khả năng làm việc độc lập dần được
hình thành và phát triển(chủ động hơn trong quá trình chiếm lĩnh tri
thức, khi giải quyết các bài toán, các vấn đề đặt ra)
+) Giải quyết các bài tập lớn, các đề tài khoa học một cách độc lập.

+) Tham gia các hoạt động nhóm nghiên cứu.
1.5. Bồi dưỡng học sinh trung học phổ thông chuyên
1.5.1. Vấn đề bồi dưỡng học sinh trung học phổ thông chuyên ở
nước ngoài
1.5.2. Vấn đề bồi dưỡng học sinh trung học phổ thông chuyên ở Việt
Nam
1.6. Chiến lược bồi dưỡng năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt
nghiên cứu khoa học cho học sinh chuyên toán ở trường trung học
phổ thông chuyên
1.6.1. Thực trạng bồi dưỡng năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt
nghiên cứu khoa học cho học sinh chuyên toán ở trường trung học
phổ thông chuyên
Chúng tôi đã tiến hành khảo sát điều tra trên hai đối tượng: Giáo
viên dạy toán và học sinh chuyên toán tại các trường THPT chuyên:
THPT chuyên - Đại học Vinh, THPT chuyên Phan Bội Châu (Nghệ
An), THPT Chuyên Hà Tĩnh (Hà Tĩnh), THPT Chuyên Lam Sơn (Thanh
Hóa), THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Ninh Thuận).
Kết quả điều tra
*) Với học sinh (289 học sinh):
6
Học sinh có hứng thú với các giờ học môn toán, xuất phát từ niềm yêu
thích học toán, giải các bài tập, từ các hoạt động học toán mà giáo viên
tổ chức tại các giờ học, các chuyên đề và tự học, làm bài tập về nhà.
+) Về vấn đề tìm tòi các mới, “phát minh” các định lý, các công thức.
Bên cạnh những học sinh có những tìm tòi, phát hiện sáng tạo vẫn
còn một số học sinh gặp khó khăn trong các hoạt động này với các lý
do:
- Hoạt động này học sinh ít tham gia, thông thường giáo viên đưa ra
định lý và công thức rồi đề nghị học sinh chứng minh hoặc giáo viên
cùng học sinh đi chứng minh (bằng các câu hỏi).

- Một số học sinh lúng túng trong việc đưa ra các phán đoán, các hướng
mở rộng hay hướng thiết lập bài toán để phát hiện ra vấn đề.
+) Về vấn đề tương tự hóa, tổng quát hóa, sáng tác bài toán mới.
Đa số học sinh rất ít có các hoạt động này, với các lý do:
- Do thời gian hạn chế nên tại các giờ học, kể các giờ học chuyên đề
giáo viên ít tổ chức các hoạt động này cho học sinh. Về nhà giáo viên
cũng không yêu cầu cao mà chỉ khuyến khích học sinh tham gia.
- Giáo viên chưa tạo ra các tình huống, các bài tập có vấn đề để học sinh
có cơ hội tham gia các hoạt động đó.
+) Về vấn đề hoạt động nhóm
Khi được tổ chức các học sinh rất hứng thú, tích cực tham gia. Tuy
nhiên do việc tổ chức các hoạt động này mất nhiều thời gian và công
phu nên các giáo viên thường rất ít tổ chức để học sinh tham gia hoạt
động này.
+) Về vấn đề các bài tập lớn
Việc tổ chức hoạt động cho học sinh làm bài tập lớn, bài tập có
tính chất nghiên cứu đã được giáo viên quan tâm nhưng còn rất ít (số
liệu khảo sát cho thấy mỗi năm mỗi lớp được giáo viên tổ chức một đến
hai lần), số lượng học sinh tự giác đọc thêm tài liệu, tự giải các bài tập
mới không nhiều.
*) Với giáo viên (59 giáo viên)
- Các giáo viên đã quan tâm đến việc khai thác mở rộng các bài tập sách
giáo khoa (63%)
- Chưa quan tâm nhiều đến việc tổ chức các hoạt động nhóm cho học
sinh (chỉ 35%).
- Các giáo viên chưa quan tâm nhiều đến hoạt động tổ chức cho học sinh
“phát minh”, xây dựng các định lý, công thức ( 10% giáo viên quan
tâm).
7
- Việc khai thác sâu, mở rộng các ứng dụng của các định lý, các tính

chất của sách giáo khoa chưa được quan tâm (9%), mà chủ yếu giáo
viên quan tâm tổng kết các ứng dụng của các định lý, các qui tắc đối với
hoạt động giải toán theo các chủ đề.
- Trong quá trình giảng dạy đa số giáo viên sử dụng phương pháp giải
quyết vấn đề (90%), còn các phương pháp kiến tạo, khám phá rất ít được
quan tâm với lí do là điều kiện thời gian, thiết kế bài dạy công phu, cơ
sở vật chất,
- Về vấn đề hướng dẫn học sinh tập dượt nghiên cứu khoa học các giáo
viên quan tâm đến các hoạt động sau:
Nghiên cứu, khai thác sâu các ứng dụng của định lí, tính chất (45%).
Phát triển các dạng bài toán theo hướng xây dựng chuỗi các bài toán
liên quan (50%).
1.6.2. Chiến lược bồi dưỡng năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt
nghiên cứu khoa học cho học sinh chuyên toán ở trường trung học
phổ thông chuyên
1.6.2.1. Phương thức bồi dưỡng
+) Tăng tốc.
+) Chiến lược sâu-rộng.
+) Hướng dẫn học sinh tập dượt nghiên cứu khoa học.
1.6.2.2. Về phương pháp
Định hướng chung là vẫn sử dụng các phương pháp dạy học tích
cực nhưng đổi mới cách tiếp cận đó là “dạy cách tự học, tự nghiên cứu”
nhằm khuyến khích và phát triển các phẩm chất của học sinh chuyên
toán.
Kết luận chương 1
Trong chương 1, Luận án đã nghiên cứu, phân tích về học sinh THPT
chuyên, về tập dượt nghiên cứu khoa học, về năng lực sáng tạo và chiến
lược bồi dưỡng năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa
học cho học sinh chuyên toán ở các trường THPT chuyên. Luận án đi
nghiên cứu, phân tích về hoạt động nghiên cứu khoa học và tập dượt

