Proceedings VCM 2012 74 thiết kế bộ điều khiển bám quỹ đạo cho robot bằng phương pháp

Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 543
Mã bài: 127
Thiết kế bộ điều khiển bám quỹ đạo cho robot bằng phương pháp
Jacobian xấp xỉ thích nghi
Design adaptive controller for robot motion tracking using approximate
Jacobian matrix approach
Thái Hữu Nguyên
1
, Nguyễn Phạm Thục Anh
2
1
Trường ĐHSPKT Vinh,
2
Trường ĐHBK Hà Nội
e-Mail:

Tóm tắt
Bài báo trình bày về phương pháp thiết kế bộ điều khiển bám quỹ đạo cho robot theo phương pháp
Jacobian xấp xỉ thích nghi khi động học và động lực học không biết chính xác. Ý tưởng chính là đưa vào một
vector trượt thích nghi sử dụng tốc độ tay máy ước lượng. Các thông số động học không chính xác của tốc độ
tay máy ước lượng và ma trận Jacobian được cập nhật bởi một luật cập nhật thông số động học. Cơ sở phân
tích sự ổn định được dựa trên hàm điều khiển Lyapunov. Vị trí điểm tác động cuối của robot sẽ hội tụ đến vị trí
nhiệm vụ mong muốn trong một không gian hữu hạn ngay cả khi động học và ma trận Jacobian là không chắc
chắn. Kết quả của bộ điều khiển được kiểm chứng trên mô hình robot 3 thanh nối và được mô phỏng trên phần
mềm matlab-Simulink.
Abstract:
This paper presents an adaptive approach for motion tracking of robots by using Jacobian matrix under
assumption that kinematic and dynamic parameters are uncertain. These parameters can be estimated and the
Jacobian matrix are calculated by an update law. The basis of the stability analysis is based on the Lyapunov
control function. The actual position of the robot converges to the desired task position in workspace. The
efectiveness of the control approach has been confirmed on a 3-link planar robot and simulated in Matlab-

Simulink.

Ký hiệu
Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa
Θ

Véc tơ các biến khớp
J Ma trận Jacobian
M,C,G,S Các ma trận
Chữ viết tắt
1 12 123
; ;
c c c

Cos các biến góc tương ứng
1 12 123
; ;
s s s

Sin các biến góc tương ứng
kj
C

Các thành phần của ma trận C
kj
S

Các thành phần của ma trận S

1. Đặt vấn đề

Trong hầu hết các nghiên cứu về điều khiển robot
trước đây thường giả thiết các thông số động học
của robot (chiều dài các thanh nối, khoảng cách từ
trục quay tới trọng tâm…) có thể đo chính xác.
Nhưng thực tế luôn có sai số đo, hơn nữa khi
robot thao tác gắp các vật dụng chưa xác định
trước, sẽ dẫn đến các thông số này thay đổi theo
quá trình thao tác. Sự bất định của thông số động
học có thể dẫn đến hai vấn đề như sau: (1) trong
bài toán động học ngược vị trí, việc tính toán từ vị
trí tay máy sang các biến khớp sẽ không chính xác,
(2) trong bài toán động học ngược tốc độ, ma trận
Jacoby là hàm của chiều dài thanh nối sẽ không
chính xác. Nếu ta dùng các bộ điều khiển chuyển
động trong không gian làm việc truyền thống sử
dụng ma trận Jacoby với sự không biết chính xác
động học hoặc những thay đổi không biết trước
của đối tượng công tác sẽ dẫn đến sai lệch quỹ
đạo. Mặt khác, trong hầu hết các phương pháp
điều khiển truyền thống cũng giả định các thông số
động lực học của Robot như khối lượng, mô men
quán tính, các hệ số ma sát là biết chính xác. Vì
vậy lại tạo nên những bất lợi mới cho điều khiển
bám chính xác quỹ đạo khi áp dụng điều khiển
truyền thống không thích nghi. Lúc này một trong
những vấn đề được đặt ra để giải quyết các hạn
chế trên đó là thiết kế bộ điều khiển ma trận
Jacoby xấp xỉ thích nghi để điều khiển bám theo
quỹ đạo chuyển động mong muốn khi không biết
chính xác động học và động lực học robot. Như

vậy, áp dụng luật điều khiển này sẽ làm cho robot
có một mức độ linh hoạt cao trong việc xử lý
544 Thái Hữu Nguyên, Nguyễn Phạm Thục Anh

VCM2012
những thay đổi không biết trước và sự không biết
chính xác động học và động lực học của nó.