nghiên cứu khoa học của học sinh, đề xuất cấu trúc tập dượt nghiên cứu
khoa học của học sinh. Luận án đi phân tích và hệ thống hóa quan điểm
của một số tác giả, về khái niệm năng lực, phân tích và hệ thống hóa
quan điểm của một số tác giả về khái niệm năng lực sáng tạo, các thành
tố của năng lực sáng tạo. Luận án đưa ra quan niệm của tác giả về năng
lực sáng tạo. Phân tích và hệ thống hóa quan điểm của một số tác giả về
năng lực sáng tạo toán học. Đề xuất các biểu hiện của phát triển năng
8
lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh
chuyên toán ở trường THPT chuyên
Nghiên cứu, tìm hiểu tình hình đào tạo và bồi dưỡng học sinh
chuyên ở một số nước trên thế giới (New Zealand, CHLB Đức, Anh,
Hàn Quốc, Singapo, ) và ở Việt Nam.
Trên cơ sở phân tích lí luận và thực tiễn, kết hợp với các phương pháp
dạy học tích cực, chúng tôi đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm
phát triển năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học
cho học sinh chuyên toán trường THPT chuyên ở chương tiếp theo.
Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG
TẠO THEO HƯỚNG TẬP DƯỢT NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CHO
HỌC SINH CHUYÊN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN
2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp
- Khai thác các đặc điểm của học sinh chuyên toán ở trường THPT
chuyên. Phát huy tính tích cực, tự giác, tính chủ động, tính độc lập và
vốn kiến thức của các em, để làm cơ sở tổ chức các hoạt động tập dượt
nghiên cứu khoa học nhằm phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh.
- Trang bị cho học sinh vốn kiến thức cơ bản vững vàng, sâu sắc để tạo
điều kiện cho học sinh có điều kiện tiến xa hơn trên con đường học tập,
nghiên cứu.
- Tổ chức các hoạt động chiếm lĩnh tri thức, tập dượt nghiên cứu khoa
học trong quá trình học tập nhằm phát triển năng lực sáng tạo cho học

sinh.
2.2. Các nhóm biện pháp
2.2.1. Nhóm biện pháp 1. Trang bị cho học sinh kiến thức, kỹ năng
tạo lập cơ sở phát triển năng lực sáng tạo
Mục đích của nhóm biện pháp
+) Tạo nền tảng kiến thức cơ bản vững vàng cho học sinh.
+) Bồi dưỡng cho học sinh các kỹ năng, phương pháp học tập, nghiên
cứu và sáng tạo.
+) Tạo cơ sở để học sinh chiếm lĩnh các kiến thức một cách chủ động,
tích cực. Tạo niềm hứng thú trong học tập, kích thích sự tò mò, ham mê
khám phá, bồi dưỡng niềm đam mê toán học cho các em.
2.2.1.1. Biện pháp 1. Tăng tốc về chiều rộng, chiều sâu
Học sinh chuyên toán của Trường THPT chuyên là những học sinh
có khả năng tiếp thu kiến thức nhanh, ham học hỏi và có thể học với tốc
độ cao. Do đó những học sinh này cần có một chương trình giảng dạy và
9
những hoạt động không theo những điều kiện thông thường, chương
trình định sẵn nhằm phát triển các năng lực đó cho các em.
2.2.1.1.1. Tăng tốc về chiều rộng
a. Dạy tăng tốc, bố cục lại phân phối chương trình hợp lí
Trong quá trình giảng dạy giáo viên không rập khuôn, tuân thủ
máy móc theo phân phối chương trình mà linh hoạt trong cách bố trí cấu
trúc các bài dạy, trong một chương và trong cả toàn bộ chương trình.
Đảm bảo được tính lôgic của kiến thức đồng thời phù hợp với trình độ
nhận thức của các em, từ đó học sinh tiếp cận nhanh hơn, cường độ cao
hơn, nắm kiến thức sâu sắc hơn, khoa học hơn, có cơ sở vững vàng để
các em có điều kiện phát triển năng lực sáng tạo.
b. Cung cấp thêm cho học sinh một số định lý, tính chất quan trọng
Ví dụ
1. Khi dạy về Đạo hàm

Cung cấp thêm cho học sinh định lí Lagrange, bổ đề Fermat, định lí
Roll.
2. Khi dạy về hệ thức lượng trong tam giác, trong hình tròn
Cung cấp thêm cho học sinh định lí Ptoleme, định lí Menelaus, Định lý
Ceva,….
2.2.1.1.2. Tăng tốc về chiều sâu
a. Tăng cường cho học sinh các công cụ giải toán.
Để tăng khả năng giải quyết một cách linh hoạt các bài toán phức
tạp, thúc đẩy năng lực sáng tạo và khả năng đi sâu tìm tòi, nghiên cứu
của học sinh thì trong quá trình giảng dạy cần cần cung cấp cho các em
các công cụ mạnh hơn, các phương pháp giải toán mới trên cơ sở vận
dụng linh hoạt các kiến thức cơ bản như: Hàm lồi và các ứng dụng của
nó, Phương pháp hàm số, Phương pháp vectơ, Phương pháp diện tích,
thể tích, Tham số hóa để giải phương trình, bất phương trình, chứng
minh bất đẳng thức vv
Ví dụ. Phương pháp hàm số
Sử dụng tính đơn điệu, Định lý về giá trị trung bình, khảo sát hàm
số để giải phương trình, bất phương trình, tìm GTLN, GTNN, chứng
minh bất đẳng thức…
Bài toán . Giải phương trình
2
1 2
2 2 ( 1)
x x x
x
− −
− = −

+) Một số học sinh sử dụng các phương pháp thông thường (đưa về cùng
cơ số) để giải phương trình mũ, tuy nhiên không thể giải quyết được.