2. Mô hình toán học của robot
Phương trình động lực học tổng quát của robot n
bậc tự do [1]:
       
1
M q q S q, G q
τ (1)
2
q M q q
 
   
 
 

  

Trong đó:
1 2
[ , , , ]
T n
n
q q q q R

 là các biến khớp;
M(q)

n n
R

là ma trận quán tính,
n
R


là mô
men đặt lên trục các khớp của robot,
n
G(q) R
 là
thành phần trọng lực của robot,
n n
S(q, ) Rq



là ma
trận nghiêng đối.
Phương trình động học thuận vị trí của robot n
DOF có dạng:
( )
X h q

(2)

Với
n
X R

biểu diễn từ vị trí và hướng của cơ cấu
tác động cuối trong không gian Đề các, được tính
toán hình học hoặc theo phương pháp D-H.
Phương trình biểu diễn quan hệ giữa tốc độ tay
máy
X

và tốc độ khớp
q

:


q
X
J q




(3)
( )
n
J q R

là ma trận Jacobian.

Xét mô hình robot 3 thanh nối được biểu diễn như
hình H1. Trong đó:
i

là góc quay của các khớp
nối (
1,2,3
i

)
i
m

là khối lượng thanh nối i;
i
l

là
chiều dài thanh nối i;
lg
i

là khoảng cách từ khớp i
khối tâm thanh nối i;
i
j

là mô men quán tính của
thanh nối i đối với trục qua khối tâm của thanh
nối;

i

là mô men tác dụng của khớp i;
i
v

là vận
tốc dài của khối tâm thanh nối i;
,
i i
x y

là toạ độ
khối tâm thanh nối i;
( , )
x y
là toạ độ điểm p (cơ
cấu tác động cuối);

là hướng của cơ cấu tác
động cuối so với phương ngang.

H.1: Cấu trúc robot phẳng 3 thanh nối

Phương trình động học thuận:
( )
X h q
 với
 
, ,
T
X x y

 là vị trí và hướng của
tay máy
1 2 3
, ,
T
q q q q

 
 
là vị trí khớp (biến khớp)
ta có:


 
1 1 2 1 2 3 1 2 3
1 1 2 1 2 3 1 2 3
1 2 3
cos coscos cos( )

sin sin sin sin( )
x l l l
y l l l
     
     
   

     

     


  

(4)
Ma trận Jacobian:
dX dq
J
dt dt
 ;
 
1
1
3
Θ
d
dx
dt
dt
d

dy
J
dt dt
d d
dt
dt


 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

với:

T
1 2 3
Θ , ,
  

 
 

 
1 1 2 12 3 123 2 12 3 123 3 123
1 1 2 12 3 123 2 12 3 123 3 123
Θ
1 1 1
l s l s l s l s l s l s
J l c l c l c l c l c l c
     
 
 
   
 
 
 
(5)
Phương trình động lực học được thiết lập từ
phương trình Lagrange:
 


 
   

Θ Θ, Θ ;
Θ, Θ, ;
M V G
V C

    
   
 
  

 


 
Θ Θ, ΘM C G

      
  

(6)

Tính toán các thông số của mô hình robot H.1:





1 1 1 1 2 1 1 2 12
3 1 1 2 12 3 123
Θ lg lg

( lg )
G m g c m g l c c
m g l c l c c
   
  



2 2 2 12 3 2 12 3 123
Θ lg ( lg )
G m g c m g l c c  



3 3 3 123
Θ lg
G m g c
 (7)

 


2 2 2
11 1 1 1 2 1 2 1 2 2
Θ m lg lg 2 lg
M J m l l c
    


2 2 2

2 3 1 2 3 1 2 2 1 3 23 2 3 3 3
lg 2 2 lg 2 lg
J m l l l l c l c l c J
       
 


2 2 2
22 2 2 2 3 2 3 2 3 3 3
Θ lg lg 2 lg
M m J m l l c J
     


2
33 3 3 3
Θ lg
M m J
 

   


2
12 21 2 2 1 2 2 2
Θ Θ lg 2 lg
M M m l c J
    




2 2
3 2 3 1 2 2 1 3 23 2 3 3 3
lg 2 2 lg
m l l l c l lg c l c J
     
   


2
13 31 3 3 1 3 23 2 3 3 3
Θ Θ lg lg lg
M M m l c l c J
    
   


2
23 32 3 3 2 3 3 3
M
Θ M Θ m lg l lg c J
   

(8)


l
3
l
2

l
1
m
1
m
2
m
3
1
2
3



y

x

P(x,y)

Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 545
Mã bài: 127




1 2 1 2 2 2 1 2
Θ, lg 2V m l s
  
   


  



   
 
3 1 2 2 2 1 2
1 3 23 2 3 1 2 3
2 3 3 3 1 2 3
2
lg . 2
[
lg 2 2 ]
m l l s
l s
l s
  
    
   
   
  
  
  
    
   



 

2
2 2 1 2 2 1
3 2 3 3 3 1 2 3
2 2
1 2 2 1 1 3 23 1
Θ, lg
lg[
]
2 2
lg
V m l s
m l s
l l s l s

   
 
 
   
 

   
 






2 2
3 3 2 3 23 1 2 1 2

V Θ, m l lg s 2
   
 
   
 
  



(9)

Ta có:
   
1
Θ, Θ, (Θ)
2
S C M   
  
(10) là ma trận
3 3

đối xứng lệch. Tính ma trận


Θ,
C


như sau:

 
 
 
 
1
2
3
Θ
Θ, Θ .
Θ
T
kj
kj kj
kj
c
C c
c
 
 
  
 
 
 
 
 
với:
, , 1,2,3
i j k 

 






Θ Θ
Θ
1
Θ
2
kj ij
ki
ikj
i j k
M M
M
c
  
 
 

  
 
  
 
 
(11)
Từ công thức trên ta tính được:



11 2 1 2 2 2 3 1 2 2
1 3 23 2 1 3 23 2 3 3 3
Θ, lg (
lg ) ( lg lg
]
)
[
C m l s m l l s
l s l s l s

 
    
 








12 2 1 2 2 1 2 3 1 2 2
1 3 23 1 2
1 3 23 2 3 3 3
Θ, lg ( ) (
lg )( )
( )

[
l ]g lg
C m l s m l l s
l s
l s l s
 
 

    
 
 
 

 





13 3 1 3 23 2 3 3 1
2 3
Θ, ( lg lg )(
)
C m l s l s

 
    




 



21 2 1 2 2 1 3 1 2 2
1 3 23 1 2 3 3 3
Θ, lg (
l
[
]g ) lg
C m l s m l l s
l s l s

 
  
 

 




22 3 2 3 3 3
Θ, lg
C m l s

  





23 3 2 3 3 1 2 3
Θ, lg ( )
C m l s
  
    
  






31 3 1 3 23 2 3 3 1
2 3 3 2
Θ, [ lg lg
lg ]
C m l s l s
l s


  








32 3 2 3 3 1 2
Θ, lg ( )
C m l s
 
  
 




32
Θ, 0
C
 


(12)



 
11 2 1 2 2 2 3 1 2 2 2
1 3 23 2 3 2 3 3 3
Θ 2 lg 2
2 g
[
]l 2 lg
m l s m l l s
l s l s
M

 
  
  
  
 

  





 
12 21 2 1 2 2 2
3 1 2 2 2 1 3 23 2 3 2 3 3 3
Θ Θ lg
lg 2 lg
m l s
m l l s l
M
s s
M
l

   
  
 
   
 


 
   

   


13 31 3 1 3 23 2 3
2 3 3 3
Θ Θ lg
l
[
]g
m l s
l
M M
s
 

   

 
 





22 3 2 3 3 3
Θ 2 lgm lM
s


 