Do đó phải tìm một phương pháp khác để giải bài toán này.
10
Nhằm hỗ trợ học sinh khi gặp khó khăn, giáo viên gợi ý:
+) Hãy tìm mối liên hệ giữa các biểu thức
2 2
1; ; ( 1)x x x x− − −
?
Việc phát hiện ra mối liên hệ
2 2
( 1) ( 1)x x x x− − − = −
là cơ sở cho việc biến
đổi
2 2 2 2
u v u v
v u u v− = − ⇒ + = +
+) Nhận xét về hàm số
( ) 2
t
f t t= +
Việc xác định được tính chất hàm số
( ) 2
t
f t t= +
đồng biến trên R là cơ
sở quan trọng cho việc sử dụng phương pháp hàm số.
Các định hướng trên là cơ sở cho biến đổi để có lời giải
Ta có:
2 2
( 1) ( 1)x x x x− − − = −
; đặt

2
1;u x v x x= − = −
, phương trình trở thành:
2 2 2 2
u v u v
v u u v− = − ⇒ + = +
. Xét hàm số
( ) 2
t
f t t= +

Nhận thấy
( ) 2
t
f t t= +
đồng biến trên R nên từ
2 2
u v
u v u v+ = + ⇒ =
Nên
2
1 1x x x x− = − ⇒ =
b. Tập dượt học sinh xem xét các tính chất, các định lí một cách sâu sắc.
“Chức năng chính của việc lĩnh hội không phải là ở chỗ tích lũy tri
thức mà ở chỗ biến đổi tích cực sáng tạo các tri thức và trên cơ sở đó
nhận thức được tri thức mới” (Trần Vui), do vậy trong quá trình dạy học
giáo viên cần tập cho học sinh tìm hiểu, đặt ra các câu hỏi, thắc mắc,
hoài nghi, không thỏa mãn ở những điều đã biết. Từ đó tìm tòi suy nghĩ,
nắm vấn đề một cách sâu hơn, đầy đủ hơn, vững vàng hơn, tạo hứng thú
học tập và cơ sở để các em phát huy khả năng sáng tạo của mình.

Ví dụ . Khai thác ứng dụng định lí Viete một cách sâu sắc hơn
Trong chương trình Đại số lớp 10 khi dạy về phương trình bậc hai học
sinh được học về định lí Viete:
Định lí: Nếu phương trình
2
. . 0 ( 0)a x b x c a+ + = ≠
có hai nghiệm
1 2
,x x

thì:
1 2 1 2
; .
b c
x x x x
a a
+ = − =
.
Nhằm giúp cho học sinh nắm vấn đề một cách vững chắc, sâu sắc
hơn tạo hứng thú học tập và để các em phát huy khả năng sáng tạo của
mình, ngoài các ứng dụng thông thường giáo viên cần hướng dẫn các em
khai thác định lý sâu, rộng hơn.
Ví dụ: Tính
3 3
1 2
x x
+
,
4 4
1 2

x x
+
?
Bằng việc sử dụng kỹ thuật phân tích thành nhân tử, học sinh sẽ đưa các
tổng cần tìm đưa về tổng
1 2
x x+
và tích
1 2
x x
để áp dụng trực tiếp định
lý Viete
+)
3 3 2 2 3
1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
( )( . ) ( ) 3.( ).x x x x x x x x x x x x x x+ = + − + = + − +
+)
4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
( ) 2. . (( ) 2. . ) 2. .x x x x x x x x x x x x
+ = + − = + − −

11

4 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
( ) 4. . ( ) 2x x x x x x x x
= + − + +
Từ đó tiến đến việc tính
1 2

n n
n
S x x= +
.
Học sinh nhận được đẳng thức truy hồi:
2 1
. . . 0
n n n
a S b S c S
+ +
+ + =
.
Tiếp tục với cách suy nghĩ đó khuyến khích các em tìm hiểu Định lí
Viete cho phương trình bậc 3:
3 2
. . . 0 ( 0)a x b x c x d a+ + + = ≠
Tương tự học sinh cũng nhận được đẳng thức truy hồi:
3 2 1
. . . . 0
n n n n
a S b S c S d S
+ + +
+ + + =
Và tiến đến phương trình bậc n:

1 2
0 1 2 1 0
. . . . 0 ( 0)
n n n
n n

a x a x a x a x a a
− −
−
+ + + + + = ≠
Học sinh sẽ có công thức Newton:
Đặt
1 2

k k k
k n
S x x x= + + +
(với k nguyên dương) thì
+) Với
1 k n≤ ≤
ta có:
0 1 1 2 2 1 1
. . . . 0
k k k k k
a S a S a S a S a k
− − −
+ + + + + =
+) Với
k n>
ta có:
0 1 1 2 2
. . . 0
k k k n k n
a S a S a S a S
− − −
+ + + + =

.
2.2.1.2. Biện pháp 2. Trang bị cho học sinh các phương pháp, kỹ
thuật sáng tạo
a) Về phương pháp sáng tạo.
+) Bổ sung, phát triển các ý tưởng, các giải pháp cũ để đưa ra các ý
tưởng mới, giải pháp mới.
Ví dụ. Nhìn nhận định lí Ceva theo hướng mới.
Gọi M, N, P là các điểm lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB của tam
giác ABC. Lúc đó, ba đường thẳng AM, BN, CP cắt nhau tại điểm O khi
và chỉ khi:
sin sin sin
. . 1
sin sin sin
BAM CBN ACP
MAC NBA PCB
=
.
+) Đưa ra các ý tưởng mới, các giải pháp mới khác với các ý tưởng, các
giải pháp đã có sẵn từ trước.
Trong một số trường hợp hướng giải quyết thông thường gặp khó
khăn, thì cần mạnh dạn đưa ra các ý tưởng mới, các cách giải quyết hoàn
toàn mới, khác với các ý tưởng, các giải pháp đã có sẵn từ trước.
+) Nhận ra các ứng dụng mới từ các kiến thức đã biết
Khai thác các kiến thức đã biết theo một hướng mới, nhận ra các
ứng dụng mới từ chúng.
+) Thay đổi cách tiếp cận vấn đề
Thay đổi cách tiếp cận vấn đề tạo nên sự đột phá, sáng tạo.
Ví dụ. Giải phương trình
2
. 1 3 2 1x x x x+ + − = +

(1)
12
Việc giải phương trình (1) bằng phép biến đổi tương đương là hết
sức phức tạp, do vậy học sinh cần suy nghĩ để mạnh dạn tiếp cận
phương trình theo hướng khác tốt hơn. Từ hình thức của phương trình,
một hướng giải quyết mà học sinh có thể nghĩ đến là sử dụng tích vô
hướng của hai vectơ.
Xét
( )
( ;1), 1; 3a x b x x+ −
r r
thì
. . 1 3 ,a b x x x= + + −
r r
2
1a x= +
r
,
2b
=
r
. Từ phương trình (1) ta suy ra
. .a b a b
=
r r r r
do đó
,a b
r r
cùng hướng,
nên:

3 2
1
3 1 0 1; 1 2; 1 2
1
3
x
x
x x x x x x
x
+
= ⇒ − + + = ⇒ = = − = +
−
.
b) Về kỹ thuật sáng tạo
+) Kỹ thuật chia nhỏ, tách.
+) Kỹ thuật chuyển đối tượng
+) Kỹ thuật sử dụng bài toán trung gian
2.2.1.3 Biện pháp 3. Tập dượt cho học sinh biết cách biết cách phân
tích, tổng hợp các tình huống có vấn đề
Theo tác giả Nguyễn Cảnh Toàn: Muốn sáng tạo toán học, rõ ràng
là vừa phải giỏi phân tích vừa phải giỏi tổng hợp, phân tích và tổng hợp
đan xen lẫn nhau, cái này tạo điều kiện cho cái kia.
a. Phương pháp đối tượng tiêu điểm
Lựa chọn một vài đặc điểm tiêu biểu của vấn đề đặt ra phân tích
chúng, tìm mấu chốt cần tháo gỡ, từ đó khai thác các tính chất của
chúng để tìm ra phương án giải quyết
b. Phương pháp phân tích hình thái
Lựa chọn trục: Các đặc trưng chính của đối tượng.
Đề xuất tất cả mọi phương án có thể cho từng trục.
Bao quát sự giao thoa của các phương án dẫn đến các lời giải tiềm năng

suy ra lời giải.
Ví dụ. Cho tam giác ABC (
0
45A∠ <
). Điểm O nằm trong tam giác sao
cho OB = OC,
4BOC A∠ = ∠
. Gọi
1 1
,B C

lần lượt là điểm đối xứng của B, C qua AC,
AB. Chứng minh
1 1
OA B C⊥
.
Để chứng minh
1 1
OA B C⊥
, từ các kiến
thức đã có học sinh sẽ nghĩ đến các cách có
thể chứng minh (các trục được chọn) sẽ là:
+) Định lý Pitago
13
+) Phương pháp vectơ
+) Phương pháp trục đẳng phương
Với Định lý Pitago (trục 1) các phương án có thể:
tính toán các cạnh tương ứng rồi áp dụng trực tiếp, hoặc sử dụng hệ quả
(chứng minh
1 1

OA B C⊥
ta chứng minh
2 2 2 2
1 1 1 1
OC OB AC AB
− = −
)
Với phương pháp vectơ (trục 2) các phương án có thể: Tích vô hướng,
bình phương vô hướng, chọn hệ trục tọa độ thích hợp.
Với Phương pháp trục đẳng phương (trục 3) phương án có thể: Chứng
minh 2 điểm thuộc trục đẳng phương của hai đường tròn có đường nối
tâm là đường thẳng chứa hai điểm kia.
Phân tích bài toán và trên cơ sở các trục đã đưa ra, học sinh sẽ nhận thấy
theo trục 1 với việc áp dụng gián tiếp định lý Pitago là phương án khả
thi hơn để dẫn đến lời giải.
c. Sử dụng Bản đồ tư duy
+) Hệ thống các kiến thức.
+) Khai thác các ứng dụng của một định lý, tính chất.
+) Chọn phương án khi giải giải quyết một vấn đề.
d. Tổng hợp
Tổng hợp các kiến thức riêng lẻ để có cách nhìn tổng thể, là khái
quát từ các dấu hiệu, các bài toán rời rạc. Có cách nhìn bao quát lên lên
một chỉnh thể gồm nhiều bộ phận từ đó đem lại một sự hiểu biết mới,
sâu sắc về vấn đề đó.
2.2.2. Nhóm biện pháp 2. Tổ chức các hoạt động phát triển năng lực
sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học
Mục đích của nhóm biện pháp.
+) Thông qua các hoạt động toán học, công tác đánh giá nhằm bồi
dưỡng phát huy năng lực sáng tạo, tập dượt nghiên cứu khoa học cho
học sinh

+) Kích thích hứng thú học tập, tạo động cơ, nhu cầu học tập, nghiên
cứu sáng tạo cho học sinh.
2.2.2.1. Biện pháp 1. Tập dượt cho học sinh khai thác sâu các ứng
dụng của định lý, tính chất theo hướng mở rộng kết quả và phát
triển kiến thức sách giáo khoa.
Ví dụ. Khai thác các tính chất đường phân giác
Hoạt động 1. Khai thác tính vuông góc của hai đường phân giác của
một góc
14
Bài toán 1. Cho tam giác ABC (không cân) ngoại tiếp đường tròn (I).
Gọi
111
,, CBA
lần lượt là tiếp điểm của BC, CA, AB với đường tròn (I).
Chứng minh tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác
1 1 1
, ,AIA BIB CIC∆ ∆ ∆
thẳng hàng.
Học sinh sẽ nhận ra
1
IA BC⊥
, IA là đường phân giác trong của góc A
suy ra
IA ⊥
đường phân giác ngoài góc A, từ đó suy ra tâm đường tròn
ngoại tiếp
A
I
của
1

AIA∆
là trung điểm của
2
IA
.
Tương tự cho tâm
,
B C
I I
của các đường
tròn ngoại tiếp
1 1
,BIB CIC∆ ∆
.
Nhận thấy
, ,
A B C
I I I
lần lượt là trung
điểm của
2 2 2
, ,IA IB IC
nên
, ,
A B C
I I I

thẳng hàng
2 2 2
, ,A B C⇔

thẳng hàng, Học sinh nhận thấy
2 2 2
, ,A B C
là
chân các đường phân giác. Từ đó suy ra hướng chứng minh.
Hoạt động 2. Khai thác tính chất chia đôi góc dẫn đến chia đôi cung
Hoạt động 3. Khai thác tính chất tỉ lệ thức
Hoạt động 4. Khai thác tính đối xứng
2.2.2.2. Biện pháp 2. Tập dượt cho học sinh khám phá, “phát minh”
trong quá trình học tập
Ví dụ. Xây dựng định lý Stewart
Xây dựng công thức AM khi M là điểm bất kỳ trên cạnh BC với
0
MB
k
MC
= >

+) Học sinh tương tự cách xây dựng công thức đường trung tuyến để
tiếp tục sử dụng công cụ vectơ để xây dựng công thức tính AM .