23 32 3 2 3 3 3
Θ Θ lgM mM
l s

  

 



32
Θ 0
M


(13)
Thay vào


Θ,

C


và (
Θ)
M

vào (10) ta có:
11 22 33
0; 0; 0;
S S S
  

12 12 2 1 2 2 1 2
3 1 2 2 1 2 1 3 23 1 2 3
1
lg ( )
2
1 1 1
( ) lg ( )
2 2 2
S S m l s
m l l s l s
 
    
    
 
    
 
 

 
    

13 31 3 1 3 23 1 2 3
2 3 23 1 2 3
1
[
1
lg ( )
2 2
1
lg ( ])
2
S S m l s
l s
  
  
     
  
  
  

23 32 3 2 3 3 1 2 3
1
lg ( )
2
S S m l s
  
     
  

thay các hệ số vào ta có được phương trình động
lực học của tay máy robot 3 thanh như (6).

3. Cơ sở lý thuyết
Bộ điều khiển bám quỹ đạo cho robot theo phương
pháp Jacobian xấp xỉ thích nghi khi động học và
động lực học không biết chính xác. Ý tưởng chính
là đưa vào một vector trượt thích nghi sử dụng tốc
độ tay ước lượng. Các thông số động học không
chính xác của tốc độ tay ước lượng và ma trận
Jacobian được cập nhật bởi một luật cập nhật
thông số động học.
Đặt
r d d
α(X X )
X X  
 
(14)
Trong đó: X hay X – X
d
được đo bởi một sensor vị
trí,
n
d
X R
 là quỹ đạo của tay máy và
n
d d
d

X R
dt
X  

là tốc độ đặt của tay máy.
Đạo hàm (14) ta được:
r d d
α( )
X
X
X X  



 

(15)
d
dX
dt
X 

là tốc độ thực của tay và
d d
d
dt
X
X





là
gia tốc đặt của tay
Ta có:




J q,L Y q, L
X q q
 

 
(16)
Trong đó:
f
L R

chứa các thông số động học,


n n
J q,L R

 là ma trận Jacobian và


n f
Y q, Rq




.
546 Thái Hữu Nguyên, Nguyễn Phạm Thục Anh

VCM2012
Khi các thông số động học không biết chính xác
thì ta có:


 
ˆ
ˆ ˆ ˆ
q, Y q,
X J L q q L
 

 

(17)
Trong đó:
ˆ
X

là tốc độ ước lượng của tay máy,


n n
ˆ ˆ

q, RJ L

 là ma trận Jacobian xấp xỉ và
f
ˆ
R
L

chứa các thông số động học chưa biết.
ˆ
L
sẽ
được cập nhật bởi một luật cập nhật thông số được
định nghĩa sau. Vector trượt thích nghi
x
ˆ
s
:


 
x r r r
ˆ
ˆ ˆ
,
ˆ
q Y q,
ˆ
s q X q X
X X LJ L

     
 
 
 

(18)
đặt:


1
r r
q,
ˆ ˆ
q J L X




(19)
Trường hợp này ta thừa nhận là robot làm việc
trong không gian hữu hạn sao cho ma trận
Jacobian xấp xỉ không suy biến từ (19) ta có:




1 1
r r r
ˆ
q ,

ˆ ˆ
, q
ˆ
L X
q J J L X
 
 







(20)

Với:








1 1 1
ˆ ˆ ˆ ˆ
q, q,
ˆ
q q,

ˆ
,
ˆ ˆ
J L J L J L J L
  
 
 
.
Ta định nghĩa vector trượt s trong không gian
khớp:


1
r r
s q,
ˆ ˆ
ˆ
Jq
s
q
L

  
 
(21)
Và
r
q
s q
 

 

(22)
Thay (21) và (22) vào phương trình (1), ta được:
       
r
1
M q q S q, s M q
2
s M q q
 
   
 
 

  

     
r
1
q S q, G q
τ
2
M q q
 
   
 
 

 

(23)
Tổng số hạng 4 số cuối của phương trình (23) có
thể viết ở dạng:
       
 
r r
r r
1
M q q S q, G q
2
Z q, ,, U
q M q q
q q q
 
  
 
 


  
  
(24)
Trong đó:
p
U R

chứa các thông số động lực học
chưa biết của robot,
( )
( ,( , , , ) .

n p
r r
Z q q q q q R


  

Thay (24) vào (23) ta được:
     
 
r r
1
M q q S q, s
2
Z q, , U τ,
s M q
q q q
 
  
 
 


 
  

(25)

Luật điều khiển thích nghi trên cơ sở ma trận
Jacobian xấp xỉ được đễ xuất bởi Cheah [TL-3]:





 
 
d p
x r r
τ q, K K X
q
ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ
, K Z q, ,
ˆ
,
T
T
J L X
J L s q q q U
  

 


  
(26)
trong đó:
d
X X X
 

  
,
d
X X X
  

d p
K ,K ,K
là các ma trận đường chéo cấp n xác
định dương.
Các thông số động học ước lượng
ˆ
L
của mà trận
Jacobian


ˆ ˆ
q,
J L
được cập nhật (update) bởi luật
sau:
 


T
d p
RY q, K K X
ˆ
L q X

 
 



(27) Và các
thông số động lực học
ˆ
U
được ước lượng bởi luật
cập nhật sau:
 
T
r r
N s
,Z
ˆ
, ,U qq
q q
 

  

(28)

Trong đó:
f f
R R



,
n n
N R


là các ma trận đường
chéo có hệ số dương. Thay (26) vào (25) thu được:
1
( ) [ ( ) ( , )] ( , , , )
2
ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ
( , )( ) ( , ) 0
r r
T T
d p x
M q s M q S q q s Z q q q q U
J q L K X K X J q L Ks
   
    

    

(29)
ở đây:
U U
ˆ
U
  
.

Chọn hàm Lyapunov sau:
1
1
1 1
( )
2 2
1 1
( ) 0
2 2
T T
T T
p d
V s M q s U N U
X K K X L R L



   
    
 

(30)

Đạo hàm phương trình (30) theo thời gian thu
được:
1
1
1 1
ˆ
( ) ( )

2 2
ˆ
( )
T T T
T T
p d
V s M q s s M q s U N U
X K K X L R L



    
    

 




(31)
Thay


M q
s

từ phương trình (29),
ˆ
L


từ phương
trình (27) và
ˆ
U

từ phương trình (28), sử dụng
thuộc tính 2 của phương trình động lực học và
phương trình (31) thu được:




 
T T T T
x d
T
p p d
s q, K s
ˆ ˆ ˆ ˆ
q, (
ˆ
K
K X) X K αK
V J L s J L X
X
   
   


 







 
 
 
   
 
 
T T T T
x d
T
p p d
T T T
d p x x
T T
x d p p d
T T
d p
s q, K s q, (K
K X) X K αK
L Y q, K K X K
K K X X K αK
L Y q, K K
ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ
ˆ ˆ

X
ˆ
V J L s J L X
X
q X s s
s X X
q X



   
    
    
     


 

 



 


(32)
Từ các phương trình (14), (16), (18) có:


x

α
ˆ
Y q, L
s X qX
     



(33)
Trong đó:
   


ˆ
ˆ
Y q, L Y q, L
q q L X X
    
 
 

(34)
Thay (33) vào (32) thu được:
Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 547
Mã bài: 127
 
 
T
T T
d p

α Y q, L K α X
Y q, L K α X K X 0
V X X q X
q X X

 
        

 


       

 

   

 


(35)

Từ (30),(34) và (35), theo tiêu chuẩn ổn định
Lyapunov, hàm V luôn dương và đạo hàm của V
luôn âm.
Có thể rút ra kết luận sau: Trong một không
gian làm việc hữu hạn sao cho ma trận Jacobian
xấp xỉ là không suy biến thì luật điều khiển thích
nghi Jacobian xấp xỉ (26) và các luật cập nhật
thông số (27) và (28) dùng cho hệ thống robot (1)

sẽ làm hộ tụ vị trí và sai số bám tốc độ. Nghĩa là:
0
d
X X
 
và
0
d
X X
 
 
khi
t
 
. Ngoài ra, tốc
độ ược lượng của tay robot cũng hội tụ về tốc độ
thực của tay, nghĩa là:
ˆ
X X

 
khi
t
 
.