.
.
1
AB k AC
MB k MC AM
k
+
= − ⇒ =
+

uuur uuur
uuur uuur uuuur
nên

2 2 2 2 2 2
2
2 2
. 2. . . . .
(1 ) (1 ) (1 )
AB k AC k AB AC AB k AC k BC
AM
k k k
+ + +
= = −
+ + +
uuur uuur
.
Nếu đặt AM= d, MB = m, MC = n ,
ta được:

2 2 2
.
m n
d b c m n
a a
= + −
(định lý Stewart)
+) Một số học sinh khác lại khai thác
0
1 2

180M M∠ + ∠ =
, rồi sử dụng định lý côsin tính AM
15
2 2 2 2 2 2
1 2
cos cos 0 0
2. . 2. .
AM MB AB AM MC AC
M M
AM MB AM MC
+ − + −
+ = ⇒ + =
2 2 2
( ). . . . .( )MB MC AM MB AC MC AB MB MC MB MC⇒ + = + − +
2 2 2
. . . .
MB MC
AM AC AB MB MC
BC BC
⇒ = + −
Đặt AM= d, MB = m, MC = n , ta được định lý Stewart:
2 2 2
.
m n
d b c m n
a a
= + −
2.2.2.3. Biện pháp 3. Tập cho học sinh dự đoán các hướng có thể để
giải bài tập
Việc khuyến khích, định hướng cho học sinh nghiên cứu bài toán

nhằm đưa ra dự đoán các hướng giải, không chỉ giúp các em củng cố và
hệ thống lại một số phương pháp giải của từng dạng bài toán đã được
học, mà còn giúp các em linh hoạt hơn trong giải toán. Việc học sinh
đưa ra nhiều hướng giải quyết buộc các em phải huy động một lượng
lớn kiến thức và các phương pháp. Đưa ra nhiều ý tưởng cho một vấn
đền dẫn đến không bị bó khung bởi suy nghĩ một hướng, đơn điệu hay
theo cách đã định sẵn, phá bỏ được “sức ỳ tâm lý” của bản thân. Tập cho
học sinh phương pháp nghiên cứu một vấn đề đa dạng hơn, cách tiếp cận
phong phú hơn. Điều này có vai trò rất quan trọng trong việc phát triển
năng lực sáng tạo toán học của học sinh,
Ví dụ Cho dãy số
( )
n
u
xác định bởi
*
1 1
2, 2 , .
n n
u u u n N
+
= = + ∀ ∈

Tìm
lim
n
u
.
Dự đoán 1. Từ giả thiết học sinh sẽ dự đoán được dãy số
( )

n
u
là dãy
tăng, từ đó đề xuất hướng giải quyết: sử dụng tính đơn điệu và bị chặn
để xác định giới hạn.
Dự đoán 2. Một số học sinh đề xuất hướng giải quyết, là tìm số hạng
tổng quát của dãy
( )
n
u
rồi từ đó suy ra giới hạn. Nhận thấy:

1
2
2 2.cos 2.cos
4 2
u
π π
= = =
;
2
2 3
2 2 2 2cos 2.cos
2 2
u
π π
= + = + =
.
Từ các kết quả thu được, học sinh đi đến dự đoán:
1

2.cos
2
n
n
u
π
+
=

Từ đó, sử dụng giới hạn cơ bản để suy ra kết quả.
Dự đoán 3. Học sinh nhận thấy:
1 2
2 2; 2 2 2u u
= < = + <
, từ đó dự
16
đoán
2
n
u <
. Do vậy đề xuất hướng giải quyết là áp dụng nguyên lý kẹp.
Dự đoán 4. Sử dụng định nghĩa để tìm giới hạn.
2.2.2.4. Biện pháp 4. Xây dựng các tình huống nhằm tạo cơ hội cho
học sinh khảo sát (phân tích, tổng hợp, tương tự, tổng quát hóa), từ
đó đề xuất các giả thuyết nghiên cứu.
Trong quá trình giảng dạy giáo viên tổ chức xây dựng các tình
huống nhằm giúp học sinh thu thập, huy động các kiến thức từ đó phân
tích các dữ liệu để tìm ra các mối liên hệ chung – riêng thông qua các
hoạt động phân tích, tổng hợp, tương tự, tổng quát hóa. Từ đó đưa ra các
ý kiến, các ý tưởng mới, đặt ra các câu hỏi, đưa ra các dự đoán, đề xuất

các giả thuyết nghiên cứu trên cơ sơ những kiến thức đã có.
Với các em việc giành được những kiến thức “chưa được học”,
những kết quả mới đối với bản thân (nhưng có thể không mới đối với
nhiều người ngoại trừ một số trường hợp cá biệt của một số ít học sinh
đặc biệt xuất sắc) trong học tập là một kết quả đáng khích lệ, điều quan
trọng không chỉ là tìm ra cái mới mà quan trọng hơn ở chỗ là tự mình
tìm ra, chứ không phải ai khác mang đến và đặc biệt đó là một quá trình
tìm tòi, sáng tạo của các em, nó mang lại niềm vui, sự tự tin ở năng lực,
ở khả năng sáng tạo của mình, hứng thú với việc học tập, lòng ham
muốn tìm tòi, phát minh, chiếm lĩnh tri thức khoa học.
a) Xây dựng tình huống từ việc mở rộng, tổng quát hóa các bài toán
Ví dụ. Chứng minh trong tam giác ABC ta luôn có
3 3
sin sin sin
2
A B C+ + ≤
(1)
+) Sau khi giải quyết xong, giáo viên xây dựng tình huống: có thể mở
rộng kết quả của bài toán (1).
Kết quả thu được:
3 3
sin 2 sin 2 sin 2
2
A B C+ + ≤
;
3 3
sin3 sin3 sin 3
2
A B C+ + ≤

Từ đó dẫn đến bài toán tổng quát: Trong tam giác ABC ta luôn có
3 3
sin sin sin
2
nA nB nC+ + ≤
.
b) Xây dựng tình huống từ việc khai thác bài toán gốc
Ví dụ. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I),
đặt BC=a, CA=b, AB=c. Chứng minh
. . . 0a IA b IB c IC
+ + =
uur uur uur r
17
Từ kết quả bài toán, giáo viên đề nghị học sinh khai thác để dẫn đến các
bài toán mới.
Bài toán 1. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I), đặt BC=a,
CA=b, AB=c; Gọi
1 2 3
, ,S S S
lần lượt là diện tích các tam giác IBC, ICA,
IAC. Chứng minh
1 2 3
. . . 0S IA S IB S IC+ + =
uur uur uur r
.
Bài toán 2. Cho tam giác ABC và điểm M bất kỳ nằm trong tam giác,
đặt BC=a, CA=b, AB=c;Gọi
1 2 3
, ,S S S
lần lượt là diện tích các tam giác

MBC, MCA, MAC. Chứng minh
1 2 3
. . . 0S MA S MB S MC+ + =
uuur uuur uuur r
.
Tiếp tục khai thác giả thiết: Nếu M là một điểm bất kỳ trong mặt
phẳng thì kết quả thu được bài toán tổng quát
Bài toán 3. Cho tam giác ABC và điểm M bất kỳ nằm trong mặt phẳng
(ABC), đặt BC=a, CA=b, AB=c;Gọi
1 2 3
, ,S S S
lần lượt là diện tích các
tam giác MBC, MCA, MAC. Chứng minh luôn tìm bộ dấu thích hợp sao
cho:
1 2 3
. . . 0S MA S MB S MC± ± =
uuur uuur uuur r
.
c) Xây dựng tình huống từ nội dung của một vấn đề.
Ví dụ. Sau khi học xong chương trình Hình học không gian, giáo viên
nêu vấn đề: từ các kết quả của các bài toán trong mặt phẳng hãy tìm
cách xây dựng các bài toán trong không gian.
2.2.2.5. Biện pháp 5. Tập dượt cho học sinh tiếp cận bài toán theo
hướng mới (“suy nghĩ ngoài cái hộp”)
Khi giải một bài toán thông thường học sinh thường lựa chọn các
phương pháp quen thuộc, theo lối mòn cũ vẫn thường làm, tuy nhiên
một số bài toán hay, khó thì cách tư duy này có thể không tìm ra lời giải,
nhiều học sinh vẫn không thể “bước ra” được với các phương án truyền
thống. Các cách giải được đưa ra lúc này thường đi theo “tính ỳ tâm lý”,
nên không thể có giải pháp hay, mạnh. Do vậy cần tập dượt cho học sinh

không chấp nhận theo một hướng suy nghĩ nào đó, mà luôn tìm tòi các
hướng giải quyết mới, linh hoạt vượt qua “sức ỳ tâm lý”. Đề nghị các
em không ngại đưa ra các ý tưởng mới nhằm phát huy tối đa tính sáng
tạo trong cách giải quyết vấn đề .
Ví dụ. Chứng minh với x, y là hai số thực thỏa mãn x + y = 1 thì
1
1
,
2
n n
n
x y n N
−
+ ≥ ∈
.
Nhìn vào hình thức bài toán, nhiều học sinh sẽ nghĩ ngay đến
phương pháp qui nạp, tuy nhiên các em sẽ gặp rất nhiều khó khăn, hoặc
18
sử dụng các bất đẳng thức kinh điển cũng vấp phải nhiều trở ngại rất
khó vượt qua, do đó cần phải tìm một hướng khác hợp lý hơn
Giáo viên gợi ý hãy khai giả thiết bài toán một cách mới hơn, kết hợp
với yêu cầu bài toán để tiếp cận bài toán một cách linh hoạt hơn.
Học sinh sử dụng nhị thức Newton. Đặt
1 1
;
2 2
x a y a= + = −
, khi đó ta
có:
0 1 1 2 2 2

1 1
( ) ( )
2 2
1 1 1
( ) ( ) . ( ) .
2 2 2
n n n n
n n n n n
n n n n
x y a a
C C a C a C a
− −
+ = + + −
 
= + + + +
 
 
0 1 1 2 2 2
1 1 1
( ) ( ) . ( ) . ( 1) .
2 2 2
n n n n n n
n n n n
C C a C a C a
− −
 
+ − + + + −
 
 

do đó ta có :
2 2 4 4
1 3 5 1
1 1 1 1
.
2 2 2 2
n n
n n
n n n n
x y a C a C
− − − −
+ ≥ + + ≥
.
dấu “=” xẩy ra khi
1
2
x y= =
.
2.2.2.6. Biện pháp 6. Tổ chức học tập theo chuyên đề, hoạt động
nghiên cứu cho học sinh
a) Tổ chức học tập theo chuyên đề cho học sinh
Ngoài việc cung cấp các kiến thức cơ bản, chuyên sâu trong
chương trình hiện hành hay giải quyết các bài toán đơn lẻ thì việc giảng
dạy một số chuyên đề với nội dung nâng cao, tiếp cận với cách giải
quyết vấn đề một cách sâu sắc hơn. Với mục đích là vừa truyền thụ được
các kiến thức chuyên sâu, đồng thời giúp các em bước đầu tập dượt
nghiên cứu khoa học, qua đó bồi dưỡng cho các em năng lực sáng tạo.
Ví dụ. Chuyên đề: Một số vấn đề trong tam giác
Mục đích
- Hệ thống các kiến thức cơ bản

- Trang bị thêm cho học sinh các kiến thức chuyên sâu
- Kích thích tính tò mò, tạo hứng thú học tập, nghiên cứu cho học
sinh
- Rèn luyện khả năng tư duy, tự nghiên cứu cho học sinh từ đó năng
lực sáng tạo của học sinh được bồi dưỡng, phát triển.
Nội dung
Hệ thống các vấn đề về lý thuyết
19
+) Kiến thức cơ bản: Định lý côsin, Định lí sin, Định lí tan, Định lí
cotan, Công thức tính đường trung tuyến, Công thức tính diện tích.
+) Kiến thức mở rộng: Hệ thức Euler, Đường phân giác. Định lý
Menelaus, định lí Ceva.
Hệ thống bài tập
+) Các bài toán cơ bản: Nhằm rèn luyện kỹ năng vận dụng linh hoạt các
kiến thức vào giải quyết các bài toán cụ thể từ đó có thể giải quyết các
bài toán khó hơn sau này
+) Các bài toán nâng cao: Nhằm rèn luyện khả năng khả năng tổng hợp
các phần kiến thức liên quan trong quá trình suy luận, tìm tòi lời giải-
b) Tổ chức hoạt động nghiên cứu cho học sinh
*) Hoạt động nghiên cứu độc lập
Việc học sinh hoàn thành các bài tập lớn, các chuyên đề có tính
thách thức sẽ làm cho các em nắm vững vấn đề hơn, sử dụng các kiến
thức của mình theo một hướng mới hơn, đồng thời phải tham khảo thêm
các tài liệu liên quan đến các vấn đề đặt ra, việc này vừa thúc đẩy vừa
tạo điều kiện để các em tích cực học tập, nghiên cứu và rèn luyện một
phương pháp làm việc của những “nhà khoa học” và điều đặc biệt có ý
nghĩa đó là những giá trị của sự học tập độc lập, là sự hiểu biết sâu rộng
về vấn đề được đặt ra.
*) Hoạt động nghiên cứu nhóm
Việc tổ chức các nhóm nghiên cứu sẽ thu được nhiều nguồn thông