4. Áp dụng thuật toán thích nghi sử dụng ma trận
Jacoby xấp xỉ cho robot phẳng 3 thanh nối.
Để kiểm định tính hiệu quả của thuật toán điều
khiển đề xuất, thuật toán được áp dụng cho Robot

3DOF Plana. Các thông số thực của robot như sau:
1 2 3 1 2 3
1
1 2 3
m m m 0.2kg, l l l
l
1m , lg lg lg
2
     
  

momen quán tính các thanh nối:
1 2
J J
 
2
1 1
3
m l
J
12

+ Phương trình biểu diễn quan hệ giữa tốc độ tay
và tốc độ khớp:


J q,L
X q




(36)
Trong đó:


3 3
1 2 3
, , R , , , R
X x y q q q q

   
 
 


     
là
tốc độ tay và tốc độ khớp;


3 3
J q,L R

 là ma trận
Jacobian;
T
3
1 2 3
L L ,L ,L R
 

 
 
là các thông số
động học của robot. ta có:


1 1 2 12 3 123 2 12 3 123 3 123
1 1 2 12 3 123 2 12 3 123 3 123
J q,L
l s l s l s l s l s l s
l c l c l s l c l s l s
1 1 1

     
 
 
  
 
 
 
(37)
Viết lại (36) dưới dạng khác:


Y q, L
X q



(38);

với:


 
 
 
 
1 1 12 1 2 123 1 2 3
1 1 12 1 2 123 1 2 3
Y q,
s s s
c c c
0 0 0
q
q q q q q q
q q q q q q

 
     
 
  
 
 
 

     
     

(39)
Giả thiết góc nghiêng

φ const

nên
0



do đó
các phần tử hàng thứ 3 của ma trận


Y q, 0
q



+ Các vector
r r x r r
ˆ
ˆ
, , , , , ,s, , X,
X X X s q q s X
  
   
  

3
R
được định nghĩa ở mục 3.
+ Biểu diễn

     
r r
1
M q q S q,
2
q M q q
 
 
 
 


  





r r
G q Z q, ,,
U
q q q
  

(40)
Trong đó:
p
U R

chứa các thông số động lực học

chưa biết của robot,


n p
r r
Z q, ,, Rq q q


  
.
Để tìm được


r r
Z q, ,
,
q q q
  
và U, ta thay thế các ma
trận








M q , q ,S q, ,G q
M q



đã xác định trong
mục 2 vào phương trình (40). Sau một số phép
biến đổi tìm được:
2 2 2
1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2
U m lg ,m lg J ,m l ,m l ,m lg ,m lg ,

 


2 2
2 1 2 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3 1 2
,m l lg ,J ,m l ,m l ,m l ,m l ,m l l ,

T
2 18
3 3 3 3 3 1 3 3 2 3 3
,m lg ,m lg ,m l lg ,m l lg ,J R






3 18
r r
Z q, ,, Rq q q



  
.
+ Dùng luật điều khiển đã nêu trong mục 3:




 
 
T
d p
T
x r r
τ q, K K X
q
ˆ
, K
ˆ
ˆ ˆ ˆ
ˆ
Z , ,,q
J L X
J L s q q q U
   

 

  
(41)

 


T
d p
RY q, K K
ˆ
L q X X
 
 



(42)
 
T
r r
NZ s
ˆ
,q, ,
U q q q
 

  
(43)
Trong đó
3 3 18 18
d p
K ,K ,K,R R vàN R
 

  , 5 ma trận
đều là ma trận đường chéo dương;