tin hơn, cũng như nhiều cơ hội tạo nên các liên kết sáng tạo hơn. Một
nhóm với đa dạng cách suy nghĩ cũng tương tự như một bộ óc lớn hơn,
sẽ có những sản phẩm phong phú hơn. Tuy nhiên để tạo ra những kết
quả sáng tạo tốt nhất trong một nhóm cần tôn trọng một số nguyên tắc
khi tổ chức các nhóm nghiên cứu
+) Bổ sung cho nhau nhưng những khác biệt các nhân đều được tôn
trọng.
+) Luôn tìm kiếm sự kết hợp toàn diện các kỹ năng. Ghi dấu những thời
điểm, những vấn đề các cá nhân bổ sung cho suy nghĩ của nhau khi giải
quyết các vấn đề phức tạp. Ngoài ra những hoạt động chung cũng sẽ
giúp các thành viên nhận ra những điểm mạnh của mình và sự phụ thuộc
lẫn nhau trong nhóm.
+) Xây dựng khối đoàn kết, tin tưởng lẫn nhau.
+) Mọi thành viên trong nhóm đều nhận thấy khả năng của nhóm là rất
lớn mạnh và nhóm có thể thích nghi để giải quyết nhiều vấn đề, đưa ra
nhiều ý tưởng sáng tạo và có nhiều sản phẩm tốt.
20
+) Khuyến khích suy nghĩ phóng khoáng bằng cách tiếp nhận những
kinh nghiệm và mở rộng những năng lực bản thân. Một nhóm có thể
phát hiện được nhiều vấn đề mới, tìm thấy nhiều mối liên kết mới từ
những vấn đề đã biết.
+) Luân chuyển một số thành viên từ nhóm này sang nhóm khác nhằm
mang lại những kinh nghiệm mới, với sự đa dạng nhóm sẽ đạt kết quả
sáng tạo hơn.
Sau khi các nhóm hoàn thành, thầy giáo tổ chức các buổi báo cáo.các
nhóm còn lại cho ý kiến, đánh giá sản phẩm.
Kết luận chương 2
Từ cơ sở lý luận ở chương 1, trong chương này Luận án đã đề xuất hai
nhóm biện pháp (với chín biện pháp) nhằm bồi dưỡng, phát huy năng
lực sáng tạo của học sinh theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học

thông qua các hoạt động học tập, nghiên cứu của các em.
Ở nhóm biện pháp thứ nhất với mục đích trang bị cho học sinh một
nền tảng kiến thức vững vàng bằng việc dạy tăng tốc,rèn luyện các kỹ
năng cần thiết cho các em về học tập môn toán cũng như về năng lực
sáng tạo. Đồng thời thông qua các biện pháp chúng tôi cũng bắt đầu
hướng các em vào tập dượt nghiên cứu khoa học thông qua các hoạt
động phân tích, tổng hợp, các hoạt động huy động kiến thức trong quá
trình học tập, tạo cơ sở để chúng tôi xây dựng nhóm biện pháp thứ hai.
Ở nhóm biện pháp thứ hai, chúng tôi tập trung vào việc tổ chức các
hoạt động nhằm phát triển năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên
cứu khoa học cho học sinh. Thông qua việc định hướng cho học sinh
khai thác sâu các ứng dụng định lý, phát triển tiềm năng sách giáo khoa
nhằm giúp các em có cách nhìn sâu sắc, đầy đủ về các kiến thức cơ bản,
bước đầu nghiên cứu, khai thác những vấn đề từ các kiến thức được học.
Khích lệ học sinh khám phá, phát minh trong quá trình học tập như: xây
dựng các định lý, kiến tạo các công thức, “phát minh” định lý mới (đối
với các em). Chúng tôi cũng đi xây dựng các tình huống để học sinh
nghiên cứu bằng việc phân tích, tổng hợp, tương tự, tổng quát hóa để từ
đó đề xuất các “giả thuyết khoa học” và đi giải quyết chúng. Trong
nhóm biện pháp này chúng tôi cũng đã tổ chức các hoạt động để học
sinh có thể đưa ra các dự đoán nhằm giải quyết bài toán đặt ra, hướng
các em đến công việc nghiên cứu khoa học. Đồng thời chúng tôi cũng đã
đề cập đến tổ chức các hoạt động học tập theo chuyên đề cho học sinh,
các hoạt động tập dượt nghiên cứu khoa học độc lập, hoạt động nghiên
cứu theo nhóm cho các em.
21
Trong mỗi biện pháp đều có các ví dụ minh họa, cách thức tổ chức các
hoạt động hoặc đề ra phương án thực hiện biện pháp đó, nhằm kích
thích hứng thú học tập, phát huy tích tích cực và các năng lực trí tuệ của
học sinh chuyên toán ở trường THPT chuyên.

Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm
nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của việc các biện pháp đã đề xuất,
kiểm nghiệm giả thuyết khoa học qua thực tế dạy học.
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại Trường THPT Chuyên -
Đại học Vinh. Thực nghiệm được tiến hành hai đợt trên các lớp 10A1
chuyên toán khóa 2012-2013, 11A1 chuyên toán khóa 2013-2014,
Giáo viên dạy thực nghiệm: Nguyễn Ánh Dương, Lê Xuân Sơn
Đợt 1: Chúng tôi tiến hành thực nghiệm tại lớp 10A1 chuyên toán khóa
2012-2013 với 2 tiết Ôn tập chương I- Hình học lớp 10; 2 tiết Hệ thức
lượng trong tam giác; 1 tiết giá trị lượng giác của một góc, tài tự nghiên
cứu, đề tài nhóm nghiên cứu.
Đợt 2: Chúng tôi tiến hành thực nghiệm tại lớp 11A1 chuyên toán khóa
2013-2014 với 4 tiết dạy chuyên đề, hai đề tài tự nghiên cứu, một đề tài
nhóm nghiên cứu.
Ngoài ra chúng tôi còn tổ chức thực nghiệm về đề tài nghiên cứu với
học sinh của hai trường chuyên là: Trường THPT Chuyên Lam Sơn
(Thanh Hóa) và Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu (Nghệ An).
3.2.2. Nội dung thực nghiệm
Quá trình bồi dưỡng phát triển năng lực sáng tạo theo hướng tập
dượt nghiên cứu khoa học cho học sinh chuyên toán, thì điều quan trọng
nhất là sự thể hiện của học sinh thông qua các ý tưởng sáng tạo, số
lượng các ý tưởng, mức độ tư duy, tính thành thạo, tính linh hoạt, tính
độc đáo khi giải quyết các vấn đề đặt ra. Khả năng phân tích, tổng hợp,
khái quát hóa, khả năng dự đoán, khả năng thu thập thông tin, tài liệu,
khả năng trình bày (viết và báo cáo). Vì vậy việc đánh giá không chỉ là
dựa vào những bài kiểm tra thông thường mà là sự quan sát, theo dõi

học sinh trong các giờ dạy, trong các hoạt động học tập, nghiên cứu và
trong suốt quá trình học tập của các em. Trong Luận án chúng tôi tập
trung thực nghiệm theo hướng đánh giá quá trình học tập của học sinh
22
thông qua các tiêu chí: Thái độ học tập (Tính tích cực, tự giác, tính chủ
động, tính độc lập ), khả năng tự học, thu thập thông tin. Các ý tưởng,
các câu hỏi được đặt ra trong quá trình giải quyết các bài toán, trong quá
trình học tập và nghiên cứu. Khả năng nghiên cứu độc lập và khả năng
hợp tác làm việc theo nhóm. Chúng tôi tổ chức thực nghiệm với nội
dung:
2 tiết Ôn tập chương I- Hình học lớp 10
2 tiết Hệ thức lượng trong tam giác
1 tiết giá trị lượng giác của góc (cung) có liên quan đặc biệt.
4 tiết về chuyên đề
Bài tập lớn:
Tự nghiên cứu
Tổ chức thành các nhóm nghiên cứu
3.2.2.1. Dạy học Ôn tập chương I - Hình học lớp 10
3.2.2.2. Dạy học Hệ thức lượng trong tam giác
3.2.2.3. Dạy học Giá trị lượng giác của góc (cung) có liên quan đặc biệt
3.2.2.4 Dạy học chuyên đề Tìm số hạng tổng quát của dãy số
3.2.2.5. Tổ chức hoạt động tập dượt nghiên cứu khoa học
Nghiên cứu độc lập
Nhóm nghiên cứu
Kết luận thực nghiệm
Trong quá trình thực nghiệm trên chúng tôi nhận thấy :
-Việc vận dụng các biện pháp đã tạo cho học sinh sự hứng thú, tích cực,
chủ động trong học tập. Học sinh đã bước đầu thể hiện các ý tưởng, các
“phát minh”, đề xuất các bài toán mới, các “giả thuyết khoa học” trong
quá trình học tập, nghiên cứu.

- Học sinh đã làm quen, hình thành phương pháp suy nghĩ, phương pháp
học tập theo hướng nghiên cứu khoa học.
- Kiến thức của học sinh được mở rộng thông qua các hoạt động, các
thách thức trong quá trình học tập. Hoạt động tự học, khả năng nghiên
cứu độc lập, làm việc theo nhóm được nâng lên, có bước chuyển biến rõ
rệt (cách suy nghĩ, cách giải quyết vấn đề, các sản phẩm, ), năng lực
sáng tạo của học sinh được bồi dưỡng và phát triển.
- Bên cạnh những kết quả đạt được như mong đợi thì vẫn còn một số
học sinh lúng túng trước các hoạt động có tích thách thức cao. Một số
học sinh còn gặp khó khăn trong việc xử lý các tình huống đặt ra, trong
việc đưa ra các dự đoán hướng giải quyết. Việc tự nghiên cứu tài liệu,
tập dượt nghiên cứu khoa học với nhiều học sinh vẫn chưa được thường
23
xuyên. Điều này đặt ra nhiệm vụ cho các giáo viên cần có những biện
pháp nhằm tổ chức các hoạt động học tập, tập dượt nghiên cứu khoa học
để bồi dưỡng, giúp đỡ các em, giúp các em tiếp cận nhanh hơn với
những vấn đề đặt ra.
Kết luận của luận án
Qua quá trình nghiên cứu, luận án đã thu được các kết quả sau:
1. Làm sáng tỏ thêm về các đặc trưng của học sinh THPT chuyên nói
chung và học sinh chuyên toán nói riêng.
2. Làm rõ thêm vấn đề tập dượt nghiên cứu khoa học cho học sinh.
3. Làm rõ thêm các đặc điểm, các thành tố của năng lực sáng tạo, sáng
tạo toán học. Các biểu hiện của phát triển năng lực sáng tạo theo hướng
tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh chuyên toán ở trường THPT
chuyên.
4. Xác định được chiến lược dạy học phù hợp với đối tượng là học sinh
chuyên toán trường THPT chuyên.
5. Xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực sáng tạo,
tập dượt nghiên cứu khoa học cho học sinh chuyên toán trường THPT

chuyên.
6. Tiến hành thực nghiệm và bước đầu xác nhận được tính khả thi và
hiệu quả của các biện phát đã đề xuất.
Điều này khẳng định giả thuyết khoa học của luận án là chấp nhận
được, các biện pháp đề xuất là khả thi và có hiệu quả và mục đích
nghiên cứu của luận án đã hoàn thành.
24
DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ
1. Đào Tam, Nguyễn Ánh Dương. Một số tri thức thuộc phạm trù
triết học duy vật biện chứng trong hoạt động kiến tạo kiến thức
toán học ở trường Trung học phổ thông. Tạp chí Giáo dục, số
193/2008, tr 31-33.
2. Nguyễn Ánh Dương. Phát huy khả năng kiến tạo kiến thức của
học sinh thông qua việc sử dụng thiết bị dạy học môn toán Trung
học phổ thông. Tạp chí Khoa học giáo dục, số đặc biệt năm 2013,
tr 22-24.
3. Nguyễn Ánh Dương. Tổ chức các hoạt động dạy học nhằm phát
triển năng lực sáng tạo toán học và bước đầu tập dượt nghiên cứu
khoa học cho học sinh. Tạp chí Giáo dục, số 193/2014, tr 53-54,
57.
4. Nguyễn Ánh Dương. Phát triển năng lực sáng tạo thông qua tập
dượt nghiên cứu khoa học môn toán cho học sinh THPT chuyên.
Tạp chí Khoa học giáo dục, số 110 /2014, tr.17-20, 48.
5. Nguyễn Ánh Dương. Xem xét vấn đề một cách sâu sắc hơn, bản
chất hơn nhằm phát huy năng lực sáng tạo của học sinh. Tạp chí
Giáo dục, số 347/2014, tr 43-45, 53.
6. Nguyễn Ánh Dương. Mở rộng bài toán từ bài toán gốc nhằm phát triển năng
lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học môn toán cho học sinh
THPT chuyên. Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia về Đổi mới nội dung và phương pháp
giảng dạy toán học, tháng 10 năm 2014 tại Trường Đại học Vinh, tr 27.

25