3 3
q, R
ˆ ˆ
T
J L

 là ma trận Jacobian xấp xỉ;
18
ˆ
R
U 
là vector ước lượng của vector
ˆ
U
,
3
ˆ
R
L


là vector ước lượng của vector
ˆ
L
.
548 Thái Hữu Nguyên, Nguyễn Phạm Thục Anh

VCM2012
Sơ đồ cấu trúc mô phỏng hệ thống











H.2. Sơ đồ mô phỏng hệ điều khiển bám quỹ đạo Jacobian xấp xỉ thích nghi








H.3. Sơ đồ cấu trúc khối Subsystem1

H.4. Sơ đồ cấu trúc khối Subusytem2

Quỹ đạo chuyển động mong muốn:
2 3 2 3
d
2 3 2 3
d
d
7π π 2π 8π π π
x cos t t cos t t
18 25 375 18 150 1125
7π π 2π 8π π π
y sin t t sin t t 1
18 25 375 18 150 1125
π
φ
2

   
     

   

   


   

      

   
   






Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 549
Mã bài: 127

Để điều khiển tay robot bám theo quỹ đạo mong
muốn trên, thay đổi hệ số
P
k
trong khoảng


500,2500
và thay đổi hệ số
d
k
trong khoảng



5,20
, ta chọn được các ma trận hệ số
P
k
và
d
k

cho chất lượng hệ thống tốt nhất:
p
1500 0 0
K 0 1500 0
0 0 1500
 
 

 
 
 

d
5 0 0
K 0 5 0
0 0 5
 
 

 

 
 

Các ma trận K, R, N được chọn như sau:
10 0 0
K 0 10 0
0 0 10
 
 

 
 
 
;
0.1 0 0
R 0 0.1 0
0 0 0.1
 
 

 
 
 
;


18 18
N R

 là ma trận đường chéo có các phần tử

đường chéo chính bằng 0.1

Kết quả mô phỏng: Như hình H5, H6










H.5. Tọa độ x của điểm tác động cuối











H.6. Tọa độ y của điểm tác động cuối
5. Kết luận
Từ các phân tích lý thuyết theo tiêu chuẩn ổn định
Lyapunov cho thấy bộ điều khiển thích nghi sử
dụng ma trận Jacoby xấp xỉ đảm bảo sự bám chính

xác quỹ đạo cho Robot ngay cả khi các thông số
hệ thống bất định. Các kết quả mô phỏng đã kiểm
định hệ thống điều khiển là ổn định, các tín hiệu vị
trí thực của tay máy robot hội tụ về các tín hiệu vị
trí đặt với tốc độ hội tụ nhanh và sai số bám nhỏ.
Ảnh hưởng của các ma trận hệ số
P
k
và
d
k
tới
chất lượng hệ thống:
+ Giữ nguyên
d
k
: khi tăng
P
k
trong khoảng


500,2500
thì sai số bám giảm và thời gian quá
đọ giảm và khi giảm
P
k
quá trình diễn ra ngược
lại.
+ Giữ nguyên

P
k
: khi tăng
d
k
trong khoảng


5,20
thì sai số bám tăng, thời gian quá độ giảm
và khi giảm
d
k
quá trình diễn ra ngược lại.

Tài liệu tham khảo
[1] Jonh j.Craig: Induction to Robotics (Mechanics
and Control). Printed USA, 2005
[2] R. Kelly, V. Santibáñez and A. Loría; Control
of Robot Manipulators in Joint Space. Springer-
Verlag London Limited 2005
[3] Sadao Kawammura Mikhail Svinin (Eds);
Advances in Robot Control. Springer-Verlag Berlin
Heidelberg 2006


Thái Hữu Nguyên sinh năm
1974. Nhận bằng thạc sỹ về Tự
động hóa của trường Đại học
Kỹ thuật Công nghiệp Thái

Nguyên năm 2005. Từ năm
1996 đến nay là giảng viên của
Khoa điện trường Đại học Sư
phạm Kỹ thuật Vinh. Hiện nay
là NCS thuộc bộ môn điều khiển tự động trường
Đại học Bách khoa Hà Nội. Hướng nghiên cứu là
mô hình hóa và điều khiển robot công nghiệp.

Nguyễn Phạm Thục Anh sinh
năm 1968. Nhận bằng Tiến sỹ
năm 2002 của trường Đại học
Ritsumei kan Nhật bản. Từ
năm 1991 đến nay là giảng
viên trường Đại học bách khoa
Hà Nội. Hương nghiên cứu
chính là điều khiển các hệ
thống phi tuyến.